1、2019 年河南省天宏大联考中考数学一模试卷年河南省天宏大联考中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小題均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小題均有四个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B3 C3 D 2 （3 分）截至 2018 年 11 月底，河南省郑州海关共出口速冻食品 917 批次、货值 8489.6 万元，同比分别增长了 31.4%、38.1%，其中“8489.6 万”用科学记数法表示为（ ） A0.84896108 B8.4896107 C8.4896108 D0.84896107 3 （3
2、分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长 最小的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三种一样 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3aa4 B C （a5b）2a10b2 D （2a+3b）24a2+6ab+9b2 5 （3 分）某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童的数量进行 了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，15，17，19，14对于这组数据， 下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 15 C中位数是 16 D方差是 6 （3 分）植树节是每年 3 月 12 日，某班共有 45 名同学，在今
3、年的植树节共种了 67 棵树 苗，其中男生每人种树 2 棵，女生每人种树 1 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题 意，下列方组正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+xm+0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 第 2 页（共 24 页） （ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 8 （3 分）某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上 分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费 满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回
4、） ，某顾客刚好消费 200 元，则该原客所获得购物券的金额超过 30 元的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A、 B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则点 D 的坐标为 （ ） A （21，3） B （2+1，3） C （21，3） D （2+1，3） 10 （3 分）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且AOB60，点 P 从 A 出发，在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么下面图象中可能表
5、示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A或 B或 C或 D或 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：+23 第 3 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，在ABC 中，B54，C38，点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，且 EFAB，DEAC，则DEF 13 （3 分）不等式组的最大整数解是 14 （3 分）如图，ABC 中，ABC90，A60，AB4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点 D，以点 C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 BC 于点 E，则阴影部分面 积为 （结果保留 ） 15 （3 分）在矩形
6、 ABCD 中，AD4，AB3，点 E 为线段 CD 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，使点 D 落在点 F 处，当CEF 为直角三角形时，DE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简代数式（），再代入一个你喜欢的数求值 17 （9 分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校 3000 名学生参加了“汉字听写” 大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩取整数， 满分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 成绩 x/分 频数 频率 第 4 页（共 24 页）
7、 50x60 m 0.08 60x70 40 0.20 70x80 a n 80x90 56 0.28 90x100 24 0.12 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ，n ，a ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）请根据这 200 名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过 点 D 作O 的切线 D，交 BC 于点 E （1）求证：EBEC； （2）填空：当BAC 时，CDE 为等边三角形； 连接 OD，当BAC 时，四边形 OBED
8、是菱形 19 （9 分）已知：如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象有两个交点 A（1，m） 和 B，过点 A 作 ADx 轴，垂足为点 D；过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C，且 BC2， 第 5 页（共 24 页） 连接 CD （1）求 m，k，b 的值； （2）求四边形 ABCD 的面积 20 （9 分）某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 AB 的高他们先将无 人机放在旗杆前的点 C 处（无人机自身的高度忽略不计） ，测得此时点 A 的仰角为 60， 因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足 B 到点 C 的距离无人机起飞后，被风吹 至点 D 处，此时无人
9、机距地面的高度为 3 米，测得此时点 C 的俯角为 37，点 A 的仰角 为 45，且点 B、C、D 在同一平面内，求旗杆 AB 的高度（计算结果精确到 0.1 米，参 考数据：1.414，1.732，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 21 （10 分）入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病， 某电器商场代理销售 A、B 两种型号的家用空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进 价比一台 B 型空气净化器的进价高 200 元；2 台 A 型空气净化器的进价与 3 台 B 型空气 净化器的进价相同， （1）求 A、B 两种型号的家用空气净
10、化器的进价分别是多少元； （2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共 50 台，其中 A 型家用空气净化器的数 量不超过 B 型家用空气净化器的数量，且不少于 16 台，设购进 A 型家用空气净化器 m 台 求 m 的取值范围； 第 6 页（共 24 页） 已知 A 型家用空气净化器的售价为 800 元每台， 销售成本为每台 2n 元； B 型家用空气 净化器的售价为每台 550 元，销售成本为每台 n 元，若 25n100，求售完这批家用空 气净化器的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每台销售利润售价进价销 售成本） 22 （10 分）已知AOB90，点 C 是AOB 的角平分线
11、 OP 上的任意一点，现有一个直 角MCN 绕点 C 旋转，两直角边 CM、CN 分别与直线 OA、OB 相交于点 D、点 E （1）如图，若 CDOA，猜想线段 OD、OE、OC 之间的数量关系，并说明理由 （2）如图，若点 D 在射线 OA 上，且 CD 与 OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否 仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段 OD、OE、OC 之间的数量关系， 并加以证明； （3）如图，若点 D 在射线 OA 的反向延长线上，且 OD2，OE8，请直接写出线 段 CE 的长度 23 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+x+c 与 y 轴交于点 C（0，3） ，与
12、x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，点 P 是抛物线上的一个动点 （1）求这条拋物线的表达式； （2）若点 P 是点 B 与点 C 之间的拋物线上的一个动点，过点 P 向 x 轴作垂线，交 BC 于点 D，求线段 PD 长度的最大值； （3）当点 P 移动到拋物线的什么位置时，使得PCB75，请求出此时点 P 的坐标 第 7 页（共 24 页） 2019 年河南省天宏大联考中考数学一模试卷年河南省天宏大联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小題均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小題均有四
13、个答案，其中只有一个是正确的 1 （3 分）的绝对值是（ ） A B3 C3 D 【解答】解：| 故选：D 2 （3 分）截至 2018 年 11 月底，河南省郑州海关共出口速冻食品 917 批次、货值 8489.6 万元，同比分别增长了 31.4%、38.1%，其中“8489.6 万”用科学记数法表示为（ ） A0.84896108 B8.4896107 C8.4896108 D0.84896107 【解答】解：将 8489.6 万用科学记数法表示为：8.4896107 故选：B 3 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长 最小的是（ ） A主视图
14、B左视图 C俯视图 D三种一样 【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形 组成，俯视图是由 5 个小正方形组成，故三种视图周长最小的是左视图 故选：B 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 8 页（共 24 页） Aa3aa4 B C （a5b）2a10b2 D （2a+3b）24a2+6ab+9b2 【解答】解：A、a3aa4，正确； B、，无法计算，故此选项错误； C、 （a5b）2a10b2，故此选项错误； D、 （2a+3b）24a2+12ab+9b2，故此选项错误； 故选：A 5 （3 分）某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量，对一到
15、六年级留守儿童的数量进行 了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10，15，15，17，19，14对于这组数据， 下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 15 C中位数是 16 D方差是 【解答】解：A、平均数是（10+15+15+17+19+14）615，正确； B、15 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 15，正确； C、把这些数从小到大排列为：10，14，15，15，17，19，则中位数是15，错 误； D、方差为：（1015）2+2（1515）2+（1715）2+（1915）2+（1415）2 ，正确； 故选：C 6 （3 分）植树节是每年 3 月 12 日，某班
16、共有 45 名同学，在今年的植树节共种了 67 棵树 苗，其中男生每人种树 2 棵，女生每人种树 1 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题 意，下列方组正确的是（ ） A B C D 【解答】解：设男生有 x 人，女生有 y 人， 依题意，得： 故选：D 7 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+xm+0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是 第 9 页（共 24 页） （ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+xm+0 没有实数根， 1241（m+）4m80， 解得：m2， 故选：A 8 （3 分）某超市设计了一种促销活动：在一个不透
17、明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上 分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费 满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回） ，某顾客刚好消费 200 元，则该原客所获得购物券的金额超过 30 元的概率为（ ） A B C D 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过 30 元的有 4 种可能结果， 因此 P（超过 30 元）； 故选：B 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A、 B 两点的纵坐
18、标分别为 3，1，反比例函数 y的图象经过 A，B 两点，则点 D 的坐标为 （ ） A （21，3） B （2+1，3） C （21，3） D （2+1，3） 【解答】解：A（3，1） ，B（1，3） ，AB2，菱形的边长为 2， ADBCx 轴，D（1+2，3） ， 第 10 页（共 24 页） 故选：D 10 （3 分）如图，A，B 是半径为 1 的O 上两点，且AOB60，点 P 从 A 出发，在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） A或 B或 C或 D或 【解答】解
19、：分两种情形讨论： 当点 P 顺时针旋转时， O 的半径为 1，点 P 从 A 出发，在O 上以每秒个单位长度的速度匀速运动， AOB60， 点 P 从 A 到达 B 点的时间5， 图象是； 当点 P 逆时针旋转时， 点 P 从 A 到达 B 点的时间1， 图象是； 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：+23 3 【解答】解：原式5+83 第 11 页（共 24 页） 故答案为：3 12 （3 分）如图，在ABC 中，B54，C38，点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上的点，且 EFAB，DEAC，则DEF 88 【解
20、答】解：EFAB，DEAC， 四边形 ADEF 是平行四边形， ADEF， A180BC180543888， DEF88， 故答案为 88 13 （3 分）不等式组的最大整数解是 1 【解答】解：解不等式 x1，得：x， 解不等式 2x+51，得：x2， 则不等式组的解集为2， 所以该不等式组的最大整数解为 1， 故答案为：1 14 （3 分）如图，ABC 中，ABC90，A60，AB4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点 D，以点 C 为圆心，CD 的长为半径画弧，交 BC 于点 E，则阴影部分面 积为 3 （结果保留 ） 【解答】解：如图，连接 OD，BD 第 12 页（共 2
21、4 页） 在 RtABC 中，A60，AB4， BCAB4，C30， CDBCcos306， S阴S半圆（S扇形OCDSODC）S扇形CDE）2 63， 故答案为 3 15 （3 分）在矩形 ABCD 中，AD4，AB3，点 E 为线段 CD 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠， 使点 D 落在点 F 处， 当CEF 为直角三角形时， DE 的长为 或 【解答】解：如图，若点 F 落在 AC 上时，CEF 为直角三角形， AD4，AB3，D90 AC5， 折叠 DEEF，ADEAFE90 第 13 页（共 24 页） SADCSADE+SAEC， 344DE+5DE DE 如图，若点 F 在
22、落在 BC 上时，CEF 为直角三角形， 折叠 ADAF4，DEEF 在 RtABF 中，BF CFBCBF4 EF2CE2+CF2， DE2（3DE）2+（4）2， DE 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简代数式（），再代入一个你喜欢的数求值 【解答】解：原式 ， 当 a2 时，原式 17 （9 分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织全校 3000 名学生参加了“汉字听写” 大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩取整数， 满分 100 分）作为样本进行统计，制成如下
23、不完整的统计图表： 第 14 页（共 24 页） 成绩 x/分 频数 频率 50x60 m 0.08 60x70 40 0.20 70x80 a n 80x90 56 0.28 90x100 24 0.12 根据所给信息，解答下列问题： （1）m 16 ，n 64 ，a 0.32 ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 7080 分数段； （4）请根据这 200 名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议 【解答】解： （1）m2000.0816（人） ，a2001640562464（人） ，n1 0.080.200.280.120.32 故答案为 16，64，
24、0.32 （2）频数分布直方图如图所示： 第 15 页（共 24 页） （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 7080 之间 故答案为 7080 （4）从及格率看成绩还需要提高 80 分以上的人数不是很多，需要提高优秀率 18 （9 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过 点 D 作O 的切线 D，交 BC 于点 E （1）求证：EBEC； （2）填空：当BAC 30 时，CDE 为等边三角形； 连接 OD，当BAC 45 时，四边形 OBED 是菱形 【解答】 （1）证明：连结 OD，BD， AB 为直径， ADB90，又ABC90， B
25、C 是O 切线， DE 是O 切线， BEDE， EBDEDB， ADB90， EBD+C90，EDB+CDE90， CEDC， DECE， BECE； （2）解：当CDE 为等边三角形时，则CDEC60， ABC90， BAC906030 第 16 页（共 24 页） DE 是O 切线， BDEBAC30， AB 为直径， BDC90， CDE60， 故当BAC30时，CDE 为等边三角形； 故答案为 30； 当四边形 OBED 是菱形时，BODE，DEOB，BEOD，BEOD， ABC90， BOD90， ODOA， BAC45 故答案为 45 19 （9 分）已知：如图，一次函数 ykx
26、+b 与反比例函数 y的图象有两个交点 A（1，m） 和 B，过点 A 作 ADx 轴，垂足为点 D；过点 B 作 BCy 轴，垂足为点 C，且 BC2， 连接 CD （1）求 m，k，b 的值； （2）求四边形 ABCD 的面积 第 17 页（共 24 页） 【解答】解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（1，m） ， m3， 点 B 在反比例函数的图象上，且 BC2， B 点的横坐标为2， 代入 y得，y， B（2，） ， 一次函数 ykx+b 的图象经过点 A、B 点， ， 解得； （2）延长 AD，BC 交于点 E，则AEB90， BCy 轴，垂足为点 C， 点 C 的坐标为（0，
27、） ， A（1，3） ， AE3（），BE1（2）3， 四边形 ABCD 的面积ABE 的面积CDE 的面积 AEBECEDE 31 6 20 （9 分）某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 AB 的高他们先将无 第 18 页（共 24 页） 人机放在旗杆前的点 C 处（无人机自身的高度忽略不计） ，测得此时点 A 的仰角为 60， 因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足 B 到点 C 的距离无人机起飞后，被风吹 至点 D 处，此时无人机距地面的高度为 3 米，测得此时点 C 的俯角为 37，点 A 的仰角 为 45，且点 B、C、D 在同一平面内，求旗杆 AB 的高度（计算结
28、果精确到 0.1 米，参 考数据：1.414，1.732，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【解答】解：在 RtADF 中，AFD90，ADF45， FADADF45， FADF，设 FAFDx， 四边形 BFDG，四边形 BFEC，四边形 CEDG 都是矩形， BFDGEC3m，EFBC，DECG， 在 RtEDC 中，DE， EFBCx， 在 RtABC 中，ABC90，ACB60， ABBC， x+3（x4） ， x13.6（m） ， AB16.6（m） 21 （10 分）入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病， 某电器商场代理销
29、售 A、B 两种型号的家用空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进 价比一台 B 型空气净化器的进价高 200 元；2 台 A 型空气净化器的进价与 3 台 B 型空气 净化器的进价相同， （1）求 A、B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元； 第 19 页（共 24 页） （2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共 50 台，其中 A 型家用空气净化器的数 量不超过 B 型家用空气净化器的数量，且不少于 16 台，设购进 A 型家用空气净化器 m 台 求 m 的取值范围； 已知 A 型家用空气净化器的售价为 800 元每台， 销售成本为每台 2n 元； B 型家用空气 净化器的售
30、价为每台 550 元，销售成本为每台 n 元，若 25n100，求售完这批家用空 气净化器的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每台销售利润售价进价销 售成本） 【解答】解： （1）设 A 型号的家用空气净化器的进价是 x 元，B 型号的家用空气净化器 的进价为 y 元 根据题意可列方程组为 解得 答：A 型号的家用空气净化器的进价是 600 元，B 型号的家用空气净化器的进价是 400 元 （2）A 型家用空气净化器为 m 台， B 型家用空气净化器为（50m）台 根据题意， 解得 16m25 m 的取值范围为 16m25 根据题意， wm （8006002n） + （50m） （5
31、50400n） （50n） m50n+7500 25n100， 当 25n50 时，50n0，w 随着 m 的增大而增大， 16m25， 当 m25 时，w 最大，此时 w875070n； 当 n50 时，m 的取值不会对 w 用影响，此时 w750050n； 当 50n100 时，50n0，w 随着 m 的增大而减小， 当 m 取 16 时，w 最大，此时 w830066n 第 20 页（共 24 页） 综上，最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式为 22 （10 分）已知AOB90，点 C 是AOB 的角平分线 OP 上的任意一点，现有一个直 角MCN 绕点 C 旋转，两直角边 CM、
32、CN 分别与直线 OA、OB 相交于点 D、点 E （1）如图，若 CDOA，猜想线段 OD、OE、OC 之间的数量关系，并说明理由 （2）如图，若点 D 在射线 OA 上，且 CD 与 OA 不垂直，则（1）中的数量关系是否 仍成立？如成立，请说明理由；如不成立，请写出线段 OD、OE、OC 之间的数量关系， 并加以证明； （3）如图，若点 D 在射线 OA 的反向延长线上，且 OD2，OE8，请直接写出线 段 CE 的长度 【解答】解： （1）CDOA， CDO90， AOBMON90， CDOAOBAOB90， 四边形 ODCE 是矩形， OEC90， 点 P 是AOB 的平分线上， C
33、DCE， OD 是AOB 的平分线，且AOB90， CODCOE45， 在 RCOD 中，OCOD， 同理：OCOE， 2OC（OD+OE） ， OD+OEOC； 第 21 页（共 24 页） （2）如图，过点 C 作 CGOA 于 G，OHOB 于 H， 点 C 是AOB 的角平分线 OP 上的点， CHCG， 同（1）得，OG+OHOC， CGOA，CHOB， OGCOHC90AOB， 四边形 OGCH 是矩形， GCH90MON， MCGNCH， 在CGD 和CHE 中， CGDCHE（ASA） ， DGHE， ODOGDG，OEOH+HE， OD+OEOGDG+OH+HEOG+OHOC
34、； （3）如图，过点 C 作 CGOA 于 G，OHOB 于 H， 点 C 是AOB 的角平分线 OP 上的点， CHCG， 同（1）得，OG+OHOC， CGOA，CHOB， OGCOHC90AOB， 四边形 OGCH 是矩形， GCH90MON， MCGNCH， 在CGD 和CHE 中， CGDCHE（ASA） ， DGHE， 第 22 页（共 24 页） ODDGOG，OEOH+HE， OEODOH+HE（DGOG）OH+HEDG+OGOG+OHOC； OD2，OE8， OC3， 在 RtOHC 中，POM45， OHCH3， HEOEOH5， 根据勾股定理得，CE， 即：线段 CE 的
35、长度为 23 （11 分）如图，已知抛物线 yax2+x+c 与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，点 P 是抛物线上的一个动点 （1）求这条拋物线的表达式； （2）若点 P 是点 B 与点 C 之间的拋物线上的一个动点，过点 P 向 x 轴作垂线，交 BC 于点 D，求线段 PD 长度的最大值； （3）当点 P 移动到拋物线的什么位置时，使得PCB75，请求出此时点 P 的坐标 第 23 页（共 24 页） 【解答】解： （1）将 B（3，0） ，C（0，3）代入 yax2+x+c，得： ，解得：， 这条拋物线的表达式为 yx2+x+3 （2）设直线
36、BC 的表达式为 ykx+b（k0） ， 将 B（3，0） ，C（0，3）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 BC 的表达式为 yx+3 设点 P 的坐标为（x，x2+x+3） （0x3） ，则点 D 的坐标为（x，x+3） ， PDx2+x+3（x+3）x2+2x（x）2+， 线段 PD 长度的最大值为 （3）点 B 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0，3） ， OBOC， BCO45 过点 P 作 PMy 轴，垂足为点 M，分两种情况考虑，如图所示 当点 P 在 y 轴右侧时，OCPBCO+BCP120， PCM60 设点 P 的坐标为（x，x2+x+3） ，则 CMx2+x，PMx， tanPCM，即， x， 点 P 的坐标为（，） ； 当点 P 在 y 轴左侧时，PCMBCPBCO30 设点 P 的坐标为（x，x2+x+3） ，则 CMx2x，PMx， tanPCM，即， 第 24 页（共 24 页） x， 点 P 的坐标为（，） 综上所述： 当PCB75时， 点 P 的坐标为 （，） 或 （，）