1、2019 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 一、选择题： （一、选择题： （110 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每题只有一个正确答案）分，每题只有一个正确答案） 1 （3 分）2 的相反数为（ ） A2 B C2 D 2 （3 分）下列算式中，正确的是（ ） Aa2aa2 B2a23a3a C （a3b）2a6b2 D（a3）2a6 3 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4（3 分） 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示， 则这个几何体的俯视图是 （
2、 ） A B C D 5（3 分） 如图， AB、 BC 为O 的两条弦， AOCABC60， 则ABC 的度数为 （ ） A120 B100 C160 D150 6 （3 分）函数 yx24x3 图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 第 2 页（共 25 页） 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx3 Dx1 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，已知ABC 的周长为 15，则菱形 ABCD 的对角线 BD 的长为（ ） A5 B C10 D 9 （3 分）已知点 P（2，6）在反比例函数
3、 y（k0）的图象上，则下列各点也在该 图象上的是（ ） A （3，4） B （4，3） C （2，6） D （2，6） 10 （3 分）如图，抛物线 ya（x+3） （xk）交 x 轴于点 A、B， （A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，AOC 的周长为 12，sinCBA，则下列结论：A 点坐标（3，0） ；a ；点 B 坐标（8，0） ；对称轴 x其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 （3 分）19000000 用科学记数法表示为 ，2.5 万精确到 &nb
4、sp; 位，有 个 有效数字 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把多项式 x34x 分解因式的结果为 14 （3 分）不等式组的解集是 第 3 页（共 25 页） 15 （3 分）计算 3的结果是 16 （3 分）如图，AB 为O 的弦，点 C 在 AB 上，若 AB4，OC，OCB45， 则O 的半径为 17 （3 分）已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60，则这个扇形的面积是 18 （3 分）某中学决定从校学生会的 2 名女生和 1 名男生共 3 人当中随机
5、选取 2 人担任校 艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 19 （3 分）已知：在ABC 中，ACB90，ACBC，过点 C、B 分别向过点 A 的直线 m 作 CEm 于 E，BFm 于 F，若 AE3，CE2则 BF 的长为 20 （3 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，ACBC，E 在 AC 延长线上，且 ADDE， 若 AB6，CE2，则 BD 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分分2324 题各题各 8 分分2527 题各题各 l0 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，
6、再求代数式（1）的值，其中 x2cos30tan45 22 （7 分）如图，在大小为 88 的正方形方格中，线段 AB 的两端点都在单位小正方形的 顶点上 （1）在方格中画出以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，使其锐角 B 的正切值为 3， 面积为 9 个面积单位，其它两个顶点 C、D 均在方格的小正方形的顶点上； （2）在方格中画出以线段 AB 为一边的等腰ABE，使得 AEBE，且面积为个面积 单位，顶点 E 在方格的小正方形顶点上，DE 的长为 第 4 页（共 25 页） 23 （8 分）哈尔滨市某校成立了“航模” 、 “古诗词欣赏” 、 “音乐” 、 “书法”四个
7、兴趣小组， 为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生， 每名学生必报且限报一个兴趣小组） ， 学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计 图请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）现该校共有 800 名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选 修“古诗词欣赏” 24 （8 分）已知：正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至正方形 AEFG，连接 CE、DF （1）如图 1，求证：CEDF； （2）如图
8、2，延长 CB 交 EF 于 M，延长 FG 交 CD 于 N，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角 第 5 页（共 25 页） 25 （10 分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买 A、B 两种型号电脑已知每台 A 种 型号电脑价格比每台 B 种型号电脑价格多 0.1 万元， 且用 10 万元购买 A 种型号电脑的数 量与用 8 万购买 B 种型号电脑的数量相同 （1）求 A、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？ （2）学校预计用不多于 9.2 万元的资金购进这两种电脑共 20 台，其中 A 种型号电脑至 少要购进 10 台，请问
9、有哪几种购买方案？ 26 （10 分）已知：ABC 内接于O，ABAC，BO 平分ABC （1）如图 1，求证：ABC 为等边三角形 （2）如图 2，BD 为O 直径，点 E 在 AB 上，EHBC 于点 H，BD 交 EH、AC 于点 F、 M，连接 AF、CD，将 AF 绕点 A 逆时针旋转使点 F 落在 CD 上的点 G 处，求证：BF CG； （3）如图 3，在（2）的条件下，CE 与 FG 交于点 N，AG 与 BD 交于点 Q，连接 MN， 若 3AQ5QG，AFG 的面积，求 MN 的长 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y2x+b 分别交 x 轴
10、负半轴 和 y 轴正半轴于 A、C 两点，将AOC 沿 y 轴翻折至BOC，且ABC 的面积为 8 （1）如图 1，求直线 BC 的解析式； （2）如图 2，点 P（m，n）为第二象限内 AC 上方的一点，连接 PB、PC，PBC 的面 积为 S，求 S 与 m、n 的函数关系式（用含 m、n 的代数式表示） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PA，PB 与 OC 相交于点 E，点 F 为 y 轴负半轴上 一点，AFCAPB，PF 与 AC 相交于点 Q，若 AF+OF4，且BPC45+PBA， 求点 Q 坐标 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2019 年黑龙
11、江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （一、选择题： （110 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每题只有一个正确答案）分，每题只有一个正确答案） 1 （3 分）2 的相反数为（ ） A2 B C2 D 【解答】解：与2 符号相反的数是 2， 所以，数2 的相反数为 2 故选：A 2 （3 分）下列算式中，正确的是（ ） Aa2aa2 B2a23a3a C （a3b）2a6b2 D（a3）2a6 【解答】解：A、应为 a2aa1，故本选项错误； B、2a2和 3a3不是同类项不
12、能合并，故本选项错误； C、 （a3b）2（a3）2b2a6b2，正确； D、应为（a3）2a6，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 25 页） 故选：C 4（3 分） 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示， 则这个几何体的俯视图是 （ ） A B C D 【解答
13、】解：从上面看有 3 个正方形， 故选：B 5（3 分） 如图， AB、 BC 为O 的两条弦， AOCABC60， 则ABC 的度数为 （ ） A120 B100 C160 D150 【解答】解：在优弧上取点 D，连接 DA、DC， 由圆周角定理得，DAOC， 由圆内接四边形的性质得，ABC+D180， AOCABC60， 2（180ABC）ABC60， 解得，ABC100， 故选：B 6 （3 分）函数 yx24x3 图象顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：yx24x3（x2+4x+44+3）
14、（x+2）2+1 顶点坐标为（2，1） ； 故选：B 7 （3 分）方程的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx3 Dx1 【解答】解：去分母得：x+56x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故选：D 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BAD120，已知ABC 的周长为 15，则菱形 ABCD 的对角线 BD 的长为（ ） A5 B C10 D 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBC， BAD120， BAC60， ABC 是等边三角形， ACABAC5， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AO2.5， OD， BD5； 第 10 页（共 25 页） 故选：A 9
15、 （3 分）已知点 P（2，6）在反比例函数 y（k0）的图象上，则下列各点也在该 图象上的是（ ） A （3，4） B （4，3） C （2，6） D （2，6） 【解答】解：A： （3）（4）1212； B： （4）312； C：261212； D：2（612）12； 故选：B 10 （3 分）如图，抛物线 ya（x+3） （xk）交 x 轴于点 A、B， （A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，AOC 的周长为 12，sinCBA，则下列结论：A 点坐标（3，0） ；a ；点 B 坐标（8，0） ；对称轴 x其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【解答】解：令 y0，则 ya（
16、x+3） （xk）0， 解得 x3 或 k， A（3，0） ，B（k，0） ， 故正确； ya（x+3） （xk）ax2+（3aak）x3ak， C（0，3ak） ， OC3ak， sinCBA， ， BC3ak， 第 11 页（共 25 页） BC2OC2OB2， 45a2k29a2k2k2， a2， 抛物线的开口向下， a， 故正确； OCk， AC， AOC 的周长为 12， 3+k+12， 解得，k8， B（8，0） ， 故正确； A（3，0） ，B（8，0） ， 对称轴为：x， 故正确 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30
17、 分）分） 11 （3 分） 19000000 用科学记数法表示为 1.9107 ， 2.5 万精确到 千 位， 有 两 个 有效数字 【解答】解：19000000 用科学记数法表示为：1.9107； 2.5 万精确到千位，有 2，5 两个有效数字 故答案是：1.9107；千；两 12 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 第 12 页（共 25 页） 13 （3 分）把多项式 x34x 分解因式的结果为 x（x+2） （x2） 【解答】解：x34x， x（x24） ， x（x+2） （x2） 14 （3 分）不等式组的
18、解集是 2x5 【解答】解：解不等式2，得：x5， 解不等式 1（x1）0，得：x2， 则不等式组的解集为 2x5， 故答案为：2x5 15 （3 分）计算 3的结果是 3 【解答】解：原式321 3 故答案为：3 16 （3 分）如图，AB 为O 的弦，点 C 在 AB 上，若 AB4，OC，OCB45， 则O 的半径为 【解答】解：如图，过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OB， 则 BDAB2， OC，OCB45， OD1， 则 OB， 第 13 页（共 25 页） 故答案为： 17 （3 分）已知一个扇形的半径是 2，圆心角是 60，则这个扇形的面积是 【解答】解：这个扇形的面积为
19、， 故答案为： 18 （3 分）某中学决定从校学生会的 2 名女生和 1 名男生共 3 人当中随机选取 2 人担任校 艺术节的主持人，则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 【解答】解：根据题意画树状图如下： 共有 6 种等可能的情况，选中一名男生和一名女生的有 4 种， 则恰好选中一名男生和一名女生的概率为 故答案为： 19 （3 分）已知：在ABC 中，ACB90，ACBC，过点 C、B 分别向过点 A 的直线 m 作 CEm 于 E，BFm 于 F，若 AE3，CE2则 BF 的长为 5 或 1 【解答】解：分两种情况：当 CE 和 BF 在直线 m 同侧时， 如图 1，作 CHBF 于
20、H 点，BCH+HCAACE+HCA90，BCH ACE 在BCH 和ACE 中， ， BCHACE（AAS） BHAE3 又四边形 CEFH 是矩形，HFCE2 BF3+25； 当 CE、BF 在直线 m 异侧时，过 C 点作 CP 垂直于 BF 延长线于 P 点， 同理可证BPCAEC，所以 BPAE3 在矩形 FPCE 中，PECE2， 第 14 页（共 25 页） BF321 故答案为 5 或 1 20 （3 分）如图，AD 为ABC 的角平分线，ACBC，E 在 AC 延长线上，且 ADDE， 若 AB6，CE2，则 BD 的长为 2+ 【解答】解：过 D 点作 DFAB， 14，
21、13， 34， AFDF， 第 15 页（共 25 页） ACBC， BBAC， FDE2B CDCF， BDAF， ADAF， 3E， E1， 在ABD 和 EFD 中， ， ABDEFD（AAS） EFAB6， CE2， CF4， DFAB， ABCFDC ， ，解得，（舍去） 故答案为：2+ 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分分2324 题各题各 8 分分2527 题各题各 l0 分，共计分，共计 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中 x2cos30tan45 【解答】解：原式 ， x2cos30tan45， x211， 原式 第
22、16 页（共 25 页） 22 （7 分）如图，在大小为 88 的正方形方格中，线段 AB 的两端点都在单位小正方形的 顶点上 （1）在方格中画出以线段 AB 为一边的平行四边形 ABCD，使其锐角 B 的正切值为 3， 面积为 9 个面积单位，其它两个顶点 C、D 均在方格的小正方形的顶点上； （2）在方格中画出以线段 AB 为一边的等腰ABE，使得 AEBE，且面积为个面积 单位，顶点 E 在方格的小正方形顶点上，DE 的长为 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 如图所示 （2）ABE 如图所示，DE， 故答案为 23 （8 分）哈尔滨市某校成立了“航模” 、 “古诗词欣赏” 、 “
23、音乐” 、 “书法”四个兴趣小组， 为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生， 每名学生必报且限报一个兴趣小组） ， 学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计 图请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 200 名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是 144 度； （2）补全条形统计图； （3）现该校共有 800 名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选 修“古诗词欣赏” 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）调查的总人数是：50200（人） ， 扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：3601
24、44 故答案是：200，144； （2） “音乐”兴趣小组的人数是：20080305040（人） 如图所示： （3）根据题意得 800120（人） ， 答：估计其中有 120 名学生选修“古诗词欣赏” 24 （8 分）已知：正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至正方形 AEFG，连接 CE、DF （1）如图 1，求证：CEDF； （2）如图 2，延长 CB 交 EF 于 M，延长 FG 交 CD 于 N，在不添加任何辅助线的情况下， 请直接写出图 2 中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角 第 18 页（共 25 页） 【解答】证明： （1）如图 1，连接 AF，AC， 正方形 AB
25、CD 旋转至正方形 AEFG， DAGBAE，BACGAF45 BAE+BACDAG+GAF EACDAF 在EAC 和DAF 中 EACDAF（SAS） CEDF （2）根据旋转角的定义可得：DAG，BAE，CNF，FMC 25 （10 分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买 A、B 两种型号电脑已知每台 A 种 型号电脑价格比每台 B 种型号电脑价格多 0.1 万元， 且用 10 万元购买 A 种型号电脑的数 量与用 8 万购买 B 种型号电脑的数量相同 （1）求 A、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？ （2）学校预计用不多于 9.2 万元的资金购进这两种电脑共 20 台，其中 A
26、种型号电脑至 少要购进 10 台，请问有哪几种购买方案？ 【解答】解： （1）设求 A 种型号电脑每台价格为 x 万元，则 B 种型号电脑每台价格（x 第 19 页（共 25 页） 0.1）万元 根据题意得：， 解得：X0.5 经检验：x0.5 是原方程的解，x0.10.4 答：A、B 两种型号电脑每台价格分别是 0.5 万元和 0.4 万元 （2）设购买 A 种型号电脑 y 台，则购买 B 种型号电脑（20y）台 根据题意得：0.5y+0.4（20y）9.2 解得：y12， 又A 种型号电脑至少要购进 10 台，10y12 y 的整数解为 10、11、12 有 3 种方案 即：购买 A 种型
27、号电脑 10 台、购买 B 种型号电脑 10 台； 购买 A 种型号电脑 11 台、购买 B 种型号电脑 9 台； 购买 A 种型号电脑 12 台、购买 B 种型号电脑 8 台 26 （10 分）已知：ABC 内接于O，ABAC，BO 平分ABC （1）如图 1，求证：ABC 为等边三角形 （2）如图 2，BD 为O 直径，点 E 在 AB 上，EHBC 于点 H，BD 交 EH、AC 于点 F、 M，连接 AF、CD，将 AF 绕点 A 逆时针旋转使点 F 落在 CD 上的点 G 处，求证：BF CG； （3）如图 3，在（2）的条件下，CE 与 FG 交于点 N，AG 与 BD 交于点 Q
28、，连接 MN， 若 3AQ5QG，AFG 的面积，求 MN 的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 OA、OC， 第 20 页（共 25 页） OAOBOC， OABOBAOBCOCB， 又OB 平分ABC， ABOOBCOABOCB， OBOB， OABOBC（AAS） ， ABBC， 又ABAC， ABC 为等边三角形； （2）如图 2，过点 A 作 ALCD 于 H， BD 平分ABC， BDAC，ABM30， BD 是直径， BCD90， ACL30， 第 21 页（共 25 页） ABAC， ABMACL（AAS） ， BMCL，AMAL， 又AFAG， RtAFMRtAGL（HL
29、） ， FMGH， BMFMCLGL，即 BFCG （3）如图 3，延长 CD 至 S 使得 DSDA， 则ADS 为等边三角形， ADBBDCS60， DQAS， AQ：QGSD：DG5：3， DA：DG5：3， 设 DADC5k，DG3k，则 CGBF2k， EFFB2k，FHk，BE2k， BD2DA10k，FD8k，AB5k，AE3k， 由ABFACG 知ABFACG（SAS） ， BAFCAG， FAGFAC+CAGFAC+BAF60， AFG 等边三角形， 在DFG 中，FDG60，DG3k，DF8k， 第 22 页（共 25 页） 解DFG 得 FG7k， FBEFEB30， F
30、EFB， 又EHBC，DCBC， 可证 EFCG， 由（2）知 EFFBCG， NEFNCG（ASA） ， CNEN， 又CMAM， MNAEk， 等边AFG 的面积FG2， FG7k7， k1， MNk 27 （10 分）已知：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y2x+b 分别交 x 轴负半轴 和 y 轴正半轴于 A、C 两点，将AOC 沿 y 轴翻折至BOC，且ABC 的面积为 8 （1）如图 1，求直线 BC 的解析式； （2）如图 2，点 P（m，n）为第二象限内 AC 上方的一点，连接 PB、PC，PBC 的面 积为 S，求 S 与 m、n 的函数关系式（用含 m、n 的代数
31、式表示） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PA，PB 与 OC 相交于点 E，点 F 为 y 轴负半轴上 一点，AFCAPB，PF 与 AC 相交于点 Q，若 AF+OF4，且BPC45+PBA， 求点 Q 坐标 【解答】 （1）解：由直线 AC 解析式 y2x+b 得 A（，0） ，C（0，b） 第 23 页（共 25 页） 翻折后得点 B（，0） ABb ABC 的面积为bb8 解得 b4， 点 B（2，0） ，点 C（0，4） 设直线BC解析式为y kx+b 2k+b0 可得：b4，k2 BC 解析式为 y2x+4； （2）过点 P 作 PHx 轴于 H SPBCSBOC+S
32、四边形PHOCSPBH S42mn； （3）延长 CF 至 G，使得 OG4OC，设ACB2 ACAG ACGG AF+OF4OF+FG AFFG FAGG AFC2APBACB， PACPBC 在 PB 上取一点 N 使得 BNAP 第 24 页（共 25 页） 又BCAC CNBCPA（SAS） CPCN，BCNACP PCNACB2 CPB90 CPB45+PBA PBA902 OEB2PEC CBEBCO ECEB PCEEPC90 ECEP BEEP 又OBOA OEPA 点 P 横坐标为 2， 在 RtAOF 中 设 OFk，则 AF4k OA2+OF2AF2 22+K2（4k）2 解得 k1.5 由 OAOB，AOFBOE，AFOBEO， OAFOBE（AAS） OFOE OEOF1.5 PA2OE3 点 P 坐标为（2，3） ，点 F（0，1.5） 过点 F 作 FMPA 于 M，QHFM 于 H tanPFM 第 25 页（共 25 页） 设点 Q（x，2x+4） tanQFH 解得 x 代入 y2x+4 中 y 点 Q 坐标为（）