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著名机构七年级数学秋季班讲义整式复习(教师)

1、 1 第第 5 课时课时 整式整式复复习习 教学目标教学目标 使学生牢固掌握本章的知识要点:基本概念、单项式的系数与次数、多项式的项 数与次数、多项式的升(降)幂排列、合并同类项法则、去(添)括号、整式的 加减,乘法公式项式的混合运算 教学难点教学难点 1基本概念、去括号与合并同类项. 2整式的加减运算及乘法公式 考点及考试要求考点及考试要求 1代数式的意义及列代数式; 2单项式; 3多项式及整式的有关概念; 4整式的加减运算; 知识精要知识精要 一、基本概念一、基本概念 1代数式代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的 字母连接而成的式子叫做代数式 2

2、单项式单项式 表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式 (包含单个的数字、单个的字母、数 字与字母的乘积、几个字母的乘积等形式 ) 注:(1)单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 (3)一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 3多项式多项式 2 几个单项式的和叫做多项式,即多项式由单项式组合而成的 注: (1)多项式中的每个单项式就是一个项 (2)多项式中有几个单项式就有几项 (3)多项式中次数最高的单项式的次数就是多项式的次数 (4)多项式中不含字母的项叫做常数项 4整式整式 单项式和多项式统称整式 补充:分母含有字母的代数式叫做分式 5同类

3、项同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同 类项 二、基本运算法则二、基本运算法则 1整式加减法法则整式加减法法则 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括 号,合并同类项 注: 去括号法则去括号法则 括号前是“”号,去掉括号和括号前的“”号,括号内各项移到括号外 时,符号保持不变 括号前是“”号,去掉括号和括号前的“”号,括号内各项移到括号外 时,符号全都改变 注意事项: (1)“变”的情况 (2)括号外面乘以数字,注意分配律的使用要全面 (3)注意添括号法则与去括号法则的区别与练习 合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项

4、合并成一项,叫做合并同类项 法则: (1)同类项的系数相加作为结果的系数; (2)字母和字母的次数保持不变 2.幂的运算幂的运算 3 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加 nmnm aaa (m,n 是正整数) 幂的乘方法则幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘 mnnm aa)(m,n 是正整数) 积的乘方法则积的乘方法则: 积的乘方, 等于把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 nnn baab)(n 是正整数) 3整式的整式的乘法法乘法法则则 单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘:系数与系数相乘,同底数幂相乘,单独的幂相乘 单项式与多项式相乘

5、单项式与多项式相乘: 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘: 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把 所得的积相加 4.乘法公式:乘法公式: 平方差公式平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 22 )(bababa 完全平方公式完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加上(或减去) 这两个数积的二倍 222 ()2abaa bb(1) 222 ()2ababab 222 ()2abaa bb(2) 2222 2abaabb 立方立方差差公式:公式: 2233 ()()

6、ab aabbab 立立方和公式:方和公式: 2233 ()()ab aabbab 精解名题精解名题 4 1直接求值法直接求值法:先把整式化简,然后代入求值 例例: 先化简,再求值 32xy2yx26xy4x2y,其中 x=1,y=2 解:32xy2yx26xy4x2y=34xy2x2y 当 x=1,y=2 时, 原式=34 (1) (2)2 (1)2 (2) =384 =15 2隐含条件求隐含条件求值法值法:先通过隐含条件将字母取值求出,然后化简求值 例例 1: 若单项式3a2 mb2 与 bn 1a3 是同类项,求代数式 m2(3mn3n2)2n2 的值 解: 3a2 mb2 与 bn 1

7、a3 是同类项, 2m =3,n+1=2 m=1 , n=1 m2(3mn3n2)2n2 = m23mn3n22n2 = m23mnn2, 当 m=1 , n=1 时, 原式=(1)23 1 (1)12=3 例例 2: 已知(a2)(b1)2=0,求 5ab22a2b(4ab22a2b)的值 解: (a2)2(b1)2=0,且 (a2)20,(b1)20, a=2 , b=1 5ab22a2b(4ab22a2b) =5ab2(2a2b4ab22a2b) =5ab22a2b4ab22a2b =9ab24a2b 当 a=2,b=1 时, 原式=9 2 (1)24 22 (1)=1816=34 3整

8、体代入法整体代入法: 不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式于, 如倍差关系、和差关系等等 5 例例 1: 已知 a=x19,b=x18,c=x17,求 a2b2c2abacbc 的值 解:a= x19,b= x18,c= x17, ab=1,bc=1, ac=2 a2b2c2abacbc = 1 2 (2a22b22c22ab2ac2bc) = 1 2 (a22abb2)(b22bcc2)( a22acc2) = 1 2 (ab)2(bc)2(ac)2 当 ab=1,bc=1, ac=2 时, 原式= 1 2 (121222)= 1 2 6=3 例例 2:已知 x24x1=0,求

9、 2x48x34x28x1 的值 解:x24x1=0,x24x=1 2x48x34x28x1 =2x2(x24x)4(x24x)8x1 =2x28x3 =2(x24x)3 =1 例例 3:已知 ba ba 2 =6,求代数式 ba ba )2(2 )2( )( 3 ba ba 的值 解: ba ba 2 =6 6 1 2 ba ba 原式=2 636 1 = 2 1 12 巩固练习巩固练习 一、填空题 1列代数式 6 (1)“a 的倒数与 b 的 2 倍的和”用式子表示为 1 2b a (2)“a 与 b 和的平方”用式子表示为 2 ba (3)“a、b 的平方和”用式子表示为 22 ba (

10、4)“a 与 b 差的平方”用式子表示为 2 ba (5)“a、b 的平方差”用式子表示为 22 ba 2奇数、偶数、数位的表示 (1)n 是整数,则用 n 表示两个连续奇数为 2n1、2n1 (2)一个十位是 x,个位是 y 的两位数可表示为 10xy (3)一个两位数的个位数字是 a,十位数字是 b,则用式子表示这个数为 10ba (4)一个三位数,十位上的数为 a,个位上的数比十位上的数大 2,百位上的数 是十位上的数的 2 倍,用字母 a 来表示这个三位数,结果应是 211a2 (5)x 表示一个两位数,把 3 写到 x 的右边组成一个三位数,则这个三位数可 表示为 10x3 (6)三

11、个连续偶数,中间一个为 2n,则这三个连续偶数的和为 6n 3增减率(利率)的应用 (1)某商品原价 a 元,经过两次连续降价,每次降幅 10,则现售价 0.81a 元 (2)某商店在销售某商品时,先按进价提高 40%标价,后来为了吸引消费者, 再按 8 折销售,此时每件仍可获利 60 元,设此商品进价为 x 元,可得方程 0.8 (140%)xx=60 二、选择题 1、下列各式计算正确的个数是 ( D ) A、 aa 2 2 49)7( B、 22 baabba C、 )()( 3 2 2 3 aa D、)()( 44 baab 2、若代数式 4 13 x 的值等于 0,则 x= ( C )

12、 A、3 B、3 C、 3 1 D、 3 1 7 3、关于代数式“3a22b2”的意义,正确 的说法是 ( C ) A、3a 与 2b 的平方差; B、3a 与 2b 差的平方; C、a 平方的 3 倍与 b 平方的 2 倍的差 ; D、以上都不正确. 4、 下列各式中运算正确的是 ( D ) A、651ab B、 224 aaa C、 255 325aaa D、 222 34a bbaa b 5、单项式 2 22 yzx 的系数和次数依次是 ( D ) A、2, 2; B、 2 1 , 4; C、 1 , 2 2; D、 1 , 2 5 6、下列说法中正确的是 ( B ) A、 2 t 不是

13、整式; B、 yx33的次数是4; C、ab4与xy4是同类项; D、 y 1 是单项式 三、先化简,再求值, (1)求 332223 1 222 2 ababa babb 的值,其中a=1,b=1. 解:原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =2 (2)求代数式 2222 5341127aabbabba的值,其中 22 5,1abab 解:原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =10+14 =4 (3) 、有这样一道题: “计算)3()2()232( 323323223 yyxxyxyxxyyxx的 值,其中1, 2 1 yx”.甲同学把“ 2 1 x”错抄成“ 2 1 x”

14、,但他计算的结果也是 正确的,试说明理由,并求出这个结果? 解:化简后:原式=错误错误!未找到引用源。未找到引用源。 =2 8 自我测试自我测试 一、选择题 1、计算下列各式结果等于 4 5x的是( A ) A、 22 5xx B、 22 5xx C、xx 3 5 D、xx35 4 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是( C ) A、abba B、11xx C、baba D、11xx 3、下列各式计算正确的是( D ) A、 66 3 22 baba B、 52 5 2 baba C、 124 4 3 4 1 baab D、 46 2 23 9 1 3 1 baba 4、下列各式计算正确的是

15、( B ) A、 22 2 9 1 6 1 4 1 3 1 2 1 bababa B、8422 32 xxxx C、 22 2 baba D、1161414 22 baabab 5、已知4 1 a a则 2 2 1 a a ( B ) A、12 B、 14 C 、 8 D 、16 6、已知 x2y2=2, xy =1、则 xy 的值为 ( A ) A、 2 1 B、 2 1 1 C、1 D、3 7、下列四个多项式是完全平方式的是( D ) A、 22 yxyx B、 22 2yxyx C、 22 424nmnm D、 22 4 1 baba 8、 4224 yxyx与下列那个式子不相等( A

16、) A 、 2222 xyyxxyyx B、 2222 yxyx C、yxyxyx 22 D 、 22 xyyxyxxy 9 9、计算 2120+(2)120所得的正确结果是( D ) A、2120 B、2120 C、0 D、2121 10、当 mn m n 66成立,则( C ) A、m、n 必须同时为正奇数. B、m、n 必须同时为正偶数. C、m 为奇数. D、m 为偶数. 11、 1 333 mm 的值是( C ) A、1 B、1 C、0 D、 1 3 m 二、填空题 1、am am 2 a =a2m+2 2、若代数式132 2 aa的值为 6,则代数式596 2 aa的值为 20 .

17、 3、3 x a,则 x a 2 9 . 4、 acabcc2 4 1 2 23 26a bc. 5、5255 2 xxx625 4 x. 6、代数式 2 7ba 的最大值是 7 . 7、若,baaa41 2 则ab ba 2 22 的值是 8 . 8、代数式 1111 42 yyyy的值为 2 . 9、若1249 2 ,xyyx,则 22 yx 25 . 10、 22 9124baba( 2a+3b )2 11、 22 4 4 111 x x x x x x 2 . 三、计算题 10 (1) 223 ( 2)( 3 )xx (2))32(10 22 xyyxxy 解:原式= 7 108x 解

18、:原式= 3223 2030x yx y (3) 2 (23 )xy (4) 22 (3)(3)xx 解:原式= 22 9124yxyx 解:原式=x12 (5)yxyx2332 (6) 2 3 22 3 3574xxyxyxyyyx 解:原式= 22 656yxyx 解:原式= 333333 454916yxyxyx = 33 78yx (7)143143 22 xxxx (8) 42162 24 xxxx 解:原式= 222 )4() 13(xx 解:原式=1644 422 xxx = 224 16169xxx =1616 44 xx =1109 24 xx =256 8 x (9) cb

19、acbacbacba (10)73735532 2 aaa 解: 原式=)()( 2222 cbacba 解: 原式=)499(5)25309(2 22 aaa = 22 )()(cbcb =24545506018 22 aaa =bc4 =263605 2 aa 四、简便方法计算 (1)999.8 1000.2 (2) 2 499 解:原式=)2 . 01000)(2 . 01000( 解:原式= 2 ) 1500( 11 =10000000.04 =250000-1000+1 =999999.96 =249001 五、解答题 1、化简与求值:(a2)(a2)3(a2)26a(a2),其中

20、a5. 解:原式=aaaaa126)44(34 222 = 2 28a 当 a5 时, 原式=42 2、化简与求值: (ab) (ab)(ab)2a(2ab),其中 a= 2 3 ,b 2 1 1 解:原式=ababababa 22222 22 =ab 当 a= 2 3 ,b 2 1 1, 原式=1 3、已知49)( ,1)( 22 yxyx,求 22 yx 与 xy 的值 解:)(2 22 yx =50)()( 22 yxyx 25 22 yx 22 4()()48xyxyxy 12xy (1)4、已知,8nm,15mn求 22 nmnm的值 解:原式=mnnm3)( 2 =6445 =19 12 5、已知:,01 2 aa求19992 23 aa的值 解:01 2 aa 1 2 aa 原式=1999 223 aaa =1999)( 22 aaaa =1999 2 aa =2000