1、2018 年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学二模试卷年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学二模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B C D3 2 （3 分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）资料显示，2018 届全国普通高校毕业生预计 820 万人，用科学记数法表示 820 万这个数为（ ） A82.0105 B8.2105 C8.2106 D8.2107 4 （3 分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3
2、分）著名篮球运动员科比布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是 科比某次训练时的进球情况其中说法正确的是（ ） 罚球数/次 100 200 500 800 进球数/次 90 178 453 721 A科比每罚 10 个球，一定有 9 个球进 B科比罚球前 9 个进，第 10 个一定不进 C科比某场比赛中的罚球命中率一定为 90% D科比某场比赛中的罚球命中率可能为 100% 6 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） 第 2 页（共 26 页） Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D 7 （3 分）如图，直线 l1l2，以直线 l2上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分
3、别交直线 l1，l2于点 BC，连接 AB，BC，若140，则ABC（ ） A40 B50 C70 D80 8 （3 分）一元二次方程 3x22x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个根为 1 D没有实数根 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD6，点 E 是边 CD 上的动点（点 E 不与端点 C， D 重合） ，AE 的垂直平分线 FG 分别交 AD，AE，BC 于点 F，H，G，当时，DE 的长为（ ） A2 B C D4 10 （3 分）对某个函数给定如下定义：若存在实数 M0，对于任意函数值 y，都满足|y| M，则称这个函数是有界
4、函数，在所有满足条件的 M 中，其中最小值称为这个函数的边 界值现将有界函数 y2（x1）2+1（0xm，1m2）的图象向下平移 m 个单位， 得到的函数边界值是 t，且t2，则 m 的取值范围是（ ） A1m Bm Cm Dm2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x22x 12 （4 分）在二次根式中，x 的取值范围是 13 （4 分）若抛物线 y2x2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的 表达式是 第 3 页（共 26 页） 14 （4 分）如图是 23 名射击运动员的一
5、次测试成绩的频数分布折线图，则射击成绩的中位 数 15 （4 分）如图，已知点 A（2，2）关于直线 ykx（k0）的对称点恰好落在 x 轴的正半 轴上，则 k 的值是 16 （4 分）如图，菱形 ABCD，A60，AB6，点 E，F 分别是 AB，BC 边上沿某一 方向运动的点，且 DEDF，当点 E 从 A 运动到 B 时，线段 EF 的中点 O 运动的路程为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：|2|（1）02sin30； （2）化简： （a+2） （a2）a（a1） 18 （6 分）解方程：0 19 （6 分）每年农
6、历五月初五是我国传统佳节“端午节” ，民间历来有吃“粽子”的习俗， 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽 （以下分别用 A、B、C、D、E 表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民 区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图 请根据以上信息回答： 第 4 页（共 26 页） （1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中大肉棕对应的圆心角是 度； （3）若该市居民约 200 万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人 20 （8 分）如图，直线 y6x 与双曲线 y（k0，且 x0）交于点 A，点 A 的横坐标
7、为 2 （1）求点 A 的坐标及双曲线的解析式； （2）点 B 是双曲线上的点，且点 B 的纵坐标是 6，连接 OB，AB，求AOB 的面积 21 （8 分）如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点 A 的左端是一手柄，右端是一弯钩， 点 F，A，B 始终在同一直线上，支点 A 距离地面 100cm，与手柄端点 F 之间的距离 AF 50cm，与弯钩端点 B 之间的距离 AB10cm，KT 为进水管 第 5 页（共 26 页） （1） 在一次取水过程中， 将手柄 AF 绕支点 A 旋转到 AF， 且与平行线 MN 的夹角为 20， 且此时点 B，K，T 在一条直线上，求点 F离地面的高度 （2）当
8、不取水时，将手柄绕支点 A 逆时针旋转 90至点 F位置，求端点 F与进水管 KT 之间的距离 （忽略进水管的粗细） （参考数据： sin200.34， cos200.94， tan20 0.36） 22 （10 分）如图，直线 PC 交O 于 A，C 两点，AB 是O 的直径，AD 平分PAB 交O 于点 D，过 D 作 DEPA，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE1，AC4，求直径 AB 的长 23 （10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过
9、50 个，设甲商店购买 x 个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱； （3） “六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过 100 个时， 第 6 页（共 26 页） 价格不变，数量超过 100 个时，每个玩具降价 a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两商店 “六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约 2800 元，求 a 的值 24 （12 分）如图 1，两块直角三角板（RtABC 和 RtB
10、DE）按图所示的方式摆放（重合 点为 B） ，其中BDEACB90，ABC30，BDDEAC2，将BDE 绕着 点 B 顺时针旋转 （1）当点 D 在 BC 上时，求 CD 的长； （2）当BDE 旋转到 A，D，E 三点共线时，求CDE 的面积； （3）如图 2，连接 CD，点 G 是 CD 的中点，连接 AG，求 AG 的最大值和最小值 第 7 页（共 26 页） 2018 年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学二模试卷年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1
11、 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B C D3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的 相反数，特别地，0 的相反数还是 0 2 （3 分）下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形，
12、掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转 180 度后与原图重合是解题的关键 3 （3 分）资料显示，2018 届全国普通高校毕业生预计 820 万人，用科学记数法表示 820 万这个数为（ ） A82.0105 B8.2105 C8.2106 D8.2107 第 8 页（共 26 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 820 万用科学记数法表示为 8
13、.2106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看第一列式两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个 小正方形， 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是负数图 5 （3 分）著名篮球运动员科比布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是 科比某次训练时的进球情况其中说法正
14、确的是（ ） 罚球数/次 100 200 500 800 进球数/次 90 178 453 721 A科比每罚 10 个球，一定有 9 个球进 B科比罚球前 9 个进，第 10 个一定不进 C科比某场比赛中的罚球命中率一定为 90% D科比某场比赛中的罚球命中率可能为 100% 【分析】根据随机事件的概率意义分析解答即可 【解答】解：A、科比每罚 10 个球，不一定有 9 个球进，错误； B、科比罚球前 9 个进，第 10 个不一定不进，错误； C、科比某场比赛中的罚球命中率可能为 90%，错误； 第 9 页（共 26 页） D、科比某场比赛中的罚球命中率可能为 100%，正确； 故选：D 【
15、点评】此题考查随机事件问题，关键是根据随机事件的概率意义解答 6 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax3y3 Bx+3y+3 C3x3y D 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向 不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加 3，不等号方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘3，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都除以 3，不等号的方向改变，故 D
16、 正确； 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的 问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等 式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改 变 7 （3 分）如图，直线 l1l2，以直线 l2上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1，l2于点 BC，连接 AB，BC，若140，则ABC（ ） A40 B50 C70 D80 【分析】根据等腰三角形性质求出ACB，根据三角形的内角和定理求
17、出CAB，根据 平行线性质求出即可 【解答】解：ACAB， ACBABC， 根据三角形的内角和定理得：ACB+ABC+CAB180， 第 10 页（共 26 页） CAB1802ABC， l1l2， 1CAB1802ABC40， ABC70 故选：C 【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识 点的理解和掌握，关键是求出CAB 的度数，主要考查学生运用定理进行推理的能力， 题型较好 8 （3 分）一元二次方程 3x22x+10 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个根为 1 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，
18、可得出80，由此可得出原方程无实 数根，此题得解 【解答】解：（2）243180， 一元二次方程 3x22x+10 没有实数根 故选：D 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程无实数根”是解题的关键 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD6，点 E 是边 CD 上的动点（点 E 不与端点 C， D 重合） ，AE 的垂直平分线 FG 分别交 AD，AE，BC 于点 F，H，G，当时，DE 的长为（ ） A2 B C D4 【分析】如图作 GMAD 于 M首先证明 AEFG，设 FHa，则 FGAE5a，可得 第 11 页（共 26 页） AHHE2.5a，根据 tanFA
19、H，AD6， 【解答】解：如图作 GMAD 于 M 四边形 ABCD 是正方形， DABBGMA90， 四边形 ABGM 是矩形， ABGMAD， FGAE， AHF90， DAE+AFH90，AFH+FGM90， DAEMGF， DGMF90， ADEGMF， AEFG，设 FHa，则 FGAE5a， FG 垂直平分线段 AE， AHHE2.5a， tanFAH，AD6， DE， 故选：B 【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、线段的垂 直平分线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于 中考选择题中的压轴题 10 （3 分）对某个函数
20、给定如下定义：若存在实数 M0，对于任意函数值 y，都满足|y| M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其中最小值称为这个函数的边 界值现将有界函数 y2（x1）2+1（0xm，1m2）的图象向下平移 m 个单位， 第 12 页（共 26 页） 得到的函数边界值是 t，且t2，则 m 的取值范围是（ ） A1m Bm Cm Dm2 【分析】根据题意，可得|y|3，根据边界值的定义，可得不等式3m2，解之可 求 m 的取值范围 【解答】解：函数 y2（x1）2+1 在（0x2） |y|3 向下平移 m 个单位 |y|3m 函数边界值是 t，且t2， 3m2 1m 故选：A 【点评
21、】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的最值，能阅读理解题目是本题的 关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解：x22x x（x2） 【分析】原式提取 x 即可得到结果 【解答】解：原式x（x2） ， 故答案为：x（x2） 【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关 键 12 （4 分）在二次根式中，x 的取值范围是 x2 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x20 【解答】解：根据题意，得 x20， 解得，x2； 故答案是：x2 【点评】考查了二次根式的意义和性质
22、概念：式子（a0）叫二次根式性质：二 第 13 页（共 26 页） 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 13 （4 分）若抛物线 y2x2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的 表达式是 y2（x+1）22 【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案 【解答】解：y2x2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，平移后抛物线的表达 式是 y2（x+1）22， 故答案为：y2（x+1）22 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减， 上加下减是解题关键 14 （4 分）如图是 23 名射击运动员的一次测试成绩的频数分布
23、折线图，则射击成绩的中位 数 9 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数，据此可得 【解答】解：共有 23 个数据， 射击成绩的中位数是第 12 个数据，即中位数为 9， 故答案为：9 【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚， 计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据 奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶 数个则找中间两位数的平均数 15 （4 分）如图，已知点 A（2，2）关于直线 ykx（k0）的对称点恰好落在 x 轴的正半
24、轴上，则 k 的值是 第 14 页（共 26 页） 【分析】作辅助线，构建点与 x 轴和 y 轴的垂线，先根据点 A 的坐标得出 OA的长，再 根据中位线定理和推论得：CF 是AAE 的中位线，所以 CFAE1，也可以求 OF 的长，表示出点 C 的坐标，代入直线 ykx 中求出 k 的值 【解答】解：设 A 关于直线 ykx 的对称点为 A，连接 AA，交直线 ykx 于 C，分 别过 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F，则 AECF， A（2，2） ， AEOE2， OA2， A 和 A关于直线 ykx 对称， OC 是 AA的中垂线， OAOA2， AECF，ACAC， EFA
25、F， CFAE1， OFOAAF， C（，1） ， 把 C（，1）代入 ykx 中得： 1（）k， k， 故答案为：， 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分 线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行 于第三边且等于第三边的一半求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可 16 （4 分）如图，菱形 ABCD，A60，AB6，点 E，F 分别是 AB，BC 边上沿某一 方向运动的点，且 DEDF，当点 E 从 A 运动到 B 时，线段 EF 的中点 O 运动的路程为 3或 3 【分析】取
26、特殊点寻找轨迹，线段 EF 的中点 O 运动的路程为ABC 的中位线 【解答】解：当点 E 与 A 重合，点 F 与 B 重合时，点 O 为 AB 的中点 M，当点 E 与 B 重合，点 F 与 C 重合时，点 O 为 BC 的中点 N， 线段 EF 的中点 O 运动的轨迹为线段 MN，即ABC 的中位线 四边形 ABCD 是菱形，DAB60，ABBC6， AC6， MNAC3 当 AECF 时，也满足 DEDF，此时点 O 的运动轨迹是线段，长度BD3， 故答案为 3或 3 【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形中位线定理、解直角 三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知
27、识解决问题，属于中考常考题型 第 16 页（共 26 页） 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分） （1）计算：|2|（1）02sin30； （2）化简： （a+2） （a2）a（a1） 【分析】 （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可 【解答】解： （1）|2|（1）02sin30 212 21 1； （2）原式a24a2+a 4+a 【点评】本题考查了零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，整式的混合运算等知识 点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能够正确根据整法则进行化简是解（2）的
28、关键 18 （6 分）解方程：0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x+20， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （6 分）每年农历五月初五是我国传统佳节“端午节” ，民间历来有吃“粽子”的习俗， 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽 （以下分别用 A、B、C、D、E 表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民 区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图
29、请根据以上信息回答： （1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中大肉棕对应的圆心角是 126 度； 第 17 页（共 26 页） （3）若该市居民约 200 万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人 【分析】 （1）根据 D 种类的对应的数据可以求得本次调查的市民人数，并计算出喜爱 B 种类的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据看可以得到扇形统计图中大肉棕对应的圆心角的度数； （3）根据统计图中的数据可以计算出喜爱大肉粽的人数 【解答】解： （1）5025%200（人） ， 即本次调查的市民有 200 人， 喜爱 B 种口味的有：20040105
30、07030（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （2）由题意可得， 扇形统计图中大肉棕对应的圆心角是：360126， 故答案为：126； （3）20070（万） ， 答：该市居民约 200 万人，其中喜爱大肉粽的有 70 万人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答 20 （8 分）如图，直线 y6x 与双曲线 y（k0，且 x0）交于点 A，点 A 的横坐标为 2 第 18 页（共 26 页） （1）求点 A 的坐标及双曲线的解析式； （2）点 B 是双曲线上的点，且点 B 的纵坐标是 6，连接 O
31、B，AB，求AOB 的面积 【分析】 （1）把 x2 代入直线解析式求出 y 的值，确定出 A 坐标，将 A 坐标代入反比例 解析式求出 k 的值即可； （2）先求出点 B 的坐标，再利用割补法求解可得AOB 的面积 【解答】解： （1）将 x2 代入 y6x，得：y12， 点 A 的坐标为（2，12） ， 将 A（2，12）代入 y，得：k24， 反比例函数的解析式为 y； （2）在 y中 y6 时，x4， 点 B（4，6） ，而 A（2，12） ， 如图，过 A 作 ACy 轴，BDx 轴，交于点 E，则 OD4，OC12，BD6，AC2，AE2，BE6， SAOBS矩形OCEDSAOCS
32、BODSABE 4122124626 4812126 18 第 19 页（共 26 页） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一 次函数的交点坐标满足两函数的解析式 21 （8 分）如图，是井用手摇抽水机的示意图，支点 A 的左端是一手柄，右端是一弯钩， 点 F，A，B 始终在同一直线上，支点 A 距离地面 100cm，与手柄端点 F 之间的距离 AF 50cm，与弯钩端点 B 之间的距离 AB10cm，KT 为进水管 （1） 在一次取水过程中， 将手柄 AF 绕支点 A 旋转到 AF， 且与平行线 MN 的夹角为 20， 且此时点 B，K，T 在一条直线
33、上，求点 F离地面的高度 （2）当不取水时，将手柄绕支点 A 逆时针旋转 90至点 F位置，求端点 F与进水管 KT 之间的距离 （忽略进水管的粗细） （参考数据： sin200.34， cos200.94， tan20 0.36） 【分析】 （1）作 FHAM 于 H，解直角三角形求出 FH 即可； （2） 作 FQKT 于 Q 在 RtAFG 中， FG17cm， 推出 FQ17+1027 （cm） 【解答】解： （1）作 FHAM 于 H， 第 20 页（共 26 页） 在 RtAHF中，HFAFsin2017（cm） ， 点 F离地面的高度为 117cm （2）作 FQKT 于 Q 在
34、 RtAFG 中，FG17cm， FQ17+1027（cm） 端点 E与进水管 KT 之间的距离为 27cm 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学 会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 22 （10 分）如图，直线 PC 交O 于 A，C 两点，AB 是O 的直径，AD 平分PAB 交O 于点 D，过 D 作 DEPA，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AE1，AC4，求直径 AB 的长 【分析】 （1）连接 OD，易证 ODPC，由于 DEPA，ODE+DEA180，所以 ODE90，所以 ODDE，从而可知
35、 DE 是O 的切线； （2） 连接 BC， 延长 DO 交 BC 于点 F， 由圆周角定理可知： C90， 易证四边形 DECF 第 21 页（共 26 页） 是矩形，所以 DFCEAC+AE5，再由中位线定理可知 OF2，从而可求出 OD3， 所以直径 AB6 【解答】解： （1）连接 OD， ODOA， ODADAO， AD 平分PAB DAODAE， ODADAE， ODPC， DEPA， ODE+DEA180， ODE90， ODDE， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2）连接 BC，延长 DO 交 BC 于点 F， 由圆周角定理可知：C90， 由于 DFPC， DFC
36、90， 四边形 DECF 是矩形， DFCEAC+AE5， O 是 AB 的中点， OF 是ABC 的中位线， OFAC2， OD+OFDF， OD+25， OD3， AB2OD6 第 22 页（共 26 页） 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及矩形的判定，切线的判定，平行线的判定与性质， 角平分线的性质，中位线的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识 的能力 23 （10 分）某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童 节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为 120 个，乙商店所需数量不超过 50 个，设甲商店购买 x 个，如果甲、乙两商店分
37、别购买玩具，两商店需付款总和为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若甲商店购买不超过 100 个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 多少钱； （3） “六一”儿童节之后，该批发部对此玩具价格作了如下调整：数量不超过 100 个时， 价格不变，数量超过 100 个时，每个玩具降价 a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两商店 “六一”儿童节之后去批发玩具，最多可节约 2800 元，求 a 的值 【分析】 （1）根据题意：乙商店所需数量不超过 50 个，所以 120x50，求出 x 的取值 范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分
38、段函数，付款总和 y甲商店的费 用+乙商店费用甲的单价甲的数量+乙的单价乙的数量 （2）找出 y 关于 x 的函数关系式，在 70x100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联 第 23 页（共 26 页） 合购买的费用 60120 就可得 （3）根据题意可列一元一次方程 9040120（60a）2800，可解得 a 的值 【解答】解： （1）乙商店所需数量不超过 50 个 120x50 x70 70x120 设玩具的单价 m 元， 当 50x100，单价与数量的关系式为 mkx+b 由题意得： 解得 mx+100 当 70x100，y（x+100）x+80（120x）x2+20x+9600 当
39、 100x120，y60x+80（120x）960020x （2）yx2+20x+9600（x25）2+9850 （70x100） 当 x70 时，y 最大值为 9040 元， 最多节约的费用9040120601840 元 答甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约 1840 元 （3）由题意得：9040120（60a）2800 a8 答：a 的值为 8 元 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题 意，利用数形结合的思想解答 24 （12 分）如图 1，两块直角三角板（RtABC 和 RtBDE）按图所示的方式摆放（重合 点为 B） ，其中BDEACB90
40、，ABC30，BDDEAC2，将BDE 绕着 点 B 顺时针旋转 （1）当点 D 在 BC 上时，求 CD 的长； （2）当BDE 旋转到 A，D，E 三点共线时，求CDE 的面积； 第 24 页（共 26 页） （3）如图 2，连接 CD，点 G 是 CD 的中点，连接 AG，求 AG 的最大值和最小值 【分析】 （1）如图 1 中，根据 CDBCBD，只要求出 BC 即可解决问题； （2）分两种情形分别求解即可解决问题； （3）如图 4 中，取 BC 的中点 H，连接 GH由 CGGD，CHHB，推出 HGBD 1，可得点 G 的运动轨迹是以 H 为圆心 1 为半径的园，根据点与圆的位置关
41、系即可解 决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABC 中，C90，AC2，ABC30， BCACtan302， BD2， CDBCBD22 （2）如图 2 中，当 A、D、E 共线时，易证四边形 ACBD 是矩形， 第 25 页（共 26 页） SCDEDECA222 如图 3 中，当 A、E、D 共线时，作 CHAD 于 H 在 RtADB 中，AB2BD， BAD30， CAB60， CAH30， CHAC1， SCDEDECH211 （3）如图 4 中，取 BC 的中点 H，连接 GH CGGD，CHHB， HGBD1， 点 G 的运动轨迹是以 H 为圆心 1 为半径的园， 在 RtACH 中，AH， 第 26 页（共 26 页） AG 的最小值AHGH1， AG 的最大值AH+GH+1 【点评】本题考查几何变换综合题、特殊直角三角形的性质、旋转变换、解直角三角形、 勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题， 学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题