2018年天津市滨海新区中考数学二模试卷（含详细解答）

1、2018 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有项是符只有项是符 合题目要求的合题目要求的) 1 （3 分）计算（5）3 的结果等于（ ） A15 B2 C8 D15 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D1 3 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去 年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8

2、200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示 为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 B Ca+1 D 8 （3 分）已知点 A 坐标为（2，0） ，点 B 坐标为（0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，使点 A 的对应点 A1的坐标为（3，1） ，则点 B1的坐标为（ ） 第 2 页（共 24 页）

3、 A （1，2） B （1，3） C （2，1） D （3，1） 9 （3 分）已知反比例函数 y的图象分别位于第一、第三象限，则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm Dm 10 （3 分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次， 2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x）220 C20（1+x）228.8 D20+20（1+x）+20（1+x）228.8 11 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC

4、的 中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E，则旋转角的度数为（ ） A30 B45 C60 D90 12 （3 分）已知抛物线 yx22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M， 若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A （1，5） B （3，13） C （2，8） D （4，20） 二、填空题二、填空题(本本大题共大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分) 13 （3 分）计算（a2）3的结果等于 14 （3 分）计算（+2）2的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 6 个球，其中有 4 个黑球、2 个白球，这些球除颜色外无其

5、他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 16 （3 分）已知一次函数 ykx+1（k 为常数，k0） ，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以 是 （写出一个即可） 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 第 3 页（共 24 页） 作 EFBC，分别交 BD，CD 于点 G，F 两点，若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长是 18 （3 分）如图，在边长都是 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，P 均为格点 （）线段 BC 的长等于 ； （）若点 E，F 分别为 AC，BC 上的点，且满

6、足 PFFEEC，请你借助网格和无刻度 直尺，画出满足条件的点 E，F，并简要说明你是怎么画的 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题小题,共共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得： ； （2）解不等式，得： ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式的解集为： 20 （8 分）某校 260 名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植 树棵数，并绘制成如下的统计图和统计图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次

7、接受调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； 第 4 页（共 24 页） （）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这 260 名学生共植 树多少棵 21 （10 分）已知O 中，AC 为直径，MA、MB 分别切O 于点 A、B （）如图，若BAC25，求AMB 的大小； （）如图，过点 B 作 BDAC 于 E，交O 于点 D，若 BDMA，求AMB 的大小 22 （10 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ABBD600m，75，45，求 DE 的长 （

8、参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41） 23 （10 分）A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡， 从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C，D 两乡运肥 料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 设从 A 城调往 C 乡肥料 x 吨 （）根据题意，填写下表： 调入地 C D 第 5 页（共 24 页） 数量/吨 调出地 A x B 总计 240 260 （）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并

9、说明理由 24 （10 分）在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（4，0） （）如图，将矩形 OABC 折叠，使点 B 落在 y 轴的点 D 处，折痕为线段 CF，求点 D 的坐标； （）如图，将矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线折叠，点 B 落在点 D处，CD 与 y 轴相交于点 E求点 E 的坐标； （）在（）的情况下，若点 P 是坐标平面内任意一点，点 Q 是直线 AC 上的一个动 点，使以点 E、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点 P 的坐标 25 （10

10、分）已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx24x+c（c 是常数） 经过点 A（4，0） （）求该抛物线的解析式及对称轴； （）P 为抛物线上的一个动点，过点 P 的直线 yx+m 与该抛物线的对称轴交于点 Q， 与 x 轴交于点 B 当点 B 在线段 OA 上且两个三角形的面积满足 SPAQ3SPOQ时，求 m 的值； 设动点 P 的横坐标为 t，0t4，过点 C（2，2）的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，求 线段 PD+DQ 的最大值 第 6 页（共 24 页） 2018 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与

11、试题解析 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 36 分分,在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中项中,只有项是符只有项是符 合题目要求的合题目要求的) 1 （3 分）计算（5）3 的结果等于（ ） A15 B2 C8 D15 【分析】根据有理数的乘法法则计算可得 【解答】解： （5）3（53）15， 故选：D 【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘， 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2 （3 分）cos45的值等于（ ） A B C D1 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：co

12、s45 故选：B 【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现， 要熟练掌握 3 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念： 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自 第 7 页（共 24 页） 身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 4 （3 分）随着“一带一

13、路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去 年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示 为（ ） A8.2105 B82105 C8.2106 D82107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

14、式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】解：A 选项图形是该几何体的主视图； B 选项图形是该几何体的左视图； C 选项图形是该几何体的俯视图； D 选项图形与该几何体三视图无关； 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 6 （3 分）估计的值在（ ） A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到

15、 7 之间 第 8 页（共 24 页） 【分析】根据 252736 即可得出结论 【解答】解：252736， 56 故选：C 【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 B Ca+1 D 【分析】根据分式的加减法计算即可 【解答】解：， 故选：D 【点评】此题考查分式的加减法，关键根据分式加减法则解答 8 （3 分）已知点 A 坐标为（2，0） ，点 B 坐标为（0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，使点 A 的对应点 A1的坐标为（3，1） ，则点 B1的坐标为（ ） A （1，2） B （1，3） C （2，1

16、） D （3，1） 【分析】根据平移的性质，以及点 A，B 的坐标，可知点 A 的横坐标加上了 1，纵坐标加 上了 1，所以平移方法是：先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据点 B 的平 移方法与 A 点相同，即可得到答案 【解答】解：A（2，0）平移后对应点 A1的坐标为（3，1） ， A 点的平移方法是：先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的， B（0，1）平移后 B1的坐标是： （1，2） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化 规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

17、移减 9 （3 分）已知反比例函数 y的图象分别位于第一、第三象限，则 m 的取值范围是 （ ） Am Bm Cm Dm 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：由题意，得 13m0， 解得 m， 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键 10 （3 分）兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015 年约为 20 万人次， 2017 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A20（1+2x）28.8 B28.8（1+x）220 C20（1+x）228.8 D20+

18、20（1+x）+20（1+x）228.8 【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2015 年约为 20 万人次，2017 年约为 28.8 万人次” ，可得出方程 【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x）228.8， 故选：C 【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，一般形 式为 a（1+x）2b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 11 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至矩形 ABCD位置，此时 AC的 中点恰好与 D 点重合，AB交 CD 于点 E，则旋转角的度数为（ ） A30 B

19、45 C60 D90 【分析】由旋转可得 ACAC，且 DAAC，所以 AC2AD，根据锐角三角函数的 DCA30，可求CAB30即可求旋转角的度数 【解答】解：将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至矩形 ABCD位置 ADAD，CDCD，DADC 第 10 页（共 24 页） ACDADC ACAC，DCADCA D 是 AC中点 AC2AD AC2AD sinDCA DCA30 DCA30 DCAB DCACAB30 BAB60 旋转角为 60 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，关键是利用锐角三角函数求出DCA 的度数 12 （3 分）已知抛物线 yx22mx4（m0

20、）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M， 若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A （1，5） B （3，13） C （2，8） D （4，20） 【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的 坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可 【解答】解：yx22mx4x22mx+m2m24（xm）2m24 点 M（m，m24） 点 M（m，m2+4） m2+2m24m2+4 解得 m2 m0， m2 M（2，8） 故选：C 第 11 页（共 24 页） 【点评】 本题主要考查的是二次函数的性质、 关于原点对称的点的坐标特点， 求得点

21、M 的坐标是解题的关键 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分) 13 （3 分）计算（a2）3的结果等于 a6 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案 【解答】解：原式a2 3a6， 故答案为：a6 【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘 14 （3 分）计算（+2）2的结果等于 7+4 【分析】根据完全平方公式可以解答本题 【解答】解： （+2）2 3+4+4 7+4， 故答案为：7+4 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的 计算方法 15 （3 分）不透明袋子中装有 6 个球，

22、其中有 4 个黑球、2 个白球，这些球除颜色外无其他 差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 【分析】根据题意，可以求得从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率 【解答】解：从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是：， 故答案为： 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 16 （3 分）已知一次函数 ykx+1（k 为常数，k0） ，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以 是 1 （写出一个即可） 【分析】根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小 k0，不妨令 k1 即可 【解答】解：一次函数 y 随 x 的增大而减小， k0， 不妨设

23、 k1， 第 12 页（共 24 页） 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足 k0 17 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC，分别交 BD，CD 于点 G，F 两点，若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长是 【分析】作辅助线，构建矩形 MHPK 和直角三角形 NMH，利用平行线分线段成比例定 理或中位线定理得：MKFK1，NP3，PF2，利用勾股定理可得 MN 的长 【解答】解：过 M 作 MKCD 于 K，过 N 作 NPCD 于 P，过 M 作 MHP

24、N 于 H， 则 MKEFNP， MKPMHPHPK90， 四边形 MHPK 是矩形， MKPH，MHKP， NPEF，N 是 EC 的中点， 1， PFFCBE2，NPEF3， 同理得：FKDK1， 四边形 ABCD 为正方形， BDC45， MKD 是等腰直角三角形， MKDK1，NHNPHP312， MH2+13， 在 RtMNH 中，由勾股定理得：MN； 故答案为： 第 13 页（共 24 页） 【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、 勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形 MNH，根据勾股定理计 算 18 （3 分）如图，在边

25、长都是 1 的小正方形组成的网格中，A，B，C，P 均为格点 （）线段 BC 的长等于 5 ； （）若点 E，F 分别为 AC，BC 上的点，且满足 PFFEEC，请你借助网格和无刻度 直尺，画出满足条件的点 E，F，并简要说明你是怎么画的 【分析】 （1）在 RtBCP 中，BPCP5，进而得出 BC5； （2）根据点 E，F 分别为 AC，BC 上的点，且满足 PFFEEC 进行画图即可 【解答】解： （1）如图所示，RtBCP 中，BPCP5， BC5； （2）如图所示，取格点 R，G，K，连接得线段 RK，GK， 连接格点 P，H，得线段 PH，交 BC 于 F， 连接格点 M，N，得

26、线段 MN，连接格点 T，Y，得线段 TY，交于点 L， 连接 LF 并延长，交 AC 于点 E，则点 E，F 即为所求 第 14 页（共 24 页） 【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意， 弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 小题小题,共共 66 分分.解答应写出文字说解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程明、演算步骤或推理过程) 19 （8 分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式，得： x4 ； （2）解不等式，得： x2 ； （3）把不等式和

27、的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式的解集为： 2x4 【分析】 （1）移项、合并同类项即可求解； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可； （4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： （1）移项，得 x2x13， 合并同类项，得x4， 系数化成 1 得 x4 故答案是：x4； （2）移项，得 3x1+5， 合并同类项，得 3x6， 系数化成 1 得 x2 故答案是：x2； 第 15 页（共 24 页） （3） ； （4）不等式组的解集是 2x4 故答案是：2x4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不

28、等式组的解集的过程叫解不等式组解 一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分， 利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到 20 （8 分）某校 260 名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植 树棵数，并绘制成如下的统计图和统计图请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 20 ，图中 m 的值为 20 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这 260 名学生共植 树多少棵 【分析】 （）由棵数为

29、 5 的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出 m 的值 即可； （）根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这 260 名学生 共植树的棵数即可 【解答】解： （）根据题意得：840%20，m%20%，即 m20， 故答案为：20；20； （）本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为 5 棵； （）根据题意得：420%+540%+630%+710%0.8+2+1.8+0.75.3（棵） ， 第 16 页（共 24 页） 则 2605.31378（棵） ，即估计这 260 名学生共植树 1378 棵 【点评】此

30、题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是 解本题的关键 21 （10 分）已知O 中，AC 为直径，MA、MB 分别切O 于点 A、B （）如图，若BAC25，求AMB 的大小； （）如图，过点 B 作 BDAC 于 E，交O 于点 D，若 BDMA，求AMB 的大小 【分析】 （）由 AM 与圆 O 相切，根据切线的性质得到 AM 垂直于 AC，可得出MAC 为直角，再由BAC 的度数，用MACBAC 求出MAB 的度数，又 MA，MB 为圆 O 的切线，根据切线长定理得到 MAMB，利用等边对等角可得出MABMBA，由 底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出A

31、MB 的度数； （）连接 AB，AD，由直径 AC 垂直于弦 BD，根据垂径定理得到 A 为优弧的中点， 根据等弧对等弦可得出 ABAD，由 AM 为圆 O 的切线，得到 AM 垂直于 AC，又 BD 垂 直于 AC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出 BD 平行于 AM，又 BDAM，利 用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到 ADBM 为平行四边形，再由邻边 MA MB，得到 ADBM 为菱形，根据菱形的邻边相等可得出 BDAD，进而得到 ABAD BD，即ABD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得到D 为 60，再利用菱形的对 角相等可得出AMBD60 【解答】解： （）MA

32、 切O 于点 A， MAC90，又BAC25， MABMACBAC65， MA、MB 分别切O 于点 A、B， MAMB， MABMBA， M180（MAB+MBA）50； 第 17 页（共 24 页） （）如图，连接 AD、AB， MAAC，又 BDAC， BDMA，又 BDMA， 四边形 MADB 是平行四边形，又 MAMB， 四边形 MADB 是菱形， ADBD 又AC 为直径，ACBD， ， ABAD，又 ADBD， ABADBD， ABD 是等边三角形， D60， 在菱形 MADB 中，AMBD60 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦、弧及圆心角之间的关系，菱形的判 定与性

33、质，等腰三角形的判定与性质，切线长定理，以及等边三角形的判定与性质，熟 练掌握性质及定理是解本题的关键 22 （10 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ABBD600m，75，45，求 DE 的长 （参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41） 【分析】在 RABC 中，求出 BCABcos756000.26156m，在 RtBDF 中，求 第 18 页（共 24 页） 出 DFBDsin456003001.41423，由四边形 BCEF 是矩形，可得 EF BC，由此即可解决问题 【解答】解：在 R

34、tABC 中，AB600m，ABC75， BCABcos756000.26156m， 在 RtBDF 中，DBF45， DFBDsin456003001.41423， 四边形 BCEF 是矩形， EFBC156， DEDF+EF423+156579m 答：DE 的长为 579m 【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关 键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分）A 城有肥料 200 吨，B 城有肥料 300 吨现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡， 从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B

35、城往 C，D 两乡运肥 料的费用分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 设从 A 城调往 C 乡肥料 x 吨 （）根据题意，填写下表： 调入地 数量/吨 调出地 C D A x 200x B 240x 60+x 总计 240 260 （）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由 第 19 页（共 24 页） 【分析】 （）A 城运往 C 乡的肥料量为 x 吨，则运往 D 乡的肥料量为（200x）吨；B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为（240x）吨和（60+x）吨，由此填表即可； （）设总费用为 y 元，根据表格列出

36、 y 与 x 的关系式，根据一次函数的增减性可求 【解答】解： （）根据题意，填写下表如下： （）设总费用为 y 元 根据题意得：y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）4x+10040（0x200） k40， y 随 x 的增大而增大 x0 时，y最小10040 答：从 A 城运往 C 乡 0 吨，运往 D 乡 200 吨；从 B 城运往 C 乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨， 此时总运费最少，总运费最小值是 10040 元 【点评】本题主要考查了一次函数应用，根据已知得出 A 城和 B 城运往各地的肥料吨数 是解题关键 24 （10 分）在平面直角坐标系中，矩形

37、 OABC 的边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 点 A 的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（4，0） （）如图，将矩形 OABC 折叠，使点 B 落在 y 轴的点 D 处，折痕为线段 CF，求点 D 的坐标； （）如图，将矩形 OABC 沿对角线 AC 所在的直线折叠，点 B 落在点 D处，CD 与 y 轴相交于点 E求点 E 的坐标； （）在（）的情况下，若点 P 是坐标平面内任意一点，点 Q 是直线 AC 上的一个动 点，使以点 E、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点 P 的坐标 第 20 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据勾股定理求出 O

38、D，即可得出结论； （2）先判断出 AECE，进而利用勾股定理建立方程即可得出结论； （3）分 CE 为边和为对角线两种情况，利用平移和中点坐标公式即可得出结论 【解答】解： （1）A（0，8） ， OA8， C（4，0） ，OC4， 四边形 OABC 是矩形， ABOC4，BCOA8， 由折叠知，DFBF，CDBC， 在 RtOCD 中，根据勾股定理得，OD4， D（0，4） ； （2）由折叠知，ACBACD， 四边形 OABC 是矩形， OABC， OACACB， OACACD， AECE， 设 OEx， CEAEOAOE8x， 在 RtCOE 中，根据勾股定理得， （8x）2x216，

39、x3， E（0，3） ； 第 21 页（共 24 页） （3）如图 2， 当 CE 为边时， 、当 CP 为边时，由（2）知 x3， CE5， 由（2）知，CEAE， CP1CE5， P1（4，5） ， 、当 CQ 为边时，CQCE5， A（0，8） ，C（4，0） ， 直线 AC 的解析式为 y2x+8， 设点 Q（m，2m+8） ， C（4，0） ， CQ|m4|5， m4， 点 Q3（4，2） ，Q4（4+，2） ， 由平移知，P3（，3+2） ，P4（，32） ， 当 CE 是对角线时，点 Q 在 CE 的垂直平分线上， EQ2CQ2， 设 Q（n，2n+8） ， C（4，0） ，E（

40、0，3） ， ， n， Q2（，） ， 设 P2（a，b） ， C（4，0） ，E（0，3） ， 第 22 页（共 24 页） +a4，+b3， a，b， P2（，） ， 即：满足条件的点 P 的坐标为（4，5）或（，） ，或（，3+2）或（，3 2） 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，折叠的性质，平移的性质， 用分类讨论的数学思想解决问题是解本题的关键 25 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx24x+c（c 是常数） 经过点 A（4，0） （）求该抛物线的解析式及对称轴； （）P 为抛物线上的一个动点，过点 P 的直线 yx+m 与该抛物线

41、的对称轴交于点 Q， 与 x 轴交于点 B 当点 B 在线段 OA 上且两个三角形的面积满足 SPAQ3SPOQ时，求 m 的值； 设动点 P 的横坐标为 t，0t4，过点 C（2，2）的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，求 线段 PD+DQ 的最大值 【分析】 （）把抛物线的解析式化成顶点式即可求得对称轴； （）通过OBEABF 对应边成比例即可求得； 过点 C 作 CHx 轴交直线 PQ 于点 H， 可得CHQ 是等腰三角形， 进而得出 ADPH， 得出 DQDH，从而得出 PD+DQPH，过 P 点作 PMCH 于点 M，则PMH 是等腰 直角三角形，得出 PHPM，因为当 PM 最

42、大时，PH 最大，通过求得 PM 的最大值， 从而求得 PH 的最大值 【解答】解： （）把点 A（4，0）代入函数 yx24x+c，得 1616+c0， 第 23 页（共 24 页） 解得 c0， 抛物线解析式为：yx24x yx24x（x2）24， 抛物线的对称轴是 x2 （）如图， 设直线 PQ 交 x 轴于点 B，分别过 O 点，A 点作 PQ 的垂线，垂足分别是 E、F，显然当 点 B 在 OA 的延长线时，SPAQ3SPOQ不成立； （i）当点 B 落在线段 OA 上时，如图， ， 由OBEABF 得， AB3OB， OBOA， 由 yx24x 得点 A（4，0） ， OB1， B（1，0） ， 1+m0， m1； 综上，当 m1 时，SPAQ3SPOQ； 过点 C 作 CHx 轴交直线 PQ 于点 H，如图，可得CHQ 是等腰三角形， 第 24 页（共 24 页） CDQ45+4590， ADPH， DQDH， PD+DQPH， 过 P 点作 PMCH 于点 M，则PMH 是等腰直角三角形， PHPM， 当 PM 最大时，PH 最大， 当点 P 在抛物线顶点处时，PM 最大，此时 PM6， PH 的最大值为 6， 即 PD+DQ 的最大值为 6 【点评】本题是二次函数的综合题，考查了抛物线的性质，直线的性质，三角形相似的 判定和性质，难度较大