1、2018 年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，分）每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的只有一个是正确的 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B C5 D0.5 2 （3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A4 B5 C7 D9 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosA（ ） A B C D 4 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C90
2、，ACBC，AB12，点 P 是 RtABC 的 重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ） A2 B2 C3 D4 5 （3 分）以下是某手机店 14 月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了 以下四个结论，其中正确的为（ ） A4 月手机销售额为 60 万元 B4 月手机销售额比 3 月有所上升 C3 月手机销售额比 2 月有所上升 D3 月与 4 月手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额 第 2 页（共 24 页） 6 （3 分）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为 x，y 为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2
3、 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 300x+150y 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有 x4，y2 符合这个方程组，所以方程组的解为，从上述过程可以看出， 这个求方程组解的思路是（ ） A先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B先列出第一个方程组的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即 为所求的解 C先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则 可得方程组的解 D先任意给出一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两
4、个都成立，则可 得方程组的解 7 （3 分）若 2x+50则（ ） Ax+10 B1x0 C1 D2x12 8 （3 分）在平面直角坐标系内 P 点的坐标是（cos30，tan45） ，则 P 点关于 y 轴对称点 P的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （，1） D （，1） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，将ABC 沿 AC 折叠，点 B 落到 E 点， 此时 AE 交 CD 于 F，则 AF：EF（ ） A24：7 B25：7 C2：1 D3：1 10 （3 分）对于二次函数 yax2+（2a）x（a0） ，下列说法正确的个数是（ ） 第 3 页（共 2
5、4 页） 对于任何满足条件的 a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点； 若该函数图象的对称轴为直线 xx0，则必有 1x02； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 若 P（4，y1） ，Q（4+m，y2） （m0）是函数图象上的两点，如果 y1y2总成立，则 a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、认真填二、认真填一填（本题有一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）实数 4 的算术平方根是 12 （4 分）分解因式：x2yy 13 （4 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球
6、，其中 3 个红球，1 个白球从布袋摸出 1 个球，不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 14 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC1，把ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的全面积分别记作 S1，S2，则 S1：S2 15 （4 分）已知O 的半径为 7cm，直线 l1l2，且 l1与O 相切，圆心 O 到 l2的距高为 8cm，则 l1与 l2的距离为 cm 16 （4 分）ABCD 中，CD2，BC4，BD2，对角线 AC，BD 交于点 O，将CDO 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 落在
7、AD 上 D处，点 C 落在 C'处，CO 交 AD 于点 P， 则OPD的面积是 三、全面答一答（本题有三、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17 （6 分）甲、乙两人加工同一种直径为 100mm 的零件，现从它们加工好的零件中随机各 抽取 6 个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工
8、质量 第 4 页（共 24 页） 18 （8 分）如图 1 为一圆柱形零件，其底面为圆，如图 2 （1）请用直尺和圆规作出图 2 圆的圆心（画出图形，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知该底面圆的直径为 100mm，要在圆柱上用刀削出宽为 28mm 的一块平面，如图 3，问吃刀深度 h 为多少？ 19 （8 分） （1）如图 1ABC 中，C 为直角，AC6，BC8，D，E 两点分别从 B，A 开始同时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为 每秒 1 个单位，请问 D 点出发 2 秒后，CDE 的面积为多少？ （2）如图 2，将（1）中的条件“C
9、 为直角”改为C 为钝角，其他条件不变，请问是 否仍然存在某一时刻，使得CDE 的面积为ABC 面积的一半？若存在，请求出这一时 刻，若不存在，请说明理由 20 （10 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，AEBF 于点 G （1）求证：AEBF； （2）如果 E 是 BC 的中点，求ABG 和四边形 ADFG 的面积的比 21 （10 分） （1）如图 1 是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好 第 5 页（共 24 页） 横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，ABC 为正三角形求这个包装盒空间的最大 利用率（圆柱体积和纸盒
10、容积的比） ； （2） 一个长宽高分别为 l， b h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐如图 2 求 纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比） ； （3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？ 22 （12 分）一次函数 yax+b（a0）和反比例函数 y（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（x0，y0） （1）若 x0+y0b，求 a 的值； （2）若 A，B 关于原点中心对称，且 x02，y02b； 求一次函数和反比例函数的关系式； 取一次函数图象上一点 P（2+m，n1）其中 m0 且 m2，反比例函数图象上一点 Q（2+m，n2） ，请比较 n1，n2的大
11、小 23 （12 分） 2016 年 12 月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池， 充电时电池的电量 y （%） 是充电时间 x（分）的一次函数，其中 y100（%） 已知充电前电量为 0（%） ，测得充 电 10 分钟后电量达到 100（%） ，充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘 y 是工作时间 x 的二次函数，如图所示，A 是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作 了 40 分钟，这时电量降为 20（%） ，厂商规定手机充电时不能工作，电量小于 10（%） 时手机部分功能将被限制，不能正常工作 （1）求充电时和充电后使用阶段 y 关于 x 的函数表达式（不用写出取值范围） ；
12、（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用 40 分钟后停止工作再次充 电，充电 6 分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电 量到 10（%）就停止工作）？ 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2018 年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，分）每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的只有一个是正确的 1 （3 分）5 的相反数
13、是（ ） A5 B C5 D0.5 【分析】根据相反数的定义，可得答案 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 （3 分）长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ） A4 B5 C7 D9 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可 得到答案 【解答】解：72x7+2， 5x9， 只有选项 C 符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系 定理 3 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB5，BC3，则 c
14、osA（ ） A B C D 【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用余弦的定义即可求解 【解答】解：AC4， 则 cosA 故选：C 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比 第 8 页（共 24 页） 斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C90，ACBC，AB12，点 P 是 RtABC 的 重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于（ ） A2 B2 C3 D4 【分析】连接 CP 并延长，交 AB 于 D，根据重心的性质得到 CD 是ABC 的中线，PD CD，根据直角三角形的性质求出 C
15、D，计算即可 【解答】解：连接 CP 并延长，交 AB 于 D， P 是 RtABC 的重心， CD 是ABC 的中线，PDCD， C90， CDAB6， ACBC，CD 是ABC 的中线， CDAB， PD2，即点 P 到 AB 所在直线的距离等于 2， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的 交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 5 （3 分）以下是某手机店 14 月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了 以下四个结论，其中正确的为（ ） 第 9 页（共 24 页） A4 月手机销售额为 60 万元 B
16、4 月手机销售额比 3 月有所上升 C3 月手机销售额比 2 月有所上升 D3 月与 4 月手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额 【分析】根据手机的销售额当月手机销售总额对应百分比对各选项逐一判断可 得 【解答】解：A、4 月手机销售额为 6517%11.05 万元，此选项错误； B、3 月手机销售额为 6018%10.8 万元，所以 4 月手机销售额比 3 月有所上 升，此选项正确； C、2 月手机销售额为 8015%12 万元，3 月手机销售额比 2 月有所下降，此 选项错误； D、3 月手机销售额为 10.8 万元、4 月手机销售额为 11.05 万元，此选
17、项错误； 故选：B 【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售 额是解题关键 6 （3 分）课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为 x，y 为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 300x+150y 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有 x4，y2 符合这个方程组，所以方程组的解为，从上述过程可以看出， 第 10 页（共 24 页） 这个求方程组解的思路是（ ） A先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B先列出第一
18、个方程组的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即 为所求的解 C先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则 可得方程组的解 D先任意给出一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可 得方程组的解 【分析】利用二元一次方程组的解的定义判断即可 【解答】解：从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是，先列出第一个方程的解， 再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解 故选：C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次方程的解，方程组的解即为能 使方程组中两方程都成立的未知数
19、的值 7 （3 分）若 2x+50则（ ） Ax+10 B1x0 C1 D2x12 【分析】 利用不等式的基本性质， 将两边不等式同时减去 5 再除以 2， 不等号的方向不变， 即可得到不等式的解集 【解答】解：2x+50 移项，得 2x5， 系数化 1，得 x2.5， x+10； 故选：A 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要 改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不 等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不 第 11 页（共 24 页） 等式的两边同时乘以或
20、除以同一个负数不等号的方向改变 8 （3 分）在平面直角坐标系内 P 点的坐标是（cos30，tan45） ，则 P 点关于 y 轴对称点 P的坐标为（ ） A （，1） B （1，） C （，1） D （，1） 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再利用关于 y 轴对称横坐标互为相反数进 而得出答案 【解答】解：P 点的坐标是（cos30，tan45） ， P（，1） ， P 点关于 y 轴对称点 P的坐标为： （，1） 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆横 纵坐标的关系是解题关键 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC
21、3，将ABC 沿 AC 折叠，点 B 落到 E 点， 此时 AE 交 CD 于 F，则 AF：EF（ ） A24：7 B25：7 C2：1 D3：1 【分析】根据折叠的性质得到 AEAB，BACEAC，根据平行线的性质、等腰三角 形的判定定理得到 FDFE，根据勾股定理计算即可 【解答】解：由折叠的性质可知，AEAB，BACEAC， ABCD， BACDCA， EACDCA， FAFC， FDFE， 在 RtAFD 中，AF2AD2+DF2，即 AF232+（4AF）2， 第 12 页（共 24 页） 解得，AF， DF4， AF：EFAF：DF25：7， 故选：B 【点评】本题考查的是翻转变
22、换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属 于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10 （3 分）对于二次函数 yax2+（2a）x（a0） ，下列说法正确的个数是（ ） 对于任何满足条件的 a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点； 若该函数图象的对称轴为直线 xx0，则必有 1x02； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 若 P（4，y1） ，Q（4+m，y2） （m0）是函数图象上的两点，如果 y1y2总成立，则 a A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数的性质和函数的图形，依次分析，选出正确的即可 【解答】解
23、：把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件 的 a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点符合题意，正确， 该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且 a0，抛物线开口向下， 对称轴 x02，故若该函数图象的对称轴为直线 xx0，则必有 1x02 不符合题意， 错误， 当 x0 时，根据二次函数的性质，y 先随 x 的增大而增大，到达顶点后，y 随着 x 的 增大而减小，故当 x0 时，y 随 x 的增大而增大不符合题意，错误， 若 P（4，y1） ，Q（4+m，y2） （m0）是函数图象上的两点，如果 y1y2总成立，说 明抛物线对称轴 x0
24、14，解得：a，正确， 即正确的为， 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，掌握分析图象并结 合函数性质解题的能力是解决本题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 第 13 页（共 24 页） 11 （4 分）实数 4 的算术平方根是 2 【分析】依据算术平方根根的定义求解即可 【解答】解：224， 4 的算术平方根是 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键 12 （4 分）分解因式：x2yy y（x+1） （x1） 【分析】观
25、察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式， 利用平方差公式继续分解可得 【解答】解：x2yy， y（x21） ， y（x+1） （x1） ， 故答案为：y（x+1） （x1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13 （4 分）一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋摸出 1 个球，不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找
26、出两次都摸到红球的结果数然后 根据概率公式求解 【解答】解：画树状图如下： ， 一共 12 种可能，两次都摸到红球的有 6 种情况， 所以两次摸到的球都是红球的概率是， 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还 是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 14 （4 分）在 RtABC 中，ABC90，AB2，BC1，把ABC 分别绕直线 AB 和 第 14 页（共 24 页） BC 旋转一周，所得几何体的全面积分别记作 S1，S2，则 S1：S2 【分析】先利用勾股定理计算出 AC，由于ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，
27、所得 几何体为底面半径为 1 和 2 的圆锥，所以根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长分别计算出两个圆的侧面积， 从而得到 S1，S2的值，最后计算它们的比值 【解答】解：ABC90，AB2，BC1， AC， S112+21（+1）， S222+22（2+4）， S1：S2（+1）： （2+4） 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 15 （4 分）已知O 的半径为 7cm，直线 l1l2，且 l1与O 相切，圆心 O 到 l2的距高为 8cm，则
28、 l1与 l2的距离为 1 或 15 cm 【分析】根据直线与圆的位置关系由 l1与O 相切得到 O 点到 l1的距离为 7cm，而圆心 O 到 l2的距离 89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心 O 在两平行直线之间：l1 与 l2之间的距离8cm+7cm；当圆心 O 在两平行直线的同侧：l1与 l2之间的距离为 8cm 7cm 【解答】解：l1与O 相切， O 点到 l1的距离为 7cm， 当圆心 O 在两平行直线之间：l1与 l2之间的距离8cm+7cm15cm； 当圆心 O 在两平行直线的同侧：l1与 l2之间的距离为 8cm7cm1cm， l1到 l2的距离为 1cm 或 15
29、cm 故答案为：1 或 15 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，直线 l 和O 相交dr；直线 l 和O 相切dr；当直线 l 和O 相离dr也 考查了平行线间的距离 第 15 页（共 24 页） 16 （4 分）ABCD 中，CD2，BC4，BD2，对角线 AC，BD 交于点 O，将CDO 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 落在 AD 上 D处，点 C 落在 C'处，CO 交 AD 于点 P， 则OPD的面积是 【分析】过点 O 作 OEAD，作 C'FAD，D'GOC'，E，G，F 为垂足，根据 CD
30、2， BC4，BD2，可证BCD 是直角三角形，DBC30，可求C'D'O 各边长， 以及 GD'的长，由 OEC'F 可求 OP 的长，即可求OPD的面积 【解答】解：过点 O 作 OEAD，作 C'FAD，D'GOC'，E，G，F 为垂足 CD2，BC4，BD2 CD2+BD24+1216 BC216 CD2+BD2BC2 BDC90 sinDBC， DBC30 ABCD 是平行四边形 DOBO，COAO，ADBC ADBDCB30 在 RtDCO 中，CO 旋转 DOD'O，C'D'2，C'D'
31、;O90，C'OCO DD'OD'DO30，OEAD 第 16 页（共 24 页） C'D'D60，OEDO， C'FAD，C'D'D60 D'C'F30 DF1，C'FDF SC'D'O' GD' OEAD，C'FAD OEC'F 且 OP+C'POC' OP SOPD'OPGD' 故答案为 【点评】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例， 关键是灵活运用这些性质解决问题 三、全面答一答（本题有三、
32、全面答一答（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17 （6 分）甲、乙两人加工同一种直径为 100mm 的零件，现从它们加工好的零件中随机各 抽取 6 个，量得它们的直径如下（单位：mm） 甲：98，102，100，100，101，99 乙：100，103，101，97，100，99 （1）分别求出上述两组数据的平均数和方差； （2）结合（1）中的统计数据，请你评价两人的加工质量 【分析】 （1）直接利用平均数公式和方差公式计算得出答案； （2）直接利用（1）中所求结合方差的意义得出答案 【解答】解： （
33、1）（98+102+100+100+101+99）100， 第 17 页（共 24 页） （100+103+101+97+100+99）100， （98100）2+（102100）2+（100100）2+（100100）2+（101100）2+ （99100）2 ； （100100）2+（103100）2+（101100）2+（97100）2+（100100）2+ （99100）2 ； （2）平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，所以甲的质量更好 【点评】此题主要考查了方差以及算术平方根，正确记忆方差公式是解题关键 18 （8 分）如图 1 为一圆柱形零件，其底面为圆，如图 2 （1）请
34、用直尺和圆规作出图 2 圆的圆心（画出图形，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）已知该底面圆的直径为 100mm，要在圆柱上用刀削出宽为 28mm 的一块平面，如图 3，问吃刀深度 h 为多少？ 【分析】 （1）在O 上任意取 A、C、B 三点，分别作线段 AC、BC 的垂直平分线，交点 即为圆心 O （2）构造直角三角形解决问题即可； 【解答】解： （1）如图 2 中，O 即为所求 （2 ） 如图 3 中，作 OHEF 于 H，交O 于 G 在 RtOHF 中，OF50，FH14， OH48， 第 18 页（共 24 页） GHOGOH50482 即 h2 （mm） ） 答：吃刀深度应为 2
35、mm 【点评】本题考查作图应用与设计，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 19 （8 分） （1）如图 1ABC 中，C 为直角，AC6，BC8，D，E 两点分别从 B，A 开始同时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为 每秒 1 个单位，请问 D 点出发 2 秒后，CDE 的面积为多少？ （2）如图 2，将（1）中的条件“C 为直角”改为C 为钝角，其他条件不变，请问是 否仍然存在某一时刻，使得CDE 的面积为ABC 面积的一半？若存在，请求出这一时 刻，若不存在，请说明理由 【分析】 （1
36、）根据三角形的面积公式即可求出答案 （2）过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG，设 D，E 运动时间为 x 秒，根据锐角三角函数 可分别求出 DH、BG，然后利用三角形面积公式即可求出答案 【解答】解： （1）2 秒后 （2）如图，过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG 设 D，E 运动时间为 x 秒， 0x6， DHCDsinBCG， 第 19 页（共 24 页） BGBCsinBCG， 则（8x） （6x）sinBCG68sinBCG 解得 x2 或 x12（不合） ， 所以 D 点出发 2 秒钟时CDE 的面积为ABC 面积的一半， 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关
37、键是熟练运用三角形的面积公式，本 题属于中等题型 20 （10 分）如图，已知在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 上的点，AEBF 于点 G （1）求证：AEBF； （2）如果 E 是 BC 的中点，求ABG 和四边形 ADFG 的面积的比 【分析】 （1）根据正方形的性质得到 ABBC，ABCBCD90，得到ABE BCF，根据全等三角形的性质证明； （2）证明ABGBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形， ABBC，ABCBCD90， AEBF， BAECBF， 在ABE 和BCF 中， ， 第 20
38、 页（共 24 页） ABEBCF， AEBF； （2）解：BAECBF，AGBBCD90， ABGBCF， E 是 BC 中点， AB：BF2：， SABG：SBCF4：5， SBCF：SABCD5：20， SABG：SADFG4：11 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和 性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键 21 （10 分） （1）如图 1 是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面刚好 横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，ABC 为正三角形求这个包装盒空间的最大 利用率（圆柱体积和纸盒容积的比） ； （2） 一个长宽高分别
39、为 l， b h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐如图 2 求 纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比） ； （3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？ 【分析】 （1）如图 1，设O 半径为 r，纸盒长度为 h'，则 CDr，BC2r根据 圆柱的体积和棱柱的体积公式分别求得圆柱型唇膏和纸盒的体积，然后求其比值； （2）求得易拉罐总体积和纸箱容积，然后求得比值； （3）利用（1） （2）的数据进行解答 【解答】解： （1）由题意，O 是ABC 内接圆，D 为切点， 如图 1，连结 OD，OC设O 半径为 r，纸盒长度为 h'，则 CDr，BC2r 则圆柱
40、型唇膏和纸盒的体积之比为： 第 21 页（共 24 页） （ ） （2）易拉罐总体积和纸箱容积的比：； （3） 第二种包装的空间利用率大 【点评】考查了勾股定理的应用，圆的有关计算，立体图形的体积公式，综合性较强， 需要学生对所学知识的系统掌握 22 （12 分）一次函数 yax+b（a0）和反比例函数 y（k0）交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（x0，y0） （1）若 x0+y0b，求 a 的值； （2）若 A，B 关于原点中心对称，且 x02，y02b； 求一次函数和反比例函数的关系式； 取一次函数图象上一点 P（2+m，n1）其中 m0 且 m2，反比例函数图象上一点 Q（2+m，n
41、2） ，请比较 n1，n2的大小 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； 第 22 页（共 24 页） （2）利用待定系数法把问题转化为方程组解决即可； （3）画出函数图象，利用图象法即可解决问题； 【解答】解： （1）由 x0+y0b 及把 A（x0，y0）代入 yax+b（a0）得， 解得 x0（a+1）0， 所以 a+10，a1 （2）由题意可知 A 的坐标为（2，2b） ，又 A，B 关于原点中心对称 所以点 B 的坐标为（2，b2）代入 yax+b（a0）得， 解得， 代入得点 A 的坐标是（2，2）且 yx， 由图象得当22+m0，或2+m2，即 0m2，或 m4 使，n1n
42、2， 当 02+m2，即 2m4 时，n1n2， 当2+m2，即 m4 时，n1n2 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法解决问题，学会利用图象法解决问题属于中考常考题型 23 （12 分） 2016 年 12 月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池， 充电时电池的电量 y （%） 是充电时间 x（分）的一次函数，其中 y100（%） 已知充电前电量为 0（%） ，测得充 电 10 分钟后电量达到 100（%） ，充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘 y 是工作时间 x 的二次函数，如图所示，A 是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作 了
43、40 分钟，这时电量降为 20（%） ，厂商规定手机充电时不能工作，电量小于 10（%） 时手机部分功能将被限制，不能正常工作 第 23 页（共 24 页） （1）求充电时和充电后使用阶段 y 关于 x 的函数表达式（不用写出取值范围） ； （2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用 40 分钟后停止工作再次充 电，充电 6 分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电 量到 10（%）就停止工作）？ 【分析】 （1）设充电时的函数表达式为 ykx+b，把点 A 的坐标代入即可，设充电后的 函数表达式为 ya（x10）2+100，把点（50，20）代入即可，
44、（2）首次充满电并使用 40 分钟后，电量为 20（%） ，充电 6 分钟，充电速率与（1）相 同，求出此时电量 y1，将 y80 与 y10 分别代入二次函数解析式即可得解 【解答】解： （1）设充电时的函数表达式为 ykx+b， 将 A（10，100）代入 ykx 得：k10， 即充电时函数表达式为：y10x， 因为二次函数顶点为 A（10，100） ，且过点 B（50，20） 设 ya（x10）2+100， 再 将（50，20）代入得：， 所以， （2）开始充电时，电量为 20（%） ，充电速率不变，充电 6 分钟， 此时电量 y120+10680， 当80 时， 解得：x10（舍去）或 x30， 把 y10 代入二次函数解析式得： （x10）2+10010 解得：x3010（舍去）或 x30+10， 第 24 页（共 24 页） 即：第二次工作的时间为 30+10303020， 答：第二次工作的时间为 3020（分钟） 【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式， （2）观 察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解