1、2018 年天津市东丽区中考数学一模试卷年天津市东丽区中考数学一模试卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（2）+（3）的结果是（ ） A1 B1 C5 D5 2 （3 分）2cos45的值等于（ ） A1 B C D2 3 （3 分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 4 （3 分） “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有
2、 1800000 千米，1800000 这个 数用科学记数法可以表示为（ ） A0.18107 B1.8105 C1.8106 D18105 5 （3 分）由 5 个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A B C D 6 （3 分）估算的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7 （3 分）计算结果是（ ） 第 2 页（共 25 页） A0 B1 C1 Dx 8 （3 分）一元二次方程 x23x2 的解是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 D方程无实数解 9 （3 分）
3、如图，DEF 是由ABC 绕点 O 旋转 180而得到的，则下列结论不成立的是 （ ） A点 A 与点 D 是对应点 BBOEO CACBFDE DABDE 10 （3 分）若点 A（6，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y（a 为常 数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 11 （3 分）如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，BABC，DBDA，若BACm， ADBn，则 m 与 n 之间的关系是（ ） A3m+n180 B4mn180 C3mn180 D2m+n180 12
4、 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对 称轴为直线 x2，则下 列结论中正确的个数有（ ） 4a+b0； 9a+3b+c0； 若点 A（3，y1） ，点 B（，y2） ，点 C（5，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； 若方程 a（x+1） （x5）3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2 第 3 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3
5、分）计算： （a2） a3 14 （3 分）计算： 15 （3 分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到 的点数为奇数的概率是 16 （3 分）一条直线经过点（1，1） ，这条直线的表达式可能是（写出一个即可） 17 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正 方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC3，BC4，则 OC 的长为 cm 18 （3 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 均为格
6、点，P， E 分别为 BC，AB 的中点 （）E 到 P 的距离等于 ； （）将ABC 绕点 C 旋转，点 A，B，E 的对应点分别为 A，B，E，当 PE取 得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的ABC，并简要 说明你是怎么画出来的： 第 4 页（共 25 页） 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程 19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 &nb
7、sp; ； （）把不等式和在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关 500 户家 庭的用水情况作一次调查， 调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量 （单 位：吨） 并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （1）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多 少户？ 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，D 为的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC，交 BA 的延
8、长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）连接 CD，若 OAAE4，求四边形 ACDE 的面积 第 5 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，一艘船在 A 处望见灯塔 E 在北偏东 60方向上，此船沿正东方向航行 60 海里后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 E 在北偏东 15方向上 （）求AEB 的度数； （）求 A 处到灯塔 E 的距离 AE； 已知灯塔 E 周围 40 海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参 考数据：1.414，1.732） 23 （10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元甲种服装每
9、 件进价 80 元，每件售价 120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元 （I）设购进甲种服装 x 件，试填写表： 表一 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 购进甲种服装所用费用/元 800 1600 购进乙种服装所用费用/元 5400 表二 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 甲种服装获得的利润/元 800 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由 24 （10 分）如图
10、，在平面直角坐标系中，矩形 ABDE 的边 AB4，BD8，点 B（4，4） ， 点 A，点 E 都在 x 轴上，BD 与 y 轴交于点 C，点 M 是矩形 ABDE 的对称中心 第 6 页（共 25 页） （）写出点 M 的坐标； （）现将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转得到 OM，旋转角为 ，连接 AM，以 AM 为边作正方形 AMPQ（点 A、M、P、Q 成顺时针排列） 若 090，PQBD 时，求旋转角 的度数； 若 0180，直线 PQ 与直线 BD 所成的夹角为 30时，求旋转角 的度数； 若 0360，请直接写出线段 PQ 与线段 BD 存在交点时旋转角 的取值范 围
11、; （直接写出结果即可） 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，1） 、 （1，2） ，过点 A、 B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 D、C，得到正方形 ABCD，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、C 两点， 点 P 为第一象限内抛物线上一点 （不与点 A 重合） ， 过点 P 分别作 x 轴 y 轴的垂线， 垂足为 E、F，设点 P 的横坐标为 m，矩形 PFOE 与正方形 ABCD 重叠部分图形的周长为 l （1）直接写出抛物线所对应的函数表达式 （2）当矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分时，求 m 的值 （3）当 m2 时，求 L 与 m 之
12、间的函数关系式 （4）设线段 BD 与矩形 PFOE 的边交于点 Q，当FDQ 为等腰直角三角形时，直接写出 m 的取值范围 第 7 页（共 25 页） 2018 年天津市东丽区中考数学一模试卷年天津市东丽区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题，每小题小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（2）+（3）的结果是（ ） A1 B1 C5 D5 【解答】解： （2）+（3）（2+3）5， 故选：C
13、 2 （3 分）2cos45的值等于（ ） A1 B C D2 【解答】解：原式2 故选：B 3 （3 分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 4 （3 分） “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有 1800000 千米，1800000 这个 数用科学记数法可以表示为（ ） A0.18107
14、B1.8105 C1.8106 D18105 【解答】解：1800000 这个数用科学记数法可以表示为 1.8106， 第 8 页（共 25 页） 故选：C 5 （3 分）由 5 个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：D 6 （3 分）估算的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【解答】解：4.12， 的值在 4 和 5 之间 故选：C 7 （3 分）计算结果是（ ） A0 B1 C1 Dx 【解答】解： 1 故选：C
15、 8 （3 分）一元二次方程 x23x2 的解是（ ） Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 D方程无实数解 【解答】解：x23x2， x23x+20， （x1） （x2）0， 第 9 页（共 25 页） x10，x20， 即：x11，x22 故选：A 9 （3 分）如图，DEF 是由ABC 绕点 O 旋转 180而得到的，则下列结论不成立的是 （ ） A点 A 与点 D 是对应点 BBOEO CACBFDE DABDE 【解答】解：根据旋转的性质可知， 点 A 与点 D 是对应点， BOEO， ABDE， ACBDFEFDE 故选：C 10 （3 分）
16、若点 A（6，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函数 y（a 为常 数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy3y1y2 【解答】解：a20， a2+11， 反比例函数 y（a 为常数）的图象位于第一三象限， 62， 0y1y2， 30， y30， y3y1y2 故选：D 11 （3 分）如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，BABC，DBDA，若BACm， 第 10 页（共 25 页） ADBn，则 m 与 n 之间的关系是（ ） A3m+n180 B4mn180 C3mn180 D2m+n180 【解答】
17、解：BABC， BACBCAm，B1802m， DBDA， DABB1802m， DAC1802m1803m， ACBCAD+D， m1803m+n， 4mn180， 故选：B 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对 称轴为直线 x2，则下 列结论中正确的个数有（ ） 4a+b0； 9a+3b+c0； 若点 A（3，y1） ，点 B（，y2） ，点 C（5，y3）在该函数图象上，则 y1y3y2； 若方程 a（x+1） （x5）3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x115x2
18、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由抛物线的对称轴为 x2 可得2，即 4a+b0，故正确； 由抛物线的对称性知 x0 和 x4 时，y0， 第 11 页（共 25 页） 则 x3 时，y9a+3b+c0，故错误； 抛物线的开口向下，且对称轴为 x2， 抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大， 点 A 到 x2 的水平距离为 5，点 B 到对称轴的水平距离为 2.5，点 C 到对称轴的水平 距离为 3， y1y3y2，故正确； 令 ya（x+1） （x5） ， 则抛物线 ya（x+1） （x5）与 yax2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与 x 轴的交 点为（1，0
19、） 、 （3，0） ， 函数图象如图所示， 由函数图象可知方程 a（x+1） （x5）3 的两根即为抛物线 ya（x+1） （x5）与直 线 y3 交点的横坐标， x115x2，故正确； 故选：C 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）计算： （a2） a3 a5 【解答】解：原式a5， 故答案是a5 14 （3 分）计算： 【解答】解：原式 15 （3 分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，得到 的点数为奇数的概率是 【解答】解：根据题意知，掷一次骰子 6 个可能结果，而奇数
20、有 3 个，所以掷到上面为 第 12 页（共 25 页） 奇数的概率为 故答案为： 16 （3 分）一条直线经过点（1，1） ，这条直线的表达式可能是（写出一个即可） y x 【解答】解：设直线的表达式为 ykx， 将点（1，1）代入，得 1k， k1， 直线的表达式为 yx， 故答案为：yx （答案不唯一） 17 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正 方形对角线交于点 O，连接 OC，已知 AC3，BC4，则 OC 的长为 cm 【解答】解：过点 O 作 OM 垂直于 CA 于点 M，作 ON 垂直于 CB 于点 N， OMCONC90，
21、 ACB90 四边形 MCNO 是矩形， MON90， 正方形 ABDE 对角线交于点 O， OAOB，AOB90， MONAONAOBAON， AOMNOB， OMAONB90， 在AOM 和BON 中， 第 13 页（共 25 页） ， AOMBON（AAS） ， OMON，AMBN， ACOBCO45， 矩形 MCNO 是正方形， AC3，BC4， CNCM， OCN45， 由勾股定理得：OC 故答案为： 18 （3 分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C 均为格点，P， E 分别为 BC，AB 的中点 （）E 到 P 的距离等于 2 ； （）将ABC 绕点
22、C 旋转，点 A，B，E 的对应点分别为 A，B，E，当 PE取 得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的ABC，并简要 说明你是怎么画出来的： 取格点取格点 D，M，N，F，T，R，连接 DC，MN，相交于 点 B，连接 TC，FR，相交于点 A，连接 BA，AC，CB，则ABC 即为 所求 第 14 页（共 25 页） 【解答】解： （）AEEB，CPPB， PEAC2， 故答案为 2 （）取格点取格点 D，M，N，F，T，R，连接 DC，MN，相交于点 B， 连接 TC，FR，相交于点 A，连接 BA，AC，CB，则ABC 即为所求 故答案为：取格点取格点
23、D，M，N，F，T，R，连接 DC，MN，相交于点 B，连接 TC， FR，相交于点 A，连接 BA，AC，CB，则ABC 即为所求 三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程 19 （8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x4 ； （）把不等式和在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 4x2 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x4； （）把不等式和在数轴上表示出来： 第 15 页（共 25 页）
24、（）原不等式组的解集为4x2 故答案为：x2；x4；4x2 20 （8 分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关 500 户家 庭的用水情况作一次调查， 调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量 （单 位：吨） 并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （1）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多 少户？ 【解答】 解：（1） 这 100 个样本数据的平均数是：（1020+1140+1210+1320+14 10）11.6（吨） ； 11 出现的次数最多，出
25、现了 40 次，则众数是 11； 把这 100 个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是 11，则中位数是 11； （2）根据题意得：500350（户） ， 答：该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有 350 户 21 （10 分）如图，AB 为O 的直径，D 为的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC，交 BA 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）连接 CD，若 OAAE4，求四边形 ACDE 的面积 第 16 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：D 为的中点， ODAC， ACDE， ODDE， DE 是O 的切线
26、； （2）解：连接 DC， D 为的中点， ODAC，AFCF， ACDE，且 OAAE， F 为 OD 的中点，即 OFFD， 在AFO 和CFD 中， AFOCFD（SAS） ， SAFOSCFD， S四边形ACDESODE 在 RtODE 中，ODOAAE4， OE8， DE4， S四边形ACDESODEODDE448 第 17 页（共 25 页） 22 （10 分）如图，一艘船在 A 处望见灯塔 E 在北偏东 60方向上，此船沿正东方向航行 60 海里后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 E 在北偏东 15方向上 （）求AEB 的度数； （）求 A 处到灯塔 E 的距离 AE
27、； 已知灯塔 E 周围 40 海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参 考数据：1.414，1.732） 【解答】解： （）AEB18030901545； （）作 BMAE，EHAB，垂足分别为 M，H， AB60，MAB30， BM30，AMABcosMAB60cos3030， MBE90AEB904545AEB， EMME30， AE30+3082（海里） ， EH15+1541（海里） ， EH4140， 此船继续向正东方向航行，无触礁危险 23 （10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元甲种服装每 件进价 80 元，每件售价 12
28、0 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元 第 18 页（共 25 页） （I）设购进甲种服装 x 件，试填写表： 表一 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 购进甲种服装所用费用/元 800 1600 80x 购进乙种服装所用费用/元 5400 4800 600060x 表二 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 甲种服装获得的利润/元 400 800 40x 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 300030x （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由 【解答】解： （1）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（100x）
29、件， 当 x10 时，甲种服装获得的利润为（12080）10400（元） ； 当 x20 时，购进乙种服装所用费用为 60（10020）4800（元） ； 当购进甲种服装 x 件时，购进甲种服装所用费用 80x 元，购进乙种服装所用费用 60（100 x）600060x 元，销售甲种服装获得的利润为（12080）x40x 元，销售乙种服 装获得的利润为（9060） （100x）300030x 元 故答案为：4800；80x；600060x；400；40x；300030x （2）80x+600060x7500， x75 设获得的利润为 y 元， 则 y40x+300030x10x+3000， 当
30、 x75 时，y 取最大值，最大值为 3750 故当购进甲种服装 75 件，购进乙种服装 25 件时，销售利润最高 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABDE 的边 AB4，BD8，点 B（4，4） ， 点 A，点 E 都在 x 轴上，BD 与 y 轴交于点 C，点 M 是矩形 ABDE 的对称中心 （）写出点 M 的坐标； （）现将线段 OM 绕点 O 顺时针旋转得到 OM，旋转角为 ，连接 AM，以 AM 为边作正方形 AMPQ（点 A、M、P、Q 成顺时针排列） 第 19 页（共 25 页） 若 090，PQBD 时，求旋转角 的度数； 若 0180，直线 PQ 与直线
31、BD 所成的夹角为 30时，求旋转角 的度数； 若 0360，请直接写出线段 PQ 与线段 BD 存在交点时旋转角 的取值范 围 3045或 180225 （直接写出结果即可） 【解答】解： （1）由题意可知，四边形 ABCO，四边形 OCDE 是正方形，边长都是 4， M 是矩形 ABDE 的对称中心， OMMC2， M（0，2） （2）如图 1 中，当点 M在 OA 上时，PQBA，此时旋转角为 90， 90 如图 2 中，作 MHOA 于 H 第 20 页（共 25 页） 直线 PQ 与直线 BD 所成的夹角为 30， 直线 AM与 x 轴的夹角为 30，设 M（a，b） ， 则有， a
32、4b， 在 RtOHM中，M2HM2+OH2， （4b）2+b222， b，a1， tanOMH， MOMOMA30， 30， 如图 3 中，当直线 PQ 与直线 BD 所成的夹角为 30，同法可得 150， 综上所述，当直线 PQ 与直线 BD 所成的夹角为 30时，旋转角为 30或 150 设 M（a，b） ，则 P（a+b，b+4a） ，Q（4+b，4a） 如图 4 中，当线段 PQ 经过点 B 时， 第 21 页（共 25 页） 易证AMOAQB，可得OMA90， OM2，OA4， OA2OM， OAM30，AOM60， 30 如图 5 中，当 P 在线段 BD 上时，b+4a4，可得
33、 ab，45 如图 6 中，当 Q 在线段 BD 上时，4a4，可得 a0，180 第 22 页（共 25 页） 如图 7 中，当 P 在线段 BD 上时，b+4a4，可得 ab，225， 综上所述，当 3045或 180225时，线段 PQ 与线段 BD 存在交点， 故答案为：3045或 180225 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，1） 、 （1，2） ，过点 A、 B 分别作 y 轴的垂线，垂足为 D、C，得到正方形 ABCD，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、C 两点， 点 P 为第一象限内抛物线上一点 （不与点 A 重合） ， 过点 P 分
34、别作 x 轴 y 轴的垂线， 垂足为 E、F，设点 P 的横坐标为 m，矩形 PFOE 与正方形 ABCD 重叠部分图形的周长为 l （1）直接写出抛物线所对应的函数表达式 （2）当矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分时，求 m 的值 （3）当 m2 时，求 L 与 m 之间的函数关系式 （4）设线段 BD 与矩形 PFOE 的边交于点 Q，当FDQ 为等腰直角三角形时，直接写出 m 的取值范围 【解答】解： （1）B（1，2） ，BCy 轴于 C， C（0，2） ，将点 A（1，1） ，C（0，2）代入 yx2+bx+c 中， 得到：b2，c2 抛物线所对应的函数表达式为：yx22x+
35、2； 第 23 页（共 25 页） （2）PEy 轴，矩形 PFOE 的面积被抛物线的对称轴平分， P、F 点关于抛物线的对称轴对称， 抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 抛物线的对称轴为 x1 F 点的横坐标为 0， m2； （3）点 P 的横坐标为 m，点 P 为第一象限内抛物线上的点且不与点 A 重合， P（m，m22m+2） （m0，且 m1） 四边形 ABCD 为正方形，且 A（1，1） ， D（0，1） ，B（1，2） ，F（0，m22m+2） ， PFm，FDm22m+21m22m+1， 根据点 P 在点 A 的左右不同分两种情况（如图 1） ： 当 0m1 时，L2（PF+FD）
36、2（m+m22m+1）2m22m+2； 当 1m2 时，L2（AD+FD）2（1+m22m+1）2m24m+4 （4）连接 BD，如图 2 所示 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， 将 D（0，1） 、B（1，2）代入 ykx+b 中， 得：，解得：， 直线 BD 的解析式为 yx+1 联立直线 BD 与抛物线解析式得：， 解得：或（舍去） 当 0m时，若要FDQ 为等腰直角三角形， 只需 FDDQ2PF，即 m22m+12m， 第 24 页（共 25 页） 解得：m2或 m2+（舍去） ， FQD90，此时，FDQ 为等腰直角三角形； 当m1 时， 四边形 ABCD 为正方形， FDQCDB45， DFQ90， FDQ 为等腰直角三角形； 当 1m2 时， 四边形 ABCD 为正方形， FDQCDB45， DFQ90， FDQ 为等腰直角三角形； 当 m2 时，线段 BD 与矩形 PFOE 的边只有一个交点 D，没有点 Q， 不存在FDQ 综上可知：当FDQ 为等腰直角三角形时，m 的取值范围为m1 和 1m2 或 m2 第 25 页（共 25 页）