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著名机构七年级数学秋季班讲义整式典型例题(教师)

1、 1 整式整式经典例题经典例题 精解名题精解名题 例例 1 2 |2|3| (4)0xyz,则8. yz xx代数式 例例 2 证明: 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 解:原式=10 例例 3 已知 53 4yaxbxcx,当3,5xy ,当3x 时,求y的值. 解:y=13 例例 4 计算 22014+(2)2015所得的结果 22014 . 例例 5 已知 55 2a , 44 3b , 33 4c , 则a、b、c、 的大小关系为 a” “”或“=” ) 39. 观察下列单项式:0,3x2,8x3,15x4,24x5,按此规律写出第 13

2、个单项式是 13 168x . 40. 观察数列 1,1,2,3,5,8,x,21,y,则 2xy= 8 . 41. 小凡在计算时发现,11 11=121,111 111=12321,1111 1111=1234321,他从中发现 了一个规律.请你根据他所发现的规律写出 111111111 111111111= 12345678987654321 . 42. 如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的 6 方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表: 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an= 3n+1 (用含 n

3、的代数式表示). 43. 如图,是用积木摆放一组图案,观察图形并探索: 第五个图案中共有 16 块积木,第n个图形中 共有 2 n 块积木 44. “”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此 规律第六个图案中应种植乙种植物 49 株. 44 题图 45 题图 45. 已知一个面积为 S 的等边三角形,现将其各边 n(n 为大于 2 的整数)等分,并以相 邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如上图所示) (1)当 n = 5 时,共向外作出了 9 个小等边三角形; (2)当 n = k 时,共向外作出了 3k6 个小等边三角 形(用含 k 的式子表示) 46. 用

4、同样大小的黑、白两种颜色的棋子 摆设如下图所示的正方形图案,则第 n 个 图案需要用白色棋子 4n+4 枚 (用含有 n 的代数式表示) 47. 观察下面图形我们可以发现:第 1 个图中有 1 个正方形, 第 2 个图中共有 5 个正方形,第 3 个图中共有 14 个正方形, 按照这种规律下去的第 6 个图形共有_91_个正方形. 48. 观察: 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律试猜想: 1+3+5+7+2013+2015 的值 2 1008 ,推广: 1+3+5+7+9+(2n1)+(2n+1)的 n=3 n=4 n=5 7 和是 2 (1)n .

5、巩固练习巩固练习 1一个五次多项式,他任何一项的次数( D ) A都小于 5 B都等于 5 C都不小于 5 D都不大于 5 2在代数式 222 51 5, 1,32, , 1 xxxx xx 中,整式有( C ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3. 下列代数式书写正确的是( C ) A.48a B.yx C.)(yxa D. 2 1 1abc 4. 下列说法正确的是( D ) A.0 不是单项式 B.x没有系数 C. 3 7 x x 是多项式 D. 5 xy是单项式 5. 若m、n都是自然数,多项式 22 2 mnmn ab 的次数是( C ) Am B2n C2mn Dm、

6、2n中较大的数 6. 已知25mn,那么6036)2(5 2 mnnm的值为( A ) A80 B10 C210 D40 7. 计算 1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014, 最后结果是( C ) A2014 B2012 C2014 D2015 8. 已知0 b a ba且,则abbaba等于( D ) A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab 9. 已知代数式 24 352 )( dxx cxbxaxx ,当 x1 时,值为 1,那么 x1 时的值是( B ) A1 B1 C0 D2 10. 已知, 2, 3dcba

7、则)()(dacb的值是( A ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 15 11.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. 8 22 2 1 3yxyx 2222 2 1 2 3 4 2 1 yxyxyx ,阴影部分即为被墨迹弄污 的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( C ) A. xy7 B. xy7 C. xy D. xy 12. 下列各组代数式中互为相反数的有 ( B ) (1)ab 与ab; (2)ab 与ab; (3)a1 与 1a; (4)ab 与 ab. A.(1) (2) (4) B.(2)与(4) C.(1) (3) (4) D.(3)与(4)

8、 13. 两个四次多项式的和的次数是( D ) A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次 14. 若多项式 32 281xxx与 32 3253xmxx的和不含二次项, 则 m 等于 ( C ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 15. 若 B 是一个四次多项式,C 是一个二次多项式,则“BC” ( D ) A. 可能是七次多项式 B. 一定是大于七项的多项式 C. 可能是二次多项式 D. 一定是四次多项式 16. 观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第 2014 个数是( D ) A1 B 2 C3 D4 17. 有一串数,它的排列规律是

9、1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你 猜猜第 100 个数是( A ) A. 34 B. 100 C. 33 D. 35 18. 日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个 数的和不可能是( D ) A69 B54 C27 D40 19. 若a是绝对值等于4的有理数,b是倒数等于2的有理数. 求代数式: 2222 32242a ba babaaab 的值. 解:原式= 22 3aba40 20. 若 x:y:z=3:4:7,且 2xy+z=18,那么 x+2yz 的值是多少? 9 解:设 k 法:x=6,y=8,z=14 原式=8 21. 已知

10、a、b、c满足:(1) 2 53220ab;(2) 21 1 3 ab c xy 是 7 次单项式; 求多项式 22222 234a ba babca ca ba cabc 的值. 解:由已知得:a=3,b=2,c=1 原式= 22 3333abca ca b 22. 已知:a=3b c=5a 求 cba cba . 解:原式= 19 11 23. 已知 xy=2,x+y=3 求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值. 解:原式=xy+8(x+y)=22 24. 已知3 2 c ab ,求代数式 225 23 cab abc 的值. 10 解:原式=4 25.已知一个三位数,

11、它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是 11 的倍数 求证:这个三位数也是 11 的倍数 证明:设百,十,个位三个数字分别为 a,b,c 且:a+cb=11k 100a+10b+c=100a+10b+11k+b+c =99a+11b+11k =11(9a+b+k) 26.已知代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)当 a、b 为何值时,此代数式的值 与字母 x 的取值无关;(2)在(1)的条件下,多项式 3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值为多 少? 解:原式=(22b)x2+(a+3)x6y7 (1)a=3,b=1 (2)原式=a27ab4b2 当

12、a=3,b=1 时,原式=10 27.某农户 2013 年承包荒山若干亩种果树.今年水果总产量为 18000 千克, 此水果在市场 上每千克售 a 元,在果园每千克售 b 元(ba).该农户将水果拉到市场出售平均每天出 售 1000 千克,需 8人帮忙,每人每天付工资 25 元,农用车运费及其他各项税费平均每 天 100 元. (1)分别用 a,b 表示两种方式出售水果的收入? (2)若 a1.3 元,b1.1 元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果, 请你通过计算说明选择哪种出售方式较好. 解: (1)果园:180000b 市场: (1000a8 25100) 18=18000a

13、5400 11 (2)当 a1.3 元时,18000a5400=18000 元 当 b1.1 元时,180000b=19800 元 选择在果园出售方式较好 28. 一个企业要印刷一批广告,经过咨询获得两种方案,一种每张 0.2 元,但需要预付 版费 1000 元,一种方案不需要版费每张 0.6 元. (1)以所印张数为 x,写出两种方案付费中所许花费钱总数的表达式. (2)印多少张时两种方案所花的钱一样多 (3)印 1000 张和 5000 张时各选择哪种方案合适. 解: (1)方案 1:0.2x+1000 方案 2:0.6x (2)令 0.2x+1000=0.6x 解得:x=2500 (3)

14、1000 张选方案 2;5000 张选方案 1. 29. 一个批发商出售某种商品的定价策略为: 当购买数量不超过 1000 件时, 每件售价为 50 元;当数量高于 1000 件,但是不超过 2000 件时,超过部分按每件 40 元;当数量高 于 2000 件时,超过部分按 30 元每件出售. (1)以购买件数为 x,写出某次购买 x 件需付给批发商的钱表达式. (2)买 500 件,1800 件,3000 件各需要付给批发商多少钱. 解:(1)1000x时,应付 50x 1002000x时,应付 50000+40(x1000)=40x+10000 2000x时,应付 50000+40000+40(x2000)=30x+30000 (2)x=500 时,应付 25000 元; x=1800 时,应付 82000 元; 12 x=3000 时,应付 120000 元;