1、2019 年河南省漯河市临颍县重点中学中考数学一模试卷年河南省漯河市临颍县重点中学中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填入题后括号内将正确选项的代号字母填入题后括号内 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A B2 C D2 2 （3 分）纳米技术，是研究结构尺寸在 1 至 100 纳米范围内材料的性质和应用有一种纳 米材料其理论厚度是 0.00000000069m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A0.6910 10 B0.
2、6910 9 C6.910 9 D6.910 10 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （3x）29x2 B （x） 1 C4 D （x2）3x5 4 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉 为“世界杂交水稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏某村引进了袁隆平的 甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两 种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为 S甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定， 适合推广的品种为（ ）
3、A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 6 （3 分）抛物线 yx2+4x+5m 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） Am1 B0m1 Cm1 Dm1 第 2 页（共 25 页） 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边上的一个动点， BAD120，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OE 的最小值等于（ ） A B3 C D 8 （3 分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为 红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率 为（ ） A B C D 9 （3 分）
4、如图，点 A（2，0）为 x 轴正半轴上一点，点 B（0，2）为 y 轴正半轴上一点， 点 P 为 AB 中点，将OAB 绕原点 O 顺时针旋转 120后，点 P 的对应点坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （1，） D （，1） 10 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA2，点 C、D 分别为 OA、OB 的中 点，分别以 C、D 为圆心，以 OA、OB 为直径作半圆，两半圆交于点 E，则阴影部分的 面积为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：|2| 12
5、 （3 分）不等式组的所有整数解的积为 13 （3 分）下列函数（其中 n 为常数，且 n1） y（x0） ；y（n1）x；y（x0） ；y（1n）x+1；y x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 个 14 （3 分）如图 1，点 E，F，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，且 始终保持 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象大致 为图 2 所示，则等边三角形 ABC 的边长为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC10，BC8，点 D 是线段 BC 上一 点，DC3，沿过点 D
6、 的直线折叠三角形，使点 B 落在斜边 AC 所在直线上，点 B 的对 应点 E 到点 A 的距离是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分 16 （8 分）先化简，再求值， （2+a） （2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中 a3， b 17 （9 分）为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校 2000 名学生参 加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了 更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中 100 名学生的成绩（成 第 4 页（共 25 页） 绩 x 取整
7、数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 5 0.05 60x70 10 0.10 70x80 a 0.15 80x90 30 b 90x100 40 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等的概率为多少？ 18 （9 分）如图，在ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C，连 接 OC
8、，AO 延长线交O 于点 D，OF 是DOB 的平分线，E 为 OF 上一点，连接 BE （1）求证：AB 与O 相切； （2）当OEB 时，四边形 OCBE 为矩形； 在的条件下，若 AB4，则 OA 时，四边形 OCBE 为正方形？ 第 5 页（共 25 页） 19 （9 分）科技改变着人们的生活， “高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今， 河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018 年我省为连接 A、B 两座城市之间的高铁运 行，某工程勘测队在点 E 处测得城市 A 在北偏西 16方向上，城市 B 在北偏东 60方 向上，该勘测队沿正东方向行进了 7.5km 到达点 F 处，此时
9、测得城市 A 在北偏西 30方 向上，城市 B 在北偏东 30方向上 （1）请结合所学的知识判断 AB、AE 的数量关系，并说明理由； （2）求城市 A 和城市 B 之间的距离为多少公里？（结果精确到 1km） （参考数据： 1.73， cos740.28， tan743.49， sin760.97， cos760.24， sin160.28， cos16 0.96） 20 （9 分）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴与 B、A 两点，A（0，3） ，B（2，0） （1）求出直线 AB 的解析式； （2）将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上，C 点在反
10、比例函数 y 的图象上，若 SBCD18，则反比例函数解析式为 ； （3）设 BC 交 y 轴于 P，求 SABP 21 （10 分）某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表 （进价大于 50 元） 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m4 第 6 页（共 25 页） 售价（元/双） 160 150 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量比用 2400 元购进乙种运动鞋的数量多 5 （1）求 m 的值； （2）设该商场应购进甲种运动鞋 t 双，两种鞋共 200 双，商场销售完这批鞋可获利 y 元， 请求出 y 关于 t 的函数解析式； （3）商场计划在（2）
11、的条件下，总进价不低于 19520 元，且不超过 19532 元，问该专 卖店有哪几种进货方案？ （4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润 22 （10 分）如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，点 E 和点 F 分别在边 AD 和 BC 上，将 正方形 ABCD 沿着 EF 折叠，使顶点 A 正好落在边 CD 上的点 M 处，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G； 初步感知： （1）当点 M 为 CD 边的中点且 a8 时，求CMG 的周长； 探索发现： （2）若 a3，DM2MC，能否求出CMG 的周长； 拓展延伸： （3）若点 M 为 CD 边上的任意一点，设 DMb，
12、则CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？若有关， 请把CMG 的周长用含 b 的代数式表示； 若无关， 请说明理由 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴交于点 C，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 D，直线 BC 经过 B，C 两点，已知 A（1，0） ，B（4，0） （1）求抛物线和直线 BC 的函数解析式； （2）点 F 是线段 BC 上方抛物线上一个动点，过点 F 作 x 轴的垂线与直线 BC 相交于点 E，交 x 轴于点 M 当点 F 运动到什么位置时，线段 FE 有最大值，请求出线段 FE 的最大值及 F 点坐标； 当点 F 运动
13、到什么位置时， 四边形 CDBF 有最大面积？求出四边形 CDBF 的最大面积 及此时 E 点的坐标； （3）动点 P 为抛物线对称轴上一个动点，当PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，请直 接写出点 P 的坐标 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2019 年河南省漯河市临颍县重点中学中考数学一模试卷年河南省漯河市临颍县重点中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填入题
14、后括号内将正确选项的代号字母填入题后括号内 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A B2 C D2 【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：B 2 （3 分）纳米技术，是研究结构尺寸在 1 至 100 纳米范围内材料的性质和应用有一种纳 米材料其理论厚度是 0.00000000069m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A0.6910 10 B0.6910 9 C6.910 9 D6.910 10 【解答】解：0.000000000696.910 10 故选：D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （3x）29x2 B （x） 1 C4 D （x2）3x5 【解答】解：A、 （3x）
15、29x2，正确； B、 （x） 1 ，故此选项错误； C、422，故此选项错误； D、 （x2）3x6，故此选项错误； 故选：A 4 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B 第 9 页（共 25 页） C D 【解答】解：从上面看该几何体是正方形里面加一正方形，如图所示： ， 故选：A 5 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉 为“世界杂交水稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏某村引进了袁隆平的 甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两 种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为
16、 S甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定， 适合推广的品种为（ ） A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 【解答】解：S甲 2141.7，S 乙 2433.3， S甲 2S 乙 2， 产量稳定，适合推广的品种为甲； 故选：B 6 （3 分）抛物线 yx2+4x+5m 与 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） Am1 B0m1 Cm1 Dm1 【解答】解：抛物线 yx2+4x+5m 与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 164（5m）0， 解得 m1， 故选：D 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边上的一个动点，
17、 BAD120，菱形 ABCD 的周长为 24，则 OE 的最小值等于（ ） 第 10 页（共 25 页） A B3 C D 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，CABCADBAD60， AOD90，AD246， OAAD3，OD3， 根据垂线段最短可知：当 OEAD 时，OE 的值最小，此时 OE ， 故选：C 8 （3 分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为 红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率 为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中转盘停止后指
18、针指向相同颜色的有 2 种结果， 所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为， 故选：A 第 11 页（共 25 页） 9 （3 分）如图，点 A（2，0）为 x 轴正半轴上一点，点 B（0，2）为 y 轴正半轴上一点， 点 P 为 AB 中点，将OAB 绕原点 O 顺时针旋转 120后，点 P 的对应点坐标为（ ） A （2，2） B （2，2） C （1，） D （，1） 【解答】解：点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， OA2，OB2， tanOAB， OAB60， PAPB， OPPAPB，P（1，） ， AOP 是等边三角形， POA60， 旋转后POP120， AOPAOP， P，
19、P关于 x 轴对称， P（1，） ， 故选：C 10 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA2，点 C、D 分别为 OA、OB 的中 点，分别以 C、D 为圆心，以 OA、OB 为直径作半圆，两半圆交于点 E，则阴影部分的 面积为（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：连接 OE、DE， 由题意得，EOD45， DODE， ODE90， 弓形 OGE 的面积11， 阴影部分的面积122+（）21， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：|2| 0 【解答】解：原式220 故答案为：0 12
20、 （3 分）不等式组的所有整数解的积为 0 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x50， 第 13 页（共 25 页） 不等式组的解集为x50， 不等式组的整数解为1，0，150， 所以所有整数解的积为 0， 故答案为：0 13 （3 分）下列函数（其中 n 为常数，且 n1） y（x0） ；y（n1）x；y（x0） ；y（1n）x+1；y x2+2nx（x0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个 【解答】解：y（x0） ，n1，y 的值随 x 的值增大而减小； y（n1）x，n1，y 的值随 x 的值增大而增大； y（x0）n1，y 的值随 x 的值增大而增大； y（
21、1n）x+1，n1，y 的值随 x 的值增大而减小； yx2+2nx（x0）中，n1，y 的值随 x 的值增大而增大； y 的值随 x 的值增大而增大的函数有 3 个， 故答案为：3 14 （3 分）如图 1，点 E，F，G 分别是等边三角形 ABC 三边 AB，BC，CA 上的动点，且 始终保持 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象大致 为图 2 所示，则等边三角形 ABC 的边长为 2 【解答】解：设等边三角形 ABC 边长为 a，则可知等边三角形 ABC 的面积为 设 BEx，则 BFax SBEF 易证BEFAGECFG y3（） 第 14
22、页（共 25 页） 当 x时，EFG 的面积为最小 此时，等边EFG 的面积为，则边长为 1 EF 是等边三角形 ABC 的中位线，则 AC2 故答案为：2 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，AC10，BC8，点 D 是线段 BC 上一 点，DC3，沿过点 D 的直线折叠三角形，使点 B 落在斜边 AC 所在直线上，点 B 的对 应点 E 到点 A 的距离是 【解答】解：如图作 DFAC 于 F， 在 RTABC 中，AC10，BC8， AB6， CC，DFCABC90， CDFCAB， ， ， DF，CF， BDDE5， 在 RTDEF 中，DE5，DF， EF， AEA
23、CEFFC10 故答案为 第 15 页（共 25 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分分 16 （8 分）先化简，再求值， （2+a） （2a）+a（a5b）+3a5b3（a2b）2，其中 a3， b 【解答】解：原式4a2+a25ab+3a5b3（a4b2） 45ab+3ab 42ab， 当 a3，b时， 原式423（） 4+3 7 17 （9 分）为响应我市中考体育测试改革，我市第十五中学组织了一次全校 2000 名学生参 加的“中考体育模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了 更好地了解本次模拟测试的成绩分布情
24、况，学校随机抽取了其中 100 名学生的成绩（成 绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到如下两个不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 5 0.05 60x70 10 0.10 70x80 a 0.15 80x90 30 b 90x100 40 0.40 请根据所给的信息，解答下列问题： （1）a 15 ，b 0.3 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段； 第 16 页（共 25 页） （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等的概率为
25、多少？ 【解答】解： （1）a100510304015（人） ； b301000.3； 故答案为：15，0.3； （2）根据（1）求出 a 的值，补图如下： （3）样本容量是 100，把这 100 个数按从小到大的顺序排列后，最中间的两个数为第 50 个和第 51 个数据的平均数，而前三组数据之和为 30，第四组数据有 30 个， 最中间的两个数应落在第四组， 这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 之间， 故答案为 80x90 （4） 该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩 “优” 等的有： 20000.4800 （人） ， 该校参加这次模拟测试的 2000 名学生中成绩“优”等的概
26、率为： 第 17 页（共 25 页） 18 （9 分）如图，在ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C，连 接 OC，AO 延长线交O 于点 D，OF 是DOB 的平分线，E 为 OF 上一点，连接 BE （1）求证：AB 与O 相切； （2）当OEB 90 时，四边形 OCBE 为矩形； 在的条件下，若 AB4，则 OA 2 时，四边形 OCBE 为正方形？ 【解答】 （1）证明：OAOB，C 是边 AB 的中点， OCAB， AB 与O 相切； （2）解：当OEB90时，四边形 OCBE 为矩形， 证明：OAOB， AOBA， OF 是DOB 的平分线， D
27、OFBOF， 由三角形的外角的性质可知，DOF+BOFA+OBA， BOFOBA， OFBC， 当OEB90时，CBE90，又 OCAB， 四边形 OCBE 为矩形， 故答案为：90； 当 OA2时，四边形 OCBE 为正方形， 证明：四边形 OCBE 为正方形， COCB， OAOB2， 故答案为：2 19 （9 分）科技改变着人们的生活， “高铁出行”已成为人们的日常重要交通方式，如今， 第 18 页（共 25 页） 河南高铁也在发生着日新月异的变化，2018 年我省为连接 A、B 两座城市之间的高铁运 行，某工程勘测队在点 E 处测得城市 A 在北偏西 16方向上，城市 B 在北偏东 6
28、0方 向上，该勘测队沿正东方向行进了 7.5km 到达点 F 处，此时测得城市 A 在北偏西 30方 向上，城市 B 在北偏东 30方向上 （1）请结合所学的知识判断 AB、AE 的数量关系，并说明理由； （2）求城市 A 和城市 B 之间的距离为多少公里？（结果精确到 1km） （参考数据： 1.73， cos740.28， tan743.49， sin760.97， cos760.24， sin160.28， cos16 0.96） 【解答】解： （1）ABAE 理由如下：如图 城市 A 在点 E 处北偏西 16方向上，城市 B 在点北偏东 60方向上 AEH901674，BEF90306
29、0 又城市 A 在点 F 北偏西 30方向上，城市 B 在点 F 处北偏东 30方向上 AFE903060BFN903060 EBF603030 EFBF 又BFA30+3060 在AEF 与ABF 中 第 19 页（共 25 页） AEFABF（SAS） ABAE （2）过 A 作 AHMN 于点 H 设 AEx， 则 AHxsin （9016） xsin74， HExcos （9016） xcos74 HFxcos74+7.5 在 RtAHF 中，AHHFtan60 xsin74（xcos74+7.5） tan60 即 0.96x（0.28x+7.5）1.73 解得 x27，即 AB27
30、答：城市 A 和城市 B 之间距离约为 27km 20 （9 分）如图，已知直线 AB 分别交 x 轴和 y 轴与 B、A 两点，A（0，3） ，B（2，0） （1）求出直线 AB 的解析式； （2）将线段 AB 平移至 DC 的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上，C 点在反比例函数 y 的图象上，若 SBCD18，则反比例函数解析式为 y ； （3）设 BC 交 y 轴于 P，求 SABP 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0） ， A（0，3） ，B（2，0） ， ， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx3； 第 20 页（共 25 页） （2）A（0，3） ，
31、B（2，0） ， 将线段 AB 平移至 DC 的位置，D 点坐标为（xD，0） ，C 点坐标为（xD+2，3） 又 SBCDBD318， |（xD2）|318 xD10 则点 D（10，0） ，点 C 为（8，3） 又 C 点在反比例函数 y的图象上， k8324 反比例函数解析式为 y 故答案为：y； （3）设直线 BC 的解析式为 yax+c， B（2，0） ，C（8，3） ， ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+， P（0，） ， AP3.6， SABP3.623.6 21 （10 分）某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表 （进价大于 50 元） 运动
32、鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m m4 售价（元/双） 160 150 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量比用 2400 元购进乙种运动鞋的数量多 5 （1）求 m 的值； （2）设该商场应购进甲种运动鞋 t 双，两种鞋共 200 双，商场销售完这批鞋可获利 y 元， 第 21 页（共 25 页） 请求出 y 关于 t 的函数解析式； （3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于 19520 元，且不超过 19532 元，问该专 卖店有哪几种进货方案？ （4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润 【解答】解： （1）根据题意，得：+5， 解得：m100，m24， 经检验：m1
33、00，m24 是分式方程的解， 进价大于 50 元， m100； （2）购进甲种运动鞋 t 双，则购进乙种运动鞋（200t）双， yt（160100）+（200t）150（1004）6t+10800， 即 y6t+10800； （3）设购进甲种运动鞋 t 双，则购进乙种运动鞋（200t）双， 根据题意得， 解得：80t83， 进货方案有： 方案一：购进甲种运动鞋 80 双，购进乙种运动鞋 120 双； 方案二：购进甲种运动鞋 81 双，购进乙种运动鞋 119 双； 方案三：购进甲种运动鞋 82 双，购进乙种运动鞋 118 双； 方案四：购进甲种运动鞋 83 双，购进乙种运动鞋 117 双； （
34、4）设专卖店获得的利润为 W， 则 W（160100）t+（15096） （200t）6t+10800， W 随 t 的增大而增大，且 80t83（t 为整数） ， 当 t83 时，W 取最大值，最大值为 11298， 答： 当该专卖店购进甲运动鞋 83 双， 乙运动鞋 117 双获得的利润最大， 最大利润为 11298 元 22 （10 分）如图，在边长为 a 的正方形 ABCD 中，点 E 和点 F 分别在边 AD 和 BC 上，将 正方形 ABCD 沿着 EF 折叠，使顶点 A 正好落在边 CD 上的点 M 处，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G； 第 22 页（共 25 页） 初步
35、感知： （1）当点 M 为 CD 边的中点且 a8 时，求CMG 的周长； 探索发现： （2）若 a3，DM2MC，能否求出CMG 的周长； 拓展延伸： （3）若点 M 为 CD 边上的任意一点，设 DMb，则CMG 的周长是否与点 M 的位置有关？若有关， 请把CMG 的周长用含 b 的代数式表示； 若无关， 请说明理由 【解答】解：初步感知： （1）如图 1，当 a8 时，正方形 ABCD 的边长为 8， 点 M 为 CD 边的中点， DMCM4， 设 AEx，则 EMx，DE8x， 由勾股定理得：DM2+DE2EM2， 42+（8x）2x2， x5， DE3， 由折叠得：EMGBAD90
36、， DEM+DMEDME+MGC90， DEMMGC， DC90， EDMMCG， ， MCG 的周长16； 探索发现： （2）a3，DM2MC， DM2，CM1， 设 AEx，则 EMx，DE3x， 由勾股定理得：DM2+DE2EM2， （3x）2+22x2， 第 23 页（共 25 页） x， DE3， EDM 的周长3+25， 同理EDMMCG， ， MCG 的周长6； 拓展延伸： （3）CMG 的周长与点 M 的位置无关 理由是：设 DEy，则 CMab，EMAEay， RtDEM 中，DE2+DM2EM2， y2+b2（ay）2， a2b22ay， 由（1）得DEMCMG， ， CM
37、G 的周长2a 所以CMG 的周长为 2a，与点 M 的位置无关 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴交于点 C，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 D，直线 BC 经过 B，C 两点，已知 A（1，0） ，B（4，0） （1）求抛物线和直线 BC 的函数解析式； （2）点 F 是线段 BC 上方抛物线上一个动点，过点 F 作 x 轴的垂线与直线 BC 相交于点 E，交 x 轴于点 M 第 24 页（共 25 页） 当点 F 运动到什么位置时，线段 FE 有最大值，请求出线段 FE 的最大值及 F 点坐标； 当点 F 运动到什么位置时， 四边形
38、 CDBF 有最大面积？求出四边形 CDBF 的最大面积 及此时 E 点的坐标； （3）动点 P 为抛物线对称轴上一个动点，当PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，请直 接写出点 P 的坐标 【解答】 解： （1） 将 A、 B 点坐标代入二次函数表达式得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2； 设： 直线 BC 的表达式为： ykx+m， 将 B、 C 坐标代入上式得：， 解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx+2； （2）设 E（a，a+2） ，则点 F（a，a2+a+2） ， EF（a2+a+2）（a，a+2）（a2）2+2， 当 a2 时，EF 取得最大值为 2， 此时点 F（2，3） ； S四边形CDBFSBCD+SCEF+SBEF2+ （a2+2a） （a+4a）（a2） 2+ ，0a4， 当 a2 时，S四边形CDBF最大值为， 此时点 E（2，1） ； （3）PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形时，点 P 的位置如图所示 P1、P2、P3， 第 25 页（共 25 页） 当 CDDP，即 P 点处于点 P2的位置， CD，即点 P2坐标为（，） ， 同理可得点 P1、P3的坐标为（，4） 、 （，） 点 P 的坐标为（，4）或（，）或（，）