2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷（含详细解答）

1、 第 1 页（共 29 页） 2019 年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上 ）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上 ） 1 （3 分）下列数据中，无理数是（ ） A2 B0 C D 2 （3 分） “教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，小王将这个正 方体展开成如图所示的平面

2、图，那么在原正方体中，和“教”相对的字是（ ） A严 B师 C之 D惰 3 （3 分）每年的 3 月 14 日是“圆周率日” 谷歌在 14 日宣布，圆周率已计算到小数点后 的 31.4 万亿位其中数值 31.4 万亿可用科学记数法表示为（ ） A3.141012 B31.41012 C3.141013 D31.41013 4 （3 分）新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为 13，14，11，10，12，12，15（单位：千 辆） ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A10，12 B12，10 C12，12 D13，12 5 （3 分）如图，已知 A 点是反比例函数 y（x0）的图象上一点，A

3、By 轴于点 B， 且ABO 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 6 （3 分）ABC 中，C90，tanA，B 等于（ ） A30 B45 C60 D90 7（3 分） 已知方程 x22x30 的两个实数根为 x1、 x2， 则代数式 x1+x2x1x2的值为 （ ） A5 B5 C1 D1 8 （3 分） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、 OF 和 第 2 页（共 29 页） 上，且点 A 是线段 OB 的中点，则的长为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共有（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小

4、题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题纸相应位置上 ）接写在答题纸相应位置上 ） 9 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 10 （3 分）若 ab2，a+b3，则 a2b2 11 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BOC98，则A 的度数是 12 （3 分）在一张比例尺为 1：8000000 江苏省地图上，阜宁与南京的距离为 3.75cm，实际 上阜宁与南京的距离约为 km 13（3 分） 若点 （a， b） 在一次函数 y2x3 的图象上， 则代数式 4a2b5 的值是 14 （3 分）已知二次函数 y（x2a

5、）2+（a1） （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图 象构成一个 “抛物线系” ， 如图分别是当 a1， a0， al， a2 时二次函数的图象 它 们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 15 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，已有 4 个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色 第 3 页（共 29 页） 的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 16 （3 分）如图，直线 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A，将直线 yx 向 上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线交于点 B，若 OA3BC，则 k 的值 为 三、解答题（本大题共有三、

6、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：|4|+（sin30） 2 18 （6 分）解不等式组 19 （8 分）先化简，再求值： （） （x21） ，其中 x 是方程 x24x+30 的一个根 20 （8 分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其 他区别 （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图

7、或列表的方 法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 21 （8 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某 天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所 示的不完整的统计图 第 4 页（共 29 页） （1）这次被调查的同学共有 名； （2）这餐饭菜“剩少量”的有 名，把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人 用一餐据此估算，该校 6000 名学生一餐浪费的食物可供多少人

8、食用一餐？ 22 （10 分）如图，ABC 与DEF 边 BC、EF 在同一直线上，AC 与 DE 相交于点 G，且 ABCDEF90，ACDF，BECF （1）求证：ABCDEF； （2）若 AB3，DFEF1，求 EF 的长 23 （10 分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后 很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批 所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进 价是多少元？ 24 （10 分）如图，ABC 中，ABBC （1）用直尺和圆规在ABC 的内部作射线 B

9、M，使ABMACB，且 BM 交 AC 于点 D； （不要求写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 BC6，BD4，求线段 AC 的长 第 5 页（共 29 页） 25 （10 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 26 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称

10、轴方程； （2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式； （3）证明：以 AC 为直径的圆与抛物线的对称轴相离； （4）在抛物线对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 的外心恰好在一条边上？若存在，求出 符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 27 （14 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动，连接 PF，过点 P 作 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t 第 6 页（共

11、29 页） 0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：PEPF； （2）在点 F 运动过程中，设 OEa，OFb，试用含 a 的代数式表示 b； （3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于 点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、O、E 为顶点的 三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2019 年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上 ）只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上 ） 1 （3 分）下列数据中，无理数是（ ） A2 B0 C D 【分析】根据无理数的定义即可求出答案 【解答】解：无限不循环的小数为无理数， 故选：D 【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型 2 （3 分） “教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体

13、纸盒的六个面上，小王将这个正 方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“教”相对的字是（ ） A严 B师 C之 D惰 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以 在原正方体中，和“教”相对的字是严 故选：A 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题 3 （3 分）每年的 3 月 14 日是“圆周率日” 谷歌在 14 日宣布，圆周率已计算到小数点后 的 31.4 万亿位其中数值 31.4 万亿可用科学记数法表示为（ ） A3.141012 B3

14、1.41012 C3.141013 D31.41013 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 第 8 页（共 29 页） 【解答】解：数值 31.4 万亿可用科学记数法表示为：3.141013 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）新阜宁大桥某一周的日

15、均车流量分别为 13，14，11，10，12，12，15（单位：千 辆） ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A10，12 B12，10 C12，12 D13，12 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：将数据重新排列为 10、11、12、12、13、14、15， 所以这组数据的中位数为 12、众数为 12， 故选：C 【点评】此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义 5 （3 分）如图，已知 A 点是反比例函数 y（x0）的图象上一点，ABy

16、轴于点 B， 且ABO 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A3 B3 C6 D6 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直 角三角形面积 S 是个定值，即 S|k| 【解答】解：根据题意可知：SABO|k|3， 由于反比例函数的图象位于第一象限，k0， 则 k6 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合 第 9 页（共 29 页） 的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 6 （3 分）ABC 中，C90，tanA，

17、B 等于（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】解：在 RtABC，C90， A 是锐角， tanA， A60 B30 故选：A 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的 关键 7（3 分） 已知方程 x22x30 的两个实数根为 x1、 x2， 则代数式 x1+x2x1x2的值为 （ ） A5 B5 C1 D1 【分析】根据根与系数的关系可得出 x1+x22、x1x23，将其代入 x1+x2x1x2中即可 求出结论 【解答】解：方程 x22x30 的两个实数根为 x1、x2， x1+x22、x1x23

18、， x1+x2x1x22（3）5 故选：B 【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的 关系为：x1+x2，x1x2 8 （3 分） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、 OF 和 上，且点 A 是线段 OB 的中点，则的长为（ ） 第 10 页（共 29 页） A B C D 【分析】连接 OC，求出 OB 长，根据勾股定理求出 OC，求出DOA，根据弧长公式求 出即可 【解答】解：连接 OC， 四边形 ABCD 是正方形， ADABBC2，ABCDAB90DAO， A 为 OB 的中点， OB2AB

19、4， 在 RtOBC 中，由勾股定理得：OC2， A 为 OB 的中点，ABAD2， OAAD2， DAO90， DOAADO45， 的长为， 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，弧长公式，等知识点，能求出 OC 长和 DOA 的度数是解此题的关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直分不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题纸相应位置上 ）接写在答题纸相应位置上 ） 9 （3 分）若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】直接利用二次根式的性质得出 3x 的取值范围，进而

20、求出答案 【解答】解：二次根式有意义， 3x0， 解得：x3 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键 第 11 页（共 29 页） 10 （3 分）若 ab2，a+b3，则 a2b2 6 【分析】根据平方差公式解答即可 【解答】解：因为 ab2，a+b3， 则 a2b2（a+b） （ab）6， 故答案为：6 【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答 11 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BOC98，则A 的度数是 49 【分析】根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接得 出结果 【解答】解：，

21、ABOC， BOC98， A49， 故答案为：49 【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理 12 （3 分）在一张比例尺为 1：8000000 江苏省地图上，阜宁与南京的距离为 3.75cm，实际 上阜宁与南京的距离约为 300 km 【分析】比例尺图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得 出图上的距离 【解答】解：设实际上阜宁与南京的距离约为 xkm， 根据题意得， x300km， 答：实际上阜宁与南京的距离约为 300km 故答案为：300 【点评】本题考查了比例线段，首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结 第 12 页（共 29 页）

22、合实际物体进行估计其大小 13 （3 分）若点（a，b）在一次函数 y2x3 的图象上，则代数式 4a2b5 的值是 1 【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得 2ab 的值，变形即可求得 所求式子的值 【解答】解：点（a，b）在一次函数 y2x3 的图象上， b2a3， 2ab3， 4a2b6， 4a2b5651， 故答案为：1 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 14 （3 分）已知二次函数 y（x2a）2+（a1） （a 为常数） ，当 a 取不同的值时，其图 象构成一个 “抛物线系” ， 如图分别是当 a1，

23、a0， al， a2 时二次函数的图象 它 们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 y 【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用 x、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消 去 a 得出 x、y 的关系式 【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1） ， 设 x2a，ya1， 2，消去 a 得，x2y2， 即 故答案为： 第 13 页（共 29 页） 【点评】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想 15 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，已有 4 个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色 的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是 【分析】直接利用轴对称图形的

24、性质得出符合题意的位置，进而得出答案 【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中 1，2，3 的位置 3 个涂黑，能使整个黑 色部分构成一个轴对称图形， 故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 16 （3 分）如图，直线 yx 与双曲线 y（k0，x0）交于点 A，将直线 yx 向 上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线交于点 B，若 OA3BC，则 k 的值 为 【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A、B 作 AD x 轴，BEx 轴，CFBE 于

25、点 F，再设 A（3x，） ，由于 OA3BC，故可得出 B（x， x+2） ，再根据反比例函数中 kxy 为定值求出 k 第 14 页（共 29 页） 【解答】解：将直线 yx 向上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C， 平移后直线的解析式为 yx+2， 分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x，） ， ） ， OA3BC，BCOA，CFx 轴， BCFAOD， CFOD， 点 B 在直线 yx+2 上， B（x，+2） ， 点 A、B 在双曲线 y， 3xxx （x+2） ，解得 x， k 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，

26、根据题意作出辅助线， 设出 A、 B 两点的坐标， 再根据 kxy 的特点求出 k 的值即可 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤）文字说明、推理过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：|4|+（sin30） 2 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式34+4+2， 5 第 15 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）解不等式组 【分析

27、】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： 由得，x4； 由得，x1； 不等式组的解集为：4x1 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解 求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 19 （8 分）先化简，再求值： （） （x21） ，其中 x 是方程 x24x+30 的一个根 【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据 x 是方程 x24x+30 的一个根，可以求得 x 的值，注意 x 的值代入化简后的式子必须使得原分式有意义 【解答】解： （） （x21） 2x+2+x1 3x+1， 由

28、 x24x+30 得 x11，x23， 当 x1 时，原分式中的分母等于 0，使得原分式无意义， 当 x3 时，原式33+110 【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化 简求值的方法 20 （8 分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其 他区别 （1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方 法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 【分析】 （1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外 第

29、 16 页（共 29 页） 没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜 色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色 之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是：； （2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树

30、状图法适合两步或两 步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某 天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所 示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 1000 名； 第 17 页（共 29 页） （2）这餐饭菜“剩少量”的有 200 名，把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人 用一餐据此估算，该校 60

31、00 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【分析】 （1）用“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人 数； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条 形统计图补充完整； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐，再根据全校的总 人数是 6000 名，列式计算即可 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 40040%1000（名） 故答案为 1000； （2） “剩少量”的人数 1000400250150200（名） 条形统计图补充完整为： 故答案为 200； （3）60001200（人） 答：该校

32、6000 名学生一餐浪费的食物可供 1200 人食用一餐 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 22 （10 分）如图，ABC 与DEF 边 BC、EF 在同一直线上，AC 与 DE 相交于点 G，且 第 18 页（共 29 页） ABCDEF90，ACDF，BECF （1）求证：ABCDEF； （2）若 AB3，DFEF1，求 EF 的长 【分析】 （1）由条件先得出 BCEF，再根据边角边就可以判断ABCDE

33、F； （2）由全等的性质就可以得出 DEAB，进而利用勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）BECF BCEF， ABCDEF90，ACDF ABCDEF， （2）ABCDEF， DEAB3， 在 RtDEF 中，DE2+EF2DF2， 即 32+EF2（1+EF）2， 解得：EF4 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时证明三角形全等是解 答本题的关键 23 （10 分） “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后 很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批 所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比

34、第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进 价是多少元？ 【分析】设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的 数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量第一批进的数量2 可得方程 【解答】解：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则 2， 解得 x30 第 19 页（共 29 页） 经检验，x30 是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元 【点评】本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方 24 （10 分）如图，ABC 中，ABBC （1）用直尺和圆规在ABC 的内部作射线 BM，使ABMACB，且 BM 交 AC 于点 D； （不要求

35、写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 BC6，BD4，求线段 AC 的长 【分析】 （1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作ABMACB； （2）证明ABDACB，然后利用相似比可计算出 AC 的长 【解答】解： （1）如图，BM 为所作； （2）ABBC6， ABDACB， 而BADCAB， ABDACB， ，即， AC9 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了相似三角形的判定与性质 25 （10 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边

36、 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD 第 20 页（共 29 页） （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC60，OA2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）由 RtABC 中，C90，O 切 BC 于 D，易证得 ACOD，继而证得 AD 平分CAB （2）如图，连接 ED，根据（1）中 ACOD 和菱形的判定与性质得到四边形 AEDO 是 菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积扇形 EOD 的面积 【解答】 （1）证明：O 切 BC 于 D， ODBC， ACBC， ACOD， CADADO， OAOD， OA

37、DADO， OADCAD， 即 AD 平分CAB； （2）设 EO 与 AD 交于点 M，连接 ED BAC60，OAOE， AEO 是等边三角形， AEOA，AOE60， AEAOOD， 又由（1）知，ACOD 即 AEOD， 四边形 AEDO 是菱形，则AEMDMO，EOD60， SAEMSDMO， 第 21 页（共 29 页） S阴影S扇形EOD 【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用 26 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，若已知 A 点的坐标为 A

38、（2，0） （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点 C 的坐标，连接 AC、BC 并求线段 BC 所在直线的解析式； （3）证明：以 AC 为直径的圆与抛物线的对称轴相离； （4）在抛物线对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 的外心恰好在一条边上？若存在，求出 符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式 x求出 对称轴方程； （2）在抛物线解析式中，令 x0，可求出点 C 坐标；令 y0，可求出点 B 坐标再利 用待定系数法求出直线 BC 的解析式； （3）通过比较 AC 中点到对称轴 x3 的距离与AC 进行比

39、较即可判断以 AC 为直径的 圆与抛物线的对称轴相离； （4）可设点 Q（3，t） ，则 AC220，AQ25+t2，CQ2（t4）2+9 第 22 页（共 29 页） i）当外心在边 AQ 上时，20+（t4）2+925+t2， ii）当外心在边 AC 上时，25+t2+（t4）2+920， iii）当外心在边 CQ 上时，25+t2+20（t4）2+9， 通过解方程求得符合条件的点 Q 的坐标即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+4 的图象经过点 A（2，0） ， （2）2+b（2）+40， 解得：b， 抛物线解析式为 yx2+x+4， 又yx2+x+4（x3）2+， 对称轴方程

40、为：x3 （2）在 yx2+x+4 中，令 x0，则 y4，即：C（0，4） 令 y0，即x2+x+40，整理得 x26x160，解得：x8 或 x2， A（2，0） ，B（8，0） 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，B，C 的坐标分别代入，得： ，解得 k，b4， 直线 BC 的解析式为：yx+4 （3）如图 1，A（2，0） ，C（0，4） ， AC2 AC AC 中点到对称轴 x3 的距离AO+34/ 以 AC 为直径的圆与抛物线的对称轴相离； （4）可设点 Q（3，t） ，则 AC220，AQ25+t2，CQ2（t4）2+9 i）如图 2，当外心在边 AQ 上时，20+（t4）2+

41、925+t2， 第 23 页（共 29 页） 解得 t， Q1（3，） ； ii）当外心在边 AC 上时，25+t2+（t4）2+920，此方程无实数根， 外心不能在边 AC 上； iii）如图 3，当外心在边 CQ 上时，25+t2+20（t4）2+9， 解得：t， 点 Q 坐标为 Q（3，） 综上所述，点 Q 的坐标为：Q1（3，） ，Q（3，） 第 24 页（共 29 页） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系 27 （14 分）已知在平面直角坐

42、标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P（1，1）为圆心的P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长 度的速度运动，连接 PF，过点 P 作 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是 t 秒（t 0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示） ，求证：PEPF； （2）在点 F 运动过程中，设 OEa，OFb，试用含 a 的代数式表示 b； （3）作点 F 关于点 M 的对称点 F，经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于 点 Q，连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q、

43、O、E 为顶点的 三角形与以点 P、M、F 为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）连接 PM，PN，运用PMFPNE 证明； （2）分两种情况：当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上；当 0t1 时，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解， （3）分两种情况，当 1t2 时，当 t2 时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例 式求出时间 t 【解答】证明： （1）如图，连接 PM，PN， P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N， PMMF，PNON 且 PMPN， PMFPNE90且NPM90， PEPF， NPE

44、MPF90MPE， 第 25 页（共 29 页） 在PMF 和PNE 中， ， PMFPNE（ASA） ， PEPF； （2）解：分两种情况： 当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，如图 1， 由（1）得PMFPNE， NEMFt，PMPN1， bOFOM+MF1+t，aNEONt1， ba1+t（t1）2， b2+a， 0t1 时，如图 2，点 E 在 y 轴的正半轴或原点上， 同理可证PMFPNE， bOFOM+MF1+t，aOEONNE1t， b+a1+t+1t2， b2a 第 26 页（共 29 页） 综上所述，当 t1 时，b2+a；当 0t1 时，b2a； （3）存在； 如图

45、 3，当 0t1 时， F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，M 的坐标为（1，0） ， F（1t，0） 经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q， Q（1t，0） OQ1t， 由（1）得PMFPNE NEMFt， OE1t， 当OEQMPF ，此时无解， 当OEQMFP 时， ， ， 解得，t2或 t2+（舍去） ； 如图 4，当 1t2 时， 第 27 页（共 29 页） F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称，M 的坐标为（1，0） ， F（1t，0） 经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q， Q（1t，0） OQ1t， 由（1）得PMFPNE NEMFt， OEt1 当OEQMPF ， 解得，t， 当OEQMFP 时， ， ， 解得，t， 如图 5，当 t2 时， 第 28 页（共 29 页） F（1+t，0） ，F 和 F关于点 M 对称， F（1t，0） 经过 M、E 和 F三点的抛物线的对称轴交 x 轴于点 Q， Q（1t，0） OQt1， 由（1）得PMFPNE NEMFt， OEt1 当OEQMPF ， 无解， 当OEQMFP 时， ， ， 解得，t2+，t2（