1、2019 年河南省新乡市中考数学一模试卷年河南省新乡市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填在答题卡指定位置将正确选项的代号字母填在答题卡指定位置 1 （3 分）的绝对值等于（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）据海关统计，今年 1 月份，我国货物贸易进出口总值 2.73 万亿元人民币，比去年 同期增长 8.7%数据 2.73 万亿元用科学记数法表示为（ ） A2.731011 B2.731012 C2.731013 D0.2
2、731013 3 （3 分）将一个正方体沿图 1 所示切开，形成如图 2 的图形，则图 2 的左视图为（ ） A B C D 4 （3 分）如图，直线 CEAB，直线 CD 交 CE 于 C，交 AB 于 O，过点 O 作 OTAB 于 O， 已知ECO30，则DOT 的度数为（ ） A30 B45 C60 D120 5 （3 分）上篮球课时，某小组 8 位男生的各 10 次投篮的成绩如下所示，则这组数据的众 数和中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（m） 3 9 6 6 5 10 8 7 A5，6 B6，6.5 C7，6 D8，6.5 6 （3 分
3、）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 为 AB 的中点，连接 OE， 若 OE3，ADC60，则 BD 的长度为（ ） A6 B6 C3 D3 8 （3 分）两个不透明的袋子中分别装有标号 1、2、3、4 和标号 2、3、4 的 7 个小球，7 个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于 6 的概率为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边OBC 的边 OC 在 x 轴正半轴上，点 O 为原 点
4、，点 C 坐标为（12，0） ，D 是 OB 上的动点，过 D 作 DEx 轴于点 E，过 E 作 EF BC 于点 F，过 F 作 FGOB 于点 G当 G 与 D 重合时，点 D 的坐标为（ ） A （1，） B （2，2） C （4，4） D （8，8） 10 （3 分）如图 1已知正ABC 中，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBF CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象如图 2，则EFG 的最 小面积为（ ） 第 3 页（共 28 页） A B C2 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11
5、 （3 分）计算： （）0 12 （3 分）如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG， 交AC于点D， 过点D作DHBC交AB于点H 已知HD3， BC7， 则AH的长为 13 （3 分）如果函数 y2x 与函数 yax2+1 有两个不同的交点，则实数 a 的取值范围 是 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC2，B75，以 C 为旋转中心将ABC 顺时针旋转， 当点 B 落在 AB 上点 D
6、处时， 点 A 的对应点为 E， 则阴影部分面积为 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D、E 分别是 BC、AB 上一个动点，连 接 DE将点 B 沿直线 DE 折叠，点 B 的对应点为 F，若 AC3，BC4，当点 F 落在 AC 的三等分点上时，BD 的长为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：+，其中 a 17 （9 分）为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了 2017 年上半年中 120 天郑州市 的空气质量指数
7、，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表 级别 指数 天数 百分 比 优 050 24 m 良 51100 a 40% 轻度污 染 101 150 18 15% 中度污 染 151 200 15 12.5% 重度污 染 201 300 9 7.5% 严重污 染 大于 300 6 5% 合计 120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）空气质量指数统计表中的 a ，m ； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整： （3） 若绘制 “空气质量指数扇形统计图” ， 级别为 “优” 所对应扇形的圆心角是 度； &n
8、bsp;（4）请通过计算估计郑州市 2017 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数 第 5 页（共 28 页） 18 （9 分）如图，O 中，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAAB，PA、PB 交O 于 D、E 两点，PAB 为锐角，连接 DE、OD、OE （1）求证：EDOEBO； （2）填空：若 AB8， AOD 的最大面积为 ； 当 DE 时，四边形 OBED 为菱形 19 （9 分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 50 米，在乙楼顶部 A 点测得甲 楼顶部 D 点的仰角为 37，在乙楼底部 B 点测得甲楼顶部 D 点的
9、仰角为 60，则甲、 乙两楼的高度为多少？ （结果精确到 1 米， sin370.60， cos370.80， tan370.75， 1.73） 20 （9 分）如图，直线 AB 经过 A（，0）和 B（0，1） ，点 C 在反比例函数 y的图象 第 6 页（共 28 页） 上，且 ACBCAB （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）点 D 坐标为（2，0）过点 D 作 PDx 轴，当PAD 与OAB 相似时，P 点是 否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请说明理由 21 （10 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进
10、 A 品 牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋 各 4 个共花费 90 元 （1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌的文具袋共 100 个，其中 A 品牌文具袋售价为 12 元，B 品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设 计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 22 （10 分）等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形
11、 ADE 中，BACDAE90，AB 4，AE2，其中ABC 固定，ADE 绕点 A 作 360旋转，点 F、M、N 分别为线段 BE、BC、CD 的中点，连接 MN、NF 问题提出： （1）如图 1，当 AD 在线段 AC 上时，则MNF 的度数为 ，线段 MN 和线段 NF 的数量关系为 ； 深入讨论： （2）如图 2，当 AD 不在线段 AC 上时，请求出MNF 的度数及线段 MN 和线 段 NF 的数量关系； 拓展延伸： （3）如图 3，ADE 持续旋转过程中，若 CE 与 BD 交点为 P，则BCP 面积 的最小值为 第 7 页（共 28 页） 23 （1
12、1 分）顶点为 D 的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B（3，0） ，交 y 轴于点 C，直线 yx+m 经过点 C，交 x 轴于 E（4，0） （1）求出抛物线的解析式； （2）如图 1，点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂 足为 N，设点 M 的横坐标为 x，四边形 OCMN 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式， 并求 S 的最大值； （3）点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 yx+m 于 G， 交抛物线于 H，连接 CH，将CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F 恰好落在
13、y 轴上时， 请直接写出点 P 的坐标 第 8 页（共 28 页） 2019 年河南省新乡市中考数学一模试卷年河南省新乡市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 将正确选项的代号字母填在答题卡指定位置将正确选项的代号字母填在答题卡指定位置 1 （3 分）的绝对值等于（ ） A2 B2 C D 【解答】解：|， 的绝对值是 故选：D 2 （3 分）据海关统计，今年 1 月份，我国货物贸易进出口总值 2.73 万亿元人民
14、币，比去年 同期增长 8.7%数据 2.73 万亿元用科学记数法表示为（ ） A2.731011 B2.731012 C2.731013 D0.2731013 【解答】解：数据 2.73 万亿元用科学记数法表示为 2.731012 故选：B 3 （3 分）将一个正方体沿图 1 所示切开，形成如图 2 的图形，则图 2 的左视图为（ ） A B C D 【解答】解：如图所示：图 2 的左视图为： 故选：C 4 （3 分）如图，直线 CEAB，直线 CD 交 CE 于 C，交 AB 于 O，过点 O 作 OTAB 于 O， 第 9 页（共 28 页） 已知ECO30，则DOT 的度数为
15、（ ） A30 B45 C60 D120 【解答】解：CEAB， DOBECO30， OTAB， BOT90， DOTBOTDOB903060 故选：C 5 （3 分）上篮球课时，某小组 8 位男生的各 10 次投篮的成绩如下所示，则这组数据的众 数和中位数分别是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（m） 3 9 6 6 5 10 8 7 A5，6 B6，6.5 C7，6 D8，6.5 【解答】解：将数据重新排列为 3，5，6，6，7，8，9，10， 所以这组数据的众数为 6，中位数为6.5（分） ， 故选：B 6 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B
16、 C D 【解答】解：解 3x21，得 x1； 解 x+10，得 x1； 不等式组的解集是1x1， 故选：D 第 10 页（共 28 页） 7 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 为 AB 的中点，连接 OE， 若 OE3，ADC60，则 BD 的长度为（ ） A6 B6 C3 D3 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADC60， ACBD，OAOC，OBOD，ADOCDO30， AEEB，BOOD， AD2OE6， 在 RtAOD 中，AD6，AOD90，ADO30， ODADcos303， BD2OD6， 故选：A 8 （3 分）两个
17、不透明的袋子中分别装有标号 1、2、3、4 和标号 2、3、4 的 7 个小球，7 个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于 6 的概率为（ ） A B C D 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中标号数字和大于 6 的结果数为 3， 所以标号数字和大于 6 的概率为， 故选：C 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边OBC 的边 OC 在 x 轴正半轴上，点 O 为原 点，点 C 坐标为（12，0） ，D 是 OB 上的动点，过 D 作 DEx 轴于点 E，过 E 作 EF BC 于点 F，过 F 作 FGOB 于点
18、 G当 G 与 D 重合时，点 D 的坐标为（ ） 第 11 页（共 28 页） A （1，） B （2，2） C （4，4） D （8，8） 【解答】解：如图，设 BGx， OBC 是等边三角形， BOCBC60， DEOC 于点 E，EFBC 于点 F，FGOB， BFGCEFODE30， BF2x， CF122x， CE2CF244x， OE12CE4x12， OD2OE8x24， 当 G 与 D 重合时，OD+BGOB， 8x24+x12， 解得 x4， OD8x2432248， OE4，DE4， D（4，4） 故选：C 10 （3 分）如图 1已知正ABC 中，E，F，G 分别是 A
19、B，BC，CA 上的点，且 AEBF 第 12 页（共 28 页） CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，y 关于 x 的函数图象如图 2，则EFG 的最 小面积为（ ） A B C2 D 【解答】由图 2 可知，x2 时EFG 的面积 y 最大，此时 E 与 B 重合，所以 AB2 等边三角形 ABC 的高为 等边三角形 ABC 的面积为 由图 2 可知，x1 时EFG 的面积 y 最小 此时 AEAGCGCFBGBE 显然EGF 是等边三角形且边长为 1 所以EGF 的面积为 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算：
20、 （）0 4 【解答】解： （）0 1+3 4 故答案为：4 12 （3 分）如图，ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分别以点 E、F 为圆心，以大于EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG， 交 AC 于点 D，过点 D 作 DHBC 交 AB 于点 H已知 HD3，BC7，则 AH 的长为 第 13 页（共 28 页） 【解答】解：由题意可知射线 BG 是ABC 的平分线， ABDCBD 而 DHBC HDBCBD ABDHDB HBHD3 又DHBC AHDABC 即： 得 AH 故答案为 13 （3 分）如果函数 y2x 与函
21、数 yax2+1 有两个不同的交点，则实数 a 的取值范围是 a1 【解答】解：当 a0 时，两直线 y2x 和 y1 只有一个交点， 当 a0 时，由题意得，方程 ax2+12x 有两个不同的实数根， 44a0， 解得：a1 故答案为：a1 14 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC2，B75，以 C 为旋转中心将ABC 顺时针旋转，当点 B 落在 AB 上点 D 处时，点 A 的对应点为 E，则阴影部分面积为 2+ 第 14 页（共 28 页） 【解答】解：作 CKBD 于 K ABAC3， BACB75， BAC180757530， 在 RtACK 中，CKAC1，AK， B
22、K2， CBCD，CKBD， BD2BK42，BCDB75， ACEBCD30， S阴SABC+S扇形ACESBCDSEDC （42） 1 2+， 故答案为2+ 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D、E 分别是 BC、AB 上一个动点，连 接 DE将点 B 沿直线 DE 折叠，点 B 的对应点为 F，若 AC3，BC4，当点 F 落在 AC 的三等分点上时，BD 的长为 或 【解答】解：折叠 BDDF， 第 15 页（共 28 页） 点 F 落在 AC 的三等分点上 CF1 或 CF2， 若 CF1 时， 在 RtCDF 中，DF2CD2+CF2， BD2（4BD）2+1
23、BD 当 CF2 时， 在 RtCDF 中，DF2CD2+CF2， BD2（4BD）2+4 BD 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：+，其中 a 【解答】解：+ + + ， 当 a时，原式 17 （9 分）为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了 2017 年上半年中 120 天郑州市 的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表 级别 指数 天数 百分 比 优 050 24 m 良 51100 a 40% 第 16 页（共 28 页） 轻度污 染 101 15
24、0 18 15% 中度污 染 151 200 15 12.5% 重度污 染 201 300 9 7.5% 严重污 染 大于 300 6 5% 合计 120 100% 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）空气质量指数统计表中的 a 48 ，m 20% ； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整： （3） 若绘制 “空气质量指数扇形统计图” ， 级别为 “优” 所对应扇形的圆心角是 72 度； （4）请通过计算估计郑州市 2017 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数 【解答】解： （1）a12040%48，m2412020% 故答案为：48，20%； （2
25、）如图所示： 第 17 页（共 28 页） （3）36020%72 故答案为：72； （4）365146（天） 故答案为：146 18 （9 分）如图，O 中，AB 为直径，点 P 为O 外一点，且 PAAB，PA、PB 交O 于 D、E 两点，PAB 为锐角，连接 DE、OD、OE （1）求证：EDOEBO； （2）填空：若 AB8， AOD 的最大面积为 8 ； 当 DE 4 时，四边形 OBED 为菱形 【解答】证明： （1）如图 1，连 AE， 第 18 页（共 28 页） AB 为O 的直径， AEB90， PAAB， E 为 PB 的中点， AOOB， OEPA， ADODOE，A
26、EOB ODOA， AADO， EOBDOE， ODOEOB， EDOEBO； （2）AB8， OA4， 当 OA 边上的高最大时，AOD 的面积最大（如图 2） ，此时点 D 是的中点， ODAB， 第 19 页（共 28 页） ； 如图 3，当 DE4 时，四边形 OBED 为菱形，理由如下： ODDEOE4， ODE 是等边三角形， EDO60， 由（1）知EBOEDO60， OBBEOE， 四边形 OBED 为菱形， 故答案为：8；4 19 （9 分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距 BC 为 50 米，在乙楼顶部 A 点测得甲 楼顶部 D 点的仰角为 37，在乙楼底部 B 点测得
27、甲楼顶部 D 点的仰角为 60，则甲、 乙两楼的高度为多少？ （结果精确到 1 米， sin370.60， cos370.80， tan370.75， 1.73） 【解答】解：作 AECD 于 E则四边形 ABCE 是矩形 第 20 页（共 28 页） 在 RtBCD 中，CDBCtan605087（米） ， 在 RtADE 中，DEAEtan37500.7538（米） ， ABCECDDE873849（米） 答：甲、乙两楼的高度分别为 87 米，38 米 20 （9 分）如图，直线 AB 经过 A（，0）和 B（0，1） ，点 C 在反比例函数 y的图象 上，且 ACBCAB （1）求直线
28、AB 和反比例函数的解析式； （2）点 D 坐标为（2，0）过点 D 作 PDx 轴，当PAD 与OAB 相似时，P 点是 否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请说明理由 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 yk'x+b， 将点 A（，0）和 B（0，1）代入 yk'x+b 中，得， 解得， 直线 AB 的解析式为 yx+1， A（，0）和 B（0，1） ， OA，OB1，AB2， ACAB2， 第 21 页（共 28 页） 在 RtAOB 中，tanOAB， OAB30， ACBCAB， ABC 是等边三角形， BAC60， OACOA
29、B+BAC90， ACx 轴， C（，2） ， 将点 C 坐标代入 y中，得 k22， 反比例函数解析式为 y； （2）由（1）知，OA，OB1， 点 D 坐标为（2，0） ， OD2， ADODOA， PDx 轴， ADP90AOB， 当PAD 与OAB 相似时， 当ADPAOB 时， ， DP1， P（2，1） ， 当 x2时，y1， 点 P（2，1） ，在反比例函数解析式为 y上； 当ADPBOA 时， ， DP3， 第 22 页（共 28 页） P（2，3） ， 当 x2时，y13， 点 P（2，3） ，不在反比例函数解析式为 y上 21 （10 分）开学前夕，某文具店准备购进 A、B
30、 两种品牌的文具袋进行销售，若购进 A 品 牌文具袋和 B 品牌文具袋各 5 个共花费 125 元，购进 A 品牌文具袋 3 个和 B 品牌文具袋 各 4 个共花费 90 元 （1）求购进 A 品牌文具袋和 B 品牌文具袋的单价； （2）若该文具店购进了 A，B 两种品牌的文具袋共 100 个，其中 A 品牌文具袋售价为 12 元，B 品牌文具袋售价为 23 元，设购进 A 品牌文具袋 x 个，获得总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮该文具店设 计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值 【解答】解： （1）设购
31、进 A 品牌文具袋的单价为 x 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 y 元， 根据题意得， ， 解得， 所以购进 A 品牌文具袋的单价为 10 元，购进 B 品牌文具袋的单价为 15 元； （2）由题意可得， y（1210）x+（2315） （100x）8006x； 由题意可得， 6x+80040%10x+15（100x）， 解得：x50， 又由（1）得：w6x+800，k60， w 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，w 达到最大值，即最大利润 w506+800500 元， 此时 100x1005050 个， 答：购进 A 品牌文具袋 50 个，B 品牌文具袋 50 个时所获利润最大，利润
32、最大为 500 元 第 23 页（共 28 页） 22 （10 分）等腰直角三角形 ABC 和等腰直角三角形 ADE 中，BACDAE90，AB 4，AE2，其中ABC 固定，ADE 绕点 A 作 360旋转，点 F、M、N 分别为线段 BE、BC、CD 的中点，连接 MN、NF 问题提出： （1）如图 1，当 AD 在线段 AC 上时，则MNF 的度数为 45 ，线段 MN 和线段 NF 的数量关系为 NFMN ； 深入讨论： （2）如图 2，当 AD 不在线段 AC 上时，请求出MNF 的度数及线段 MN 和线 段 NF 的数量关系； 拓展延伸： （3）如图 3，ADE 持续旋
33、转过程中，若 CE 与 BD 交点为 P，则BCP 面积 的最小值为 4 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 DB，MF，CE，延长 BD 交 EC 于 H ACAB，AEAD，BADCAE90， BADCAE（SAS） ， BDEC，ACEABD， ABD+ADB90，ADBCDH， 第 24 页（共 28 页） ADH+DCH90， CHD90， ECBH， BMMC，BFFE， MFEC，MFEC， CMMB，CNND， MNBD，MNBD， MNMF，MNMF， NMF90， MNF45，NFMN 故答案为：45 （2） ：如图 2 中，连接 MF，EC，BD设 EC 交 AB 于
34、 O，BD 交 EC 于 H ACAB，AEAD，BADCAE90， BADCAE， BADCAE（SAS） ， BDEC，ACEABD， AOC+ACO90，AOCBOH， OBH+BOH90， BHO90， ECBD， 第 25 页（共 28 页） BMMC，BFFE， MFEC，MFEC， CMMB，CNND， MNBD，MNBD， MNMF，MNMF， NMF90， MNF45，NFMN （3） ：如图 3 中，如图以 A 为圆心 AD 为半径作A 当直线 PB 与A 相切时，BCP 的面积最小， ADAE，ABAC，BACDAE90， BADCAE， BADCAE（SAS） ， AC
35、EABD，BDEC， ABD+AOB90，AOBCPO， CPB90， PB 是A 的切线， ADP90， DPEADPDAE90， 四边形 ADPE 是矩形， AEAD， 第 26 页（共 28 页） 四边形 ADPE 是正方形， ADAEPDPE2，BDEC2， PC22，PB2+2， SBCP的最小值PCPB（22） （2+2）4 23 （11 分）顶点为 D 的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B（3，0） ，交 y 轴于点 C，直线 yx+m 经过点 C，交 x 轴于 E（4，0） （1）求出抛物线的解析式； （2）如图 1，点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个
36、动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂 足为 N，设点 M 的横坐标为 x，四边形 OCMN 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式， 并求 S 的最大值； （3）点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 yx+m 于 G， 交抛物线于 H，连接 CH，将CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时， 请直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 E 代入直线解析式中， 04+m， 解得 m3， 解析式为 yx+3， C（0，3） ， B（3，0） ， 则有 解得 第 27 页（共 28 页） 抛物线的解析式为：yx2+2x+3
37、 （2）yx2+2x+3（x1）2+4， D（1，4） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b，代入点 B、D， 解得 直线 BD 的解析式为 y2x+6， 则点 M 的坐标为（x，2x+6） ， S（3+62x） x（x）2+， 当 x时，S 有最大值，最大值为 （3）存在 如图所示， 设点 P 的坐标为（t，0） ， 则点 G（t，t+3） ，H（t，t2+2t+3） ， HG|t2+2t+3（t+3）|t2t| CGt， CGH 沿 GH 翻折，G 的对应点为点 F，F 落在 y 轴上， 而 HGy 轴， 第 28 页（共 28 页） HGCF，HGHF，CGCF， GHCCHF， FCHCHG， FCHFHC， GCHGHC， CGHG， |t2t|t， 当 t2tt 时， 解得 t10（舍） ，t24， 此时点 P（4，0） 当 t2tt 时， 解得 t10（舍） ，t2， 此时点 P（，0） 综上，点 P 的坐标为（4，0）或（，0）