1、2019 年河南省平顶山市中考数学一模试卷年河南省平顶山市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中分）下列各小题均有四个答案，其中 只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上铅笔涂在对应的答题卡上. 1 （3 分）在实数2，|2|， （2）0，0 中，最大的数是（ ） A2 B|2| C （2）0 D0 2 （3 分） 某种病菌的直径为 0.00000471cm， 把数据 0.00000471 用科学记数法表示为 （ ）
2、 A47.110 4 B4.7110 5 C4.7110 7 D4.7110 6 3 （3 分）如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx3 5 （3 分）一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都 相同，从袋中任意摸出 2 个球，都是黄球的概率为（ ） A B C D 6 （3 分）如图，BCDE，若A35，C24，则E 等于（ ） A59 B35 C24 D11 7 （3 分）如图，在ABCD 中，BAD120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 延长线于点 E， 过
3、点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，且 CF1，则 AB 的长是（ ） 第 2 页（共 24 页） A2 B1 C D 8 （3 分）一元二次方程 4x22x+0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 9 （3 分）如图，在 RtOAB 中，OAAB，OAB90，点 P 从点 O 沿边 OA、AB 匀速 运动到点 B，过点 P 作 PCOB 交 OB 于点 C，线段 AB2，OCx，SPOCy，则 能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DE
4、F 的位置，它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半，若 BC，则ABC 移动的距离是（ ） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 第 3 页（共 24 页） 11 （3 分）计算：（） 1 12 （3 分）在ABCD 中，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BC 边上一点，且 OPAB，则 OP 的长为 13 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BCE50，连接 BD，则 ABD 度 14 （3 分） 若函数 y与 yx+2 图象的一个交点坐标为 （a， b） ， 则的
5、值是 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DAB45，AB2，P 为线段 AB 上一动点，且不 与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AD 于点 E，将A 沿 PE 折叠，点 A 落在直线 AB 上 点 F 处，连接 DF、CF，当CDF 为等腰三角形时，AP 的长是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：（x+2） ，其中 x3+ 17 （9 分） “长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况， 随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按
6、长跑时间 长短依次分为 A、B、C、D 四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图 第 4 页（共 24 页） 根据所给信息，解答下列问题： （1）在扇形统计用中，C 对应的扇形圆心角是 度 （2）补全条形统计图 （3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在 等级 （4）该校九年有 486 名学生，请估计“长跑”测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 是的中点，过点 D 作O 的切线，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD （1）求证：AFEF （2）直接回答：已知 AB2，当 BE 为何值时，ACC
7、F？ 连接 BD、CD、OC，当E 等于多少度时，四边形 OBDC 是菱形？ 19 （9 分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行光明中学组织学生利用 导航到“金牛山”进行研学活动，到达 A 地时，发现 C 地恰好在 A 地正北方向，且距离 A 地 11.46 千米导航显示路线应沿北偏东 60方同走到 B 地，再沿北偏西 37方向走 一段距离才能到达 C 地，求 B，C 两地的距离（精确到 1 千米） （参考数据 sin530.80，cos530.60，1.73） 20 （9 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a） ，B
8、两点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； 第 5 页（共 24 页） （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，求点 P 的坐标 21 （10 分）为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树 和银杏树已知购买 2 棵柳树苗和 3 棵银杏树苗共需 1800 元，购买 4 棵柳树苗和 1 棵银 杏树苗共需 1100 元 （1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？ （2）该校计划购买两种树苗共 100 棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计 出最省钱的购买方案，并说明理由 22 （10 分） （1）问题发现：如图，在ABC 中，BAC90，
9、ABAC，点 D 是 BC 的中点， 以点 D 为顶点作正方形 DFGE， 使点 A、 C 分别在 DE 和 DF 上， 连接 BE、 AF 则 线段 BE 和 AF 数量关系 （2）类比探究：如图，保持ABC 固定不动，将正方形 DFGE 绕点 D 旋转 （0 360） ，则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由 （3）解决问题：若 BCDF2，在（2）的旋转过程中，连接 AE，请直接写出 AE 的最 大值 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1，抛物线交 x 轴于 A、C 两点，与直线 yx1 交于 A、B 两点，直线 AB
10、 与抛物线的对称轴交于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若ABP 的面积最大，求此时点 P 的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 第 6 页（共 24 页） 出符合条件点 D 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2019 年河南省平顶山市中考数学一模试卷年河南省平顶山市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中分）下列各小题均有四个答案，其中 只有一个
11、是正确的，将正确答案的代号字母用只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上铅笔涂在对应的答题卡上. 1 （3 分）在实数2，|2|， （2）0，0 中，最大的数是（ ） A2 B|2| C （2）0 D0 【解答】解：|2|2， （2）01， 2012， 最大的数是|2|， 故选：B 2 （3 分） 某种病菌的直径为 0.00000471cm， 把数据 0.00000471 用科学记数法表示为 （ ） A47.110 4 B4.7110 5 C4.7110 7 D4.7110 6 【解答】解：0.000004714.7110 6， 故选：D 3 （3 分）如图，由四
12、个正方体组成的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是， 故选：C 4 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx1 Cx1 Dx3 第 8 页（共 24 页） 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 x1， 故选：C 5 （3 分）一个不透明的布袋里装有 1 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都 相同，从袋中任意摸出 2 个球，都是黄球的概率为（ ） A B C D 【解答】解：列表如下： 红 白 白 黄 黄 黄 红 红白 红白 红黄 红黄 红黄 白 白红 白白 白黄 白黄 白黄 白 白红
13、白白 白黄 白黄 白黄 黄 黄红 黄白 黄白 黄黄 黄黄 黄 黄红 黄白 黄白 黄黄 黄黄 黄 黄红 黄白 黄白 黄黄 黄黄 由表知，共有 30 种等可能结果，其中都是黄球的有 6 种结果， 所以都是黄球的概率为， 故选：B 6 （3 分）如图，BCDE，若A35，C24，则E 等于（ ） A59 B35 C24 D11 【解答】解：A35，C24， CBEA+C59， BCDE， ECBE59； 第 9 页（共 24 页） 故选：A 7 （3 分）如图，在ABCD 中，BAD120，连接 BD，作 AEBD 交 CD 延长线于点 E， 过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F，且
14、CF1，则 AB 的长是（ ） A2 B1 C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，BCDBAD120， AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE， CE2AB， BCD120， ECF60， EFBC， CEF30， CE2CF2， AB1； 故选：B 8 （3 分）一元二次方程 4x22x+0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【解答】解：在方程 4x22x+0 中，（2）244（）0， 一元二次方程 4x22x+0 有两个相等的实数根 故选：B 9 （3 分）如图，在 RtOAB 中
15、，OAAB，OAB90，点 P 从点 O 沿边 OA、AB 匀速 第 10 页（共 24 页） 运动到点 B，过点 P 作 PCOB 交 OB 于点 C，线段 AB2，OCx，SPOCy，则 能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，AB， OB4 当 P 点在 OA 上时，即 0x2 时， PCOCx，SPOCyPCOCx2， 是开口向上的抛物线，当 x2 时，y2； 当 P 点在 AB 上时，即 2x4 时， OCx，则 BC4x，PCBC4x， SPOCyPCOCx（4x）x2+2x， 是开口向下的抛物线，当 x4 时，y
16、0 综上所述，D 答案符合运动过程中 y 与 x 的函数关系式 故选：D 10 （3 分）如图，把ABC 沿着 BC 的方向平移到DEF 的位置，它们重叠部分的面积是 ABC 面积的一半，若 BC，则ABC 移动的距离是（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：ABC 沿 BC 边平移到DEF 的位置， ABDE， ABCHEC， （）2， EC：BC1：， BC， EC， BEBCEC 故选：D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：（） 1 4 【解答】解：原式224 故答案为
17、：4 12 （3 分）在ABCD 中，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，P 是 BC 边上一点，且 OPAB，则 OP 的长为 3 【解答】解：如图： ABCD， AOOC， OPAB， OP 是ABC 的中位线， OP， 故答案为：3 13 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 内接于O，ABAD，BCE50，连接 BD，则 ABD 65 度 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：BCE50， BCD130， A+BCD180， A18013050， ABAD， ABDADB， ABD（18050）65 故答案为 65 14 （3 分）若函数 y与 yx+2 图象的一个交点坐
18、标为（a，b） ，则的值是 【解答】解：函数 y与 yx+2 图象的一个交点坐标为（a，b） ， b，ba+2， ab3，ba2， 故答案为： 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DAB45，AB2，P 为线段 AB 上一动点，且不 与点 A 重合，过点 P 作 PEAB 交 AD 于点 E，将A 沿 PE 折叠，点 A 落在直线 AB 上 点 F 处，连接 DF、CF，当CDF 为等腰三角形时，AP 的长是 或 1 或 【解答】解：如图 1，当 DFCD 时，点 F 与 A 重合或在点 F处 在菱形 ABCD 中，AB2， 第 13 页（共 24 页） CDAD2， 作 DNAB 于
19、 N， 由折叠的性质得：此时点 P 与 N 重合， 在 RtADN 中，AD2，DAN45，DNANNF， AP； 如图 2，当 CFCD2 时，点 F 与 B 重合或在 F处， 点 F 与 B 重合， PE 是 AB 的垂直平分线， APAB1； 点 F 落在 F处时，AF2+2， APAF1+； P 在 AB 上， AP2，AP1+，舍去 如图 3 中，当 FDFC 时， AF+1， APAF+ 综上所述：当CDF 为等腰三角形时，AP 的长为或 1 或 故答案为：或 1 或 第 14 页（共 24 页） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16
20、 （8 分）先化简，再求值：（x+2） ，其中 x3+ 【解答】解：（x+2） ， 当 x3+时，原式 17 （9 分） “长跑“是中考体育必考项目之一，某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况， 随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子 1000 米，女子 800 米） ，按长跑时间 长短依次分为 A、B、C、D 四个等级进行统计，制作出如下两个不完整的统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）在扇形统计用中，C 对应的扇形圆心角是 90 度 （2）补全条形统计图 （3）所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在 B 等级 （4）该校九年有 486 名学生，请估计“长跑”测试成绩达到 A
21、 级的学生有多少人？ 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： （1）本次调查的人数为：1836， C 等级的人数为：3641859， 则在扇形统计用中，C 对应的扇形圆心角是：90， 故答案为：90； （2）由（1）知， C 等级的人数为 9， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由统计图可得， 所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B； （4）48654（人） ， 答： “长跑”测试成绩达到 A 级的学生有 54 人 18 （9 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，点 D 是的中点，过点 D 作O 的切线，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E
22、、F，连接 AD （1）求证：AFEF （2）直接回答：已知 AB2，当 BE 为何值时，ACCF？ 连接 BD、CD、OC，当E 等于多少度时，四边形 OBDC 是菱形？ 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD， 第 16 页（共 24 页） 点 D 是的中点，过点 D 作O 的切线， ODEF，CADDAB， ODOA， DABADO， CADADO， AFOD， AFEF （2）当 BE2 时，ACCF 如图 2，连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， AFEF， ACBF90， BCEF， ACBAFE， ， ACCF 当E30时，四边形 OBDC 是菱形 如图 3，过点
23、D 作O 的切线， ODEF90， DOECOA60， ODOBOCOA， ODB，AOC 为等边三角形， COADOB60， COD60， COD 为等边三角形， OBBDODCDOC， 四边形 OBDC 是菱形 第 17 页（共 24 页） 19 （9 分）我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行光明中学组织学生利用 导航到“金牛山”进行研学活动，到达 A 地时，发现 C 地恰好在 A 地正北方向，且距离 A 地 11.46 千米导航显示路线应沿北偏东 60方同走到 B 地，再沿北偏西 37方向走 一段距离才能到达 C 地，求 B，C 两地的距离（精确到 1 千米） （参考数据 si
24、n530.80，cos530.60，1.73） 【解答】解：如图作 BEAC 于 E设 AEx 千米 第 18 页（共 24 页） 在 RtABE 中，AEB90，A60，AEx 千米， BEx（千米） ， sin530.80，cos530.60， tan53 在 RtBCE 中，tanCBE ， x3.50， BC10（千米） ， 答：B，C 两地的距离为 10 千米 20 （9 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSB
25、OC，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3， 第 19 页（共 24 页） 反比例函数的表达式为 y （2）联立两个函数的表达式得 解得 或 点 B 的坐标为 B（3，1） 当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSBOC 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 21 （10 分）为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树 和银杏树已知购买 2 棵柳树苗和 3 棵银杏树苗共需 1800 元，购买 4 棵柳树苗和
26、 1 棵银 杏树苗共需 1100 元 （1）求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？ （2）该校计划购买两种树苗共 100 棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计 出最省钱的购买方案，并说明理由 【解答】解： （1）设每棵柳树苗的售价为 x 元，每棵银杏树苗的售价为 y 元，依题意得 ， 解得 ， 答：每棵柳树苗的售价为 150 元，每棵银杏树苗的售价为 500 元； （2）设购买柳树苗 a 棵，则购买银杏树苗（100a）棵，总费用为 w 元，依题意得 w150a+500（100a）350a+5000， 第 20 页（共 24 页） 3500， w 随着 a 的增大而减小， 当 a 取最大值
27、时，w 有最小值， 100aa， a80，a 为整数， 当 a80 时，w最小35080+500023000（元） ， 此时，1008020， 最省钱的购买柳树苗 80 棵，则购买银杏树苗 20 棵 22 （10 分） （1）问题发现：如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 的中点， 以点 D 为顶点作正方形 DFGE， 使点 A、 C 分别在 DE 和 DF 上， 连接 BE、 AF 则 线段 BE 和 AF 数量关系 BEAF （2）类比探究：如图，保持ABC 固定不动，将正方形 DFGE 绕点 D 旋转 （0 360） ，则（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如
28、果不成立，请说明理由 （3）解决问题：若 BCDF2，在（2）的旋转过程中，连接 AE，请直接写出 AE 的最 大值 【解答】解： （1）ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 的中点， ADBDDC，BDA90， 四边形 DFGE 是正方形， DEDF，EDF90， BDEADF90， 在BDE 和ADF 中， BDEADF（SAS） ， BEAF 第 21 页（共 24 页） 故答案为：BEAF； （2）成立；理由如下： 当正方形 DFGE 在 BC 的上方时，如图所示，连接 AD， 在 RtABC 中，ABAC，D 为斜边 BC 的中点， ADBD，ADBC， ADE+EDB
29、90， 四边形 DFGE 为正方形， DEDF，且EDF90， ADE+ADF90， BDEADF， 在BDE 和ADF 中， BDEADF（SAS） ， BEAF； 当正方形 DFGE 在 BC 的下方时，连接 AD，如图所示： BDEBDF+90，ADFBDF+90， BDEADF， 在BDE 和ADF 中， BDEADF（SAS） ， BEAF； 综上所述， （1）中的结论 BEAF 成立； （3）在ADE 中，AEAD+DE， 当点 A、D、E 共线时，AE 取得最大值，最大值为 AD+DE如图所示： 则 ADBC1，DEDF2， AEAD+DE3， 即 AE 的最大值为 3 第 22
30、 页（共 24 页） 23 （11 分）如图，抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x1，抛物线交 x 轴于 A、C 两点，与直线 yx1 交于 A、B 两点，直线 AB 与抛物线的对称轴交于点 E （1）求抛物线的解析式 （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动，若ABP 的面积最大，求此时点 P 的坐标 （3）在平面直角坐标系中，以点 B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写 出符合条件点 D 的坐标 第 23 页（共 24 页） 【解答】解： （1）令 y0，可得：x10，解得：x1， 点 A（1，0） ， 抛物线 yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线
31、x1， 1213，即点 C（3，0） ， ，解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动， 设点 P（m，m22m+3） ， 抛物线与直线 yx1 交于 A、B 两点， ，解得：， 点 B（4，5） ， 如图，过点 P 作 PMy 轴交直线 AB 于点 M， 则点 M（m，m1） ， PMm22m+3m+1m23m+4， SABPSPBM+SPBA （m23m+4） （m+4）+（m23m+4） （1m） ， 当 m时，P 最大， 点 P（，） ； （3）当 x1 时，y112， 第 24 页（共 24 页） 点 E（1，2） ， 如图，直线 BC 的解析式为 y5x+15，直线 BE 的解析式为 yx1，直线 CE 的解析式 为 yx3， 以点 B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形， 直线 D1D3的解析式为 y5x+3，直线 D1D2的解析式为 yx+3，直线 D2D3的解析式 为 yx9， 联立得 D1（0，3） ， 同理可得 D2（6，3） ，D3（2，7） ， 综上所述，符合条件的点 D 的坐标为 D1（0，3） ，D2（6，3） ，D3（2，7）