1、 1 / 18 本讲整理了关于有理数及一元一次方程的相关习题， 供同学们进行期中复习 期中复习 内容分析内容分析 知识结构知识结构 除法除法 有理数有理数 乘法乘法 减法减法 绝对值 加法加法 相反数 数轴 转化转化 转化转化 科学记数法 有理数比较大小 加 法 法 则 减 法 法 则 乘 法 法 则 除 法 法 则 加 法 运 算 律 乘 法 运 算 律 乘 方 方程及方程的解 一元一次方程的解法及应用 一元一次方程 2 / 18 【练习1】 下列选项中属于方程的是（ ） A56121 B21x C341x D0y 【难度】 【答案】 【解析】 【练习2】 下列关于 x 的一元一次方程有（
2、）个 11 3x xx ；234m ； 1 16 x ；33x ；36 2 x A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】 【解析】 【练习3】 下列叙述中正确的有（ ）个 1小数一定是有理数； 2若abba，则 a 一定小于 b； 31、1和 0 的倒数都等于它本身； 4既不是负数又不是分数的数一定是正整数； 5若 a b，则一定有ab A4 B3 C1 D0 【难度】 【答案】 【解析】 选择题选择题 3 / 18 【练习4】 那么下列说法中正确的有（ ）个 1一个有理数和其相反数之积一定为负数； 2非正数的绝对值为其本身； 3一个有理数的立方为其本身，则这个数为 0，1，1 ； 4 ab
3、cacbc A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】 【解析】 【练习5】 若0ab ，0ab，则下列说法正确的有（ ）个 1a、b 均为负数； 2abab； 3在数轴上，ab对应的点在 a、b 对应的点的左边； 4在数轴上，ab对应的点离原点的距离比 a、b 所对应的点离原点的距离都大； A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】 【解析】 【练习6】 下列语句正确的有（ ）个（这里的指数都是大于 1 的整数） 1任何数的偶次幂都是正数； 2负数的奇次幂是负数； 3当指数是相同的偶数时，底数的绝对值越大则幂越大； 4当底数相同时，指数越大，则幂越大 A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案
4、】 【解析】 4 / 18 A B L 【练习7】 下列叙述中错误的有（ ）个 1已知 ax = ay，则 x = y； 2方程 1 10 x 是关于 x 的一元一次方程； 3关于 x 和 y 的方程1 3 0xy中，3xy的系数是3，3xy的次数是 1 次 4若 4 40xy，则 x = y = 0 A4 B3 C1 D0 【难度】 【答案】 【解析】 【练习8】 直线 L 表示地图上的一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处及第 157 公里处 若将直尺放在此地图上， 使得刻度 15、 18 的位置分别对准 A、 B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第
5、几公里处（ ） A17 B55 C72 D85 【难度】 【答案】 【解析】 【练习9】 现有含盐 15%的盐水 30 千克，需加入（ ）千克的盐，才能得到含盐 20% 的盐水 A5 B 3 2 C 5 2 D15 8 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 18 【练习10】 若 2 x xx ，则 x 为（ ） A负数 B非负数 C正数 D非正数 【难度】 【答案】 【解析】 【练习11】 已知1 a b ，则以下成立的是（ ） Aa、b 同号且ab B0ab Cab D无法确定 【难度】 【答案】 【解析】 【练习12】 若 a、b 均不等于 0，且互为相反数，n 为正整数，则下列说法正确
6、的有（ ） 1 22nn ab； 2 2121 0 nn ab ； 3 33nn ab ； 4 44nn ab ； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】 【解析】 【练习13】 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务， 实际上该 班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定时间提前了 3 天，并超额生产了 120 个，该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ） A 120 3 50506 xx B3 50506 xx C 120 3 50506 xx D 120 3 50650 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【练习14】 下列方
7、程中，解为 x = 2 的方程有（ ）个 6 / 18 1 126 4 33 x； 20.10.20x ；3 12 48 33 x ； 4 126 4 33 x ； A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】 【解析】 【练习15】 已知 1 77， 2 749， 3 7343， 4 72401，根据规律， 2013 7的个位上的数 字是（ ） A7 B9 C3 D1 【难度】 【答案】 【解析】 【练习16】 已知： 1 1 21 230 1 2 3 ， 1 232341 23 3 ， 1 34345234 3 ，则计算：31 22 33 499 100 （ ） A9798 99 B9899
8、 100 C99 100 101 D100 101 102 【难度】 【答案】 【解析】 【练习17】 关于x的方程ax = b的解的情况有如下结论：（1） 当0a 时， 方程有唯一解 b x a ； （2）当 a = 0，b = 0 时，方程有无数解； （3）当0a ，b = 0 时，方程无解根据以上 知识解答：若关于 x 的方程 11 6 326 x axx无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 D1a 【难度】 【答案】 【解析】 填空题填空题 7 / 18 【练习18】 若水位上升 2 米，记作+2m，那么水位下降 8 米，应记作_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习19】 绝
9、对值小于 7 的整数有_个 【难度】 【答案】 【解析】 【练习20】 地球到太阳的距离大约为 150000000 km，用科学记数法表示为_m 【难度】 【答案】 【解析】 【练习21】 16 3.23 10是_位整数 【难度】 【答案】 【解析】 【练习22】 若3x ，则12x_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习23】 在方程280xy 中 2xy 的系数是_，次数是_ 8 / 18 【难度】 【答案】 【解析】 【练习24】 已知0abc，化简bcaba _ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习25】 在 1:500000 的地图上量得某两地的距离是 21.3 厘米， 用科学记数法
10、表示这两地 的实际距离是_千米 【难度】 【答案】 【解析】 【练习26】 若9m ，n = 2，则 m + 2n =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习27】 若 2 16a ， 3 27b ，则 b a _ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习28】 22 323mxmxx是关于 x 的一元一次方程，则方程的解为_ 9 / 18 【难度】 【答案】 【解析】 【练习29】 已知 1 3.14 a ， 1 3.15 b ， 1 m ，则ambmab_ （结果用含 a、b、m 的式子表示） 【难度】 【答案】 【解析】 【练习30】 已知 2 1 2 x x ，则 x 的取值范围是_ 【难
11、度】 【答案】 【解析】 【练习31】 若方程130x的解与关于 x 的方程253axxa的解互为相反数， 则 a =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习32】 已知关于 y 的方程 2 1 32 ykyk y 的解与方程3245yy同解， 则 k =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习33】 已知一个长方形的长与宽的长度比为 5:2，且周长为 28cm，则这个长方形的面 10 / 18 积是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习34】 已知一个两位数的个位数字比十位数字大 5，如果将个位数字与十位数字的位 置互换，所得的新数比原数的 2 倍小 4，那么原来的两位数是_ 【难度】 【
12、答案】 【解析】 【练习35】 某人在银行存入 2000 元， 年利率为 1.2%， 利息税率为 20%， 到期后可得 2057.6 元，那么存期是_年 【难度】 【答案】 【解析】 【练习36】 （1）用 3、4、6、10 算 24 点，等式为_ （2）用 3、5、7、13算 24 点，等式为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习37】 计算： 10099 22 _； 2 0 0 42 0 0 32 0 0 2 36393_ 【难度】 【答案】 【解析】 11 / 18 【练习38】 若 2 230xy，则 2 2 xyy xxy _ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习39】 若关于 x
13、 的方程5151nxnx的解是 x = 0，则 n =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习40】 邮购某种期刊，数量不超过 100 册需另加购书总价的 10%的邮费；数量为 100 册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠 10%已知这种期刊每册定价为 5 元，某单 位两次共邮购 200 册 （第一次邮购不满 100 册， 第二次邮购超过 100 册） ， 总计 960 元， 问该单位两次各邮购_册 【难度】 【答案】 【解析】 【练习41】 张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为 10%的一年期债券，到期后他取出 本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不 变
14、） ，到期得到本息和 1320 元，问张叔叔当初购买这种债券花了_元 【难度】 【答案】 【解析】 【练习42】 关于 x 的方程22mxnxn有无数个解，则 2017 mn_ 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 18 【练习43】 计算： 1111 521 8383 【难度】 【答案】 【解析】 【练习44】 计算： 22 22 2332 【难度】 【答案】 【解析】 【练习45】 计算： 111 12 436 【难度】 【答案】 【解析】 【练习46】 计算：222x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习47】 计算： 248 5 39 xx 【难度】 【答案】 【解析】 计算题计算题
15、 13 / 18 【练习48】 计算： 7 1248 8 【难度】 【答案】 【解析】 【练习49】 计算： 100201 11 93 【难度】 【答案】 【解析】 【练习50】 计算： 251719 1923235 【难度】 【答案】 【解析】 【练习51】 计算： 213 1217 534 【难度】 【答案】 【解析】 【练习52】 计算： 324 795 25 【难度】 【答案】 【解析】 14 / 18 【练习53】 计算： 323 3 1 382132 0.25 【难度】 【答案】 【解析】 【练习54】 计算： 211313 12451 24864 【难度】 【答案】 【解析】 【
16、练习55】 解方程：11 3 358 2xx 【难度】 【答案】 【解析】 【练习56】 解方程： 10.20.20.05 9 0.20.03 xx x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习57】 解方程：321xx 【难度】 【答案】 【解析】 15 / 18 【练习58】 解关于 x 的方程：7623xaa x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习59】 求 2 2 3 除以 1 5 所得的商的 4 倍的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习60】 2x 的相反数与 3x 的差为 30，求 x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习61】 若5a ，3b ，且abab，求ab 【难度】 【
17、答案】 【解析】 【练习62】 已知：x =1 是方程31xa的解，求 a 的值 【难度】 【答案】 【解析】 解答题解答题 16 / 18 【练习63】 若方程 2 130 m mx 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习64】 某个体户买进500千克活鱼， 用去运费200元， 到出售时死去的鱼占总数的10%， 剩下的活鱼以每千克 6.5 元出售，仍可得三成利润，求买进时每千克鱼的价格 【难度】 【答案】 【解析】 【练习65】 某商场某大衣可以获利 160 元，若按售价的八折销售，则每件所获利润比原来 少 60 元，问这种大衣的进价是多少元？ 【难度
18、】 【答案】 【解析】 【练习66】 商场以每件 1100 元购进一种电器，出售一段时间后，为提高销量，商场决定将 每件电器按原来售价的八八折出售，此时每卖出一件商品可获得 20%的利润，问这种 电器原来的售价是多少元？ 【难度】 【答案】 【解析】 17 / 18 【练习67】 甲、乙两人从同时出发往某地，甲步行，每小时走 5 千米；甲出发 1.5 小时后 乙骑自行车出发，乙行驶 50 分钟后两人同时到达某地，求乙骑自行车每小时走多少千 米？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习68】 甲、乙两人从学校出发去图书馆，甲先出发，每小时步行 5 千米，1.5 小时后停 下休息，此时乙骑自行车追赶
19、甲，乙每小时行 13 千米，甲休息 10 分钟后继续前行， 问乙需要多少分钟才能追上甲？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习69】 当有理数 a、b 分别取何值时，关于 x 的方程 4 332 3 x baax 的解为任 何有理数？ 【难度】 【答案】 【解析】 18 / 18 0 1 3 【练习70】 阅读题： 我们知道x的几何意义是数轴上数 x 对应的点与原点的距离：即0xx，也就 是说，x表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离 这个结论可以推广为 12 xx表示数轴上数 1 x、 2 x对应点之间的距离 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义 例 1：解方程2x 容易得出，
20、在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为2， 即该方程的解为2x 例 2：解不等式12x 如图，在数轴上找出12x的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数为1，3，则 12x的解为1x 或3x 例 3：解方程125xx 由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1 和2的距离之和为 5 的点对 应的 x 的值在数轴上，1 和2的距离的距离为 3，满足方程的 x 对应的点在 1 的右边 或2的左边若 x 对应的点在 1 的右边，如图可以看出 x = 2；同理，若 x 对应的点在 2的左边，可得3x 故原方程的解是 x = 2 或3x 参考阅读材料，解答下列问题： （1）解方程：34x； （2）解不等式：349xx； （3）若34xxa对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 0 1 2 1 4