1、2018 年广东省广州市增城区中考数学一模试卷年广东省广州市增城区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数 1、0、1、2 中，最小的实数是（ ） A2 B1 C1 D0 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a22a21 Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 4 （3 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB6cm，OCAB 于点 C，则 OC（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 5 （3 分）学校抽查
2、了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成 了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ） A2 B2.8 C3 D3.3 第 2 页（共 26 页） 6 （3 分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 7 （3 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 8 （3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC（ ） A B2 C D 9 （3 分）关于抛物线 yx22x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x
3、 轴只有一个交点 C对称轴是直线 x1 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 10 （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 二二、填空题（每小题、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 12 （3 分）分解因式：m21 13 （3 分）分式方程的解 x 14 （3 分）若关于
4、 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则 m 的取值范围是 第 3 页（共 26 页） 15 （3 分） 如图， 圆锥的底面半径为 6cm， 高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是 cm2 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 18 （9 分）如图
5、，在RtABC 中，ACB90，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、 CD，求证：CDEF 19 （10 分）先化简，再求值： （x+2）2+（x+2） （x1）2x2，其中 x 20 （10 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初 级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图 （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出
6、一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 第 4 页（共 26 页） 21 （12 分）如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，点 A 坐 标为（6，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交 反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积 22 （12 分）如图，某一栋楼房 AB 后有一假山，假山斜面 CD 上有一休息亭 E，测得ABC 90， BCD15
7、0， BC25 米， CE20 米， 小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45， 求楼房 AB 的高（结果保留根号） 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作O （1）尺规作图：作出O，并连接 OD（不写作法与证明，保留作图痕迹） ； （2）求证：OBDABC 第 5 页（共 26 页） 24 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B（0，1） ，抛物线 y+bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）求抛物线
8、的解析式； （3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） ，DEy 轴交直线 AB 于点 E， 点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） ，若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关系式和 p 的最大值 25 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、DC 为半径作，点 E 在 AB 上，且与 A、B 两点均不重合，点 M 在 AD 上，且 MEMD，过点 E 作 EFME， 交 BC 于点 F，连接 DE、MF （1）求证：EF 是所在D 的切线； （2）当 MA时，求 MF 的长； （3）试探究：MFE
9、能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出 MF 的长度；若不是， 请说明理由 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2018 年广东省广州年广东省广州市增城区中考数学一模试卷市增城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在实数 1、0、1、2 中，最小的实数是（ ） A2 B1 C1 D0 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可 【解答】解：如图所示： 由数轴上各点的位置可知，2 在数轴的最左侧， 四个数中2 最小 故选：A 【点评】本题考查的是实数的大小
10、比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边 的数大是解答此题的关键 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是 故选：C 第 8 页（共 26 页） 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a22a21 Ba2a3a6 C （ab）2a2b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可 【解答】解：A、3a22a2a2，故 A
11、 错误； B、a2a3a5，故 B 错误； C、 （ab）2a22ab+b2，故 C 错误； D、 （a+b）2a2+2ab+b2，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解 题的关键 4 （3 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB6cm，OCAB 于点 C，则 OC（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答 【解答】解：连接 OA， AB6cm，OCAB 于点 C， ACAB63cm， O 的半径为 5cm， OC4cm， 故选：
12、B 【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键 第 9 页（共 26 页） 5 （3 分）学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成 了条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ） A2 B2.8 C3 D3.3 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数注意本题不 是求 3，5，11，11 这四个数的平均数 【解答】解： （31+52+113+114）30 （3+10+33+44）30 9030 3 故 30 名学生参加活动的平均次数是 3 故选：C 【点评】本题考查加权平均数，条形统计图和利用
13、统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 6 （3 分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确， ； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选：D 【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线 平分的性质的理解 7 （3
14、 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 第 10 页（共 26 页） 【分析】二次根式的被开方数 x2 是非负数 【解答】解：根据题意，得 x20， 解得，x2； 故选：B 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8 （3 分）如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC（ ） A B2 C D 【分析】把ABC 放在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出 tanABC 的值 即可 【解答】解：在 RtABD 中，AD2，BD4， 则 tan
15、ABC， 故选：A 【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本 题的关键 9 （3 分）关于抛物线 yx22x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴只有一个交点 C对称轴是直线 x1 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：抛物线 y（x1）2， a10，开口向上，顶点坐标为（1，0） ， 第 11 页（共 26 页） 对称轴为 x1，与 x 轴只有一个交点， 故选：D 【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于中考 常考题型 10 （3 分）如图，直线 yx+
16、4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A （3，0） B （6，0） C （，0） D （，0） 【分析】 （方法一）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、D的坐标求出直线 CD 的解析式，令 y0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 （方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的 坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，根据三角形中
17、位线定理即可得出点 P 为线段 CD的中点，由此即可得出点 P 的坐标 【解答】解： （方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4） ； 第 12 页（共 26 页） 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 ykx+b， 直线 CD过点 C（3，2） ，D（0，2
18、） ， 有，解得：， 直线 CD的解析式为 yx2 令 yx2 中 y0，则 0x2，解得：x， 点 P 的坐标为（，0） 故选 C （方法二） 连接 CD， 作点 D 关于 x 轴的对称点 D， 连接 CD交 x 轴于点 P， 此时 PC+PD 值最小，如图所示 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4） ； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2） ，点 D（0，2） ，CDx 轴， 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） ，点 O 为线段 DD的中
19、点 又OPCD， 点 P 为线段 CD的中点， 点 P 的坐标为（，0） 第 13 页（共 26 页） 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对 称中最短路径问题，解题的关键是找出点 P 的位置 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 6.96105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数本题中 696 000 有 6 位整数，n615 【解答】解：696 0006.96105 【点评
20、】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）分解因式：m21 （m+1） （m1） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2 b2（a+b） （ab） 【解答】解：m21（m+1） （m1） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点 是：两项平方项；符号相反 13 （3 分）分式方程的解 x 1 【分析】本题的最简公分母是 x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整 式方程求解结果要检验 【解答
21、】解：方程两边都乘 x+1，得 2xx+1， 解得 x1 检验：当 x1 时，x+10 第 14 页（共 26 页） x1 是原方程的解 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，方程两边都乘最简公分母，把分式 方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 14 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根， 则 m 的取值范围是 m1 【分析】方程有实数根即0，根据建立关于 m 的不等式，求 m 的取值范围 【解答】解：由题意知，44m0， m1 答：m 的取值范围是 m1 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方
22、程有两个不相等的实数根； （2）0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 15 （3 分） 如图， 圆锥的底面半径为 6cm， 高为 8cm， 那么这个圆锥的侧面积是 60 cm2 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面半径为 6cm，高为 8cm，则底面周长12，由勾股定理得，母线长 10，那么侧面面积121060cm2 【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CECF；AEB7
23、5；BE+DFEF；S正方形ABCD2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 第 15 页（共 26 页） 【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及 三角形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误， 利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD， AEF 是等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtABERtADF（HL） ， BEDF， BCDC， BCBECDDF， CECF， 说法正确； CECF， ECF 是等腰直角三角形， CEF45
24、， AEF60， AEB75， 说法正确； 如图，连接 AC，交 EF 于 G 点， ACEF，且 AC 平分 EF， CAFDAF， DFFG， 第 16 页（共 26 页） BE+DFEF， 说法错误； EF2， CECF， 设正方形的边长为 a， 在 RtADF 中， AD2+DF2AF2，即 a2+（a）24， 解得 a， 则 a22+， S正方形ABCD2+， 说法正确， 故答案为： 【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形 的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分
25、 102 分）分） 17 （9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别解两个不等式得到 x3 和 x2，然后利用大小小大中间找确定不等式组 的解集，最后利用数轴表示其解集 【解答】解：， 解得 x3， 解得 x2， 所以不等式组的解集为3x2， 用数轴表示为： 第 17 页（共 26 页） 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解 集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 18 （9 分）如图，在RtABC 中，ACB90，DE、DF 是ABC
26、 的中位线，连接 EF、 CD，求证：CDEF 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DFAC，证明四边形 DECF 是矩形，根 据矩形的性质证明 【解答】证明：DE、DF 是ABC 的中位线， DEBC，DFAC， 四边形 DECF 是平行四边形， ACB90， 平行四边形 DECF 是矩形， CDEF 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定，掌握三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 19 （10 分）先化简，再求值： （x+2）2+（x+2） （x1）2x2，其中 x 【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，继而将 x
27、的值代入计算可得 【解答】解：原式x2+4x+4+x2x+2x22x2 5x+2， 当 x时，原式5+2 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、 多项式乘多项式的法则及合并同类项的法则 20 （10 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡” 某初 级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班 分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图 第 18 页（共 26 页） （1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数； （2）将条形统计图补充完整，并求
28、出 A1所在扇形的圆心角的度数； （3）现从 A1，A2中各选出一人进行座谈，若 A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用 树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）根据 A3的人数除以 A3所占的百分比即可求出总人数 （2）根据 A1的人数的所占的百分比即可取出圆心角的度数 （3）列出树状图即可求出答案 【解答】解： （1）总数人数为：640%15 人 （2）A2的人数为 152643（人） 补全图形，如图所示 A1所在圆心角度数为：36048 （3）画出树状图如下： 故所求概率为：P 【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的公式，本
29、题属于基 础题型 第 19 页（共 26 页） 21 （12 分）如图，一次函数 yax+b 与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，点 A 坐 标为（6，2） ，点 B 坐标为（4，n） ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交 反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积 【分析】 （1）已知 A 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标 满足函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式； （2）根据面积的和，可得答案 【解答】解： （1）反比例函数 y
30、的图象过 A（6，2） ， 2， 解得 k12， 故反比例函数的解析式为 y， B（4，n）在 y的图象上， n， 解得 n3， B（4，3） ， 一次函数 yax+b 过 A、B 点，则， 解得， 故一次函数解析式为 yx1； （2）当 x0 时，y1， 第 20 页（共 26 页） C（0，1） ， 当 y1 时，1，x12， D（12，1） ， sOCBDSODC+SBDC |12|1|+|12|2| 6+12 18 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键， 利用面积的和差求解四边形的面积 22 （12 分）如图，某一栋楼房 AB 后有一假山，假山斜面
31、 CD 上有一休息亭 E，测得ABC 90， BCD150， BC25 米， CE20 米， 小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45， 求楼房 AB 的高（结果保留根号） 【分析】过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，根据 CE20 米，分别求出 EF、CF 的长度，在 RtAEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高 【解答】解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H， 在 RtCEF 中，BCD150， ECF30， EFCE10 米，CF10米， BHEF10 米，HEBFBC+CF（25+10）米， 在 RtAHE 中，HAE45， AHHE
32、（25+10）米， ABAH+HB（35+10）米 答：楼房 AB 的高为（35+10）米 第 21 页（共 26 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角的知识，构造直角三角形是解 题关键 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作O （1）尺规作图：作出O，并连接 OD（不写作法与证明，保留作图痕迹） ； （2）求证：OBDABC 【分析】 （1）因为 AD 是弦，所以圆心 O 即在 AB 上，也在 AD 的垂直平分线上； （2）根据相似三角形的判定解答即可 【解答】 （1）解：如图， （2）O
33、AOD， 12， 13， 23， ODAC OBDABC 【点评】本题主要考查作图基本作图，关键是根据相似三角形的判定解答 第 22 页（共 26 页） 24 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 yx+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B（0，1） ，抛物线 y+bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）求抛物线的解析式； （3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） ，DEy 轴交直线 AB 于点 E， 点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） ，若矩形 DFEG 的周长为 p，求
34、p 与 t 的函数关系式和 p 的最大值 【分析】 （1）由 B 点坐标可求得 m 的值，则可求得直线解析式，把 C 点坐标代入即可求 得 n 的值； （2）由 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （3）可先用 t 表示出 DE 的长度，再利用AOBDFE 可表示出 DF 和 EF，利用矩形 的性质可表示出 p，利用二次函数的性质可求得 p 的最大值 【解答】解： （1）直线 yx+m 与 y 轴交于点 B（0，1） ， m1， 直线解析式为 yx1， 直线经过点 C（4，n） ， n412； （2）抛物线经过点 C 和点 B， ，解得， 抛物线解析式为 yx2x1； 第 2
35、3 页（共 26 页） （3）点 D 的横坐标为 t（0t4） ，DEy 轴交直线 AB 于点 E， D（t，t2t1） ，E（t，t1） ， DEt1（t2t1）t2+2t， DEy 轴， DEFABO，且EFDAOB90， DFEAOB， ， 在 yx1 中，令 y0 可得 x， A（，0） ， OA， 在 RtAOB 中，OB1， AB， ， DFDE，EFDE， p2（DE+EF）2（+）DEDE（t2+2t）t2+t（t 2）2+， 0， 当 t2 时，p 有最大值 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、矩 形的性质及方程思想等知识在（2）中注意待
36、定系数法的应用，在（3）中用 t 表示出 DE 的长，再利用相似三角形的性质表示出 EF 和 DF 是解题的关键本题考查知识点较 多，综合性较强，难度适中 25 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、DC 为半径作，点 E 在 AB 上，且与 A、B 两点均不重合，点 M 在 AD 上，且 MEMD，过点 E 作 EFME， 第 24 页（共 26 页） 交 BC 于点 F，连接 DE、MF （1）求证：EF 是所在D 的切线； （2）当 MA时，求 MF 的长； （3）试探究：MFE 能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出 MF 的长度；若不是， 请说明理
37、由 【分析】 （1）过点 D 作 DGEF 于 G，根据等边对等角可得MDEMED，然后根据 等角的余角相等求出AEDGED，再利用“角角边”证明ADE 和GDE 全等，根 据全等三角形对应边相等可得 ADGD，再根据切线的定义即可得证； （2）求出 MEMD，然后利用勾股定理列式求出 AE，再求出 BE，根据同角的余角 相等求出13，然后求出AME 和BEF 相似，根据相似三角形对应边成比例列式 求出 EF，再利用勾股定理列式计算即可得解； （3）假设MFE 能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 MEEF，先利 用“角角边”证明AME 和BEF 全等，根据全等三角形对边角相等可得
38、 AMBE，设 AMBEx，然后表示出 MD，AE，再根据 MEMD，从而得到 MEAE，根据直角三 角形斜边大于直角边可知MEF 不可能是等腰直角三角形 【解答】 （1）证明：过点 D 作 DGEF 于 G， MEMD， MDEMED， EFME， DEM+GED90， DAB90， MDE+AED90， AEDGED， 第 25 页（共 26 页） 在ADE 和GDE 中， ， ADEGDE（AAS） ， ADGD， 的半径为 DC，即 AD 的长度， EF 是所在D 的切线； （2）MA时，MEMD2， 在 RtAME 中，AE1， BEABAE211， EFME， 1+21809090
39、， B90， 2+390， 13， 又DABB90， AMEBEF， ， 即， 解得 EF， 在 RtMEF 中，MF； （3）假设MFE 能是等腰直角三角形， 则 MEEF， 第 26 页（共 26 页） 在AME 和BEF 中， ， AMEBEF（AAS） ， MABE， 设 AMBEx， 则 MDADMA2x，AEABBE2x， MEMD， ME2x， MEAE， ME、AE 分别是 RtAME 的斜边与直角边， MEAE， 假设不成立， 故MFE 不能是等腰直角三角形 【点评】本题考查了圆的综合题型，主要考查了圆的切线的判定，全等三角形的判定与 性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大， （3）证明 得到直角三角形的斜边与直角边相等的矛盾是解题的关键