1、 1 / 17 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 是初中数学六年级下学期第 2 章的内容 本 章学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程组以及一元一次不 等式（组）的概念及其解法，学习时应注意方程与不等式及其解法之间的联系与 区别， 体会消元与化归的数学方法和数学思想， 加强用方程解决实际问题的意识 单元练习： 一次方程 （组） 和一次不等式 （组） 内容分析内容分析 知识结构知识结构 一次方程（组） 一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 消元 消元 多元 一元 化归思想 实际问
2、题 检验 解方程 方程 获得问题的解 构建方程 解 决 问 题 方程意识 2 / 17 【练习1】 方程 11 2xy yy ，320xyx，21xxy， 22 12xxxy 中，二元一 次方程的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】 【解析】 【练习2】 下列说法正确的有（ ）个 （1）x = 2 是不等式 2x 1 的正整数解有无数个； （3）因为 x = 2 是不等式 x 5 的一个解，所以该不等式的解集是 x = 2 A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】 【解析】 【练习3】 下列说法正确的有（ ）个 （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组； （
3、2）三元一次方程组可以由两个方程组成； （3）两个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组 A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】 【解析】 选择题选择题 3 / 17 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 【练习4】 若0ab，则不等式 xa xb 的解集是（ ） Aaxb Bxa Cxb D无解 【难度】 【答案】 【解析】 【练习5】 不等式组 235 36 x x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【难度】 【答案】 【解析】 【练习6】 不等式组 5 2 2 x x 的整数解是（ ） A2、1、0、1、2 B1、0、1、2 C1、0、1 D2、1、0、
4、1 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 17 【练习7】 下列不等式中，一定成立的有（ ）个 1aa ；2 11 11 22 aa； 3 22 aba； 4 2 2 1 1 a a A0 B1 C2 D3 【难度】 【答案】 【解析】 【练习8】 方程130x与方程 51 5 2 x x 的解之间的关系是（ ） A互为倒数 B互为相反数 C互为负倒数 D两数相等 【难度】 【答案】 【解析】 【练习9】 下列说法一定正确的是（ ） A如果ab，那么acbc B如果acbc，那么ab C如果0ab ，那么0ab D如果ab，那么22acbc 【难度】 【答案】 【解析】 【练习10】 已知 2
5、4 221 xyk xyk ，且01yx，则 k 的取值范围是（ ） A 1 1 2 k B12k C 1 1 2 k D01k 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 17 【练习11】 如果关于 x 的方程 2 10m xx 只有负数解，则 m 的取值范围是（ ） A1m B1m C11m D 11m 【难度】 【答案】 【解析】 【练习12】 含盐 5%的盐水 10 千克， 要用 15 千克的盐水和它混合， 使混合后的盐水浓度不 低于 8%，且不高于 14%，则所选 15 千克的盐水的浓度 P 的范围是（ ） A5%8%P B8%14%P C10%14%P D10%20%P 【难度】 【答
6、案】 【解析】 【练习13】 二元一次方程组的解题思想是_，主要方法是_法和 _法 【难度】 【答案】 【解析】 【练习14】 已知方程 23 4 3 xy ，用含 x 的代数式表示 y，则 y =_ 【难度】 【答案】 【解析】 填空题填空题 6 / 17 【练习15】 若不等式axb的解集是 b x a ，那么 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习16】 若 223 11230 b axaxay 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 b a _ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习17】 关于 x 的方程6216836xaxa的解是正数，则 a 的取值范围 _ 【难度】
7、 【答案】 【解析】 【练习18】 已知1511 m mx是关于 x 的一元一次不等式，则 m =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习19】 不等式 14 2 23 xx x 的非负整数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 17 【练习20】 415xy的非负整数解为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习21】 已知不等式528617xx 的最小整数解为方程24xax的解， 则 a =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习22】 已知 1 151 2 aa，化简962aa_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习23】 当 x_时，代数式 23 4 x 与 4 3 x 的差不小于
8、 1 【难度】 【答案】 【解析】 【练习24】 已知关于 x 的不等式211 2axa 的解集是1x ，则 a 的范围是 _ 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 17 【练习25】 若关于 x 的不等式组 2 1 x x xa 无解，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习26】 已知关于 x、y 的方程组 31 36 mxny xy 与 52 24 xnyn xy 有相同的解， 则mn_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习27】 若关于 x、y 的方程组 256 217 xyk xy 的解为负数，则 k 的取值范围 为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习28】
9、某电力公司为鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法，规定每月不超过 100 度时，按每度 0.4 元计费，每月用电超过 100 度时，超出部分按每度 0.6 元计费，小明 家上月的电费不少于 82 元，那么他家上月的用电量_ 【难度】 【答案】 【解析】 9 / 17 【练习29】 已知34622xx，则1x的最小值为_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习30】 若方程组 213 21 xya xya 的解满足30xy，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习31】 若关于 x 的不等式组 1 1 1 2 2 xa x 无解，则 a 的取值范围是_ 【难度】 【答案】 【解
10、析】 【练习32】 若关于 x 的不等式组 15 3 2 22 3 x x x xa 有且仅有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 _ 【难度】 【答案】 【解析】 10 / 17 【练习33】 甲、乙两位同学解方程组 1 35 axby xby 时，甲看错了 a，解得 3 2 x y ；乙将一个 方程中的 b 看成了它的相反数，解得 1 1 x y ，则 a =_，b =_ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习34】 从盛满浓度为 75%的 50 升盐水的容器中，第一次倒出 10 升溶液后，加满水， 第二次又倒出一些溶液后， 再加满水， 此时盐水浓度为10%， 则第二次倒出溶液_ 升 【难度
11、】 【答案】 【解析】 【练习35】 解方程： （1） 51124 1 263 xxx ； （2）70%55% 3030 65%xx； （3） 43 2 0.20.5 xx ； （4） 112 211 223 xxxx ； （5） 1 1 12 111 72 52 x x 【难度】 【答案】 【解析】 计算题计算题 11 / 17 【练习36】 解不等式： （1） 5417 936 x x ； （2） 531 114 346 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【练习37】 解不等式组： （1） 5134 12 33 xx xx ； （2） 12 24 33 211015 5 364 xx x
12、x x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习38】 解方程组： （1） 1 234 20%30%1.1 xy xy ； （2） 23 330 6 23 220 3 xy xy xy xy ； （3） 1 345 23424 xyz xyz ； （4） 32014 36 36 xyz xyz xyz 【难度】 【答案】 【解析】 12 / 17 【练习39】 解关于 x 的不等式：13a xax 【难度】 【答案】 【解析】 【练习40】 解不等式 1 13 2 x 【难度】 【答案】 【解析】 【练习41】 解不等式组： 1 1 524 45 11 3 2 2 xx x x 【难度】 【答案】
13、 【解析】 13 / 17 【练习42】 若 1 1 3 a 与 27 3 a 互为相反数，则 a 的值是多少？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习43】 不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x ，求 m 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习44】 若关于 x 的方程1 31 23 xa a 的解是1x ，求关于 x 的不等式 311 462 axa 的解集 【难度】 【答案】 【解析】 【练习45】 当 m 为何值时， 关于 x 的方程 1 512 2 mxx的解比方程11x mmx的 解大 2 【难度】 【答案】 【解析】 解答题解答题 14 / 17 【练习46】 已知关于
14、x、y 的方程组 243 245 xym xym 的解满足386xy，求 m 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习47】 关于 x、y 的方程组 22 27 axby xy 和 359 311 axby xy 有相同的解，求 a、b 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习48】 若关于 x 的不等式组 121 23 25 xx xk 的正整数解只有 4，求 k 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【练习49】 当 m 取什么正整数时，方程组 5 5211 mxy xy 有正整数解？并求出这组解 【难度】 【答案】 【解析】 15 / 17 【练习50】 已知 2 32220xy
15、zxyz（0xyz ） ，求 xy z 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【练习51】 若关于 x 的不等式组 1 2 xa xa 的解集中任何一个 x 的值均不在36x 这个 范 围内，求 a 的取值范围 【难度】 【答案】 【解析】 【练习52】 已知关于 x 的不等式250ab xab的解集为 10 7 x ，求350axb的解 集 【难度】 【答案】 【解析】 【练习53】 五、六年级电脑班共有学生 90 人，其中男生有 71 人，五年级男生占该年级电 脑班学生数的 3 4 ，六年级男生占该年级电脑班学生数的 5 6 ，问五、六年级各有多少人 参加电脑班？ 【难度】 【答案】 【解析
16、】 应用题应用题 16 / 17 【练习54】 某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为 30 元，如果按照每筐 40 元的价钱卖出， 那么当卖出比全部苹果的一半多 5 筐时， 恰好收回全部苹果的成本， 那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习55】 用 A、B 两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆内含 A、B 原料之比为 5 : 4，每 千克 50 元；乙种油漆内含 A、B 之比为 3 : 2，每千克 48.6 元，求 A、B 两种原料每千 克的价格 【难度】 【答案】 【解析】 【练习56】 列不等式（组）解应用题：某校在一次课外活动中，把学生
17、编为 9 组，如果每 组比预定的人数多一人，那么学生总数超过 200 人；如果每组比预定的人数少一人， 那么学生总数不到 190 人，求预定每组的人数？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习57】 有学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住 4 人，则余 19 人没有宿舍住；如果 每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍，有多个个学生？ 【难度】 【答案】 【解析】 17 / 17 【练习58】 某车间共有 86 个工人，已知每人平均每天可加工甲种部件 15 个或乙种部件 12 个或丙种部件 9 个如果要使加工后的部件按 3 个甲种部件、2 个乙种部件和 1 个丙种 部件一组刚好配套
18、，问加工甲、乙、丙三种部件各需安排多少人？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习59】 甲骑自行车从某城出发，2 小时后，乙步行从同城赶来，3 小时后，甲、乙两人 相距 16 千米，此时乙继续前进追赶，甲在原地休息 2 2 3 小时后从原地返回，又经过 1 小时，甲、乙两人相遇于 C 地，问：C 地到某城的距离是多少千米？ 【难度】 【答案】 【解析】 【练习60】 某商场计划拨款 9 万元从厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电 视机的出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元；商场 销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙 种电视机可获利 250 元 （1）若同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你为商场制定进 货方案（要求写出制定方案的过程） ； （2）经市场调查这三种型号的电视机都颇受欢迎，且销售量乙种是丙种的 3 倍，商场要 求在成本不能超过计划拨款数额， 利润不能少于 8500 元的前提下， 购进这三种型号的电 视机共 50 台，请问：三种型号的电视机各购进多少台？ 【难度】 【答案】 【解析】