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著名机构数学教案讲义六年级春季班第9讲:一元一次方程的应用-教师版

1、 1 / 23 一元一次方程的应用是初中数学六年级下学期第 2 章第二节的内容, 主要考 察方程的思想方法 列方程解应用题是用字母来代替未知数, 根据等量关系列出 含有未知数的等式,即列出方程,然后解出未知数的值本讲的重点是掌握利用 方程的思想解决相关的实际问题, 有利于培养学生利用数学知识解决实际问题的 能力 一元一次方程的应用 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 23 1、 列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:分析题中的条件,什么是所求的,什么是已知的,并了解已知量和所求 量之间的数量关系; (2)设未知数(元) ; (3)列方程; (4)解方程; (5)

2、检验并作答 【例1】 小敏和另两位同学去春游,买了三瓶矿泉水和两瓶可乐,可乐的价格是矿泉水的 1.5 倍,一共花去了 12.6 元,求每瓶矿泉水的价格 【难度】 【答案】每瓶矿泉水的价格为 2.1 元 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元,则可乐的价格是每瓶x5 . 1元, 则由题意可列方程为:6 .125 . 123xx,解得:1 . 2x 答:每瓶矿泉水的价格为 2.1 元 【总结】考察列方程解应用题 【例2】 今有 2 分与 5 分硬币共 27 枚,它们总值为 0.99 元,问这两种硬币各多少枚? 【难度】 【答案】2 分硬币有 12 枚,则 5 分硬币有 15 枚 【解析】设 2 分硬币有

3、x枚,则 5 分硬币有x27枚, 由题意可列方程:99. 02705. 002. 0xx,解得:12x, 答:2 分硬币有 12 枚,则 5 分硬币有 15 枚 【总结】考察列方程解应用题 模块一:和差倍分比问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 3 / 23 【例3】 一个学生有中国邮票和外国邮票共 325 张, 中国邮票的张数比外国邮票的张数的 2 倍少 5,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张? 【难度】 【答案】外国邮票的张数为 110 张,则中国邮票的张数为 215 张 【解析】设外国邮票的张数为x,则中国邮票的张数为52 x, 由题意可列方程为:32552 xx,解得:110x,

4、 答:外国邮票的张数为 110,则中国邮票的张数为 215 【总结】考察列方程解应用题 【例4】 六年级学生若干人报名参加足球队,男女生之比为 4 : 3,后来走了 12 名女生,这 时男生人数恰好是女生的 2 倍,求:报名时男生与女生的人数各为多少人? 【难度】 【答案】报名时男生与女生的人数各为 48 人、36 人 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43xx、人, 由题意可列方程为:xx41232,解得:12x, 所以484 x,363 x 答:报名时男生与女生的人数各为 48 人、36 人 【总结】考察列方程解应用题 【例5】 六一儿童节,幼儿园为学生发放小红花,如果每人 3 朵则还剩

5、下 23 朵,若每人 4 朵则还少 2 朵,问该幼儿园有多少个学生,共有多少朵小红花? 【难度】 【答案】该幼儿园有 25 个学生,共有 98 朵小红花 【解析】设该幼儿园有x个学生,则由题意可得: 24233xx,解得:25x, 所以9823253233x 答:该幼儿园有 25 个学生,共有 98 朵小红花 【总结】考察列方程解应用题 4 / 23 【例6】 小华看一本书,第一天看了全书的 1 8 再加 16 页,第二天看的是第一天的 3 4 还多 16 页,还剩下 131 页未看完,问这本书共有多少页? 【难度】 【答案】这本书共有 224 页 【解析】这本书共有x页,有题意可得: xxx

6、 1311616 8 1 4 3 16 8 1 去括号整理得:xxx1311612 32 3 16 8 1 移项整理可得:175 32 25 x,解得:224x 答:本书共有 224 页 【总结】考察列方程解应用题,注意寻找题目中的等量关系 【例7】 六年级三个班为灾区捐款,六(1)班同学共捐了 380 元,六(2)班捐款数是另 两个班级的平均数,六(3)班捐款数是三个班级的总数的 2 5 ,求六(2)班,六(3) 班的捐款数 【难度】 【答案】六(2)班的捐款数为 475 元,六(3)班的捐款数都为 570 元 【解析】设六(2)班捐了x元,则六(3)班捐款数是2380x , 由题意可得:

7、2 2380(3802380) 5 xxx, 解得:475x , 所以23802475380570x 元 答:六(2)班的捐款数为 475 元,六(3)班的捐款数都为 570 元 【总结】考察列方程解应用题,注意准确理解另两个班级的平均数 5 / 23 【例8】 某公路收费站的收费标准是大客车 20 元,大货车 10 元,轿车 5 元,某天通过收 费站的三种车子的数量之比是 5 : 7 : 6,共收费 4.8 万元,这天通过收费站的三种车子 各有多少辆? 【难度】 【答案】这天通过收费站的大客车 1200 辆,大货车 1680 辆,轿车 1440 辆 【解析】设这天通过收费站的大客车x5辆,大

8、货车x7辆,轿车x6辆, 由题意可得:4800065710520xxx 整理可得:48000200 x,解得:240x, 所以12005 x,16807 x,14406 x 答:这天通过收费站的大客车 1200 辆,大货车 1680 辆,轿车 1440 辆 【总结】考察列方程解应用题,注意寻找题目中的等量关系 【例9】 已知今年甲、乙二人的年龄之和为 50 岁,当甲是乙那么大年龄时,甲的年龄就是 乙的年龄的 2 倍,问今年甲、乙各多少岁? 【难度】 【答案】今年甲 30 岁,乙 20 岁 【解析】设今年甲x岁,则乙x50岁,当甲是乙那么大年龄时, 过去了xxx25050年,则此时乙的年龄为xx

9、x310025050, 由题意可得:xx3100250,解得:30x, 所以5020x 答:今年甲 30 岁,乙 20 岁 【总结】考察列方程解应用题,注意寻找题目中的等量关系 【例10】 某机关有 A、B、C 三个部门,公务员依次有 84 人、56 人、60 人,如果每个部 门按相同比例裁减人员,并使这个机关仅留下公务员 150 人,那么 C 部门留下的人数 是多少人? 【难度】 【答案】C 部门留下来 45 人 【解析】因为15:14:2160:56:84设CBA、部门各裁减211415xxx、人, 由题意可得:150156014562184xxx, 整理可得:5050 x,解得:1x 所

10、以 C 部门裁减 15 人,留下来 45 人 答:C 部门留下来 45 人 【总结】考察列方程解应用题,本题综合性较强,要先算出比例再列方程 6 / 23 1、 多位数的表示方法多位数的表示方法 若一个数的个位数为a, 十位数为b, 百位数为c, 则这个三位数可表示为:10010cba 【例11】 一个两位数,十位上的数比个位上的数小 1,十位上与个位上的数之和为这个数的 1 5 ,求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 45 【解析】这个两位数的个位数字为x,则十位数字为1x, 由题意可得:110 5 1 1xxxx, 去括号得:2 5 11 12xx,移项整理得:1 5 1 x,解得

11、:5x 答:这个两位数为 45 【总结】考察列方程解数字问题 【例12】 有一个两位数,它的十位数字比个位数字大 5,并且这个两位数比它的两个数上的 数字之和的 8 倍还要大 5,求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 61 【解析】这个两位数的个位数字为x,则十位数字为5x 由题意可得:558510xxxx 去括号得:540165010xxx,移项整理得:55 x,解得:1x 答:这个两位数为 61 【总结】考察列方程解数字问题 模块二:数字问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 7 / 23 【例13】 一个四位数的首位数字是 7,若把首位数字放在个位上,其余数字进一位,那么所 得

12、到的新的四位数比原四位数的一半多 3,求原四位数 【难度】 【答案】原四位数为 7368 【解析】设这个数 7 后面的数字为x, 由题意可得:71037000 2 1 xx, 去括号可得:7103 2 1 3500xx,移项整理得:34935 . 9x,解得:368x 答:原四位数为 7368 【总结】考察列方程解应用题,本题中要设出合理的未知数 1、 盈亏问题等量关系盈亏问题等量关系 售价 = 成本 + 利润; 售价 = 成本(1 + 利润率) ; 盈利率 = 售价-成本 成本 【例14】 一双皮鞋按成本价加五成作为售价, 后因季节性原因, 按售价的七五折降价出售, 降价后的新价格是每双 6

13、3 元, 问这种皮鞋每双的成本是多少元?按降低以后的新价 格每双还可以赚多少元? 【难度】 【答案】这种皮鞋每双的成本是 56 元,按降低以后的新价格每双还可以赚 7 元 【解析】设这种皮鞋每双的成本是x元, 由题意可得:635 . 075. 0xx,解得:56x,则75663 答:这种皮鞋每双的成本是 56 元,按降低以后的新价格每双还可以赚 7 元 【总结】考察列方程解应用题,注意准确理解成本的概念 模块三:盈亏问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 8 / 23 【例15】 某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售,那么将赔 25 元;而按定 价的九折出售,将赚 20 元,这种

14、商品的定价是多少元? 【难度】 【答案】这种商品的定价是 300 元 【解析】设这种商品的定价是x元, 由题意可得:209 . 02575. 0xx,解得:300x 答:这种商品的定价是 300 元 【总结】考察列方程解应用题,注意准确理解折数的概念 【例16】 原价每件 100 元的服装 100 套,按照五成利润定价卖出,还剩 30%的服装没有卖 掉,降价后全部卖完,总利润只有预定利润的 88%,问降价后每套服装的售价是多 少? 【难度】 【答案】降价后每套服装的售价是 130 元 【解析】设降价后每套服装的售价是x元, 由题意可得:88. 05 . 01001001003 . 010010

15、05 . 03 . 01100x 整理可得:4400100303500x,解得:130x, 答:降价后每套服装的售价是 130 元 【总结】此题也可以分析出答案解法二:原价每件 100 元的服装按照五成利润定价,则定 价为 150 元,则此时总售价为15000100150元,而利润为440088. 05000,差价为 90070504400, 那么降价后每件利润为3030900, 则降价后每套服装的售价是 130 元 9 / 23 1、 利息问题等量关系利息问题等量关系 利息 = 本金利率期数; 税后利息 = 本金利率期数(1利息税率) ; 本利和 = 本金 + 利息; 税后本利和 = 本金

16、+ 税后利息 【例17】 小智的父亲将一笔年终奖金存入银行,一年后取出本金和利息,并扣除利息税 90 元,如果银行的定期储蓄的年利率为 2.25%,问小明的父亲存入银行的本金为多少 元?(利息税 = 利息20%) 【难度】 【答案】小明的父亲存入银行的本金为 20000 元 【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x元, 由题意可得:9025. 220x, 解得:20000x 答:小明的父亲存入银行的本金为 20000 元 【总结】考察列方程解决利率问题,注意对利息税的正确理解 【例18】 小方的父亲一年前存入银行一笔钱,年利率为 2.25%,并缴纳 20%的利息税,共得 本利和 16288 元,

17、求小方的父亲一年前存入的本金是多少元? 【难度】 【答案】小明的父亲存入银行的本金为 16000 元 【解析】设小明的父亲存入银行的本金为x元, 由题意可得:1628825. 22025. 21xx,解得:16000x 答:小明的父亲存入银行的本金为 16000 元 【总结】考察列方程解决利率问题 模块四:利息问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 10 / 23 【例19】 丽丽创造了一项小发明,获奖金 10000 元,她将这笔奖金存入银行,10 个月后, 因扶贫助学,将这笔存款取出,并要扣除利息税 37.5 元,求银行年利率 (利息税率为 20%) 【难度】 【答案】银行年利率为 2.2

18、5 【解析】设银行年利率为x, 由题意可得:5 .3720 12 10 10000x,解得:0225. 0x 答:银行年利率为 2.25 【总结】考察列方程解应用题注意设的是年利率,则 10 个月要化为 12 10 年 【例20】 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元,每年需利息 5 万元甲种贷款年利率 为 14%,乙种贷款年利率为 12%,那么该厂申请甲种贷款多少万元? 【难度】 【答案】该厂申请甲种贷款 10 万元 【解析】设该厂申请甲种贷款x万元,则该厂申请甲种贷款x40万元, 由题意可得:5401214xx 去括号可得:512. 08 . 414. 0xx,移项整理得:2 . 0

19、02. 0x, 解得:10x 答:该厂申请甲种贷款 10 万元 【总结】考察列方程解决利率问题 11 / 23 【例21】 张先生有一笔钱,两年后才用,他到银行里去存定期储蓄,银行人员告诉她, 有两种存款方式:一是存两年期,年利率 2.7%;二是先存一年期,年利率为 2.25%, 到期后再转存一年期储蓄员算了一下又说,按第一种方式存,扣除 20%的利息税后 可多得利息 825.12 元,问张先生这笔钱有多少? 【难度】 【答案】120000 元 【解析】设张先生这笔钱有x元, 第一种存款方式可得利息:20127 . 2x; 第二种存款可得利息:2012025. 225. 21xx, 则由题意可

20、得:2012025. 225. 21xx12.82520127 . 2x 去括号可得:12.8256324. 332. 4xx, 整理可得:12.8256876. 0x, 解得:120000x 答:张先生这笔钱有 120000 元 【总结】考察列方程解决利率问题,注意对两种利率的正确理解 12 / 23 1、 工程问题等量关系工程问题等量关系 工作量 = 工作效率工作时间 【例22】 一件工作,甲单独做 20 小时完成,乙单独做 12 小时完成,现在由甲做 4 小时, 剩下的部分甲乙合做,求剩下的部分需几小时完成? 【难度】 【答案】6 小时 【解析】 一件工作, 甲单独做 20 小时完成,

21、乙单独做 12 小时完成, 则甲的工作效率为 20 1 , 乙的工作效率为 12 1 ;甲工作 4 小时,完成工作的 5 1 20 1 4,则剩下的工作总量为 5 4 5 1 1,甲乙合作的工作效率为 15 2 12 1 20 1 ,则还需要用6 15 2 5 4 小时完成 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1” ,此题也可以通过列方程来求解 【例23】 一件工作,甲独做 15 天完成,乙独做 30 天完成,甲先做 5 天之后由乙接替,乙 又做了 10 天,剩余工作由甲乙两人合作完成,求还需要几天? 【难度】 【答案】 3 10 【解析】一件工作,甲独做 15 天完成,乙独做 30 天完成

22、,则甲的工作效率为 15 1 ,乙的工 作效率为 30 1 ; 甲先做 5 天之后由乙接替, 则甲完成工作的 3 1 15 1 5, 乙又做了 10 天, 则乙完成了工作的 3 1 30 1 10,则剩下的工作总量为 3 1 3 1 3 1 1,甲乙合作的工作效 率为 10 1 30 1 15 1 ,则还需要用 3 10 10 1 3 1 天完成 【总结】一般工程问题中将工作总量看作“1” ,此题也可以通过列方程来求解 模块五:工程问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 13 / 23 【例24】 一项工程,甲队独做 10 小时完成,乙队独做 15 小时完成,丙队独做 20 小时完 成,开始

23、时 3 队合做,中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成,从开始到工程完成共 用 6 小时,问甲队实际做了几小时? 【难度】 【答案】甲队实际做了 3 小时 【解析】设甲队实际做了x小时, 因为一项工程, 甲队独做 10 小时完成, 乙队独做 15 小时完成, 丙队独做 20 小时完成, 所以甲、乙、丙的工作效率分别为 20 1 15 1 10 1 、 由题意可列方程为1 20 6 15 6 10 x ,解得:3x 答:甲队实际做了 3 小时 【总结】考察利用列方程解决工程问题 1、 行程问题等量关系行程问题等量关系 路程 = 速度时间; 相遇问题:路程和 = 速度之和时间; 追及问题:路程差 =

24、速度之差追及时间 【例25】 甲、乙两人从相距 60 千米的两地同时出发,相向而行甲步行,每小时走 5 千 米;乙骑自行车,3 小时后两人相遇,求乙骑自行车每小时走多少千米? 【难度】 【答案】乙骑自行车每小时走 15 千米 【解析】甲和乙骑车的速度之和为20360,则乙骑自行车的速度为15520 所以乙骑自行车每小时走 15 千米 【总结】考察相遇问题,相遇问题的关键点是甲乙的时间相等,利用甲乙速度之和乘以相遇 时间等于总路程这个等量关系列方程 模块六:行程问题 知识精讲知识精讲 例题解析例题解析 14 / 23 【例26】 甲、乙两辆汽车从同一站点出发同向而行,甲每小时行 36 千米,乙每

25、小时行 48 千米,已知甲车比乙车早出发 2 小时,问经过多少小时乙车赶上甲车? 【难度】 【答案】经过 6 小时乙车赶上甲车 【解析】设经过x小时乙车赶上甲车, 由题意可列方程:xx48236,解得:6x, 答:经过 6 小时乙车赶上甲车 【总结】考察追击问题、相遇问题的关键点是总路程相等 【例27】 已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地出发 2 小时后,乙从 B 地出发,与甲相向而行经过 10 小时后相遇,求甲、乙的速度 【难度】 【答案】甲的速度为 5 千米每小时,则乙的速度为 6 千米每小时 【解析】设甲的速度为x千米每小时,则乙的速度为1x

26、千米每小时, 由题意可得:1201102xxx,解得:5x 答:甲的速度为 5 千米每小时,则乙的速度为 6 千米每小时 【总结】考察相遇问题相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 【例28】 一条环形跑道长 400 米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑 450 米;乙练习赛跑, 平均每分钟跑 250 米,两人同时同地出发,经过多少分钟两人首次相遇? 【难度】 【答案】经过 2 分钟两人首次相遇 【解析】设经过x分钟两人首次相遇, 由题意可得:400250450xx,解得:2x 答:经过 2 分钟两人首次相遇 【总结】考察相遇问题,相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 15 / 23 【例29】 轮船沿

27、江从 A 港顺流行驶到 B 港,比从 B 港返回 A 港少用 3 小时若船速为 26 千米/时,水速为 2 千米/时,那么 A 港和 B 港相距多少千米? 【难度】 【答案】A 港和 B 港相距 504 千米 【解析】设 A 港和 B 港相距x千米, 若船速为 26 千米/时,水速为 2 千米/时,则顺水速度为 26+2=28 千米每小时; 逆水速度为 26-2=24 千米每小时 则由题意可列方程:3 2824 xx ,解得:504x 答:A 港和 B 港相距 504 千米 【总结】考察顺水速度和逆水速度,顺水速度等于船速加上水速,顺水速度等于船速减去水 速 【例30】 甲、 乙两个车站相距

28、162 千米, 一辆货车先从甲站开出, 速度为每小时 36 千米, 一辆客车从乙站开出,速度为每小时 48 千米 (1)两辆汽车同时开出,相向而行,多少小时后相遇? (2)货车开出 1 小时后客车开出,两车相向而行,货车开出几小时后两车相遇? (3)两辆汽车同时相背而行,多少小时后,两车相距 280 千米? (4)两辆汽车同时同向而行,客车在货车后面,几小时后客车可以追上货车? (5)两辆汽车同时同向而行,客车在货车前面,几小时后客车在货车前 280 千米? (6)客车开出 1 小时后货车开出,两车同向而行,客车在货车后面,客车开出几小时 后追上货车? 【难度】 【答案】见解析 【解析】设需要

29、x小时, (1)1624836xx,解得: 14 27 x; (2)162483636x,解得: 2 3 x; (3)2801624836xx,解得 42 59 x; (4)1623648xx,解得5 .13x; (5)2801623648xx,解得 6 59 x; (6)16236148xx,解得9.5x 【总结】考察相遇问题,相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 16 / 23 【习题1】 甲、乙两种零件共 32 个,每个甲种零件上钻 5 个孔,每个乙种零件上只钻 1 个孔,共钻 100 个孔,甲、乙两种零件各有多少个? 【难度】 【答案】甲零件有 17 个,则乙零件有 15 个 【解析】设

30、甲零件有x个,则乙零件有x32个, 由题意可得:100325xx,解得:17x 答:甲零件有 17 个,则乙零件有 15 个 【总结】考察列方程解应用题,注意寻找题目中的等量关系 【习题2】 一项工程甲单独做 3 天完成,乙单独做 7 天完成,两人共同完成全部工程需要 多少天?如果设两人合做共同完成全部工程需 x 天,那么可列得方程( ) A371xx B 11 1 37 xx C 11 1 37 x D 11 1 37 x 【难度】 【答案】B 【解析】一项工程甲单独做 3 天完成,乙单独做 7 天完成,则甲的工作效率为 3 1 ,乙的工作 效率为 7 1 ;运用工作效率乘以工作时间等于工作

31、总量列方程 【总结】考察工程问题,工程问题中通常将工作总量看作“1” 【习题3】 若干辆汽车装运一批货物, 如果每辆装 3.5 吨, 那么这批货物有 2 吨不能运走; 如果每辆装 4 吨,那么装完这批货物后,还可以装其他货物 1 吨问汽车多少辆?这 批货物有多少吨? 【难度】 【答案】汽车 6 辆,这批货物有 23 吨 【解析】设汽车x辆, 由题意可得:1425 . 3xx,解得:6x,则2314x 答:汽车 6 辆,这批货物有 23 吨 【总结】考察列方程解应用题,注意寻找题目中的等量关系 随堂检测随堂检测 17 / 23 【习题4】 李明买了两种免税债券共 5000 元,一种债券的年利率为

32、 5%,另一种债券的年 利率为 4%,一年后共获利息 235 元,两种债券各买了多少元? 【难度】 【答案】第一种债券买了 3500 元,则另一种债券买了 1500 元 【解析】设第一种债券买了x元,则另一种债券买了x5000元, 由题意可得:235500045xx,解得:3500x 答:第一种债券买了 3500 元,则另一种债券买了 1500 元 【总结】考察列方程解觉利率问题 【习题5】 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 8,十位上的数字与个位上的数 字之差等于这个两位数的 1 10 ,求这个两位数 【难度】 【答案】这个两位数为 80 【解析】设这个两位数的个位上的数字为x,则十

33、位上的数字为8x, 由题意可得:xxxx810 10 1 8 去括号可得:8 10 11 8x,解得:0x 答:这个两位数为 80 【总结】考察列方程解数字问题,注意对这两位数的正确表示 【习题6】 一种节能冰箱,商店按原售价的九折出售,降价后的新售价是每台 2430 元,因 为商店按进价加价 20%作为原售价,所以降价后商店还能赚钱,请问这种节能型冰箱 的进价是多少元?按降价后的新售价出售,商店每台还可赚多少元? 【难度】 【答案】这种节能型冰箱的进价是 2250 元,商店每台还可赚 180 元 【解析】设这种节能型冰箱的进价是x元,则原价为x201元, 由题意可得:243020190x,解

34、得:2250x,则18022502430元 答:这种节能型冰箱的进价是 2250 元,按新售价出售,商店每台还可赚 180 元 【总结】考察列方程解应用题,注意对成本、售价的正确理解 18 / 23 【习题7】 某工作甲单独做 3 小时完成,乙单独做 4 小时完成,甲先单独做了 1 小时 50 分钟,然后甲和乙共同完成余下的工作,合作的时间为多少小时? 【难度】 【答案】合作的时间为 3 2 小时 【解析】某工作甲单独做 3 小时完成,乙单独做 4 小时完成,则甲的工作效率为 3 1 ,乙的工 作效率为 4 1 ;甲先单独做了 1 小时 50 分钟,则甲完成工作的 18 11 3 1 6 5

35、1,则剩下的工 作总量为 18 7 18 11 1,甲乙合作的工作效率为 12 7 4 1 3 1 ,则还需要用 3 2 12 7 18 7 小时 完成 【总结】考察工程问题,工程问题中通常将工作总量看作“1” 【习题8】 有一天,小明从家到校上课,他先以 4 千米/时的速度步行了全程的一半,再顺 路搭上速度为 20 千米/时的班车,所以比原全程步行所需时间早到了 1 小时,问他家到 学校的距离是多少千米? 【难度】 【答案】他家到学校的距离是 10 千米 【解析】设他家到学校的距离是x千米, 由题意可得: 4 1 20 2 1 4 2 1 x xx , 整理可得:202 x, 解得:10x

36、答:他家到学校的距离是 10 千米 【总结】考察列方程解应用题,注意根据题意寻找题目中的等量关系 19 / 23 【习题9】 某公司有 A、B 两台复印机,某天上午 8 时 30 分办公室用它们给公司 9 时将召 开的会议复印材料若用复印机 A、B 单独复印,估计分别需时 40 分钟和 50 分钟现 两台机器同时工作, 复印了 20 分钟, A 机器出了故障, 而材料必须在会议召开前印好 算 一算:若由 B 机单独完成剩下的工作,则会不会影响会议的进行? 【难度】 【答案】不会 【解析】不会,设 A 打印机的速度为a,B 打印机的速度为b,总资料数为y, 由题意可得:bay5040 , 那么所

37、需时间为 5 202520202020 b bb b ba b bay 分钟, 因为共有 30 分钟的时间做准备,则不会影响会议的进行 【总结】考察工程问题,本题中总工作量不变,主要是算出工作时间即可 【习题10】 一个三位数的三个数字和是 24,十位数字比百位数字少 2如果这个三位数减 去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数,而这个三位数的数 字的顺序与原来三位数的数字的顺序恰好相反,求原来的三位数 【难度】 【答案】这个数字为 978 【解析】设原来的三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c, 由题意可得:24cba,ab 2;8324, 所以cba、的平均数为

38、8, 因为cba、都是 0 到 9 的自然数,所以在自然数相加等于 24 的有以下几种: 8882478924 69924 , 因为ab 2,所以只有24987符合题意,所以这个数字为 978, 而87999978,符合题意 所以这个数字为 978 【总结】考察对数字问题的理解,本题也可通过设未知数来求解 20 / 23 【作业1】 在 155 米长度内装设 25 根水管,一部分水管每根长 5 米,另一部分水管每根长 8 米,求两种水管各多少根? 【难度】 【答案】水管每根长 5 米的 15 根,则长 8 米的有 10 根 【解析】设水管每根长 5 米的x根,则长 8 米的有x25根, 由题意

39、可得:1552585xx,解得:15x 答:水管每根长 5 米的 15 根,则长 8 米的有 10 根 【总结】考察设未知数列方程 【作业2】 一次环保知识竞赛有 25 道选择题,评分细则是:每道题选对得 4 分,选错或不 选倒扣 2 分,某同学得了 70 分,他做对了多少题? 【难度】 【答案】他做对了 20 题 【解析】设他做对了x题,则她做错了x25道, 由题意可得:702524xx,解得:20x, 答:他做对了 20 题 【总结】考察设未知数列方程,注意根据等量关系列出准确的方程 【作业3】 某电视的进价为 1000 元,出售的标价为 1400 元,后来商店准备打折出售,降 到利润率为

40、 12%,则商店打了几折? 【难度】 【答案】商店打了 8 折 【解析】设商店打了x折, 由题意可得:1210001000 10 1400 x , 解得:8x, 答:商店打了 8 折 【总结】考察设未知数列方程,注意对折数进行准确的理解 课后作业课后作业 21 / 23 【作业4】 用库存化肥给麦田追肥,如果每公顷施 90 千克,那么就缺少 3000 千克;如果 每公顷施肥 75 千克, 那么就剩余 4500 千克 有多少公顷麦田?库存化肥有多少千克? 【难度】 【答案】有 500 公顷麦田,库存化肥有 42000 千克 【解析】设有x公顷麦田, 由题意可得:450075300090xx,解得

41、:500x, 则42000300090x 答:有 500 公顷麦田,库存化肥有 42000 千克 【总结】考察设未知数列方程 【作业5】 一个两位数,个位上的数比十位上的数少 3,个位上的数与十位上的数的和恰 好为 15,那么这个两位数是_ 【难度】 【答案】这个两位数是 96 【解析】设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为3x, 由题意可得:153 xx,解得:9x, 所以这个两位数的十位数字为 9,则个位数字为 6 答:这个两位数是 96 【总结】考察设未知数列方程解决数字问题 【作业6】 王英的家长为了支付三年后她上大学时的费用,现在准备将一笔钱存入银行, 若供她上大学四年的费用为 3

42、0000 元,银行三年定期的年利率为 3.24%,到期应缴纳 20%的利息税,则现在应存款多少元?(只列方程不计算) 【难度】 【答案】设现在应存款x元,则可列方程30000201324. 3xx 【解析】注意要交利息税 【总结】考察利率问题 22 / 23 【作业7】 一次工程甲单独完成需要 9 天, 乙单独完成需要 12 天, 丙单独完成需要 15 天, 若甲、丙先做 3 天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还需要多少天能完成这次 工程的 5 6 ? 【难度】 【答案】还需要 2 天能完成这次工程的 5 6 【解析】一次工程甲单独完成需要 9 天,乙单独完成需要 12 天,丙单独完成需要

43、 15 天,则 甲的工作效率为 9 1 ,乙的工作效率为 12 1 ,丙的工作效率为 15 1 ;若甲、丙先做 3 天后, 则甲、丙完成工作的 15 8 15 1 9 1 3 ,则剩下的工作总量为 10 3 15 8 6 5 ,丙、乙合作 的工作效率为 20 3 15 1 12 1 ,则还需要用2 20 3 10 3 天完成 【总结】考察工程问题,工程问题中通常将工作总量看作“1” 【作业8】 一环形跑道的长为 400 米,甲、乙两人在跑道上练习跑步,甲每秒钟跑 4 米, 乙每秒钟跑 3.5 米,两人同时同地出发 (1)反向跑步经过几秒钟两人相遇? (2)同向跑步经过几秒钟甲领先乙半圈? (3

44、)同向跑步经过几秒钟两人相遇? 【难度】 【答案】见解析 【解析】 (1) 3 160 5 . 34400秒; (2)4005 . 34400 2 1 秒; (3)8005 . 34400秒 【总结】考察相遇问题,相遇问题的关键点是甲、乙的时间相等 23 / 23 【作业9】 有甲、乙、丙三个商店,甲、乙两店一天的营业额之比为 3 : 2,乙、丙两店的 营业额之比是 8 : 5,若甲、丙两店一天的营业额之和是乙店的 2 倍还多 90 元,问这三 个商店一天的营业额各是多少元? 【难度】 【答案】甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元、720 元、450 元 【解析】因为甲、乙两店一天的

45、营业额之比为 3 : 2,乙、丙两店的营业额之比是 8 : 5, 所以甲、乙、丙三店一天的营业额之比为 12 : 8:5 设甲、乙、丙三店一天的营业额分别为1285xxx、, 由题意可得:9082512xxx,解得:90x 所以12108087205450xxx, 答:甲、乙、丙三店一天的营业额分别为 1080 元,720 元,450 元 【总结】考察列方程解应用题,注意连比的化简,通过比设未知数 【作业10】 一个三位数, 个位上的数是十位上的数的 2 倍, 十位上的数比百位上的数少 7, 如果把百位上的数与个位上的数对换,那么所得的新的三位数比原来的 1 2 少 33,求原 来的三位数? 【难度】 【答案】原来的三位数为 924 【解析】设原来的三位数上的十位数字是x,则个位数字是x2,百位数字为7x, 由题意可得:xxxxxx2107100332107100 2 1 , 整理可得:70012133700112 2 1 xx,解得:2x, 所以原来的三位数上的十位数字是 2,则个位数字是4,百位数字为 9, 所以原来的三位数为 924 【总结】考察一元一次方程的应用