1、2018 年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）sin30（ ） A B C D 2 （3 分）计算结果与 m3m2相等的是（ ） Am6m B （m3）2 Cm18m3 D2m5m5 3 （3 分）若 m2，则（ ） A5m6 B6m7 C7m8 D8m9 4 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC 6cm，则四边形 CODE 的周长为（ ） A6 B8 C10 D12 5 （3
2、 分）如图，A，B 为O 上的两点，AC 切O 于点 A，BC 过圆心 O，若B20， 则C（ ） A70 B60 C50 D40 6 （3 分） 做 “用频率估计概率”的实验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图 （如图） ， 则该实验最有可能的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A在玩“剪刀、石头、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀” B掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是 3 C从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生 D从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球 7 （3 分）已知二次函数 yax2+
3、bx+c（a0）的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+c0 的两个解为（ ） A1，3 B2，3 C1，3 D3，4 8 （3 分）如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图 2 时，中间留下了 一个边长为 1 的小正方形，则每个小矩形的面积是（ ） A12 B14 C15 D16 9 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为其图象上的两点， （ ） A若 x1x21，则（y1y2）+2a（x1x2）0 B若 1x1x2，则（y1y2）+2a（x1x2）0 C
4、若 x1x21，则（y1y2）+a（x1x2）0 D若 1x1x2，则（y1y2）+a（x1x2）0 10 （3 分）如图，ABCDBE，延长 AD，交 CE 于点 P，若DEB45，AC2， DE，BE1.5，则 tanDPC（ ） 第 3 页（共 22 页） A B2 C D 二、填二、填空题（本大题共空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）数据2，0，1，2，5 的平均数是 ，中位数是 12 （4 分）在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 P，若BPC110，则A 13
5、 （4 分）在化简求（a+3b）2+（2a+3b） （2a3b）+a（5a6b）的值时，亮亮把 a 的值 看错后代入得结果为 10，而小莉代入正确的 a 的值得到正确的结果也是 10，经探究后， 发现所求代数式的值与 b 无关，则他们俩代入的 a 的值的和为 14 （4 分）已知反比例函数的图象经过点 A（1，6） ，若3y6 且 y0 时，则 x 的取值 范围是 15 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的一点，连结 CE，P 为 CE 的中点，过 P 作直线 MN 分别交边 AD，BC 于点 M，N，若 EA：EB5：4，则 PM：PN &nb
6、sp; 16 （4 分）已知香蕉，苹果，梨的价格分别为 a，b，c（单位：元/千克） ，用 20 元正好可 以买三种水果各 1 千克；买 1 千克香蕉，2 千克苹果，3 千克梨正好花去 42 元，若设买 b 千克香蕉需 w 元，则 w （用含 c 的代数式表示） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题共共 7 小题，共计小题，共计 66 分）分） 17 （6 分）设 m2a1，n2a1，若 a，求 mn+m+n+1 的值 18 （8 分）如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重 新转动） （1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果； （2）求两次都落
7、在 A 区域的概率 第 4 页（共 22 页） 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别为两腰 AB，AC 的中点，F，G 是 BC 边上的两点，且 BFCG，连结 DG，EF，交点为 H，求证：HFHG 20 （10 分）已知关于 x 的方程 kx2（2k1）x+k+10 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）亮亮在通过变化 k 的值研究二次函数 ykx2（2k1）x+k+1 的图象时发现，这些 函数图象都过点 A（1，a） ，若函数 yx+b+2 的图象也经过点 A，求 b 的值 21 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦，CAB60，
8、若 AB6cm （1）求弦 AC 的长； （2）点 P 从点 A 开始，以 1cm/s 的速度沿 AB 向点 B 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PQ AC，交半圆 O 于点 Q，设运动时间为 t（s） 当 t1 时，求 PQ 的长； 若OPQ 为等腰三角形，直接写出 t（t0）的值 22 （12 分）设二次函数表达式为 yax2+bx（a0） ，且|a+b|1，它的图象过点（2，1） （1）求此二次函数表达式； （2）当 a0 时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为 A，且点 A 的横坐标为 m （m0） ，求 m 的值； （3）当 t1xt2时，对应 yax2+bx 都有“y 随
9、x 的增大而增大” ，求 t1的最小值与 t2 的最大值 23 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，C60，AB4，点 E 是边 BC 的中点，连结 DE， AE （1）求 DE 的长； （2）点 F 为边 CD 上的一点，连结 AF，交 DE 于点 G，连结 EF，若DAGFEG 第 5 页（共 22 页） 求证：AGEDGF； 求 DF 的长 第 6 页（共 22 页） 2018 年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30
10、 分）分） 1 （3 分）sin30（ ） A B C D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：sin30， 故选：B 【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 2 （3 分）计算结果与 m3m2相等的是（ ） Am6m B （m3）2 Cm18m3 D2m5m5 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分 解计算得出答案 【解答】解：m3m2m5， A、m6m 无法计算，故此选项错误； B、 （m3）2m6，故此选项错误； C、m18m3m15，故此选项错误； D、2m5m5m5，正确 故选：D 【点评】此题主要考查
11、了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 3 （3 分）若 m2，则（ ） A5m6 B6m7 C7m8 D8m9 【分析】直接利用的取值范围进而得出 m 的取值范围 【解答】解：2， 而， 7m8 故选：C 第 7 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 m 接近的有理数是解题关键 4 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC 6cm，则四边形 CODE 的周长为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形
12、，又由四边形 ABCD 是矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD3，即可判定四边形 CODE 是菱形，继而求 得答案 【解答】解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD6，OAOC，OBOD， ODOCAC3， 四边形 CODE 是菱形， 四边形 CODE 的周长为4OC4312 故选：D 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质等知识，证得四边形 CODE 是菱形 是解此题的关键 5 （3 分）如图，A，B 为O 上的两点，AC 切O 于点 A，BC 过圆心 O，若B20， 则C（ ） A70 B60 C50 D40 【分析】连接 O
13、A，如图，利用切线的性质得OAC90，再利用等腰三角形的性质和 三角形外角性质得AOCOAB+B40，然后利用互余计算C 的度数 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：连接 OA，如图， AC 切O 于点 A， OAAC， OAC90， OAOB， OABB20， AOCOAB+B20+2040， C904050 故选：C 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线， 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理 6 （3 分） 做 “用频率估计概率”的实验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图 （如图） ， 则该实验最有可能的是（ ） A在玩“
14、剪刀、石头、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀” B掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是 3 C从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生 D从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.17 附近波动，即其概率 P0.17，计算四个选 项的概率，约为 0.17 者即为正确答案 【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀“的概率为， 故 A 选项错误； 第 9 页（共 22 页） B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上的面点数是 3 概率为0.17
15、，故 B 选项 正确； C、从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生，结果是初三学生的概率为，故 C 选项错误； D、从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球的概率为，故 D 选项错误； 故选：B 【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知 识点为：频率所求情况数与总情况数之比 7 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么关于 x 的一元二次方 程 ax2+bx+c0 的两个解为（ ） A1，3 B2，3 C1，3 D3，4 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ，然后根
16、据抛物线与 x 轴的交点问题得到一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个解 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， 所以关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个解为 x11，x23 故选：A 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 8 （3 分）如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图 2 时，中间留下了 一个边长为 1 的小正方形，则每个小矩
17、形的面积是（ ） 第 10 页（共 22 页） A12 B14 C15 D16 【分析】设小矩形的长为 x，宽为 y，观察两个大矩形，找出关于 x、y 的二元一次方程 组，解之即可得出 x、y 的值，再利用矩形的面积公式即可求出每个小矩形的面积 【解答】解：设小矩形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， xy5315 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 9 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为其图象上的两点， （ ） A若 x1x21，则（
18、y1y2）+2a（x1x2）0 B若 1x1x2，则（y1y2）+2a（x1x2）0 C若 x1x21，则（y1y2）+a（x1x2）0 D若 1x1x2，则（y1y2）+a（x1x2）0 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为直线 x1，且（x1，y1） ， （x2，y2）为其图象上的两点， 若 x1x21，则 y1y2，故（y1y2）+2a（x1x2）0，故选项 A 错误，选项 C 正 确， 若 1x1x2，则 y1y2，故 y1y2
19、0，x1x20，无法判断（y1y2）+2a（x1x2）是 否大于 0，也无法判断（y1y2）+a（x1x2）是否大于 0，故选项 B、D 错误， 第 11 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是 明确题意，利用二次函数的性质解答 10 （3 分）如图，ABCDBE，延长 AD，交 CE 于点 P，若DEB45，AC2， DE，BE1.5，则 tanDPC（ ） A B2 C D 【分析】如图作 AHBC 于 H首先证明ABDCBE，推出DPCABC，求出 AH、BH 即可解决问题； 【解答】解：如图作 AHBC 于 HBC 交
20、 AP 于 O ABCDBE， ABCDBE，2， BE1.5， BC3，ABDCBE， ABDCBE， BADBCP， AOBCOP， DPCABC， 在 RtACH 中，AC2，ACBBED45， AHHC2， 第 12 页（共 22 页） BH1， tanDPCtanABH2 故选：B 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数 等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）数据2，0，
21、1，2，5 的平均数是 0.8 ，中位数是 0 【分析】数据的和除以数据个数为该组数据的平均数；将数据按从小到大依次排列，处 于中间位置的数或中间两个数的平均数为中位数 【解答】解：这组数据的平均数为0.8， 将数据重新排列为2、1、0、2、5， 则这组数据的中位数为 0， 故答案为：0.8、0 【点评】本题考查了算术平均数、中位数概念，解题的关键是掌握算术平均数和中位数 的定义 12 （4 分）在ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 P，若BPC110，则A 40 【分析】直接利用角平分线的定义得出ABPPBC，ACPPCB，进而得出 PBC+PCB70，即可得出A 的度数 【解答】
22、解：如图所示： ABC，ACB 的角平分线交于点 P， ABPPBC，ACPPCB， BPC110， PBC+PCB70， ABC+ACB140， A18014040 故答案为：40 第 13 页（共 22 页） 【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理，正确得出ABC+ ACB140是解题关键 13 （4 分）在化简求（a+3b）2+（2a+3b） （2a3b）+a（5a6b）的值时，亮亮把 a 的值 看错后代入得结果为 10，而小莉代入正确的 a 的值得到正确的结果也是 10，经探究后， 发现所求代数式的值与 b 无关，则他们俩代入的 a 的值的和为 0 【分析】根据整式的
23、混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为 10a2，据此知亮亮 和小莉代入的 a 的值为 1 和1，据此可得答案 【解答】解：原式a2+6ab+9b2+4a29b2+5a26ab 10a2， 根据题意知亮亮和小莉代入的 a 的值为 1 和1， 则他们俩代入的 a 的值的和为 0， 故答案为：0 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运算法则 14 （4 分）已知反比例函数的图象经过点 A（1，6） ，若3y6 且 y0 时，则 x 的取值 范围是 2x 或 x1 【分析】首先求出函数解析式，进而利用反比例函数增减性分析得出答案 【解答】解：反比
24、例函数的图象经过点 A（1，6） ， 反比例函数解析式为：y， 3y6 且 y0， y3 时，x2， 在第三象限内，y 随 x 的增大而减小， 2x； 当 y6 时，x1，在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， 则 x1 第 14 页（共 22 页） 故 x 的取值范围是：2x 或 x1 故答案为：2x 或 x1 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数增减性 是解题关键 15 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 上的一点，连结 CE，P 为 CE 的中点，过 P 作直线 MN 分别交边 AD，BC 于点 M，N，若 EA：EB5：4，则 PM：
25、PN 【分析】根据题意作出图形，过点 P 作直线 GFAB，由 EA：EB5：4 可设 AE5x， 则 BE4x、GFAB9x，证CPGCEB 得，据此知 PG2x、PF7x，再 证PMFPNG 即可得 【解答】解：如图所示，过点 P 作直线 GFAB，交 AD 于 F、交 BC 于 G， 则四边形 ABGF 是平行四边形， 由 EA：EB5：4 可设 AE5x、BE4x， 则 GFAB9x， P 是 EC 中点， PEPCEC， PGBE， CPGCEB， ，即， 解得 PG2x， PF7x， ADBC， PMFPNG， ， 故答案为： 第 15 页（共 22 页） 【点评】本题主要考查相似
26、三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定 与性质及相似三角形的判定与性质等知识点 16 （4 分）已知香蕉，苹果，梨的价格分别为 a，b，c（单位：元/千克） ，用 20 元正好可 以买三种水果各 1 千克；买 1 千克香蕉，2 千克苹果，3 千克梨正好花去 42 元，若设买 b 千克香蕉需 w 元，则 w 2c2+26c44 （用含 c 的代数式表示） 【分析】根据“用 20 元正好可以买三种水果各 1 千克；买 1 千克香蕉，2 千克苹果，3 千克梨正好花去 42 元”列出关于 a、b、c 的方程组，据此用 c 表示出 a、b，继而根据 w ab 可得答案 【解答】解：根据题意
27、知， 解得： 设买 b 千克香蕉需的钱数 wba（222c） （c2）2c2+26c44， 故答案为：2c2+26c44 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出方程组，并得出用 c 表示 出 a、b 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共计小题，共计 66 分）分） 17 （6 分）设 m2a1，n2a1，若 a，求 mn+m+n+1 的值 【分析】先将所求代数式进行因式分解，然后将 m2a1，n2a1 代入，最后，再 进行计算即可 【解答】解：mn+m+n+1 m（n+1）+（n+1） （m+1） （n+1） 把 m2a1，n2a1 代入得： 原式2a （2a
28、）4a2 【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则 是解题的关键 18 （8 分）如图，转盘被分成了三个全等的扇形，转动转盘两次（若指针落在分界线则重 新转动） （1）用树状图表示指针指向区域的所有可能的结果； （2）求两次都落在 A 区域的概率 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （1）画树状图得出所有可能结果； （2）从树状图中找到两次都落在 A 区域的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）画树状图如下： （2）由树状图可知共有 9 种等可能结果，其中两次都落在 A 区域的结果数为 1， 所以两次都落在 A 区域的概率为 【点评】本题主要
29、考查了列表法与树状图法求概率树形图列举法一般是选择一个元素 再和其他元素分别组合，依次列出，最末端的个数就是总的可能的结果解题时注意： 当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举 19 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别为两腰 AB，AC 的中点，F，G 是 BC 边上的两点，且 BFCG，连结 DG，EF，交点为 H，求证：HFHG 【分析】欲证明 HFHG，只要证明HGFHFG 【解答】证明：ABAC， BC， D，E 分别为两腰 AB，AC 的中点， BDCE， BFCG， BGCF， DBGECF， 第 17 页（共 22 页） DGBEFC， HFHG 【点评】
30、本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握基本知识，准确寻找全等三角形解决问题，所以中考常考题型 20 （10 分）已知关于 x 的方程 kx2（2k1）x+k+10 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）亮亮在通过变化 k 的值研究二次函数 ykx2（2k1）x+k+1 的图象时发现，这些 函数图象都过点 A（1，a） ，若函数 yx+b+2 的图象也经过点 A，求 b 的值 【分析】 （1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（2k1）24k （k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）计算 x1 时的函
31、数值得到 a2，则 A（1，2） ，然后把 A 点坐标代入 yx+b+2 中 求出 b 的值 【解答】解： （1）根据题意得 k0 且（2k1）24k（k+1）0， 解得 k且 k0； （2）当 x1 时，ykx2（2k1）x+k+1k2k+1+k+12， A（1，2） ， 把 A（1，2）代入 yx+b+2 得 1+b+22，解得 b1， 即 b 的值为1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 21 （10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦，CAB60，若
32、 AB6cm （1）求弦 AC 的长； （2）点 P 从点 A 开始，以 1cm/s 的速度沿 AB 向点 B 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PQ AC，交半圆 O 于点 Q，设运动时间为 t（s） 当 t1 时，求 PQ 的长； 若OPQ 为等腰三角形，直接写出 t（t0）的值 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （1）只要证明AOC 是等边三角形即可解决问题； （2）如图 2 中，作 OHPQ 于 H，连接 OQ解直角三角形求出 PH、HQ 即可解决 问题； 如图 3 中， OPQ 是等腰三角形， 观察图象可知， 只有 OPPQ， 作 PHOQ 于 H 解 直角三角形求出 OP
33、即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中 OAOC，CAB60， AOC 是等边三角形， ACOA3（cm） （2）如图 2 中，作 OHPQ 于 H，连接 OQ 由题意 AP1，OP2， PQAC， OPHCAB60 在 RtOPH 中，POH90OPH30，OP2， PHOP1，OHPH， 在 RtQOH 中，HQ， PQPH+HQ1+ 如图 3 中， OPQ 是等腰三角形， 观察图象可知， 只有 OPPQ， 作 PHOQ 于 H 第 19 页（共 22 页） PQAC， QPBCAB60， PQPO，PHOQ， OHHQ，POQPQO30 OPOHcos30， AP3
34、+， t3+秒时，OPQ 是等腰三角形 【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三 角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考 常考题型 22 （12 分）设二次函数表达式为 yax2+bx（a0） ，且|a+b|1，它的图象过点（2，1） （1）求此二次函数表达式； （2）当 a0 时，设函数图象上到两坐标轴的距离相等的点为 A，且点 A 的横坐标为 m （m0） ，求 m 的值； （3）当 t1xt2时，对应 yax2+bx 都有“y 随 x 的增大而增大” ，求 t1的最小值与 t2 的最大值 【分析】 （1）构建方程组
35、即可解决问题； （2）利用方程组即可解决问题，注意有两种情形； （3）利用图象法可知，在抛物线的两条对称轴之间时，对应 yax2+bx 都有“y 随 x 的 增大而增大” ； 【解答】解： （1）由题意：， 解得，或， 二次函数的解析式为 yx2+x 或 yx2 第 20 页（共 22 页） （2）由解得或， A（，） ， m， 由，解得或， A（1，1） ， m1， 综上所述，m1 或 （3）观察图象可知，在抛物线的两条对称轴之间时，对应 yax2+bx 都有“y 随 x 的增 大而增大” ， t1的最小值为， t2的最大值 【点评】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用等知识，解题的关键是
36、学会用转化 的思想思考问题，属于中考常考题型 23 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，C60，AB4，点 E 是边 BC 的中点，连结 DE， AE （1）求 DE 的长； （2）点 F 为边 CD 上的一点，连结 AF，交 DE 于点 G，连结 EF，若DAGFEG 第 21 页（共 22 页） 求证：AGEDGF； 求 DF 的长 【分析】 （1）只要证明 DE 是等边DBC 的高即可解决问题； （2）由AGDEGF，可得，推出，又AGEDGF，即可推 出AGEDGF； 求出 CF 的长即可解决问题； 【解答】解： （1）连接 BD 四边形 ABCD 是菱形， CBCD，C60， CDB 是等边三角形， DBDCAB4，BEEC， DEBC， DEBDcos302 （2）DAGFEG，AGDEGF， AGDEGF， ， ，AGEDGF， AGEDGF， 作 EHCD 于 H AGEDGF， EAGGDF30， GFEADG90， 第 22 页（共 22 页） EFAE， 在 RtECH 中，CH1，EH， 在 RtEFH 中，FH2， CF2+13， DFCDCF1 【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形 30角性质、勾 股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，所以中考常考题型