1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年辽宁省本溪市中考数学一模试卷年辽宁省本溪市中考数学一模试卷 一、选择题（本体共一、选择题（本体共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）16 的倒数是（ ） A B C16 D16 2 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学 5 次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩 都是 121 分，方差分别有 16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4 （3 分）估计 21 的值在（ ） A在 2 到 3
2、之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 5 （3 分）下列命题中错误的是（ ） A两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B矩形的对角线相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6 （3 分）以下问题不适合普查的是（ ） A对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 B对某班级学生的身体健康状况的调查 C对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 D对全国小学生课外阅读情况的调查 7 （3 分）A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车 平均车速提高了 50%， 而从 A 地到 B 地的
3、时间缩短了 1h 若设原来的平均车速为 xkm/h， 则根据题意可列方程为（ ） A1 B1 C1 D1 第 2 页（共 29 页） 8 （3 分）如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90，AO2BO，当点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ） Ay（x0） By（x0） Cy（x0） Dy（x0） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：3x23y2 10（3 分） 如图， 已知直线 a、 b 被直线 c 所截， 若 ab， 1120， 则2 的
4、度数为 11 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则另一组新数据 x1+1，x2+2， x3+3，x4+4，x5+5 的平均数是 12 （3 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随 机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 13 （3 分）若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是 14 （3 分）半径为 1 的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数 等于 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0； abc0；ab+c0；关于 x
5、 的一元二次方程 ax2+bx+c+20 有两个相等的实数 根，正确结论的序号为 第 3 页（共 29 页） 16 （3 分）如图，已知点 A1，A2，An在函数 yx 位于第一象限的图象 l 上，点 B1，B2，Bn在 x 轴的正半轴上，且 AA1x 轴，A1B1l，B1A2x 轴，A2B2l， AnBnl，若 OA1，则 AnBn的长为 （用含有 n 的代数式表示） 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值：+，其中 x 18 （8 分）顺次连接四边形 ABCD 的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形 ABCD 是怎样特殊的
6、图形，画图并证明（不写画法） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通 话成绩（由高到低分 A、B、C D 四个等级） ，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了 名同学的普通话成绩，扇形统计图中 A、B、C 级所占的百分 比分别为 a ；b ；c ； 第 4 页（共 29 页） （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 800 名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩 B 级 以上
7、，含 B 级）约有多少名？ 20 （10 分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化 妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球， 根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） 甲种品牌化 妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 6 12 6 乙种品牌化 妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最
8、多的礼品券，请你帮助分 析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分 别是 BC、CD，测得 BC6 米，CD4 米，同时测得BCD150，在 D 处测得电线 杆顶端 A 的仰角为 30，试电线杆的高度（1.732，结果精确到 0.1 米） 22 （10 分）如图，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E， 过点 C 作ECPAED，CP 交 DE 的延长线于点 P，以斜边 AB 为直径做O
9、（1）判断 PC 与O 的位置关系并证明； （2）若 AB5，AC4，ADOA，求 PC 的长 第 5 页（共 29 页） 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓 住这一商机，第一次用 30000 元购进 A，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利 12200 元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/个） 120 200 售价（元/个） 170 280 （1）该体育用品商店购进 A，B 两种型号的足球各多少个？ （2）该体育用品商店第二次准备用不超过 40000 元
10、的资金再次购进 A，B 两种型号的足 球共 260 个，最少购进 A 种型号的足球多少个？ 24 （10 分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某 企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由 政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵 10 元 （张大爷一家承担） ，政府承担其余费用每棵 2 元，栽种一定时期后外地商贩前来收购， 销售量 y（棵）与销售价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500 （1）张大爷一家将销售单价定为 20 元，那么政府为他承担多少元？ （2） 设张大爷一家获得
11、的利润为 W （元） ， 当销售单价定为多少元时， 可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于 25 元，如果张大爷一家想要获得的 利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？ 七、解答题（七、解答题（12 分）分） 25 （12 分）如图 1，等腰直角三角形ABC 的直角边 BC 与等腰直角三角形CEF 的斜边 CF 在一条直线上，连接 AF，点 G 是 AF 的中点，连接 BG若果ABC 不动，CEF 绕点 C 逆时针旋转，旋转角为 ，其他条件不变 （1）在图 1 情况下，已知 AB6，CF2，求 BG 的值； （2）如图 2，如果 45，判断三条线
12、段 BG，AB，CE 之间的数量关系并说明理由； 第 6 页（共 29 页） （3）如图 225，请直接写出三条线段 BG，AB，CE 之间的数量关系（不必说明理 由） 八、解答题（八、解答题（14 分）分） 26 （14 分）如图，在平面直角坐标中，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（6，0） ，B （2，0） ，C（0，4） （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式； （2）点 P 在第一象限的抛物线上，且能够使ACP 得面积最大，求点 P 的坐标； （3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得APQ 为直角三角形， 若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不
13、存在，说明理由 第 7 页（共 29 页） 2018 年辽宁省本溪市中考数学一模试卷年辽宁省本溪市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本体共一、选择题（本体共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）16 的倒数是（ ） A B C16 D16 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：16 的倒数是， 故选：A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）如图所示几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在
14、俯视图中 【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由 3 个小正方形组成 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学 5 次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩 都是 121 分，方差分别有 16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】解：因为 S丙 219.4S 乙 217.1S 甲 216.3S 丁 214.5，方差最小的为丁， 所以成绩比较稳定的是丁， 故选：D 【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数
15、据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 第 8 页（共 29 页） 4 （3 分）估计 21 的值在（ ） A在 2 到 3 之间 B在 3 到 4 之间 C在 4 到 5 之间 D在 5 到 6 之间 【分析】估算确定出所求数字范围即可 【解答】解：252836， 526， 4215， 则 21 的值在 4 到 5 之间， 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键 5 （3 分）下列命题中错误的是（ ） A两组对角分别相等
16、的四边形是平行四边形 B矩形的对角线相等 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案 【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意； B、矩形的对角线相等，正确，不合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行四边形以及矩形、菱形、正方形的 判定方法是解题关键 6 （3 分）以下问题不适合普查的是（ ） A对乘坐飞机的旅
17、客是否携带违禁物品的调查 B对某班级学生的身体健康状况的调查 C对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 D对全国小学生课外阅读情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普 第 9 页（共 29 页） 查，故 A 不符合题意； B、对某班级学生的身体健康状况的调查，适合普查，故 B 不符合题意； C、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，是事关重大的调查，适合普查，故 C 不 符合题意； D、对全国小学生课外阅读情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故
18、D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 7 （3 分）A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车 平均车速提高了 50%， 而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h 若设原来的平均车速为 xkm/h， 则根据题意可列方程为（ ） A1 B1 C1 D1 【分析】直接利用在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从
19、 A 地到 B 地的时间缩短了 1h，利用时间差值得出等式即可 【解答】解：设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为： 1 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解 题关键 8 （3 分）如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90，AO2BO，当点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上移动时，点 B 的坐标满足的函数解析式为（ ） 第 10 页（共 29 页） Ay（x0） By（x0） Cy（x0） Dy（x0） 【分析】过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，设 B 点坐标满足的函数 解析式
20、是 y，易得AOCOBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求 得 SAOC：SBOD4，继而求得答案 【解答】解：如图，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D， 设 B 点坐标满足的函数解析式是 y， ACOBDO90， AOC+OAC90， AOB90， AOC+BOD90， BODOAC， AOCOBD， SAOC：SBOD（）2， AO2BO， SAOC：SBOD4， 当 A 点在反比例函数 y（x0）的图象上移动， SAOCOCACx1， SBODDOBD（x）k， 14（k） ，解得 k B 点坐标满足的函数解析式 y（x0） 故选：B 第 11
21、页（共 29 页） 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质此题难度适中， 注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）分解因式：3x23y2 3（x+y） （xy） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x2y2）3（x+y） （xy） ， 故答案为：3（x+y） （xy） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 10（3 分） 如图， 已知直线 a、 b 被直线
22、 c 所截， 若 ab， 1120， 则2 的度数为 60 【分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：如图，3180118012060， ab， 2360 故答案为：60 【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义的运用，熟记平行线的性质是解题的 第 12 页（共 29 页） 关键 11 （3 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则另一组新数据 x1+1，x2+2， x3+3，x4+4，x5+5 的平均数是 6 【分析】根据平均数的性质知，要求 x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5 的平均数，只要把 数 x1、x2、x
23、3、x4、x5的和表示出即可 【解答】解：数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3， x1+x2+x3+x4+x515， 则新数据的平均数为6， 故答案为：6 【点评】本题考查的是样本平均数的求法解决本题的关键是用一组数据的平均数表示 另一组数据的平均数 12 （3 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随 机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红 球的概率 【解答】解：一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： 故答案为： 【点评】
24、此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出 是解决问题的关键 13 （3 分）若关于 x 的方程+3 的解为正数，则 m 的取值范围是 m且 m 【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于 x 的方程 +3 的解为正数和 x30 可以求得 m 的取值范围 【解答】解：+3， 方程两边同乘以 x3，得 x+m3m3（x3） 第 13 页（共 29 页） 去括号，得 x+m3m3x9 移项及合并同类项，得 2x2m+9 系数化为 1，得 x， 关于 x 的方程+3 的解为正数且 x30， ， 解得，m且 m 【点评】本题考查分式方程的解，解一元一次不
25、等式组，解答本题的关键是明确它们各 自的计算方法 14 （3 分）半径为 1 的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数 等于 60或 120 【分析】根据垂径定理求得 AD 的长，再根据三角形函数可得到AOD 的度数，再根据 圆周角定理得到ACB 的度数，根据圆内接四边形的对角互补即可求得AEB 的度数 【解答】解：过 O 作 ODAB，则 ADAB OA1， sinAOD，AOD60 AODAOB60，ACBAOB， ACBAOD60 又四边形 AEBC 是圆内接四边形， AEB180ACB18060120 故这条弦所对的圆周角的度数等于 60或 120 度 第 14 页（
26、共 29 页） 【点评】此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质在解答此类题目时一定要注意， 一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补，不要漏解 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b24ac0； abc0；ab+c0；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+20 有两个相等的实数 根，正确结论的序号为 【分析】根据二次函数的图象逐个判断即可 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 抛物线的开口向上，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，对称轴在 y 轴的右侧， a0，c0，0， b0， abc0，故错误； 当 x1 时，
27、yax2+bx+cab+c0，故正确； 抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，2） ， yax2+bx+c+2 是抛物线 yax2+bx+c 向上平移两个单位长度得出的抛物线， 即抛物线 yax2+bx+c+2 的顶点在 x 轴上， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c+20 有两个相等的实数根，故正确； 所以正确结论的序号为， 故答案为： 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式、二次函数的性质等知 识点，能根据图象得出正确信息是解此题的关键 16 （3 分）如图，已知点 A1，A2，An在函数 yx 位于第一象限的图象 l 上，点 B1，B2
28、，Bn在 x 轴的正半轴上，且 AA1x 轴，A1B1l，B1A2x 轴，A2B2l， AnBnl，若 OA1，则 AnBn的长为 （）2n 1 （用含有 n 的代数式表示） 【分析】先求出 AA1，AA1的长度，求出三角函数值，根据三角函数值分别求出 A1B1， A2B2，找到其中规律，可求 AnBn的长度 【解答】解：当 x1 时，y， A1A， tanA1OA； OA12OA2+AA12， OA1， cosA1OA； A1B1l， A1B1OA1tanA1OA； OB1（）2， OA2（）3， A2B2OA2tanA1OA（）3； AnBn（）2n 1 第 16 页（共 29 页） 故答
29、案为： （）2n 1 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 锐角三角函数， 关键是找到其中 AnBn 长度的规律 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分）先化简，再求值：+，其中 x 【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解：+ ， 当 x时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 18 （8 分）顺次连接四边形 ABCD 的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形 ABCD 是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法） 【分析】根据
30、三角形的中位线定理即可判断 【解答】解：由题意可知：E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 且四边形 EFGH 是正方形， 由三角形中位线定理可知：2EFAC，2EHBD， EFEH， ACBD， HEF90， AOB90， 即 ACBD 四边形 ABCD 是对角线互相垂直且相等的四边形 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查中点四边形的性质，解题的关键是熟练运用中位线的定理，本题属于 中等题型 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通 话成绩（由高
31、到低分 A、B、C D 四个等级） ，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了 80 名同学的普通话成绩，扇形统计图中 A、B、C 级所占的百分 比分别为 a 25% ；b 40% ；c 30% ； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 800 名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩 B 级 以上，含 B 级）约有多少名？ 【分析】 （1）由等级 D 的人数除以所占的百分比，求出调查的总学生数即可；再根据各 项目的人数，求出相应的百分比即可； （2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可； （
32、3）求出 A，B 的百分比之和，乘以 800 即可得到结果 【解答】解： （1）根据题意得：205%80（人） ， 第 18 页（共 29 页） A 占的百分比为25%， B 占的百分比为40%， C 占的百分比为 15%25%40%30%， 故答案为：80；25%；40%，30%； （2）C 级的人数为 80（20+32+4）24（人） ， 补全条形图，如图所示： （3）根据题意得：800520（人） ， 则估计该校九年级同学普通话达标的人数约为 520 人 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，从扇形图上可以 清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，弄清题意是解本题
33、的关键 20 （10 分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化 妆品有奖酬宾活动，凡购物满 88 元，均可得到一次摇奖的机会已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球， 根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表） 甲种品牌化 妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 6 12 6 乙种品牌化 妆品 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 12 6 12 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率； （2）如果一个顾客当天在本店购物满 88 元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助
34、分 析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由 第 19 页（共 29 页） 【分析】 （1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率； （2）算出相应的平均收益，比较即可 【解答】解： （1）树状图为： 一共有 6 种情况，摇出一红一白的情况共有 4 种，摇出一红一白的概率； （2）两红的概率 P，两白的概率 P，一红一白的概率 P， 甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：6+12+610 元 乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：12+6+128 元 我选择甲品牌化妆品 【点评】本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为
35、：概率所求情况数与 总情况数之比 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分）如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分 别是 BC、CD，测得 BC6 米，CD4 米，同时测得BCD150，在 D 处测得电线 杆顶端 A 的仰角为 30，试电线杆的高度（1.732，结果精确到 0.1 米） 【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于 E，作 DFBE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股 定理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE 的长，根据正切的定义解答 即可 【解答】解：延长 AD 交 BC 的
36、延长线于 E，作 DFBE 于 F， BCD150， 第 20 页（共 29 页） DCF30，又 CD4m， DF2m，CF2（m） ， 由题意得E30， EF2， BEBC+CF+EF（6+4）m， ABBEtanE（6+4）2+47.5（米） ， 答：电线杆的高度为 7.5 米 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 22 （10 分）如图，点 D 是直角ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E， 过点 C 作ECPAED，CP 交 DE 的延长线于点 P，以斜边 AB 为直径做O （1
37、）判断 PC 与O 的位置关系并证明； （2）若 AB5，AC4，ADOA，求 PC 的长 【分析】 （1）连接 OC，欲证明 PC 是O 的切线，只要证明 PCOC 即可 （2）过 P 作 PGCE 于 G，证明ADEACB 和CGPBCA，列比例式可得 PC 的长 【解答】解： （1）PC 是O 的切线， 证明：如图，连接 OC， PDAB， 第 21 页（共 29 页） ADE90， ECPAED， 又OAOC EADACO， PCOECP+ACOAED+EAD90， PCOC， PC 是O 切线 （2）AB 是O 的直径，AB5， AO， ADOA， AA，ADEACB90， ADEA
38、CB， ， ， AE， CE4， 过 P 作 PGCE 于 G， ECPPEC， PEPC， EGCGCE， 同理得CGPBCA， ， ， PC 第 22 页（共 29 页） 【点评】本题考查切线的判定、三角形相似的性质和判定、等角的余角相等等知识，解 题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓 住这一商机，第一次用 30000 元购进 A，B 两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利 12200 元，其进
39、价和售价如下表： A B 进价（元/个） 120 200 售价（元/个） 170 280 （1）该体育用品商店购进 A，B 两种型号的足球各多少个？ （2）该体育用品商店第二次准备用不超过 40000 元的资金再次购进 A，B 两种型号的足 球共 260 个，最少购进 A 种型号的足球多少个？ 【分析】（1） 设该商店购进 A、 B 两种足球各 x 个、 y 个， 根据总共花费 30000 元获利 12200 元，列方程组求解； （2）设最多买 A 型号足球 a 个，则买 B 型号足球（260a）个，根据购买两种足球的总 费用不超过 40000 元建立不等式求出其解即可 【解答】解： （1）设
40、该商店购进 A、B 两种足球各 x 个、y 个， 由题意得， 解得： 答：该商店购进 A、B 两种足球分别是 100 个、90 个； （2）设购买了 a 个 A 型号足球，则购买 B 型号足球（260a）个列不等式得： 120a+200（260a）40000， 解得 a150 a 最少可以购买 150 个 A 型号足球 第 23 页（共 29 页） 最少可以购买 150 个 A 型号足球 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时 找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键 24 （10 分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政
41、策，由政策协调，某 企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由 政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵 10 元 （张大爷一家承担） ，政府承担其余费用每棵 2 元，栽种一定时期后外地商贩前来收购， 销售量 y（棵）与销售价 x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x+500 （1）张大爷一家将销售单价定为 20 元，那么政府为他承担多少元？ （2） 设张大爷一家获得的利润为 W （元） ， 当销售单价定为多少元时， 可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于 25 元，如果张大爷一家想要获得的 利润不
42、低于 3000 元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？ 【分析】 （1）把 x20 代入一次函数 y10x+500 中，得到销售量，根据总费用每棵 费用销售量，即可得到答案， （2）根据总利润每棵利润销售量，设可获得总利润为 W，列出 W 关于 x 的二次函 数，利用最值即可得到答案， （3）根据利润不低于 3000 元，列出当利润为 3000 元时的一元二次方程，再根据二次函 数的性质结合销售单价不得高于 25 元，判断 x 的取值范围，进而判断 y 的取值范围，即 可得到答案 【解答】 解：（1） 把 x20 代入一次函数 y10x+500 中得： y1020+500300 （棵） ，
43、2300600 元， 答：政府为他承担 600 元， （2）设可获得总利润为 W， 根据题意，得： W（x10）（10x+500）10（x30）2+4000， 即当售价定为 30 元时，可获最大利润， （3）令 W3000， 即10（x30）2+40003000， 解得：x140，x220， 即 20x40， 第 24 页（共 29 页） 又x25， 20x25， 一次函数：y10x+500，y 随 x 的增大而减小， 把 x25 代入 y10x+500，得 y最小250， 2250500（元） ， 答：政府为他承担的费用最少为 500 元 【点评】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，
44、根据等量关系列出函数关系 式，并利用二次函数的最值和一次函数的增减性进行分析是解题的关键 七、解答题（七、解答题（12 分）分） 25 （12 分）如图 1，等腰直角三角形ABC 的直角边 BC 与等腰直角三角形CEF 的斜边 CF 在一条直线上，连接 AF，点 G 是 AF 的中点，连接 BG若果ABC 不动，CEF 绕点 C 逆时针旋转，旋转角为 ，其他条件不变 （1）在图 1 情况下，已知 AB6，CF2，求 BG 的值； （2）如图 2，如果 45，判断三条线段 BG，AB，CE 之间的数量关系并说明理由； （3）如图 225，请直接写出三条线段 BG，AB，CE 之间的数量关系（不必
45、说明理 由） 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AF，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题； （2）结论：AB+ECBG如图 2 中，延长 BG 到 K，使得 GKBG，连接 KF，延长 KF 交 BC 的延长线于 J想办法证明四边形 EFJC 是正方形，BKJ 是等腰直角三角形 即可解决问题； （3）结论：ABECBG证明方法类似； 【解答】解： （1）如图 1 中， 第 25 页（共 29 页） 在 RtABF 中，ABF90，AB6，BFBC+CF6+28， AF10 AGGF， BGAF5 （2）结论：AB+ECBG 理由：如图 2 中，延长 BG 到 K，使得 GKBG，连接
46、KF，延长 KF 交 BC 的延长线于 J AGGF，AGBKGF，BGGK， AGBFGK， FKAB，ABGK， ABKF， J+ABC180，ABC90， J90，EECJ90， 四边形 EFJC 是矩形， EFEC， 四边形 EFJC 是正方形， 第 26 页（共 29 页） FJCJ，BCABKF， CB+CJCF+FK，即 BJKJ， BKJ 是等腰直角三角形， BKBJ， 2BG（BC+CJ） ， ECCJ，ABBC， AB+ECBG （3）结论：ABCEBG 理由：如图 3 中，延长 BG 到 K，使得 GKBG，连接 KF 交 BC 于 J 同法可证：四边形 EFJC 是正方形，BKJ 是等腰直角三角形， BKBJ， 2BG（ABCE） ， ABCEBG 【点评】