1、 第 1 页（共 31 页） 2018 年贵州省遵义市中考数学一模试卷年贵州省遵义市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2018 的倒数是（ ） A2018 B C D2018 2 （3 分）为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知 桑蚕丝的直径约为 0.000018 米，将 0.000018 用科学记数法表示正确的是（ ） A1.810 4 B1.810 5 C0.1810 6 D1.810 6 3 （3 分）如图，该几何体主视图是（ ） A B C D 4
2、（3 分）下列运算正确的是（ ） A （a5）2a10 B2a3a26a2 C2a+a3a D6a62a23a3 5 （3 分）一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ） A6 B5 C4.5 D3.5 6 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 的度数为（ ） A115 B120 C145 D135 7 （3 分）关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4，则 m 的值为（ ） A14 B7 C2 D2 8 （3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着 公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程
3、 s（m）与时间 t（min）的 第 2 页（共 31 页） 大致图象是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误 的是（ ） AAB2BF BACEACB CAEBE DCDBE 10 （3 分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现 在平均每天比原计划多植树 30 棵， 现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时 间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（ ） A B C D 11 （3 分）如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两
4、点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） 第 3 页（共 31 页） A B C D 12 （3 分） 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的大致图象如图所示 （1xh2， 0xA1） 下 列结论：2a+b0；abc0； 若 OC2OA，则 2bac4； 3ac0其中 正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围
5、是 14 （4 分）已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m 15 （4 分）如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADF 的度数为 16 （4 分）如图，直角ABC 中，AC3，BC4，AB5，则内部五个小直角三角形的周 长为 17 （4 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成若较短的直角边 BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍， 得到图 2 所示的 “数学风车” ， 若BCD 的周长是 30， 则这个风车的外围周长是 第 4 页（共 31 页） 18 （4 分）如图，点 P 在双曲线 y（x
6、0）上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切， 点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F，若 OFOE8，则 k 的 值是 三、解三、解答题（本大题共答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90 分）分） 19 （6 分）计算：3tan30+|2|+（） 1（3）0（1）2018 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x4 21 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架
7、 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到 地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan75 3.732，1.732，1.414） 22 （10 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校 第 5 页（共 31 页） 团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校 团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计， 制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50x60 10 0.05 60x70 30 0.15 70
8、x80 40 n 80x90 m 0.35 90x100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 23 （10 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三 种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ，肉粽子（记为 C） ， 这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个 红
9、枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽 子和一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题： 第 6 页（共 31 页） （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取 一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、 一个是豆沙粽子的概率 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形
10、； （2）若 AB2，求OEC 的面积 25 （12 分） “一带一路” 的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇， 某公司生产 A， B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台请解答下列问题： （1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产 方案； （3）在（2）的条件下，销售
11、前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路” 沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空 运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种 设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数 26 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EGFG，连结 CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点
12、M，若 tanG，AH3，求 EM 的值 第 7 页（共 31 页） 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正 半轴上，且 OA4，OC3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） （1）求抛物线的解析式； （2）猜想EDB 的形状并加以证明； （3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出所有符合条件的点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 第 8 页（
13、共 31 页） 2018 年贵州省遵义市中考数学一模试卷年贵州省遵义市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）2018 的倒数是（ ） A2018 B C D2018 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案 【解答】解：2018 的倒数是： 故选：B 【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键 2 （3 分）为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知 桑蚕丝的直径约为 0.000018 米，将 0.000018
14、用科学记数法表示正确的是（ ） A1.810 4 B1.810 5 C0.1810 6 D1.810 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于第一个不是 0 的数字 1 前面共有 5 个 0，所以可以确定 n5 【解答】解：0.0000181.810 5 故选：B 【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3 （3 分）如图，该几何体主视图是（ ） A B C D 【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可 【解答】解：三棱柱的主视图为矩形， 第 9 页（共 31 页） 正对着的
15、有一条棱， 矩形的中间应该有一条实线， 故选：B 【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解中间的棱是实线还是虚 线，难度不大 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a5）2a10 B2a3a26a2 C2a+a3a D6a62a23a3 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （B）原式6a3，故 B 错误； （C）原式a，故 C 错误； （D）原式3a4，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型 5 （3 分）一组数据 1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ） A6
16、B5 C4.5 D3.5 【分析】分别假设众数为 1、5、7，分类讨论、找到符合题意得 x 的值，再根据平均数的 定义求解可得 【解答】解：若众数为 1，则数据为 1、1、5、7，此时中位数为 3，不符合题意； 若众数为 5，则数据为 1、5、5、7，中位数为 5，符合题意， 此时平均数为4.5； 若众数为 7，则数据为 1、5、7、7，中位数为 6，不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解 题的关键 6 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若145，则2 的度数为（ ） 第 10 页（共 31 页） A115 B120 C14
17、5 D135 【分析】由三角形的内角和等于 180，即可求得3 的度数，又由邻补角定义，求得 4 的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得2 的度数 【解答】解：在 RtABC 中，A90， 145（已知） ， 390145（三角形的内角和定理） ， 41803135（平角定义） ， EFMN（已知） ， 24135（两直线平行，同位角相等） 故选：D 【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质注意两直线平行，同位角相 等与数形结合思想的应用 7 （3 分）关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4，则 m 的值为（ ） A14 B7 C2 D2 【分析】本题是关于 x 的不等
18、式，应先只把 x 看成未知数，求得不等式的解集，再根据 x 4，求得 m 的值 【解答】解：2， m2x6， 2xm6， xm+3， 关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4， m+34， 解得 m2 第 11 页（共 31 页） 故选：D 【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式 中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值 8 （3 分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着 公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s（m）与时间 t（min）的 大致图象是（ ） A B C D
19、 【分析】根据题意判断出 S 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案 【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 S 随时间 t 的增长而增长， 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长， 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 S 又随时间 t 的增 长而增长， 故选：C 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的 变化情况 9 （3 分）如图，CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误 的是（ ） AAB2BF BACEACB CAEBE DCDBE 【分析】从三角形的一个顶点向对边
20、作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 第 12 页（共 31 页） 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间 的线段叫做三角形的角平分线 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解 【解答】解：CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线， CDBE，ACEACB，AB2BF，无法确定 AEBE 故选：C 【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质 10 （3 分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现 在平均每天比原计划多植树 30 棵， 现在植树 400 棵所需时
21、间与原计划植树 300 棵所需时 间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（ ） A B C D 【分析】设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x30）棵，根据：现在植树 400 棵所需时间原计划植树 300 棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可 【解答】解：设现在平均每天植树 x 棵，则原计划每天植树（x30）棵， 根据题意，可列方程：， 故选：A 【点评】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程 11 （3 分）如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE
22、 于 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A B C D 【分析】连接 AC，AG，由 OG 垂直于 AB，利用垂径定理得到 O 为 AB 的中点，由 G 的 第 13 页（共 31 页） 坐标确定出 OG 的长， 在直角三角形 AOG 中， 由 AG 与 OG 的长， 利用勾股定理求出 AO 的长，进而确定出 AB 的长，由 CG+GO 求出 OC 的长，在直角三角形 AOC 中，利用勾 股定理求出 AC 的长，由 CF 垂直于 AE，得到三角形 ACF 始终为直角三角形，点 F 的运 动轨迹为以 AC 为直径的半径，如图中红线所示，当 E 位于
23、点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合，可得出当点 E 从点 B 出发顺时 针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长，在直角三角形 ACO 中，利用锐角三角函数 定义求出ACO 的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由 AC 的长求出半径，利 用弧长公式即可求出的长 【解答】解：连接 AC，AG， GOAB， O 为 AB 的中点，即 AOBOAB， G（0，1） ，即 OG1， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AO， AB2AO2， 又 COCG+GO2+13， 在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC2， CFAE， AC
24、F 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACO 中，tanACO， ACO30， 度数为 60， 直径 AC2， 的长为， 第 14 页（共 31 页） 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 故选：B 【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函 数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点 E
25、从点 B 出发顺时针运动到 点 D 时，点 F 所经过的路径长是解本题的关键 12 （3 分） 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的大致图象如图所示 （1xh2， 0xA1） 下 列结论：2a+b0；abc0； 若 OC2OA，则 2bac4； 3ac0其中 正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的开口向下即可得出 a0，再根据抛物线的对称轴在 x1 和 x 2 之间即可得出 b2a，正确；由 b2a 可得出 b0，再根据抛物线与 y 轴 交于 y 轴负半轴可得出 c0，由此即可得出 abc0，错误；将 A（，0）代入 抛物线解析式中，整理后可得出
26、 2bac4，正确；根据抛物线的对称轴 1 2 可得出2ab4a，再由当 x1 时 y0 即可得出 a+b+c0，进而即可得出 3a c0，正确综上即可得出结论 【解答】解：抛物线的开口向下， a0 抛物线的对称轴1， 第 15 页（共 31 页） b2a，即 2a+b0，成立； b2a，a0， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， c0， abc0，错误； OC2OA， A（，0） ， ac2bc+c0， 整理得：2bac4，成立； 抛物线的对称轴 12， 2ab4a， 当 x1 时，ya+b+c0， a4a+c0，即 3ac0，正确 综上可知正确的结论有 3 个 故选：C 【
27、点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出系数间的关 系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x2 且 x0 【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数 【解答】解：根据题意，得 x+20，且 x0， 解得 x2 且 x0 故答案是：x2 且 x0 【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件解题时需注意：分母 x 不为零 14 （4 分）已知 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，则 2m24m 6 第 16
28、 页（共 31 页） 【分析】根据 m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根，通过变形可以得到 2m24m 值，本题得以解决 【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x30 的一个根， m22m30， m22m3， 2m24m6， 故答案为：6 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件 15 （4 分）如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADF 的度数为 30 【分析】连接 OF，由多边形是正六边形可求出AOF 的度数，再根据圆周角定理即可 求出ADF 的度数 【解答】解：连接 OF， 六边形 ABCDEF 是正六边形， AOF60，
29、ADFAOF6030 故答案为：30 【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角 是解答此题的关键 16 （4 分）如图，直角ABC 中，AC3，BC4，AB5，则内部五个小直角三角形的周 长为 12 第 17 页（共 31 页） 【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个 小直角三角形的周长为大直角三角形的周长 【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的， 故内部五个小直角三角形的周长为 AC+BC+AB12 故答案为：12 【点评】本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形
30、状都不 改变 17 （4 分）如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成若较短的直角边 BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍， 得到图 2 所示的“数学风车” ，若BCD 的周长是 30，则这个风车的外围周长是 76 【分析】由题意ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由 AC 延伸一倍， 从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个 【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为 x，ACy，则 x24y2+52， BCD 的周长是 30， x+2y+530 则 x13，y6 这个风车的外围周长是：4（x+y）419
31、76 故答案是：76 【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题 第 18 页（共 31 页） 18 （4 分）如图，点 P 在双曲线 y（x0）上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切， 点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 PFPE 交 x 轴于点 F，若 OFOE8，则 k 的 值是 16 【分析】过 P 点作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B，根据P 与两坐标轴都相切可知， PAPB，由APBEPF90可证BPEAPF，得 BEAF，利用 OFOE8， 求圆的半径，根据 kOAPA 求解 【解答】解：如图，过 P 点作 x 轴、y 轴的垂
32、线，垂足为 A、B， P 与两坐标轴都相切， PAPB，四边形 OAPB 为正方形， APBEPF90， BPEAPF， RtBPERtAPF， BEAF， OFOE8， （OA+AF）（BEOB）8， 即 2OA8， 解得 OA4， kOAPA4416 故答案为：16 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助 第 19 页（共 31 页） 线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 90 分）分） 19 （6 分）计算：3tan30+|2|+（） 1（3）0（1）2018 【分析】直接利用负
33、指数幂的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得 出答案 【解答】解：原式3+2+311 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 （8 分）先化简，再求值：，其中 x4 【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 x4 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB75，支架 AF 的长为 2.50 米
34、，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE60，求篮框 D 到 地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan75 3.732，1.732，1.414） 【分析】延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G，解直角三角形即可得到 结论 第 20 页（共 31 页） 【解答】解：延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过 A 作 AGFM 于 G， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan750.603.7322.2392， GMAB2.2392，
35、在 RtAGF 中，FAGFHE60，sinFAG， sin60， FG2.17， DMFG+GMDF3.06 米 答：篮框 D 到地面的距离是 3.06 米 【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型 22 （10 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校 团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校 团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计， 制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50
36、x60 10 0.05 60x70 30 0.15 70x80 40 n 80x90 m 0.35 90x100 50 0.25 第 21 页（共 31 页） 根据所给信息，解答下列问题： （1）m 70 ，n 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 80x90 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 【分析】 （1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以 第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得
37、n 的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据 （或中间两数据的平均数）即为中位数； （4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频率即可 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 100.05200， 则 m2000.3570，n402000.2， 故答案为：70，0.2； （2）频数分布直方图如图所示， 第 22 页（共 31 页） （3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的平均数，而第 100、101 个数均落 在 80x90， 这 200 名学生成绩的中位数会落在 8
38、0x90 分数段， 故答案为：80x90； （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25750（人） 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用 统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问 题也考查了中位数和利用样本估计总体 23 （10 分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三 种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为 A） ，豆沙粽子（记为 B） ，肉粽子（记为 C） ， 这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个 红枣粽子，一
39、个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽 子和一个豆沙粽子 根据以上情况，请你回答下列问题： （1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？ （2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取 一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、 一个是豆沙粽子的概率 【分析】 （1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概 率； 第 23 页（共 31 页） （2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 小邱从白盘中随机取一个粽子
40、，恰好取到红枣粽子的概率是：， 即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是； （2）由题意可得，出现的所有可能性是： 小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是： 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所 有的可能性，利用概率的知识解答 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求OEC 的面积 【分析】 （1）只要证明三个角是直角即可解决问题； （2）作 O
41、FBC 于 F求出 EC、OF 的长即可； 【解答】 （1）证明：ADBC， ABC+BAD180， ABC90， BAD90， BADABCADC90， 四边形 ABCD 是矩形 第 24 页（共 31 页） （2）作 OFBC 于 F 四边形 ABCD 是矩形， CDAB2，BCD90，AOCO，BODO，ACBD， AOBOCODO， BFFC， OFCD1， DE 平分ADC，ADC90， EDC45， 在 RtEDC 中，ECCD2， OEC 的面积ECOF1 【点评】本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线
42、解决问题，属于中考常考题型 25 （12 分） “一带一路” 的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇， 某公司生产 A， B 两种机械设备，每台 B 种设备的成本是 A 种设备的 1.5 倍，公司若投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产两种设备共 10 台请解答下列问题： （1）A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？ （2）若 A，B 两种设备每台的售价分别是 6 万元，10 万元，公司决定生产两种设备共 60 台，计划销售后获利不低于 126 万元，且 A 种设备至少生产 53 台，求该公司有几种生产 方案； （3）在（2）的条件下，销售前公司决定从
43、这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路” 沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利 44 万元，赠送的设备采用水路运输和航空 运输两种方式，共运输 4 次，水路运输每次运 4 台 A 种设备，航空运输每次运 2 台 B 种 设备（运输过程中产生的费用由甲国承担） 直接写出水路运输的次数 【分析】 （1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元，B 种设备每台的成本是 1.5x 万元根据 数量总价单价结合“投入 16 万元生产 A 种设备，36 万元生产 B 种设备，则可生产 两种设备共 10 台” ，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； 第 25 页（共 31 页） （2）设
44、A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（60a）台根据销售后获利不低于 126 万元且 A 种设备至少生产 53 台，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围，再根据 a 为正整数即可得出 a 的值，进而即可得出该公司生产方案种数； （3）设水路运输了 m 次，则航空运输（4m）次，该公司赠送 4m 台 A 种设备， （8 2m）台 B 种设备，根据利润销售收入成本结合公司获利 44 万元，即可得出关于 a、 m 的二元一次方程，根据 a、m 的取值范围结合 a、m 均为正整数，再代入 m 值验证生产 的 B 种设备是否低于赠送的 B 种设备，由此即可得出结论 【
45、解答】解： （1）设 A 种设备每台的成本是 x 万元，B 种设备每台的成本是 1.5x 万元 根据题意得：+10， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解， 1.5x6 答：A 种设备每台的成本是 4 万元，B 种设备每台的成本是 6 万元 （2）设 A 种设备生产 a 台，则 B 种设备生产（60a）台 根据题意得：， 解得：53a57 a 为整数， a53，54，55，56，57， 该公司有 5 种生产方案 （3）设水路运输了 m 次，则航空运输（4m）次，该公司赠送 4m 台 A 种设备， （8 2m）台 B 种设备， 根据题意得：6（a4m）+1060a（82m）4a6（60a）
46、44， 整理得：a+2m580， 解得：m29a 53a57，0m4，且 a、m 均为正整数， m1 或 2 当 m1 时，a56， 60a4，82m6 46， 第 26 页（共 31 页） m1 不合适，舍去； 当 m2 时，a54， 60a6，82m4 64， m2 符合题意 水路运输的次数为 2 次 【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及二元一次方程的应 用，解题的关键是： （1）根据数量总价单价，列出分式方程； （2）根据数量关系， 列出一元一次不等式组； （3）根据利润销售收入成本，列出二元一次方程 26 （12 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD