1、17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程速度时间2.速度路程时间3.时间路程速度二、问题类型1.相遇问题：相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间总路程速度和相遇时间2.追及问题：追及时间路程差速度差速度差路程差追及时间路程差速度差追及时间 3.流水行船问题：顺水速度船速水速逆水速度船速水速船速(顺水速度逆水速度）2水速(顺水速度逆水速度）24.列车过桥问题：(1)火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间(桥长车长）火车速度(2)火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间车长火车速度(3)火车过人:火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间车长（火车速度人的速度）火车经过同向行走的
2、人:追及的时间车长(火车速度人的速度）(4)火车过火车：错车问题：错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）超出问题:错车时间(快车车长慢车车长）（快车速度慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程速度时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间路程速度即可解答。【答案】350207000(米）35050400 (米/分）700040017.5(分钟)答:17.5分钟到家。【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间
3、的数量关系解决冋题。考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？【精析】根据题意，利用速度路程时间， 求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间总路程速度和，即可解决。【答案】甲的速度:480680(千米/小时）， 乙的速度:40124(千米/小时）相遇时间：480(8040)4(小时)答:两车出发后4小时相遇。【归纳总结】此题主要考查有关相遇问题中的速度、时间、路程之间关系的灵活运用能力。考点3 追及问题【例3】一辆摩托车以每小时40千米的速度带学生参加文艺演出，出发6分钟后，发
4、现了忘记带演出服，一辆汽车以每小时60千米的速度追赶，问几小时才能追上摩托车？【精析】一辆摩托车以每小时40千米的速度即每分钟23千米的速度带学生参加文艺演出，摩托车6分钟可行236千米，即汽车出发时，两车的路程差是236千米，汽车每小时比摩托车多行6040千米，用此时两车的路程差除以两车的速度差，即得多少小时追上。【答案】2364(千米）4(6040)0.2(小时)答:0. 2小时才能追上摩托车。【归纳总结】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差速度差追及时间。考点4 流水行船问题【例4】 一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这艘船从甲地到乙地顺水航行需10小时，甲乙两
5、地距离是多少千米？船从乙地返回甲地需几小时？【精析】由题意可知：这艘轮船的顺水速度为每小时18220千米，逆水速度为每小时18216千米，于是依据“路程速度时间”即可求出甲乙两地的距离；再据“路程速度时间”即可求出返回需要的时间。【答案】这艘轮船的顺水速度为每小时18220(千米）逆水速度为每小时18216(千米）20l0200(千米)2001612.5(小时)答：甲乙两地距离是200千米，船从乙地返回甲地需12.5小时。【归纳总结】求出顺水速度和逆水速度，是解答本题的关键，再据路程、速度和时间之间的关系解决问题。考点5 列车过桥问题【例5】一列火车通过一座850米的大桥要50 秒，如果用同样
6、的速度通过一座650米的大桥则要40秒，求这列火车前进的速度和火车的长度。【精析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用（850650)(5040)就是速度，因此车身的长度即可求出。【答案】车速是：（850650)(5040)2001020(米/秒）车长是:20508501000850150(米)答:这列火车前进的速度是20米/秒，火车的长度是150米。【归纳总结】解答此题的关键是知道火车穿过大桥时要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。名题精析【例】（西安某铁一中入学）警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10km处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局开车追赶。已知“一只耳”的车速是80
7、 km/h，黑猫警长的车速是100 km/h。(1)20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？(请写出运算过程） (2)当“一只耳”逃到距警局51 km处的“吃猫鼠”老巢时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案？（请写出运算过程）【精析】根据题意，要求20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”，只需求出它们的追及时间，然后和20分钟进行比较即可；要求黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓捕归案，只需求出黑猫警长抓上“一只耳”时行的路程，然后和51 km进行比较即可。【答案】（1）10(10080)0.5(h)30(min)20 min30 min 不能追上 答:20分钟内，
8、黑猫警长不能追上“一只耳”。(2)1000.550(km)50 km51 km 能抓上答:黑猫警长能顺利将“一只耳”抓捕归案。【归纳总结】本题考查的是行程问题中的追及问题，灵活运用追及问题的基本公式：追及时间路程差速度差是解题的关键。毕业升学训练一、填空题1.一列动车组和一列普通快车分别从上海和南京同时开往北京（如图），上海和南京之间的铁路大约长300千米，出发后（）小时动车组能赶上普通快车。2.只小船在静水中速度为每小时25千米，在210千米的河流中顺水而行时用了6小时，则返回原处需用（ ）小时。3.汽车从甲地到乙地平均每小时行60千米，5小时到达；原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时
9、比去时慢（）千米。4.一条环形跑道长400米，甲骑自行车的速度是550米/分，乙跑步的速度是250米/分，若两人同时从同地反向而行，经过（）分钟两人首次相遇，若两人同时同地同向而行，经过（）分钟两人首次相遇。5.列火车长119米，他以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过（ ）秒钟后火车从小华身边通过。二、选择题1.小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需12分钟。如果往返都步行，需要（ ）分钟。A.60B.48C.36D.以上都错2.列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要（ ）秒。A. 1
10、00 B.60C. 45D.以上都错3.小明回家，距家门口415米时，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度分别是50米/分和40米/分，小狗的速度是200米/分，小狗遇到小明后用同样的速度不停往返于小明和妹妹之间，当小明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了（ ）米。 A. 180 B.225C.900D.以上都错4.甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇。已知甲车速度是乙车速度的710，求A、B两地间的距离。正确的列式是（）。A. 152（107）（107）B. 15（107）（107）C. 156（1710)D. 156（1710）65.只小船逆流而行，
11、一顶小红帽从船上落入水中被发现时，小红帽与船相距600米，已知小船在静水中的速度是每分钟120米，水流的速度是每分钟20米，问小船掉头后需要（）分时间可追溯到小红帽。A.6 B.5 C.4 D.以上都错三、解决问题1.小军和小明从学校出发骑车去电影院看电影，已知小军平均每分钟行220米，小明平均每分钟行280米，小军出发3分钟后小明去追赶，结果两人同时到达电影院，求小明骑了多少分钟？如果小军18:00出发，电影18:30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？2.小青与小夏同时从甲乙两地相对出发，第一次在距甲地60米处相遇，相遇后两人继续按原速前进，分别到达甲、乙两地后立即返回，两人第二次
12、相遇在离乙地1米处，甲乙两地的距离是多少米？3.船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要多少小时？4.有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米。试问：如果两车相向而行，它们从相遇到错开需要多长时间？如果两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多长时间？5.段路分为上坡、平路、下坡，各段路程长之比为 1： 2 ：3，某人走各段路所用的时间比为4: 5: 6，已知走上坡路速度为3千米/小时，路程全长60千米。求此人走完全部路程的时间。冲刺提升一、填
13、空题1.(西安某铁一中入学）西康高速公路上的秦岭终南山公路隧道是亚洲第一隧道，隧道全长为18千米，一辆时速60千米的汽车匀速通过隧道，需要（ ）分钟。（忽略汽车本身的长度）2.(西安某知中学入学）一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10%，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了（）千米。3.(西安某工大附中分班）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与慢车行驶时间如图所示，根据图象可知快车比慢车每小时多走（）km。4.(江西某师大附中入学）一列火车通过一座长为1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一条长为730米隧道则要50秒。则这列火
14、车的长度为（ ）米。5.(西安某铁一中入学）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A、C两地的距离为10千米，则A、B两地的距离为（ ）千米。6.(成都某中入学）一辆汽车从A城到B城，去时每小时30千米，返回时每小时行25千米。去时和返回时的速度比是（ ），在相同的时间里，行的路程比是（ ），往返AB两城所需要的时间比是（ ）。二、选择题1.(西安某铁一中入学）小明到书店买书然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（ ）。A.（ab）2B.2（ab）
15、C.1（ab）D.2（1a+1b）2.(西安某知中学入学)AB两地相距900千米，一列客车和一列货车同时从AB两地相向而行，6小时相遇，相遇后客车又行了4小时到达B地，这时货车还要行驶（ ）小时才能到达A地。A. 10B. 9C. 8D. 73.(成都某中入学）电子猫在周长20米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间每秒跑5米，后一半的时间每秒跑3米，电子猫后120米用了（）秒。A40B25C30D364.(西安某交大附中分班）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，当两列火车相遇时，客车走了全程的70%，货车距离中点还有360米，已知客车走完全程要用18小时，客车每小时行（）千米。A. 150B
16、.120C.100D.805.(西安某铁一中分班）在一条笔直的马路上有学校、书店、超市，现在小明在学校和超市的正中间，小丽在书店和超市的正中间，已知学校和书店相距600米，书店和超市相距400米，则小明和小丽相距（ ）。A. 300 米B. 500 米C. 500米或300米D. 500米或100米三、解决问题1.(成都某七中入学）小强骑自行车从家到学校，平常只用20分钟。某天因途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度是骑车的13，结果这天用了36分钟才到学校。小强家到学校多少千米？ 2.(西安某交大附中入学）甲、乙两车分别从相距670千米的AB两地出发，相向而行，甲出发1小时后乙再出发，
17、甲的速度是120千米/小时，乙的速度为100千米/小时，问甲出发多少小时，两车之间的距离为110千米？3.(江西某师大附中入学）一架飞机所带的燃料最多可以用6.5小时，飞机飞出去时为顺风，速度为1400千米/时，回来为逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 4.(西安某知中学入学）王、李二人往返于甲乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇（追上也算相遇），则甲、乙两地相距多少千米？ 5.(西安某工大附中入学）草原上狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑。狮子的步子大，它跑4步的路
18、程羚羊要跑5步；但是羚羊的动作快，它跑13步的时间狮子只能跑11步。问狮子最终能否追上羚羊？ 17. 行程问题毕业升学训练一、1. 3 2. 14 3. 10 4. 0.5 4/3 5.7 二、1. A 2. C 3. C 4. A 5. B三、1.【解析】 2203=660（米） 280-220=60（米/分） 66060=11（分钟）从18:00到18:30，是30分钟11+3=14（分钟）14分钟30分钟答：小明骑了11分钟，他们两人能在电影开映前进电影院。2.【解析】603=180（米） 180-15=165（米） 答：甲乙两地的距离是165米。3.【解析】船速是：（18010+180
19、15）2 =（18+12）2 =15（千米/小时） 暴雨后水速是：1809-15=5（千米/小时） 暴雨后船逆水而上需要的时间为：180（15-5）=18（小时） 答：逆水而上需要18小时。4.【解析】（400+800）（20+10） =120030 =40（秒） （400+800）（20-10） =120010 =120（秒） 答：两车相向而行，它们从相遇到错开需要40秒，两车同向而行，客车赶超货车（从追上到完全超过）需要120秒。5.【解析】1+2+3=6（份） 上坡路程：601/6=10（千米） 上坡时间：103=3 1/3（时） 4+5+6=15（份） 行全程总时间：3 1/34/15
20、=12 1/2（时） 答：此人走完全部路程的时间时12 1/2小时。冲刺提升一、1. 18 2. 624 3. 75 4. 170 5. 20/3或20 6. 6:5 6:5 5:6二、1. D 2. B 3. D 4. C 5. A三、1.【解析】原来走这段2千米的路需要的时间： （36-20）（11/3-1） =162 =8（分钟） 小强家到学校的距离： 2820 =1/420 =5（千米） 答：小强家到学校5千米。2.【解析】第一种情况，两车还未相遇： （670-120-110）（120+100） =440220 =2（小时） 2+1=3（小时） 答：甲出发3小时，两车之间的距离为110
21、千米。 第二种情况，两车相遇后： （670-120+110）（120+100） =660220 =3（小时） 3+1=4（小时） 答：甲出发4小时，两车之间的距离为110千米。3.【解析】设顺风时飞行时间为x小时。 1400x=1200（6.5-x） 1400x=7800-1200x 2600x=7800 X=3 14003=4200（千米） 答：这架飞机最多可以飞出4200千米就需要往回飞。 4.【解析】第一种情况，迎面相遇： （33+6）2 =152 =7.5（千米） 第二种情况，追及相遇： （3+6）+3 =9+3 =12（千米） 答：两地相距7.5千米或12千米5.【解析】狮子与羚羊的步长比是5:4 狮子与羚羊跑每步的时间比是11：13 狮子与羚羊的速度比是（511）：（413）=55:52， 即狮子的速度快狮子最终能追上羚羊。 60（1-52/55） =603/55 =1100（米） 答：狮子最终能追上羚羊，最少需要跑1100米。