1、 第 1 页（共 35 页） 2018 年北京市海淀区中考数学二模试卷年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 2 （2 分）如图，圆 O 的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是（ ） AGH BEF CCD DAB 3 （2 分）2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星 得到国际认证 新发
2、现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒， 是至今发现的射电流量最弱的高 能毫秒脉冲星之一将 0.00519 用科学记数法表示应为（ ） A5.1910 2 B5.1910 3 C519105 D51910 6 4 （2 分）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ） A B C D 5 （2 分）如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B45，165，则2 等于（ ） A60 B65 C70 D75 6 （2 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭 表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时 第 2 页（共 35 页） 北京的正
3、午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ） Aasin26.5 B Cacos26.5 D 7 （2 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中一定 成立的是（ ） Ab+c0 Ba+c2 C Dabc0 8 （2 分） “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与 复习的单词个数的比值右图描述了某次单词复习中 M，N，S，T 四位同学的单词记忆 效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是（ ） AM BN CS DT 二、
4、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）分解因式：3a2+6a+3 10 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OA6，B30，则图中阴影部 分的面积为 第 3 页（共 35 页） 11 （2 分）如果 m3n，那么代数式的值是 12 （2 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1是以 O 为位似中心的位似图形，满足 OA1A1A，E，F，E1，F1分别是 AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则 13 （2 分）2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和 “天河二号”携手夺得
5、前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号” 的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算 时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号” 的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 14 （2 分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子 中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次， 由此可以估计口袋中的红球个数是 15 （2 分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：
6、以 AB 为斜边的一个等腰直角三角形 ABC 作法：如图， （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的长为 半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AB 于点 O； 第 4 页（共 35 页） （3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C； （4）连接 AC，BC 则ABC 即为所求作的三角形 请回答：在上面的作图过程中，ABC 是直角三角形的依据是 ；ABC 是 等腰三角形的依据是 16 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后， 恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 三、解答
7、题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 2326 小题，每小题小题，每小题 5 分；第分；第 2728 小题，每小题小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算：4sin45+（2）0（） 2 18 （5 分）解不等式 x，并把解集在数轴上表示出来 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，C90，BD 平分ABC，AD3，E 为 AB 上一点， AE4，ED5，求 CD 的长 第 5 页（共 35 页） 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2（
8、m+3）x+3m0 （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4 21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BD 交 AC 于 G，E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长，交 CD 于点 F，F 恰好是 CD 的中点 （1）求的值； （2）若 CEEB，求证：四边形 ABCF 是矩形 22 （5 分）已知直线 l 过点 P（2，2） ，且与函数 y（x0）的图象相交于 A，B 两点， 与 x 轴、 y 轴分别交于点 C， D， 如图所示， 四边形 ONAE， OFBM 均为矩形， 且矩形 OFBM 的面积为 3 （1）求 k 的值
9、； （2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段 AD，BC 的长度关系的思考示意图 记点 B 的横坐标为 s，已知当 2s3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而减小，请你参考小 芳的示意图判断：当 s3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而 （填“增大” 、 “减小” 或“不变” ） 第 6 页（共 35 页） 23 （6 分）如图，AB 是O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E （1）连接 AD，则OAD ； （2）求证：DE 与O 相切； （3）点 F 在
10、上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长 24 （6 分）如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图 （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员 平均数 中位数 众数 第 7 页（共 35 页） 甲 8.5 9 乙 8.5 （2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理 由 25 （6 分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3 公里以内收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍
11、五 入 小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ； 行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为 x（单位：公里） ，相应的实付车费为 y（单位：元） （1）下表是 y 随 x 的变化情况 行驶里程数 x 0 0x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y 0 13 14 15 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0x5.5 时 y 随 x 变化的函数图象； 第 8
12、页（共 35 页） （3）一次运营行驶 x 公里（x0）的平均单价记为 w（单位：元/公里） ，其中 w 当 x3， 3.4 和 3.5 时， 平均单价依次为 w1， w2， w3， 则 w1， w2， w3的大小关系是 ； （用“”连接） 若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s（sx）公里的平均单价 ws， 则称这次行驶的里程数为幸运里程数请在上图中 x 轴上表示出 34（不包括端点）之 间的幸运里程数 x 的取值范围 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，1） ，B（1，1） ，C（m，n） ，其 中 n1，以点 A，B，C 为顶点的平行四边形有
13、三个，记第四个顶点分别为 D1，D2，D3， 如图所示 （1）若 m1，n3，则点 D1，D2，D3的坐标分别是 ， ， ； （2）是否存在点 C，使得点 A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，说明理由 27 （7 分）如图，在等边ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，且 CDCE，DBC 30，点 C 与点 F 关于 BD 对称，连接 AF，FE，FE 交 BD 于 G （1）连接 DE，DF，则 DE，DF 之间的数量关系是 ； （2）若DBC，求FEC 的大小； （用 的式子表示） （3）用等式表示线段 BG，GF 和 FA 之间的数
14、量关系，并证明 第 9 页（共 35 页） 28 （7 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点（a，b1） ， （a+1，b2） ，b2b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所 有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数 yx+2，当 x 取 值 a 和 a+1 时，函数值分别为 b1a+2，b2a+1，故 b2b11k，因此函数 y x+2 是限减函数，它的限减系数为1 （1）写出函数 y2x1 的限减系数； （2）m0，已知（1xm，x0）是限减函数，且限减系数 k4，求 m 的取 值范围 （3）已知函数 yx2的图
15、象上一点 P，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，将函数 yx2 的图象在点 P 右侧的部分关于直线 l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象， 如果这个新函数是限减函数，且限减系数 k1，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围 第 10 页（共 35 页） 2018 年北京市海淀区中考数学二模试卷年北京市海淀区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个题均有四个选项，符合题意的选项只有一选项，符合题意的选项只有一 个个 1 （2 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值
16、范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得，x1， 故选：C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为 0 是解题的关键 2 （2 分）如图，圆 O 的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是（ ） AGH BEF CCD DAB 【分析】根据垂径定理解答即可 【解答】解：AB 是直径，ABGH， 圆 O 的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是 GH， 故选：A 【点评】此题考查垂径定理问题，关键是根据垂径定理解答 3 （2 分）2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FA
17、ST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星 得到国际认证 新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒， 是至今发现的射电流量最弱的高 能毫秒脉冲星之一将 0.00519 用科学记数法表示应为（ ） A5.1910 2 B5.1910 3 C519105 D51910 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 第 11 页（共 35 页） 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.005195.1910 3， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a
18、10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4 （2 分）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ） A B C D 【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题三棱柱上、下两底面都是三角形 【解答】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确； B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误； C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误； D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误 故选：A 【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧， 且都是三角形，并且三角形的三边与长方形的宽对应相等 5 （2 分）如图，直线 DE 经过点 A，DEBC，B45，1
19、65，则2 等于（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”求得答案 【解答】解：如图，直线 DE 经过点 A，DEBC， B+1+2180， 又B45，165， 第 12 页（共 35 页） 2180B1180456570 故选：C 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两 直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补， ab，bcac 6 （2 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭 表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a已知，冬至时
20、北京的正午日光入射角ABC 约为 26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ） Aasin26.5 B Cacos26.5 D 【分析】根据题意和图形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的长，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， 立柱根部与圭表的冬至线的距离为：， 故选：B 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函 数解答 7 （2 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|b|，则下列结论中一定 成立的是（ ） 第 13 页（共 35 页） Ab+c0 Ba+c2 C Dabc0 【分析】利用特殊值法即可判
21、断； 【解答】解：不妨设 acb0，则 A，D 错误，a+c0，无法判断 a+c 与2 的大小， 1， 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴、绝对值等知识，解题的关键是学会利用特殊值法解决问 题，属于中考常考题型 8 （2 分） “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与 复习的单词个数的比值右图描述了某次单词复习中 M，N，S，T 四位同学的单词记忆 效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词 个数最多的是（ ） AM BN CS DT 【分析】根据 M，N，S，T 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词个数 x 的情况
22、的图 表，回答问题即可 【解答】解：由图可得：M 同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，T 同学的复 习个数最多，但记忆效率最低，N，S 两位同学的记忆效率基本相同，但是 S 同学复习个 数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 S 故选：C 【点评】本题主要考查了函数的图象，正确理解题目的意思为解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）分解因式：3a2+6a+3 3（a+1）2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a2+6a+3， 3（a2+2a+1）
23、， 第 14 页（共 35 页） 3（a+1）2 故答案为：3（a+1）2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 10 （2 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OA6，B30，则图中阴影部 分的面积为 6 【分析】直接圆周角定理得出AOC 的度数，再利用扇形面积求法得出答案 【解答】解：B30， AOC60， 图中阴影部分的面积为：6 故答案为：6 【点评】此题主要考查了扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键 11 （2 分）如果 m3n，那么代数式的值是
24、4 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 m3n 时， 原式 4 故答案为：4 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 12 （2 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1是以 O 为位似中心的位似图形，满足 第 15 页（共 35 页） OA1A1A，E，F，E1，F1分别是 AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则 【分析】依据 OA1A1A，可得四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的位似比为，再根据 E，F，E1，F1分别是 AD，BC，A1D1，B1C1的中点，即可得到 【解答】解：OA1A1A，
25、，即四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1的位似比为， 又E，F，E1，F1分别是 AD，BC，A1D1，B1C1的中点， ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了位似变换，解题时注意：对应点到位似中心的距离之比等于位 似比 13 （2 分）2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和 “天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号” 的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算 时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号” 的浮点运算速度为
26、x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 18.75 【分析】根据“天河二号的运算时间神威太湖之光的运算时间18.75 秒”可列方程 【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，则“神威太湖之光”的浮 点运算速度为 2.74x 亿亿次/秒， 根据题意，得：18.75， 故答案为：18.75 第 16 页（共 35 页） 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键 是分析题意找出相等关系 14 （2 分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子 中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 150 次后，共摸到红球
27、 30 次， 由此可以估计口袋中的红球个数是 4 【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个 【解答】解：摸了 150 次后，发现有 30 次摸到红球， 摸到红球的频率， 袋子中共有 20 个小球， 这个袋中红球约有 204 个， 故答案为：4 【点评】此题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率同时也考查 了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 15 （2 分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程 已知：线段 AB 求作：以 AB 为斜边的一个等腰直角三角形 ABC 作法：如图， （1）分别以点 A 和点
28、B 为圆心，大于的长为 半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AB 于点 O； （3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C； （4）连接 AC，BC 则ABC 即为所求作的三角形 第 17 页（共 35 页） 请回答：在上面的作图过程中，ABC 是直角三角形的依据是 直径所对的圆周角为 直角 ；ABC 是等腰三角形的依据是 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等 【分析】根据直径的性质，线段的垂直平分线的性质即可解决问题； 【解答】解：ABC 是直角三角形的依据是直径所对的圆周角为直角； ABC 是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的
29、点与这条线段两个端点的距离相 等； 故答案为：直径所对的圆周角为直角，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离相等； 【点评】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，m）绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后， 恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是 2.5m3 【分析】将阴影区域绕着点 O 逆时针旋转 90，与直线 x2 交于 C，D 两点，则点 A 在线段 CD 上，据此可得 m 的取值范围 【解答】解：如图，将阴影区域绕着点 O
30、逆时针旋转 90，与直线 x2 交于 C，D 两点，则点 A（2，m）在线段 CD 上， 第 18 页（共 35 页） 又点 D 的纵坐标为 2.5，点 C 的纵坐标为 3， m 的取值范围是 2.5m3， 故答案为：2.5m3 【点评】本题主要考查了旋转的性质，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特 殊性质来求出旋转后的点的坐标 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1722 题，每小题题，每小题 5 分；第分；第 2326 小题，每小题小题，每小题 5 分；第分；第 2728 小题，每小题小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字
31、说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算：4sin45+（2）0（） 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二 次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式34+14 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式 x，并把解集在数轴上表示出来 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解集 【解答】解：去分母，得 6x3（x+2）2（2x） ， 去括号，得 6x3x642x， 移项，合并得 5x10， 系数化为 1，得 x2 不等式的解集在数轴上表示如下： 第 19 页（共 35
32、 页） 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运 算法则是解本题的关键 19 （5 分）如图，四边形 ABCD 中，C90，BD 平分ABC，AD3，E 为 AB 上一点， AE4，ED5，求 CD 的长 【分析】根据勾股定理的逆定理得出 DAAB，进而解答即可 【解答】解：AD3，AE4，ED5， AD2+AE2ED2 A90 DAAB C90 DCBC BD 平分ABC， DCAD AD3， CD3 【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出 DAAB 20 （5 分）关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+3m0 （1）求证：
33、方程总有实数根； （2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4 【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式的意义，证明（m+3）241 3m0 即可： （2）先求出原方程的两个实数根，根据方程的两个根中只有一个根小于 4，求出 m 的取 值范围 第 20 页（共 35 页） 【解答】 （1）证明：依题意，得（m+3）2413m（m3）2 （m3）20， 方程总有实数根 （2）解：解方程 x2（m+3）x+3m0 得 x13，x2m 方程的两个根中只有一个根小于 4， m4， 可取 m4 【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，当0 时，方程有两个实数根；同时考查 了解一元二
34、次方程 21 （5 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BD 交 AC 于 G，E 是 BD 的中点，连接 AE 并延长，交 CD 于点 F，F 恰好是 CD 的中点 （1）求的值； （2）若 CEEB，求证：四边形 ABCF 是矩形 【分析】 （1）首先证明 ABCFDF，再证明ABGCDG 即可解决问题； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明； 【解答】 （1）解：ABCD， ABEEDC BEADEF，BEDE， ABEFDE（ASA） ABDF F 是 CD 的中点， CFFD CD2AB 第 21 页（共 35 页） ABEEDC，AGBCGD， ABGCDG
35、（2）证明：ABCF，ABCF， 四边形 ABCF 是平行四边形 CEBE，BEDE， CEED CFFD， EF 垂直平分 CD CFA90 四边形 ABCF 是矩形 【点评】本题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等 知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22 （5 分）已知直线 l 过点 P（2，2） ，且与函数 y（x0）的图象相交于 A，B 两点， 与 x 轴、 y 轴分别交于点 C， D， 如图所示， 四边形 ONAE， OFBM 均为矩形， 且矩形 OFBM 的面积为 3 （1）求 k 的值； （2）当点 B 的横坐标为 3 时，
36、求直线 l 的解析式及线段 BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段 AD，BC 的长度关系的思考示意图 记点 B 的横坐标为 s，已知当 2s3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而减小，请你参考小 芳的示意图判断：当 s3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而 增大 （填“增大” 、 “减小” 或“不变” ） 第 22 页（共 35 页） 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）求出 B、C 两点坐标，求出直线 BC 的解析式即可解决问题； （3）作 ANx 轴于 N，AEOD 于 E，BMOD 于 M，BFOC 于 F，连接 MN，AM， BN想办法证明四边形 BMNC 是平
37、行四边形，四边形 ANMD 是平行四边形，即可解决 问题； 【解答】解： （1）设点 B 的坐标为（x，y） ，由题意得：BFy，BMx 矩形 OMBF 的面积为 3， xy3 B 在双曲线上， k3 （2）点 B 的横坐标为 3，点 B 在双曲线上， 点 B 的坐标为（3，1） 设直线 l 的解析式为 yax+b 直线 l 过点 P（2，2） ，B（3，1） ， 解得 直线 l 的解析式为 yx+4 直线 l 与 x 轴交于点 C（4，0） ， 第 23 页（共 35 页） （3）作 ANx 轴于 N，AEOD 于 E，BMOD 于 M，BFOC 于 F，连接 MN，AM， BN S矩形AE
38、ONS矩形BMOF， S矩形AEONS矩形BMOF， SAMNSBMN， A、B 到直线 MN 的距离相等， CDMN， BMCN，ANDM， 四边形 BMNC 是平行四边形，四边形 ANMD 是平行四边形， ADMN，BCMN， ADBC BCMN， 观察图象可知：当 s3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而增大 故答案为增大 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数比例系数 k 的几何意义，平行四 边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问 题，题目比较难 23 （6 分）如图，AB 是O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过
39、点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E （1）连接 AD，则OAD 60 ； 第 24 页（共 35 页） （2）求证：DE 与O 相切； （3）点 F 在上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE3，求 FN 的长 【分析】 （1）由 CDAB 和 M 是 OA 的中点，利用三角函数可以得到DOM60，进 而得到OAD 是等边三角形，OAD60 （2）只需证明 DEOD便可以得到 DE 与O 相切 （3）利用圆的综合知识，可以证明，CND90，CFN60，根据特殊角的三角 函数值可以得到 FN 的数值 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD，AD AB 是O 的直径，CD
40、AB AB 垂直平分 CD M 是 OA 的中点， OMOAOD cosDOM DOM60 又：OAOD OAD 是等边三角形 第 25 页（共 35 页） OAD60 故答案为：60 （2）CDAB，AB 是O 的直径， CMMD M 是 OA 的中点， AMMO 又AMCDMO， AMCOMD ACMODM CAOD DECA， E90 ODE180E90 DEOD DE 与O 相切 （3）如图 2，连接 CF，CN， OACD 于 M， M 是 CD 中点 NCND CDF45， NCDNDC45 CND90 CNF90 第 26 页（共 35 页） 由（1）可知AOD60 在 RtCD
41、E 中，E90，ECD30，DE3， 在 RtCND 中，CND90，CDN45，CD6， 由（1）知CAD2OAD120， CFD180CAD60 在 RtCNF 中，CNF90，CFN60， 【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特 殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力 24 （6 分）如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图 （1）根据折线图把下列表格补充完整； 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 （2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射
42、击水平进行评价并说明理 由 【分析】 （1）根据折线图，求出甲运动员的众数，乙运动员的中位数与众数即可； （2）结合表格，利用中位数，平均数，以及众数判断即可 【解答】解： （1）补充表格： 第 27 页（共 35 页） 运动员 平均数 中位数 众数 甲 8.5 9 9 乙 8.5 8.5 7 和 10 故答案为：9；8.5；7 和 10； （2）答案不唯一，可参考的答案如下： 甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出 9 环及以上的次数更多，打出 7 环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定； 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出 10 环次数和 7 环次数都比甲多，说明乙射击时
43、起 伏更大，但也更容易打出 10 环的成绩 【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及众数，弄清题中的数据是 解本题的关键 25 （6 分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下： 收费项目 收费标准 3 公里以内收费 13 元 基本单价 2.3 元/公里 备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五 入 小明首先简化模型，从简单情形开始研究：只考虑白天正常行驶（无低速和等候） ； 行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1
44、 元 下面是小明的探究过程，请补充完整： 记一次运营出租车行驶的里程数为 x（单位：公里） ，相应的实付车费为 y（单位：元） （1）下表是 y 随 x 的变化情况 行驶里程数 x 0 0x3.5 3.5x4 4x4.5 4.5x5 5x5.5 实付车费 y 0 13 14 15 17 18 （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0x5.5 时 y 随 x 变化的函数图象； 第 28 页（共 35 页） （3）一次运营行驶 x 公里（x0）的平均单价记为 w（单位：元/公里） ，其中 w 当 x3， 3.4 和 3.5 时， 平均单价依次为 w1， w2， w3， 则 w1， w2， w
45、3的大小关系是 w2 w3w1 ； （用“”连接） 若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s（sx）公里的平均单价 ws， 则称这次行驶的里程数为幸运里程数请在上图中 x 轴上表示出 34（不包括端点）之 间的幸运里程数 x 的取值范围 【分析】根据题意，按计费规则计算即可 【解答】解： （1）根据计费模型，可得行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次， 且每 1 公里中前 500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元且计费以元为单位 故答案为 17，18； （2）如图所示： 第 29 页（共 35 页） （3）由题意 w14.3，w23.8，w34， 故：w2w3w1； 如上图所示 【点评】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以及反比例函数相关知识，解答 关键需要理解计费规则 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，1） ，B（1，1） ，C（m，n） ，其 中 n1，以点 A，B，C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为 D1，D2，D3， 如图所示 （1）若 m1，n3，则点 D1，D2，D3的坐标分别是 （3，3） ， （1，3） ， （3，1） ； （2）是否存在点 C，使得点 A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上？若存在，求出点 C 的坐标