1、 第 1 页（共 29 页） 2018 年重庆市大渡口区中考数学二模试卷年重庆市大渡口区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 1 （4 分）下列四个数中，正整数是（ ） A2 B1 C0 D1 2 （4 分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春” 、 “芒种” 、
2、“白露” 、 “大雪” ，其 中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）若 2xa，2yb，则 2x+y（ ） Aa+b Bab Cab Dba 4 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B三角形的一个外角大于内角 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D直角三角形的两锐角互余 5 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 6 （4 分）已知代数式 x3y 的值是4，那么 5+6y2x 的值是（ ） A3 B1 C1 D13 7 （4 分）如果分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx
3、3 Cx3 Dx3 8 （4 分）两个相似三角形的最短边分别为 5cm 和 3cm，它们的周长之和为 48cm，那么小 三角形的周长为（ ） A12cm B18cm C24cm D30cm 第 2 页（共 29 页） 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD8，分别以 AB、 AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A12 B3 C6 D6 10 （4 分）观察下列钢管横截面图，则第图中钢管的根数是（ ） A198 B234 C256 D273 11 （4 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发
4、，沿 坡度为的斜坡 CD 前进米到达点 D， 在点 D 处放置测角仪， 测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米，A、B、C，D、E 在同一平面内，且旗 杆和测角仪都与地面垂直则旗杆 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75，1.73 ） A6.8 米 B7.5 米 C7.7 米 D8.5 米 12 （4 分）关于 x 的分式方程2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 有解的所有整数 k 的和为（ ） A1 B0 C1 D2 第 3 页（共 29 页） 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个
5、小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡对应的横线上卡对应的横线上 13 （4 分）近年来，重庆市保持了高强度的投资规模，20132017 年，重庆固定资产投资 近 75000 亿元，占 CDP 的比重超过了 90%将数 75000 用科学记数法表示为 14 （4 分）计算： 15 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，ACB40，则ABO 的大 小为 度 16 （4 分）某住宅小区四月份 1 日至 5 日，每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天每 天用水量的中位数是 吨 17 （4 分）如
6、图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC 交 AC 于 F，AC12，BC8，则 AF 18 （4 分）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A，B 两端同 时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s乙离 A 端的 距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的关系（0t200）如图虚线所示，则 甲、乙两人第 7 次相遇时 t 的值是 s 第 4 页（共 29 页） 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小
7、题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （8 分）如图，ACB90，BD 平分ABE，CDAB 交 BD 于 D，120，求 2 的度数 20 （8 分） “川剧进校园”是重庆市委宣传部、重庆市文化委员会主办的“渝州大舞台城乡 文化互动工程”系列活动之一为了解某校学生对川剧的喜爱程度，王老师在全校随机 抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不 太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，根据调查
8、结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结 合统计图信息解答下列问题： （1）图中 C 类所对应的圆心角的度数为 度，并补全条形统计图； （2）王老师在“非常喜欢”川剧的 5 位同学（三男两女）中任意抽取两位同学进行深度 访谈，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上解答过程书写在答题卡中对应的位置上 第
9、 5 页（共 29 页） 21 （10 分）计算 （1）2x（x+1）（x2） （x+2）+（x1）2 （2） 22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交 于第二、四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH 3，tanAOH，点 B 的坐标为（m，2） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 23 （10 分）某文具店销售 A、B 两种文具，其中 A 文具的定价为 20 元/件，B 产品的定价 10 元/件 （1）若该文具按定价售出 A、B 两种文具共 400 件，若销售
10、总额不低于 5000 元，则至少 销售 A 产品多少件？ （2）该文具店 2018 年 2 月按定价销售 A 文具 280 件，B 文具 120 件，2018 年 3 月，市 场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了 m%； B 文具的销售价比上个月减少了 m%，但销售量增加了m%；3 月份的销售总金额与 2 月份保持不变求 m 的值 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点 （1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF3，AF4，求 EF 的长 （2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段
11、 DE 上，且 AQPC，求证：PC 2AQ 第 6 页（共 29 页） 25 （10 分）任意三个正整数 a、b、c，若满足 a+b22c2，我们称这三个数组成的一组 数为和谐数组，记为（a，b，c） 对每一和谐数组，我们用 F（a，b，c）表示它的和谐 度，规定：F（a，b，c）abc 例如：6+22242，（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）62448 （1） （a，b，c）是和谐数组，求和谐度 F（a，b，c）的最小值 （2） （a，b，c）是和谐数组，且 a，b、c 满足 3a28b+c0求和谐度 F（a，b，c） 的最小值 五、解答题： （本大题五、解答题： （本大题 1 个
12、小题，共个小题，共 12 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx3 交 x 轴于 A，B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点 A，点 C 重合） ，过点 P 作 PD AC 于点 D 求 PD 的最大值； 当线段 PD 的长度最大时，点 Q 从点 P 出发，先以每秒一个
13、单位的速度沿适当的路径 运动到 y 轴上的点 M 处， 再沿 MC 以每秒个单位的速度运动到点 C 停止 当点 Q 在 整个运动中用时最少时，求点 M 的坐标； （3）将BOC 沿直线 BC 平移，点 B 平移后的对应点为点 B，点 O 平移后的对应点为 点 O，点 C 平移后的对应点为点 C，点 S 是坐标平面内一点，若以 A、C、O、S 为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点 S 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2018 年重庆市大渡口区中考数学二模试卷年重庆市大渡口区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题
14、个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给分）在每个小题的下面，都给出了代出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑 1 （4 分）下列四个数中，正整数是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解 【解答】解：A、2 是负整数，故选项错误； B、1 是负整数，故选项错误； C、0 是非正整数，故选项错误； D、1 是正整数，故选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查正整数概念，解题
15、主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简 单 2 （4 分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其 中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确 故选：D 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 3 （4 分）若 2xa，2yb，则 2x+y（ ） Aa+b Bab Cab Dba 【分析】
16、将 2xa，2yb 代入 2x+y2x2y即可得 【解答】解：当 2xa，2yb 时， 2x+y2x2yab， 故选：B 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加 4 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B三角形的一个外角大于内角 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D直角三角形的两锐角互余 【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可 【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A 是假命题； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B 是假命题； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C 是假命题
17、； 直角三角形的两锐角互余，D 是真命题， 故选：D 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5 （4 分）估计的值应在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 【分析】先估算出和的范围，再相加即可 【解答】解：2.83，4.24.5， 7+7.5， 即在 7 和 8 之间， 故选：C 第 9 页（共 29 页） 【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键 6 （4 分）已知代数式 x3y 的值是4，那么 5+6y2x 的值是（ ） A
18、3 B1 C1 D13 【分析】将 x3y4 代入原式52（x3y）计算可得 【解答】解：当 x3y4 时， 原式52（x3y） 52（4） 5+8 13， 故选：D 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用 7 （4 分）如果分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由题意，得 x+30， 解得 x3， 故选：C 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键 8 （4 分）两个相似三角形的最短边分别为 5cm 和 3cm，它们的
19、周长之和为 48cm，那么小 三角形的周长为（ ） A12cm B18cm C24cm D30cm 【分析】 利用相似三角形 （多边形） 的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为 5： 3，于是可设两三角形的周长分别为 5xcm，3xcm，所以 5x+3x48，然后解方程求出 x 后，就可得出 3x 得知 【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为 5：3， 设两三角形的周长分别为 5xcm，3xcm， 则 5x+3x48， 第 10 页（共 29 页） 解得 x6， 所以 3x18， 即小三角形的周长为 18cm 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应
20、边的比相等； 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平 方 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD8，分别以 AB、 AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A12 B3 C6 D6 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB，再利用勾股定理列式求出 AB， 然后根据阴影部分的面积的一半等于半圆的面积减去AOB 的面积， 列式计算即可得解， 【解答】解：菱形 ABCD 中，AC6，BD8， ACBD 且 OAAC63， OBBD84， 由勾股定理得，AB5， 阴影部分的面积（）243212
21、 故选：A 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的 性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键 10 （4 分）观察下列钢管横截面图，则第图中钢管的根数是（ ） 第 11 页（共 29 页） A198 B234 C256 D273 【分析】可依次解出 n1，2，3，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第 n 堆的钢管个数，代入 n13 即可 【解答】解：第一个图中钢管数为 1+23； 第二个图中钢管数为 2+3+49； 第三个图中钢管数为 3+4+5+618； 第四个图中钢管数为 4+5+6+7+830， 依此类推，第 n 个图中钢管数为 n+
22、（n+1）+（n+2）+2nn2+n， 当 n13 时，n2+n273， 故选：D 【点评】此题考查图形规律问题，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出 现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 11 （4 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿 坡度为的斜坡 CD 前进米到达点 D， 在点 D 处放置测角仪， 测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米，A、B、C，D、E 在同一平面内，且旗 杆和测角仪都与地面垂直则旗杆 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin370.60， co
23、s370.80，tan370.75，1.73 ） A6.8 米 B7.5 米 C7.7 米 D8.5 米 【分析】延长 ED 交射线 BC 于点 H，过点 E 作 EFAB 于 F则四边形 BHEF 是矩形， 第 12 页（共 29 页） 想办法求出 AF，BF 即可解决问题； 【解答】解：延长 ED 交射线 BC 于点 H，过点 E 作 EFAB 于 F 由题意得 DHBC 在 RtCDH 中，DHC90，tanDCHi1： DCH30 CD2DH CD2， DH，CH3 EFAB，ABBC，EDBC， BFEBBHE90 四边形 FBHE 为矩形 EFBHBC+CH6 FBEHED+DH1
24、.5+ 在 RtAEF 中，AFE90，AFEFtanAEF60.754.5 ABAF+FB6+6+1.737.7 旗杆 AB 的高度约为 7.7 米 故选：C 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角 俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键 12 （4 分）关于 x 的分式方程2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 有解的所有整数 k 的和为（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出 k 的范围，不等式组变形后，表示 第 13 页（共 29 页） 出解集，确定出 k 的值，求出之和即可 【解答
25、】解关于 x 的分式方程2 的解为非负数， x0，且 x10，解得：k1 且 k1， ，即， +13， 1k3，且 k1， k1，0，2， 所有整数 k 和为1+0+21， 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡对应的横线上卡对应的横线上 13 （4 分）近年来，重庆市保持了高强度的投资规模，20132017 年，重庆固定资产投资 近75000亿
26、元， 占CDP的比重超过了90% 将数75000用科学记数法表示为 7.5104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数 75000 用科学记数法表示为 7.5104 故答案为：7.5104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （4 分）计算： 7 【分
27、析】根据负整数指数幂计算即可 【解答】解：927， 故答案为：7 【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答 第 14 页（共 29 页） 15 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，ACB40，则ABO 的大 小为 50 度 【分析】直接利用圆周角定理得出AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案 【解答】解：ACB40， AOB80， AOBO， OABOBA（18080）50 故答案为：50 【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出AOB 的度数是解题关键 16 （4 分）某住宅小区四月份 1 日至 5 日，每天用水量变化情况如图所示，那么这 5
28、天每 天用水量的中位数是 32 吨 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案 【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨， 则这 5 天每天用水量的中位数是 32 吨； 故答案为：32 【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数 和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个 则找中间两位数的平均数 17 （4 分）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC 交 AC 于 F，AC12，BC8，则 AF 10 第
29、 15 页（共 29 页） 【分析】先连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G，根据角平分线的性质以及中垂线的性 质，得出 EFEG，AEBE，进而判定 RtAEFRtBEG，即可得到 AFBG，据此 列出方程 12x8+x，求得 x 的值，即可得到 AF 长 【解答】解：连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G， D 是 AB 的中点，DEAB， DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE+BCE180，ECG+BCE180， ACEECG， 又EFAC，EGBC， EFEG，FECGEC， CFEF，CGEG， CFCG， 在 RtAEF 和 RtBEG 中， ， RtAEFR
30、tBEG（HL） ， AFBG， 设 CFCGx，则 AFACCF12x，BGBC+CG8+x， 12x8+x， 解得 x2， AF12210 故答案为：10 第 16 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题 的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解解题时注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距 离相等 18 （4 分）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A，B 两端同 时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s
31、和 4m/s乙离 A 端的 距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的关系（0t200）如图虚线所示，则 甲、乙两人第 7 次相遇时 t 的值是 s 【分析】根据二者的运动可找出：甲和乙第 7 次相遇时，两人所跑路程之和，再根据路 程二者速度之和时间，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：甲和乙第 1 次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米， 甲和乙第 2 次相遇时，两人所跑路程之和为 1002+100300（米） ， 甲和乙第 3 次相遇时，两人所跑路程之和为 2002+100500（米） ， 甲和乙第 4 次相遇时，两人所跑路程之和为 3002+100
32、700（米） ， ， 甲和乙第 7 次相遇时，两人所跑路程之和为 6002+1001300（米） 根据题意得：1300（5+4）t， 解得：t 故答案为： 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （8
33、 分）如图，ACB90，BD 平分ABE，CDAB 交 BD 于 D，120，求 2 的度数 【分析】先根据 BD 平分ABE，120，可得ABC2140，再根据 CD AB，即可得到DCEABC40，进而依据ACB90，得出29040 50 【解答】解：BD 平分ABE，120， ABC2140， CDAB， DCEABC40， ACB90， 2904050 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 20 （8 分） “川剧进校园”是重庆市委宣传部、重庆市文化委员会主办的“渝州大舞台城乡 文化互动工程”系列活动之一为了解某校学生对川剧的喜爱程度，王老师在全校随机
34、 抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不 太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结 合统计图信息解答下列问题： 第 18 页（共 29 页） （1）图中 C 类所对应的圆心角的度数为 54 度，并补全条形统计图； （2）王老师在“非常喜欢”川剧的 5 位同学（三男两女）中任意抽取两位同学进行深度 访谈，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率 【分析】 （1）先利用 D 类的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后用总人数 分别减去 A、B、C 类的人数得到 C 类人数，再用 C 类人数
35、所占的百分比乘以 360得到 C 类所对应的圆心角的度数； （2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的 结果数，然后利用概率公式求解 【解答】解： （1）410%40， 所以 C 类人数为 4082246， 所以图中 C 类所对应的圆心角的度数36054， 补全条形统计图为： 故答案为 54； （2）画树状图为： 第 19 页（共 29 页） 共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选
36、出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也 考查了统计图 四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 5 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 21 （10 分）计算 （1）2x（x+1）（x2） （x+2）+（x1）2 （2） 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解
37、： （1）原式2x2+2x（x24）+x22x+1 2x2+2xx2+4+x22x+1 2x2+5 （2）原式 【点评】本题考查学生的运算法能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础 题型 22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交 于第二、四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH 第 20 页（共 29 页） 3，tanAOH，点 B 的坐标为（m，2） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】 （1）由 OH 和 tanAOH 的值即可求出点 A 的坐
38、标，利用反比例函数图象上点 的坐标特征即可求出 k 值和点 B 的坐标，再根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求 出直线 AB 的解析式； （2）将 x0 代入直线 AB 的解析式中求出 y 值，由此即可得出 OC 的长度，再根据利用 分割法即可求出AOB 的面积 【解答】解： （1）OH3，tanAOH， AHOHtanAOH2， 点 A 的坐标为（2，3） 点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上， k236， 反比例函数解析式为 y 点 B（m，2）在反比例函数 y的图象上， m3， 点 B 的坐标为（3，2） 将 A（2，3） 、B（3，2）代入 yax+b， ，解得：， 一次函数
39、的解析式为 yx+1 （2）当 x0 时，yx+11， 第 21 页（共 29 页） 点 C 的坐标为（0，1） ， OC1， SAOBSAOC+SBOC12+13 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特 征、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式， 解题的关键是： （1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式； （2）根 据一次函数图象上点的坐标特征求出点 C 的坐标 23 （10 分）某文具店销售 A、B 两种文具，其中 A 文具的定价为 20 元/件，B 产品的定价 10 元/件 （1）若该文具按
40、定价售出 A、B 两种文具共 400 件，若销售总额不低于 5000 元，则至少 销售 A 产品多少件？ （2）该文具店 2018 年 2 月按定价销售 A 文具 280 件，B 文具 120 件，2018 年 3 月，市 场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了 m%； B 文具的销售价比上个月减少了 m%，但销售量增加了m%；3 月份的销售总金额与 2 月份保持不变求 m 的值 【分析】 （1）设销售 A 产品 x 件，则销售 B 产品（400x）件，根据总价单价数量 结合销售总额不低于 500 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的
41、取 值范围，取其内的最小值即可得出结论； （2）根据总价单价数量结合 3 月份的销售总金额与 2 月份保持不变，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）设销售 A 产品 x 件，则销售 B 产品（400x）件， 由题意得：20x+10（400x）5000， 解得：x100 答：至少销售 A 产品 100 件 第 22 页（共 29 页） （2）根据题意得：20280（1m%）+10（1m%）120（1+m%）28020+120 10， 整理得：8m2120m0， 解得：m115，m20（不合题意，舍去） 答：m 的值为 15 【点评】 本题考查了一元二次
42、方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1） 根据各数量间的关系，正值列出一元一次不等式； （2）找准等量关系，正确列出一元二 次方程 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点 （1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF3，AF4，求 EF 的长 （2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC，求证：PC 2AQ 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB，再根据直角三角形的斜边中线定理即可解决问题； （2）连接 AC 交 DE 于点 K，根据 AEDC求证AKECKD，再利用 AQPC，求
43、 证AKQCKP再利用其对应边成比例即可证明结论 【解答】 （1）解：AFBC， AFB90， BF3，AF4， AB5， AEEB， EFAB （2）证明：连接 AC 交 DE 于点 K， 第 23 页（共 29 页） AEDC，AEPCDP， 又AKECKD， AKECKD， AQPC， KAQPCK， 又AKQCKP， AKQCKP ， ， ， 即 PC2AQ 【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边的判定与性质，全等三角形 的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题 25 （10 分）任意三个正整数 a、b、c，若满足 a+b22c2，我们
44、称这三个数组成的一组 数为和谐数组，记为（a，b，c） 对每一和谐数组，我们用 F（a，b，c）表示它的和谐 度，规定：F（a，b，c）abc 例如：6+22242，（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）62448 （1） （a，b，c）是和谐数组，求和谐度 F（a，b，c）的最小值 （2） （a，b，c）是和谐数组，且 a，b、c 满足 3a28b+c0求和谐度 F（a，b，c） 的最小值 【分析】 （1）a+b22（c+1） ，结合奇偶性，最值等知识 （2）根据题目已知条件，列出一元二次方程组，解出 a，b，c 的值，带入求出 F（a，b， c）的最小值 第 24 页（共 29 页）
45、【解答】解： （1）（a，b，c）是和谐组 a+b22c2 b22（c+1）a a，b，c 均为正整数 此方程的最小正整数解为： F（a，b，c）的最小值为：F（a，b，c）abc3 （2）由题意得 24+48 得： 144a2+24a+24b2384b480 配方后得 （12a+1）2+24（b8）215850 因 24（b8）20 所以（12a+1）21585 所以 1a3 将 a1，a2，a3 依次代入得到 （b28）9b5 或 b11 将 a3，b11 代入得 c13 于是：F（a，b，c）abc195 将 a3，b11 代入得 c61 于是：F（a，b，c）abc2013 故和谐度
46、F（a，b，c）的最小值为 195 【点评】本题考查最值，结合配方，解方程组等知识点 五、解答题： （本大题五、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx3 交 x 轴于 A，B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C 第 25 页（共 29 页） （1）求直线 AC 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点 A，点 C 重合） ，过点 P 作 PD AC 于点 D 求 PD 的最大值； 当