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浙江省温州市平阳县(部分学校)2020年中考数学模拟试卷(网络测试)含答案解析

1、 2020 年浙江省温州市平阳县(部分学校)中考数学模拟试卷(网络测试) 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选, 均不给分) 1.下列运算中,结果最大的是( ) A.2+(-3) B.2x(-3) C.2-(-3) D.-3 2 2.某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中,共有 13200 人参加,数据 13200 用科学记数法表 示正确的是( ) A.0.13210 5 B.1.32104 C.13.2103 D.1.32105 3.如图所示的零件的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.某中学篮球队 12 名

2、队员的年龄情况如下表,则这个队队员年龄的众数和中位数分别( ) 年龄(岁) 14 15 16 17 18 人数(人) 1 4 3 2 2 A.15,16 B.15,15 C.15,15.5 D.16,15 5.如图, , , ,则 的大小是( ) A. B. C. D. 6.如图,一个函数的图像由射线 BA,线段 BC,射线 CD,其中点 A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D (6,5),则此函数( ) A.当 x1,y 随 x 的增大而增大 B.当 x1,y 随 x 的增大而减 C.当 x1,y 随 x 的增大而增大 D.当 x1,y 随 x 的增大而减小 7.如图,已知 AB 是

3、O 的直径,CD 是弦,且 CDAB,BC=3,AC=4,则 sinABD 的值是( ) A. B. C. D. 8.如图,将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30,那么图中阴影部分的面积为( ) A.3 B. C.3 D.3 9.已知点(3,y1),(5,y2)在二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象上,点(x 0 , y0)是函数图象 的顶点.则( ) A. 当 y1y2y0时,x0的取值范围是 1x05 B. 当 y1y2y0时,x0的取值范围是 x05 C. 当 y0y1y2时,x0的取值范围是 x03 D. 当 y0y1y2时,x0的取值范围是 x01 10.如图,在ABC

4、 中,D 为 AB 边上一点,E 为 CD 中点,AC= 2 ,ABC=30,A=BED=45,则 BD 的 长为( ) A.12 B.3+1-5 C.3-12 D.5-1 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.分解因式 _. 12.若关于 , 的二元一次方程组 的解是 ,则代数式 的值是 _. 13.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同 外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称 图形,又是轴对称图形的概率为_. 14.如图,公园内有一个半径为 20 米的圆形草

5、坪,A,B 是圆上的点,O 为圆心,AOB=120,从 A 到 B 只有路弧 AB,一部分市民走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路 AB。通过计算可知,这些市民其实 仅仅少走了_步 (假设 1 步为 0.5 米, 结果保留整数) 。 (参考数据: 1.732,取 3.142) 15.如图,正方形 ABCD 中,AD +2,已知点 E 是边 AB 上的一动点(不与 A、B 重合)将ADE 沿 DE 对折,点 A 的对应点为 P,当APB 是等腰三角形时,AE_. 16.根据爱因斯坦的相对论可知,任何物体的运动速度不能超过光速(310 5km/s),因为一个物体达到光 速需要无穷多的能量,并且时

6、光会倒流,这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动,例 如:直线 l,m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10,它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时, 它们的交点 A 也随着移动(如图箭头所示),如果两条直线的移动速度都是光速的 0.2 倍,则交点 A 的移 动速度是光速的_倍(结果保留两个有效数字) 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17(10 分) (1)计算:(3) 0 +|3 |+(tan30)1 (2)定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 ab=a(ab)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算 比如:25

7、=2(25)+1 =2(3)+1 =6+1 =5 若 3x 的值小于 13,求 x 的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来 18(8 分)如图,已知 , 、 、 、 在一条直线上, . 求证: (1) ; (2)四边形 是平行四边形. 19(8 分)“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(一)班的学生对安全知识的了解 情况进行了一次调查统计图 1 和图 2 是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供 的信息,解答以下问题: (1)此次调查共抽查了_名学生; (2)补全统计图; (3)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是_; (4

8、)若全校有 1800 名学生,估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有_名 20(8 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1.线段 AB 的两个端点在小正方形的顶点上。 在图中画一个以 AB 为腰的等腰三角形ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且 tanB=3; 在图中画一个以 AB 为底的等腰三角形ABD,点 D 在小正方形的项点上,且ABD 是锐角三角形.连接 CD, 请直接写出线段 CD 的长。 21(10 分)如图,直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B,抛物线 yax 2+bx(a0)经过点 A, 且顶点 Q 在直线 AB 上. (1)求 a,b 的值. (

9、2)点 P 是第四象限内抛物线上的点,连结 OP、AP、BP,设点 P 的横坐标为 t,OAP 的面积为 s1 , OBP 的面积为 s2 , 记 ss1+s2 , 试求 s 的最值. 22(10 分)如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径PC 是O 的切线,C 为切点,PDAB 于点 D,交 AC 于点 E (1)求证:PCEPEC; (2)若 AB10,ED ,sinA ,求 PC 的长 23(12 分)甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 OBCDA 表示轿车离甲

10、地距离 y(千 米)与时间 x(小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题: (1)当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地_千米; (2)当轿车与货车相遇时,求此时 x 的值; (3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,求 x 的值. 24(14 分)如图,已知ABC 的顶点坐标分别为 A(3,0),B(0,4),C(-3,0)。动点 M,N 同时 从 A 点出发, M 沿 AC,N 沿折线 ABC, 均以每秒 1 个单位长度的速度移动, 当一个动点到达终点 C 时, 另一个动点也随之停止移动,移动时间记为 t 秒。连接 MN。 (1)求直线 BC 的解析式; (2)移动过程中,将

11、AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时 t 值及点 D 的坐标; (3)当点 M,N 移动时,记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的函数关系式。 答案 一、选择题 1. 解:A.2+(-3)=-1, B.2(-3)=-6, C.2-(-3)=5, D.-3 2=-9, -9-6-15, 最大的是 5. 故答案为:C. 2.将 13200 用科学记数法表示为 1.3210 4. 故答案为:B. 3.从上面看,可得一个矩形和一个五边形. 故答案为:C. 4.年龄为 15 岁出现了 4 次,为最多次,故众数为 15, 第 6、7 名

12、队员的年龄分别为 16、16,故中位数为 16, 故答案为:A. 5.ABCD,1=50, ACD=1=50, 又1+ACD+CAD =180, , CAD=180-50-45=85, 故答案为:C 6.解:观察图像可知:图像分为三段,从四个答案来看,界点都是 1,从题干来看,就是看 B 点的左边与 右边的图像问题,B 点左边图像从左至右上升,y 随 x 的增大而增大,即当 x1,y 随 x 的增大而增大;B 点右边图像一段从左至右上升,y 随 x 的增大而增大,一段图像从左至右下降 y 随 x 的增大而减小;即当 2x1 时,y 随 x 的增大而减小;x2 时 y 随 x 的增大而增大;比较

13、即可得出答案为:A。 7.AB 是O 的直径,CDAB, 弧 AC=弧 AD, ABD=ABC. 根据勾股定理求得 AB=5, sinABD=sinABC= . 故答案为:D. 8.解:连接 BM, 在 RtABM 和 RtCBM 中, ABMCBM, 23 30, 在ABM 中, AM tan301, SABM , 正方形的面积为: 3, 阴影部分的面积为:32 3 , 故答案为:C. 9.A 选项时,函数有最小值,图象开口向上,若已知两点在对称轴同侧时,关系不成立; B 选项时,函数有最小值,图象开口向上,若已知两点在对称轴异侧时,关系不成立; C 选项时,函数有最大值,图象开口向下,若已

14、知两点在对称轴异侧时,关系不成立; D 选项时,函数有最大值,图象开口向下,已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立. 故答案为:D. 10.解:如图,过 C 作 CFAB 于 F,过点 B 作 BGCD 于 G, 在 RtBEG 中,BED=45,则 GE=GB 在 RtAFC 中,A=45,AC= , 则 AF=CF= sin45 =1, 在 RtBFC 中,ABC=30,CF=1,则 BC=2CF=2,BF= CF= , 设 DF=x,CE=DE=y,则 BD= -x, CDFBDG, = = , = = , DG= ( ) , BG= , GE=GB, y+ ( ) = , 2y 2+

15、x( x)= x, 在 RtCDF 中, CF 2+DF2=CD2 , 1+x 2=4y2 , +x( x)= x, 整理得:x 2(2 +2)x+2 1=0, 解得 x=1+ - 或 1+ - (舍弃), BD= -x= -1 故答案为:D 二、填空题 11.解: . 故答案为: . 12.解:把 代入二元一次方程组得 ,把两个方程相加得 n+m=-2. 13.解:等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形是: 正方形、矩形、正六边形共 3 种, 故从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为: . 故答案为: . 14.解

16、:连接 AB,过点 O 作 OCAB 于点 C, AB=2OC,OCA=90,AOC=60,AC=OASin60=20 =10 , AB=20 =34.64,弧 AB= =41.89,41.89-34.64=7.25 米,7.250.515 步。 故答案为:15 15.若 APBP, 四边形 ABCD 是正方形 ADAB,DAB90, 折叠 ADDPAP,ADEPDE ADP 是等边三角形 ADP60 ADE30 AE 若 APAB, 如图,过点 P 作 PFAD 于点 F,作MEDMDE, APPB, 点 P 在 AB 的垂直平分线上,且 PFAD, PF AB, 折叠 ADDPAB,ADE

17、PDE PF PD PDF30 ADE15 MEDMDE, AME30,MEMD AM AE,ME2AE AD2AE+ AE2+ AE1 故答案为 1 或 16.如图, 根据题意设光速为 tm/s,则一秒内,m 与 l 移动的距离为 0.2tm, 过 A作 ACAC 于 C, 在 RtACA中,AAC=102=5,AC=0.2tm, AA=CAsin52.3, A 移动的距离约为 2.3tm; 故交点 A 的移动速度是光速的 2.3 倍 三、解答题 17.(1)解:原式=13+3 + =1 (2)解:根据题中的新定义化简得:3x=3(3x)+113, 解得:x1, 在数轴上表示,如图所示: 1

18、8. (1)证明:AF=EC AC=EF 又BC=DF, RtABCRtEDF (2)证明:RtABCRtEDF BC=DF,ACB=DFE BCF=DFC BCDF,BC=DF 四边形 BCDF 是平行四边形 19. (1)60 (2)解:一般的人数为 6015%9 人, 较差的人数所占百分比为 100%5%,较好的人数所占百分比为 100%50%, 补全图形如下: (3)18 (4)540 解:此次调查的学生总人数为 1830%60(名), 故答案为:60; 对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 3605%18, 故答案为:18; 估计对安全知识的了解情况为“很好”的学

19、生共有 180030%540(人), 故答案为:540 20.解:如图所示:ABC、ABD 即为所求: CD= = 21. (1)解:直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B, 点 A 的坐标为(4,0),点 B 的坐标为(0,8). 抛物线 yax 2+bx(a0)经过点 A,点 O, 抛物线的对称轴为直线 x2. 当 x2 时,y2x84, 抛物线顶点 Q 的坐标为(2,4). 将 A(4,0),Q(2,4)代入 yax 2+bx,得: ,解得: . (2)解:由(1)得:抛物线解析式为 yx 24x, 点 P 的横坐标为 t, 点 P 的坐标为(t,t 24t), s1 4

20、(4tt 2)8t2t2 , s 2 8t4t, ss1+s22t 2+12t2(t3)2+18. 20,且 0t4, 当 t3 时,s 取得最大值,最大值为 18. 22.(1)证明:PC 是圆 O 的切线, PCAB AB 是圆 O 的直径, ACB90 A+B90 PDAB, A+AED90 AEDB PECAED, PCEPEC (2)解:如图所示,过点 P 作 PFAC,垂足为 F AB10,sinA , BCAB 6 AC 8 DE ,sinA , AE ECACAE8 PCPE,PFEC, EF AEDPEF,EDAEFP, AEDPEF , 解得:EP PC 23. (1)30

21、 (2)解:设 CD 段函数解析式为 ykx+b(k0)(2.5x4.5). C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上, ,解得 , CD 段函数解析式:y110x195(2.5x4.5); 易得 OA:y60x, ,解得 , 当 x3.9 时,轿车与货车相遇 (3)解:当 x2.5 时,y货150,两车相距150807020, 由题意 60x(110x195)20 或 110x19560x20, 解得 x3.5 或 4.3 小时. 答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,x 的值为 3.5 或 4.3 小时 解:(1)根据图象信息:货车的速度 V货 , 轿车到达乙地的

22、时间为货车出发后 4.5 小时, 轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.560270(千米), 此时,货车距乙地的路程为:30027030(千米). 所以轿车到达乙地后,货车距乙地 30 千米. 故答案为 30; 24.(1)解:设直线 BC 解析式为:y=kx+b, B(0,4),C(-3,0), , 解得: 直线 BC 解析式为:y= x+4. (2)解:依题可得:AM=AN=t, AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合, 四边形 AMDN 为菱形, 作 NFx 轴,连接 AD 交 MN 于 O, A(3,0),B(0,4), OA=3,OB=4, AB=5, M(3-t,0

23、), 又ANFABO, = = , = = , AF= t,NF= t, N(3- t, t), O(3- t, t), 设 D(x,y), =3- t, = t, x=3- t,y= t, D(3- t, t), 又D 在直线 BC 上, (3- t)+4= t, t= , D(- , ). (3)当 0t5 时(如图 2), ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN, S= = AMDF= t t= t , 当 5t6 时,ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图 3 AM=AN=t,AB=BC=5, BN=t-5,CN=-5-(t-5)=10-t, 又CNFCBO, = , = , NF= (10-t), S= - = ACOB- CMNF, = 64- (6-t) (10-t), =- t + t-12.