1、第2讲 匀变速直线 运动的规律2.1 运动图象 函数图象是实际生活中运用最普遍的数学工具。从笛卡尔第一次把一组数放到坐标系中开始，各个学科都自觉不自觉地运用了这种整理数据的方法，从此人类的思维效率有了质的飞跃。学习物理时，我们对图象工具的使用就更多了。 知识点睛1图象 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，用纵轴表示位移，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用折线将这些点连起来，就可以大致描述物体的运动（如果用一条平滑曲线来拟合这些点，曲线反应的规律会与实际更接近）。这种描述关系的图象叫做位移时间图象。注意：图象一般只能用来描述一维运动。第1讲中的例9给出了一组物体的位置随时间变化的数
2、据（数据如下），请大家在坐标系中标出数据点，并用折线连接，做出一个图象，并思考图象斜率的物理意义。01234505-4-1-71*教师版说明：老师可以通过这个练习，让学生自己画图象，并总结图象斜率、截距的物理意义。然后自己给出一些图象，让学生分析。* 匀速直线运动的图象匀速直线运动的图象是一条倾斜直线。正向匀速是斜向上直线，负向匀速是斜向下直线。如图为做匀速直线运动的汽车自初位置开始，每小时的位移都是的图象。 变速直线运动的图象非线性变化的图象是变速直线运动。 图象能反映的物理量 任意时间对应的位移 发生某一位移对应的时间 质点运动的速度大小和方向。图线斜率表示速度，则，速度方向与规定正方向一
3、致；，则，速度方向与规定正方向相反；，则质点静止。（如果图线为曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的速度。）注意以下几个问题： 物体的图象和物体的运动轨迹是根本不同的两个概念 图象不过原点表示开始计算时间时物体的位移不为零（相对于参考点）。图象从横轴起始，表示物体过一段时间才开始从参考点出发；图象与横轴交叉，物体从参考点的一边运动到另一边。 两图象的相交的交点，表示两物体在这一时刻相遇。 图象平行于轴，表示物体静止2图象 匀速直线运动的图象匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动的图象。如图1所示，甲、乙两条图线分别表示
4、两物体以和的速度作匀速直线运动。 图1 图2匀速直线运动的位移可由求出，也可由图象求得。如图2所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。即内位移大小为。 变速直线运动的图象变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况。根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用图象来描述，匀变速直线运动的图象就是一条平行于轴的直线，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度。图象直观地反映了速度随时间的变化规律。根据图象，可以确定的是： 图象中纵轴截距，表示初速度的大小；在图象中，运动的
5、方向如何描述？提示：看速度的正负。，运动方向与规定正方向一致； ，运动方向与规定正方向相反。 ，即为图中直线的斜率（对非匀变速运动，图线为曲线，则某点切线的斜率表示该点的加速度） 匀速直线运动的位移即图象中的线下面积，那么匀变速直线运动的位移是否也是图象中的线下面积呢？如图所示：注意：速度和位移都是矢量。图象中轴上方的面积为正，对应的位移为正（即位移方向与规定正方向相同）；轴下方的面积为负，对应的位移为负（即位移方向与规定正方向相反）。在上述过程中我们用到了一种重要的物理思想“微元”的思想，在今后的学习中，我们还会经常用到。*教师版说明：在讲图象时，可以通过与图象对比，让学生思考图象中斜率、截
6、距的物理意义。老师可以多画一些图象（包括非匀变速运动），让学生来判断运动性质，截距、斜率、面积的意义。* 例题精讲例题说明：例1例5考察图象。例1考察图象的基本概念及能反映的物理量；例2、例3从图象获取信息，涉及的内容较多，例2为相向运动，例3为同向运动，比较相同时间的位移和相同位移的时间。例4、例5通过图象分析运动，涉及了往返的问题，尤其是例5很容易将图象与轨迹弄混，是易错题。例6例12考察图象，例6、例7考察速度的变化；例8考察速度、加速度的方向；例9、例10涉及面积（位移）；例11综合考察图象；例12要求由图确定图，但是这道题涉及的运动过程比较简单，因此难度不大（老师可以根据情况自己再补
7、充几道、图象综合的题目，但建议在暑假不过多的讲这类题目，秋季重点讲）。【例1】 关于质点做匀速直线运动的位移时间图象，以下说法中正确的是A图线代表质点运动的轨迹B图线的长度代表质点的路程C图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D利用位移时间图象可知质点在任意时间内的位移，发生任意位移所用的时间【答案】 D【例2】 如图所示为甲乙两物体相对于同一原点在同一直线上运动的位移时间图线，下列说法正确的是A在时间内甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相距C乙比甲早出发时间D甲、乙运动方向相反【答案】 BD【例3】 如图所示，、分别是甲、乙两物体的图象，则甲物体速度 ，乙物体
8、速度 ，时，甲乙两物体相距 ，在位移处，物体超前物体 。【答案】 30，20，150，5【例4】 下图为、两只棕熊在野外沿直线散步的位移图象。下列说法中正确的是A在内，熊的平均速度较大B在时刻，熊的速度较大C熊的速度总是沿着一个方向D熊的速度总是沿着一个方向【答案】 D【例5】 如图是、三个物体做直线运动的位移图象，由图可知A秒内、两物体的位移相等B秒内、两物体的路程相等C秒内、两物体的位移相等D秒内、两物体的路程相等【答案】 ABC【例6】 一个质点做变速直线运动，其速度图象如图所示，则质点速率不断增大的时间间隔是A内B内C内D内【答案】 AC【例7】 如图所示，一同学沿一直线行走，现用频闪
9、照相记录了他行走中的9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动的速度时间图象的是【答案】 C【例8】 图为一物体做直线运动的图象，则在和时间内的A速度方向相同，加速度方向相同B速度方向相同，加速度方向相反C速度方向相反，加速度方向相同D速度方向相反，加速度方向相反【答案】 B【例9】 如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度时间图线，根据图线做出的以下几个判断，正确的是A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在后开始沿正方向运动C在前，物体位于出发点负方向上，在后，物体位于出发点正方向上D前内，当时，物体距出发点最远【答案】 BD【例10】 如图为火箭发射上空的图象，则A时刻，火箭速度达
10、到最大B时刻，火箭上升到最高C时刻，火箭速度达到最大D时刻，火箭上升到最高【答案】 AD【例11】 某人骑自行车在平直道路上行进，右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的图象。某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是A在时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在时间内，虚线反映的是匀速运动【答案】 BD【例12】 一个质点运动的图象如图所示，则相对应的图象是【答案】 C2.2 匀变速直线运动的规律通过前面的学习，我们已经可以用图象来描述匀变速直线运动速度时间、位移时间关系，那么能否用数学表达式来描述它们
11、之间的关系呢。 知识点睛*教师版说明：速度和位移的关系式，老师可以不直接给出，让学生在做例20的过程中自己推导总结这个公式，然后再通过例21、例22进行练习*1速度和时间的关系： 由加速度的定义式 得 图象证明：易得2位移和时间的关系图象证明：利用面积表示位移可以得到3平均速度公式 由注意：此式仅适用于匀变速直线运动。 图象证明 4速度和位移的关系式 由于，又有，即，则由，推出。 图象证明：第一步：在图中一个以轴为底的直角三角形的面积为第二步：对于一个有一定初速度的匀加速直线运动 5说明上述公式应理解为矢量式。使用公式时，首先应选定正方向，当、的方向与选定的正方向相同时，则在公式中带入正值；当
12、、的方向与选定的正方向相反时，则在公式中带入负值；（同样，在计算结果中，正值表示与选定的正方向相同，负值表示与选定的正方向相反）。在此规则下，上述公式适用于各种匀变速直线运动（包括匀加速直线运动和匀减速直线运动）。这部分公式较多。大家不仅要记住公式，还要掌握它的推导过程。同时要思考，解题时怎样最合理的选择公式简化问题最开始系统地研究匀加速直线运动的物理学家是伽利略，有兴趣的同学可以了解一下有关伽利略的故事，在下一讲中我们也会提到一些。 例题精讲例题说明：例13考察速度公式；例14考察对位移公式系数的理解；例15综合考察速度、位移公式，而且涉及刹车问题，但第1小问已经提示了刹车后停止时间，因此难
13、度不大，如果学生水平较高，老师可以再补充一个不提示停止时间的题；例16为类似问题，可以作为例15的练习，由于有上滑、下滑两个阶段，学生需要注意可能存在两个解；例17涉及光电门测速度，老师可以顺便讲一下光电门的原理；例18、例19涉及多运动过程，综合运用公式；例20、例21、例22三个题考察速度位移公式，老师可以让学生在做例20的过程中，自己导出，再通过例21、例22练习，其中例22所给条件较少，如果不能正确选择公式，则会比较麻烦。【例13】 以在水平地面上运动的小车，如果获得大小为的恒定的加速度，几秒后它的速度大小将变为ABCD【答案】 BD【例14】 一物体位移与时间的关系为（以为单位，以为
14、单位），下列说法中正确的是A物体的初速度为B物体的加速度为C物体的初速度为D物体的加速度方向一定与初速度方向一致【答案】 BD【例15】 汽车以的速度沿平直公路行驶，刹车后获得的加速度为，则： 汽车刹车后经多少时间停止? 滑行的位移为多少? 刹车后滑行所需要的时间为多少? 刹车后内的位移? 停止前内滑行的位移为多少？【答案】 【例16】 滑块以的初速度从斜面底端冲上光滑的斜面，加速度的大小恒为，方向始终沿斜面向下，滑块恰好能到达斜面的顶端，求斜面的长度？末时，物体的位移为多少？当滑块的位移为，求滑块运行的时间。【答案】 或【例17】 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为的遮光板，
15、如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为。试估算： 滑块的加速度多大 两个光电门之间的距离是多少【答案】 *教师版补充：用光电门测量瞬时速度 实验原理实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁边装有光电门，其中管发出光线，管接收光线。当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间。这段时间就是遮光板通过光电门的时间。根据遮光板的宽度和测出的时间，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度，由于遮光板
16、的宽度很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度。 物理思想本实验用遮光板通过光电门的平均速度来表示小车通过光电门的瞬时速度，这里用到了极限思想，根据，非常小，也非常小，就可以认为表示的小车通过光电门的瞬时速度。 深入探究要想准确地测出小车通过光电门的瞬时速度，遮光板应该是窄一些比较好，只有遮光板窄一些，才能更精确地表示小车通过光电门的瞬时速度。*【例18】 一个物体初速度的大小为，现使物体先做匀加速直线运动，加速度的大小为，经过，又使物体做匀减速直线运动，加速度的大小为，最终静止，求： 末物体的速度； 前内物体所走位移； 物体减速到零所需的时间； 物体所走的总位移； 最后内物体所走的位移。【答案】 【例19】 矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，后，速度达到，以这个速度匀速上升，之后匀减速上升，再经过刚好停在井口，求矿井的深度。【答案】 【例20】 做匀加速直线运动的物体，速度从增加到时，所走的位移是，求它的速度从增加到时所走的位移。【答案】【例21】 静止的物体沿光滑斜面下滑时，速度为，当物体下滑速度为时，则它沿斜面下滑的距离为（物体做匀变速直线运动）ABCD【答案】 C【例22】 物体以的初速度冲上一足够长的斜坡，当它再次返回坡底时速度大小为，则上滑和下滑阶段，物体加速度之比是多大（物体做匀变速直线运动）【答案】27 第一级（上）第2讲目标班教师版