1、2018 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算 2（3）的结果等于（ ） A6 B6 C1 D5 2 （3 分）sin30的值等于（ ） A B C D 3 （3 分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身 赛事活动，参
2、与市民约 4 000 000 人，将 4 000 000 用科学记数法表示为（ ） A4106 B40105 C400104 D4105 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D. 6 （3 分）估计2 的值在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） A B C1 D2 8 （3 分）方程 x（x2）+x20 的两个根为（ ） 第 2 页（共 21 页） Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x22 9 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上对应点的位
3、置如图所示，下列结论错误的是（ ） Aba1 B1ab Ca1b Da1b 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中 BC8，CD6，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落 在对角线 BD 上 F 处，则 DE 的长是（ ） A3 B C5 D 11 （3 分）反比例函数 y图象上三个点的坐标为（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，若 x1 x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y2 12 （3 分）已知二次函数 yx22mx（m 为常数） ，当1x2 时，函数值 y 的最小值为 2，则 m 的
4、值是（ ） A B C或 D或 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）计算：3x25x3的结果为 14 （3 分）计算（2+3） （23）的结果等于 15 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个绿球， 任意摸出一球，摸到红球的概率是 16 （3 分）已知一次函数 ykx5（k 为常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，写出 一个符合条件的 k 的值为 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，垂足为 M，ME 交 AD 的 延长线于点
5、E若 AB12，BM5，则 DE 的长为 第 3 页（共 21 页） 18 （3 分）在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明） 三、简答题：本大题共三、简答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上
6、表示出来 20 （8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关 注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学 生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根 据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数 第 4 页（共 21 页） 21 （10 分）已知ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，以 AD 为直径的O 与 B
7、C 相切于点 D， 与 AB、AC 分别交于点 E、F （）如图，若AEF52，求C 的度数 （）如图，若 EF 经过点 O，且AEF35，求B 的度数 22 （10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地， 已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向， 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73） 23 （10 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖品共 100 件，其中 A 种奖
8、品的单价为 10 元，B 种奖品的单价为 15 元，且购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍 设购买 A 种奖品 x 件 第 5 页（共 21 页） （）根据题意，填写下表： 购买 A 种奖 品的数量/件 30 70 x 购买 A 种奖 品的费用/元 300 购买 B 种奖 品的费用/元 450 （）设购买奖品所需的总费用为 y 元，试求出总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函 数解析式； （）试求 A、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少 元？ 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，把ABO
9、 绕 点 A 逆时针旋转，得ABO，点 B、O 旋转后的对应点为 B、O （）如图，若旋转角为 60时，求 BB的长； （）如图，若 ABx 轴，求点 O的坐标； （）如图，若旋转角为 240时，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 O P+AP取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0，2） 、B（4，0）两 点 （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （）在（
10、）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶 第 6 页（共 21 页） 点 D 的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 第 7 页（共 21 页） 2018 年天津市西青区中考数学一模试卷年天津市西青区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算 2（3）的结果等于（ ） A6 B6 C1 D5 【解答】解：原式236， 故选：B
11、 2 （3 分）sin30的值等于（ ） A B C D 【解答】解：sin30， 故选：A 3 （3 分）下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确； C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 4 （3 分）第十三届全运会在天津拉开帷幕，全民以“我要上全运”为主题，举办大型健身 赛事活动，参与市
12、民约 4 000 000 人，将 4 000 000 用科学记数法表示为（ ） A4106 B40105 C400104 D4105 【解答】解：4 000 0004106 故选：A 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B. C. D. 【解答】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列 有 2 个正方形， 故选：C 6 （3 分）估计2 的值在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【解答】解：45， 223， 即2 在
13、2 和 3 之间， 故选：B 7 （3 分）计算的结果为（ ） A B C1 D2 【解答】解： 1 故选：C 8 （3 分）方程 x（x2）+x20 的两个根为（ ） Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x22 【解答】解：因式分解，得 第 9 页（共 21 页） （x2） （x+1）0， 于是，得 x20 或 x+10， 解得 x11，x22， 故选：D 9 （3 分）已知实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） Aba1 B1ab Ca1b Da1b 【解答】解：由题意，得， ba1， 1ab， 故 D 错误； 故选：D 10 （3 分）如图，在矩形 A
14、BCD 中 BC8，CD6，将ABE 沿 BE 折叠，使点 A 恰好落 在对角线 BD 上 F 处，则 DE 的长是（ ） A3 B C5 D 【解答】解：矩形 ABCD， BAD90， 由折叠可得BEFBAE， EFBD，AEEF，ABBF， 在 RtABD 中，ABCD6，BCAD8， 根据勾股定理得：BD10，即 FD1064， 设 EFAEx，则有 ED8x， 根据勾股定理得：x2+42（8x）2， 解得：x3， 第 10 页（共 21 页） 则 DE835， 故选：C 11 （3 分）反比例函数 y图象上三个点的坐标为（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） ，若 x1
15、 x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【解答】解：反比例函数 y中，k30， 此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 x1x20x3， （x1，y1） 、 （x2，y2）在第三象限， （x3，y3）在第一象限， y2y10y3 故选：B 12 （3 分）已知二次函数 yx22mx（m 为常数） ，当1x2 时，函数值 y 的最小值为 2，则 m 的值是（ ） A B C或 D或 【解答】解：yx22mx（xm）2m2， 若 m1，当 x1 时，y1+2m2， 解得：m；
16、若 m2，当 x2 时，y44m2， 解得：m2（舍） ； 若1m2，当 xm 时，ym22， 解得：m或 m1（舍） ， m 的值为或， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）计算：3x25x3的结果为 15x5 【解答】解：3x25x315x5 故答案是：15x5 14 （3 分）计算（2+3） （23）的结果等于 6 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：原式1218 6 故答案为6 15 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 3 个红球、3 个黄球、2 个绿球， 任意摸出一球，
17、摸到红球的概率是 【解答】解：袋子中共有 8 个球，其中红球有 3 个， 任意摸出一球，摸到红球的概率是， 故答案为： 16 （3 分）已知一次函数 ykx5（k 为常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，写出 一个符合条件的 k 的值为 2 【解答】解：一次函数 ykx5（k 为常数，k0）的图象经过第二、三、四象限， k0 故答案是：2 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，垂足为 M，ME 交 AD 的 延长线于点 E若 AB12，BM5，则 DE 的长为 【解答】解： 正方形 ABCD， B90， AB12，BM5， AM13， MEAM， AME
18、90B， BAE90， BAM+MAEMAE+E， BAME， 第 12 页（共 21 页） ABMEMA， ，即， AE， DEAEAD12， 故答案为： 18 （3 分）在 55 的正方形网格中有一条线段 AB，点 A 与点 B 均在格点上 （）AB 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，画出线段 AB 的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明） 【解答】解： （I）AB； 故答案为：； （）如图所示：以 AB 为边作正方形 ABCD，正方形 ABEF，连接 AC，BD 交于点 M， 连接 AE，BF 交于点 N，过点 M，N 作直线 MN，则
19、直线 MN 即为所求 三、简答题：本大题共三、简答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x2 ； 第 13 页（共 21 页） （）把不等式和的解集在数轴上表示出来 【解答】解： 由不等式，得 x3， 由不等式，得 x2， 故原不等式组的解集是 x2， 故答案为： （）x3， （）x2， （）不等式的解集在数轴表示如下图所示， 20 （8 分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引
20、起人们的关 注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学 生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图和图，根 据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图中 m 的值为 32 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据样本数据，估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为：50（人） ， 第 14 页（共 21 页） 图中 m 的值为10032， 故答案为：50、32； （）这组样本数据中，4 出现了 16
21、次，出现次数最多， 这组数据的众数为 4； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 3，有3， 这组数据的中位数是 3； 由条形统计图可得 3.2， 这组数据的平均数是 3.2 （）150028%420（人） 答：估计该校学生家庭中；拥有 3 台移动设备的学生人数约为 420 人 21 （10 分）已知ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，以 AD 为直径的O 与 BC 相切于点 D， 与 AB、AC 分别交于点 E、F （）如图，若AEF52，求C 的度数 （）如图，若 EF 经过点 O，且AEF35，求B 的度数 【解答】解： （I）如图，连接 DF， BC 是O 的切线， B
22、CAD， ADC90， FAD+C90， AD 是O 的直径， AFD90， 第 15 页（共 21 页） FAD+ADF90， CADF， AEFADF， CAEF52； （II）如图， AD 和 AF 都是直径， OAOE， OAEAEF35， BC 与O 相切于点 D， BCAD， ADB90， B90OAE903555 22 （10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地， 已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向， 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间
23、高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73） 【解答】解：过点 B 作 BDAC 于点 D， 第 16 页（共 21 页） B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km， ABD67， ADABsin675200.92478.4km， BDABcos675200.38197.6km C 地位于 B 地南偏东 30方向， CBD30， CDBDtan30197.6113.9km， ACAD+CD478.4+113.9592（km） 答：A 地到 C 地之间高铁线路的长为 592km 23 （10 分）某校运动会需购买 A、B 两种奖
24、品共 100 件，其中 A 种奖品的单价为 10 元，B 种奖品的单价为 15 元，且购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍 设购买 A 种奖品 x 件 （）根据题意，填写下表： 购买 A 种奖 品的数量/件 30 70 x 购买 A 种奖 品的费用/元 300 700 10x 购买 B 种奖 品的费用/元 1050 450 150015x （）设购买奖品所需的总费用为 y 元，试求出总费用 y 与购买 A 种奖品的数量 x 的函 数解析式； （）试求 A、B 两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少 第 17 页（共 21 页） 元？ 【解答】解： （）由题
25、意可得， 当购买 A 种奖品 30 件时，购买 A 种奖品的费用是 3010300（元） ，购买 B 种奖品的 费用是 15（10030）1050（元） ， 当购买 A 种奖品 70 件时，购买 A 种奖品的费用是 7010700（元） ，购买 B 种奖品的 费用是 15（10070）450（元） ， 当购买 A 种奖品 x 件时，购买 A 种奖品的费用是 30x（元） ，购买 B 种奖品的费用是 15 （100x）（150015x） （元） ， 故答案为：700、10x、1050、150015x； （）由题意可得， y10x+15（100x）5x+1500， 即总费用 y 与购买 A 种奖品
26、的数量 x 的函数解析式是 y5x+1500； （）购买的 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品的 3 倍， x3（100x） ， 解得，x75， y5x+1500， 当 x75 时，y 取得最小值，此时 y575+15001125，100x25， 答：购买的 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，所需的总费用最少，最少费用是 1125 元 24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，4） ，点 B（2，0） ，把ABO 绕 点 A 逆时针旋转，得ABO，点 B、O 旋转后的对应点为 B、O （）如图，若旋转角为 60时，求 BB的长； （）如图，若 ABx 轴，求点
27、O的坐标； （）如图，若旋转角为 240时，边 OB 上的一点 P 旋转后的对应点为 P，当 O P+AP取得最小值时，求点 P的坐标（直接写出结果即可） 第 18 页（共 21 页） 【解答】解： （I）点 A（0，4） ，点 B（2，0） ， OA4，OB2， AB2 在图中，连接 BB 由旋转可知：ABAB，BAB60， ABB为等边三角形， BBAB2 （II）在图中，过点 O作 ODx 轴，垂足为 D，交 AB于点 E ABx 轴，OEx 轴， OEA90AOB 由旋转可知：BAOBAO，AOAO4， AOEABO， ，即， AE，OE， OD+4， 点 O的坐标为（，+4） （II
28、I）作点 A 关于 x 轴对称的点 A，连接 AO交 x 轴于点 P，此时 OP+AP取最 小值，过点 O作 OFy 轴，垂足为点 F，过点 P作 PMOF，垂足为点 M，如 图 3 所示 由旋转可知：AOAO4，OAF24018060， AFAO2，OFAO2， 点 O（2，6） 第 19 页（共 21 页） 点 A（0，4） ， 点 A（0，4） 设直线 AO的解析式为 ykx+b， 将 A（0，4） 、O（2，6）代入 ykx+b，得： ，解得：， 直线 AO的解析式为 yx4 当 y0 时，有x40， 解得：x， 点 P（，0） ， OPOP 在 RtOPM 中，MOP60，OMP90
29、， OMOP，PMOP， 点 P的坐标为（2+，6+） ，即（，） 第 20 页（共 21 页） 25 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c（b，c 是常数）经过 A（0，2） 、B（4，0）两 点 （）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）作垂直 x 轴的直线 xt，在第一象限交直线 AB 于 M，交这条抛物线于 N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （）在（）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶 点 D 的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程） 【解答】解： （）把 A（0，2） 、B（4，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得，
30、解得， 抛物线解析式为 yx2+x+2； yx2+x+2（x）2+， 抛物线的顶点坐标为（，） ； （）设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 把 A（0，2） 、B（4，0）代入得，解得， 第 21 页（共 21 页） 直线 AB 的解析式为 yx+2， 设 N（t，t2+t+2） （0t4） ，则 N（t，t+2） ， MNt2+t+2（t+2） t2+4t （t2）2+4， 当 t2 时，MN 有最大值，最大值为 4； （）由（）得 N（2，5） ，M（2，1） ，如图， 当 MN 为平行四边形的边时，MNAD，MNAD4，则 D1（0，6） ，D2（0，2） ， 当 MN 为平行四边形的对角线时，ANMN，ANMD，由于点 A 向右平移 2 个单位，再 向上平移 3 个单位得到 N 点， 则点 M 向右平移 2 个单位， 再向上平移 3 个单位得到 D 点， 则 D3的坐标为（4，4） ， 综上所述，D 点坐标为（0，6）或（0，2）或（4，4）