1、 2020 年浙江省温州市平阳县（部分学校）中考数学模拟试卷（网络测试） 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分） 1.下列运算中，结果最大的是( ) A.2+(-3) B.2x(-3) C.2-(-3) D.-3 2 2.某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有 13200 人参加，数据 13200 用科学记数法表 示正确的是（ ） A.0.13210 5 B.1.32104 C.13.2103 D.1.32105 3.如图所示的零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4.某中学篮球队 12 名
2、队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 A.15，16 B.15，15 C.15，15.5 D.16，15 5.如图， ， ， ，则 的大小是（ ） A. B. C. D. 6.如图，一个函数的图像由射线 BA，线段 BC，射线 CD，其中点 A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（ ） A.当 x1，y 随 x 的增大而增大 B.当 x1，y 随 x 的增大而减 C.当 x1，y 随 x 的增大而增大 D.当 x1，y 随 x 的增大而减小 7.如图，已知 AB 是
3、O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC=3，AC=4，则 sinABD 的值是（ ） A. B. C. D. 8.如图，将边长为 的正方形绕点 B 逆时针旋转 30，那么图中阴影部分的面积为（ ） A.3 B. C.3 D.3 9.已知点（3，y1），（5，y2）在二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象上，点（x 0 ， y0）是函数图象 的顶点.则（ ） A. 当 y1y2y0时，x0的取值范围是 1x05 B. 当 y1y2y0时，x0的取值范围是 x05 C. 当 y0y1y2时，x0的取值范围是 x03 D. 当 y0y1y2时，x0的取值范围是 x01 10.如图，在ABC
4、 中，D 为 AB 边上一点，E 为 CD 中点，AC= 2 ，ABC=30，A=BED=45，则 BD 的 长为（ ） A.12 B.3+1-5 C.3-12 D.5-1 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.分解因式 _. 12.若关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，则代数式 的值是 _. 13.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同 外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称 图形，又是轴对称图形的概率为_. 14.如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草
5、坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，AOB=120，从 A 到 B 只有路弧 AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 AB。通过计算可知，这些市民其实 仅仅少走了_步 （假设 1 步为 0.5 米， 结果保留整数） 。 （参考数据： 1.732，取 3.142） 15.如图，正方形 ABCD 中，AD +2，已知点 E 是边 AB 上的一动点（不与 A、B 重合）将ADE 沿 DE 对折，点 A 的对应点为 P，当APB 是等腰三角形时，AE_. 16.根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（310 5km/s），因为一个物体达到光 速需要无穷多的能量，并且时
6、光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例 如：直线 l，m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时， 它们的交点 A 也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的 0.2 倍，则交点 A 的移 动速度是光速的_倍（结果保留两个有效数字） 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（10 分） （1）计算：（3） 0 +|3 |+（tan30）1 （2）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运 算 比如：25
7、=2（25）+1 =2（3）+1 =6+1 =5 若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来 18（8 分）如图，已知 ， 、 、 、 在一条直线上， . 求证： （1） ； （2）四边形 是平行四边形. 19（8 分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（一）班的学生对安全知识的了解 情况进行了一次调查统计图 1 和图 2 是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供 的信息，解答以下问题： （1）此次调查共抽查了_名学生； （2）补全统计图； （3）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是_； （4
8、）若全校有 1800 名学生，估计对安全知识的了解情况为“很好”的学生共有_名 20（8 分）如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1.线段 AB 的两个端点在小正方形的顶点上。 在图中画一个以 AB 为腰的等腰三角形ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且 tanB=3； 在图中画一个以 AB 为底的等腰三角形ABD,点 D 在小正方形的项点上,且ABD 是锐角三角形.连接 CD, 请直接写出线段 CD 的长。 21（10 分）如图，直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B，抛物线 yax 2+bx（a0）经过点 A， 且顶点 Q 在直线 AB 上. （1）求 a，b 的值. （
9、2）点 P 是第四象限内抛物线上的点，连结 OP、AP、BP，设点 P 的横坐标为 t，OAP 的面积为 s1 ， OBP 的面积为 s2 ， 记 ss1+s2 ， 试求 s 的最值. 22（10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径PC 是O 的切线，C 为切点，PDAB 于点 D，交 AC 于点 E （1）求证：PCEPEC； （2）若 AB10，ED ，sinA ，求 PC 的长 23（12 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 OBCDA 表示轿车离甲
10、地距离 y（千 米）与时间 x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题： （1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地_千米； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值. 24（14 分）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N 同时 从 A 点出发， M 沿 AC,N 沿折线 ABC， 均以每秒 1 个单位长度的速度移动， 当一个动点到达终点 C 时， 另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。 （1）求直线 BC 的解析式； （2）移动过程中，将
11、AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处，求此时 t 值及点 D 的坐标； （3）当点 M,N 移动时，记ABC 在直线 MN 右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。 答案 一、选择题 1. 解：A.2+（-3）=-1, B.2（-3）=-6， C.2-（-3）=5， D.-3 2=-9， -9-6-15， 最大的是 5. 故答案为：C. 2.将 13200 用科学记数法表示为 1.3210 4. 故答案为：B. 3.从上面看，可得一个矩形和一个五边形. 故答案为：C. 4.年龄为 15 岁出现了 4 次，为最多次，故众数为 15， 第 6、7 名
12、队员的年龄分别为 16、16，故中位数为 16， 故答案为：A. 5.ABCD，1=50， ACD=1=50， 又1+ACD+CAD =180， ， CAD=180-50-45=85， 故答案为：C 6.解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是 1，从题干来看，就是看 B 点的左边与 右边的图像问题，B 点左边图像从左至右上升，y 随 x 的增大而增大，即当 x1，y 随 x 的增大而增大；B 点右边图像一段从左至右上升，y 随 x 的增大而增大，一段图像从左至右下降 y 随 x 的增大而减小；即当 2x1 时，y 随 x 的增大而减小；x2 时 y 随 x 的增大而增大；比较
13、即可得出答案为：A。 7.AB 是O 的直径，CDAB， 弧 AC=弧 AD， ABD=ABC. 根据勾股定理求得 AB=5， sinABD=sinABC= . 故答案为：D. 8.解：连接 BM， 在 RtABM 和 RtCBM 中， ABMCBM， 23 30， 在ABM 中， AM tan301， SABM ， 正方形的面积为： 3， 阴影部分的面积为：32 3 ， 故答案为：C. 9.A 选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴同侧时，关系不成立； B 选项时，函数有最小值，图象开口向上，若已知两点在对称轴异侧时，关系不成立； C 选项时，函数有最大值，图象开口向下，若已
14、知两点在对称轴异侧时，关系不成立； D 选项时，函数有最大值，图象开口向下，已知两点不论在对称轴的同侧还是异侧都成立. 故答案为：D. 10.解：如图，过 C 作 CFAB 于 F，过点 B 作 BGCD 于 G， 在 RtBEG 中，BED=45，则 GE=GB 在 RtAFC 中，A=45，AC= ， 则 AF=CF= sin45 =1， 在 RtBFC 中，ABC=30，CF=1，则 BC=2CF=2，BF= CF= ， 设 DF=x，CE=DE=y，则 BD= -x， CDFBDG， = = ， = = ， DG= ( ) ， BG= ， GE=GB， y+ ( ) = ， 2y 2+
15、x（ x）= x， 在 RtCDF 中， CF 2+DF2=CD2 ， 1+x 2=4y2 ， +x（ x）= x， 整理得：x 2（2 +2）x+2 1=0， 解得 x=1+ - 或 1+ - （舍弃）， BD= -x= -1 故答案为：D 二、填空题 11.解： . 故答案为： . 12.解：把 代入二元一次方程组得 ，把两个方程相加得 n+m=-2. 13.解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是： 正方形、矩形、正六边形共 3 种， 故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为： . 故答案为： . 14.解
16、：连接 AB，过点 O 作 OCAB 于点 C, AB=2OC,OCA=90,AOC=60,AC=OASin60=20 =10 ， AB=20 =34.64,弧 AB= =41.89,41.89-34.64=7.25 米，7.250.515 步。 故答案为：15 15.若 APBP， 四边形 ABCD 是正方形 ADAB，DAB90， 折叠 ADDPAP，ADEPDE ADP 是等边三角形 ADP60 ADE30 AE 若 APAB， 如图，过点 P 作 PFAD 于点 F，作MEDMDE， APPB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上，且 PFAD， PF AB， 折叠 ADDPAB，ADE
17、PDE PF PD PDF30 ADE15 MEDMDE， AME30，MEMD AM AE，ME2AE AD2AE+ AE2+ AE1 故答案为 1 或 16.如图， 根据题意设光速为 tm/s，则一秒内，m 与 l 移动的距离为 0.2tm， 过 A作 ACAC 于 C， 在 RtACA中，AAC=102=5，AC=0.2tm， AA=CAsin52.3， A 移动的距离约为 2.3tm； 故交点 A 的移动速度是光速的 2.3 倍 三、解答题 17.（1）解：原式=13+3 + =1 （2）解：根据题中的新定义化简得：3x=3（3x）+113， 解得：x1， 在数轴上表示，如图所示： 1
18、8. （1）证明：AF=EC AC=EF 又BC=DF， RtABCRtEDF （2）证明：RtABCRtEDF BC=DF，ACB=DFE BCF=DFC BCDF，BC=DF 四边形 BCDF 是平行四边形 19. （1）60 （2）解：一般的人数为 6015%9 人， 较差的人数所占百分比为 100%5%，较好的人数所占百分比为 100%50%， 补全图形如下： （3）18 （4）540 解：此次调查的学生总人数为 1830%60（名）， 故答案为：60； 对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 3605%18， 故答案为：18； 估计对安全知识的了解情况为“很好”的学
19、生共有 180030%540（人）， 故答案为：540 20.解：如图所示：ABC、ABD 即为所求： CD= = 21. （1）解：直线 y2x8 分别交 x 轴、y 轴于点 A、点 B， 点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，8）. 抛物线 yax 2+bx（a0）经过点 A，点 O， 抛物线的对称轴为直线 x2. 当 x2 时，y2x84， 抛物线顶点 Q 的坐标为（2，4）. 将 A（4，0），Q（2，4）代入 yax 2+bx，得： ，解得： . （2）解：由（1）得：抛物线解析式为 yx 24x， 点 P 的横坐标为 t， 点 P 的坐标为（t，t 24t）， s1 4
20、（4tt 2）8t2t2 ， s 2 8t4t， ss1+s22t 2+12t2（t3）2+18. 20，且 0t4， 当 t3 时，s 取得最大值，最大值为 18. 22.（1）证明：PC 是圆 O 的切线， PCAB AB 是圆 O 的直径， ACB90 A+B90 PDAB， A+AED90 AEDB PECAED， PCEPEC （2）解：如图所示，过点 P 作 PFAC，垂足为 F AB10，sinA ， BCAB 6 AC 8 DE ，sinA ， AE ECACAE8 PCPE，PFEC， EF AEDPEF，EDAEFP， AEDPEF ， 解得：EP PC 23. （1）30
21、 （2）解：设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0）（2.5x4.5）. C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得 ， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）； 易得 OA：y60x， ，解得 ， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇 （3）解：当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得 x3.5 或 4.3 小时. 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 解：（1）根据图象信息：货车的速度 V货 ， 轿车到达乙地的
22、时间为货车出发后 4.5 小时， 轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：30027030（千米）. 所以轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米. 故答案为 30； 24.（1）解：设直线 BC 解析式为：y=kx+b， B（0，4），C（-3，0）， ， 解得： 直线 BC 解析式为：y= x+4. （2）解：依题可得：AM=AN=t， AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 与点点 D 重合， 四边形 AMDN 为菱形， 作 NFx 轴，连接 AD 交 MN 于 O， A（3，0），B（0，4）， OA=3,OB=4， AB=5, M（3-t，0
23、）， 又ANFABO， = = , = = , AF= t，NF= t， N（3- t， t）， O（3- t, t）， 设 D（x,y）, =3- t， = t， x=3- t,y= t， D（3- t， t）， 又D 在直线 BC 上， （3- t）+4= t， t= ， D（- ， ）. （3）当 0t5 时（如图 2）， ABC 在直线 MN 右侧部分为AMN， S= = AMDF= t t= t , 当 5t6 时，ABC 在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM，如图 3 AM=AN=t，AB=BC=5， BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t， 又CNFCBO， = , = , NF= （10-t）， S= - = ACOB- CMNF， = 64- （6-t） （10-t）， =- t + t-12.