1、24.立体图形的认识知识要点梳理1、 立体图形的展开图 正方体的展开图长方体的展开图 圆柱的展开图 圆锥的展开图二、观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。1从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。2能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。三、立体图形的认识1.长方体与正方体特征的区别与联系名称图形相同点不同点面棱顶点面的特点棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，相对棱长相等每组（有3组，分别叫长、宽、高）互相平行的条棱相等正方体6个1
2、2条8个6个面都是相等的正方形12条棱都相等2、 圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱由3个面围成，上、下两底面是面积相等的圆。侧面是一个曲面，沿高展开是长方形或正方形。两个底面之间的距离叫做高，有无数条高。圆锥由2个面围成，底面是一个圆形。侧面是一个曲面，展开后是扇形。顶点到底面圆心的距离叫做高，只有一条高考点精讲分析典例精讲考点1立体图形的认识【例1】一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？【精析】根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。【答案】404532（厘米） 答：高是2厘米。【归纳总结】长方体的棱长总和（长宽高）4。【例2】把一个大正方体木块表面涂
3、上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。【答案】因为正方体有6个面，12条棱，8个顶点，所以一面有红色的是6块，两面有红色的是12块，三面有红色的是8块。【归纳总结】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点。【例3】用一个平面去截一个正方体，把正方体分为两个多面体，则截面最多会是（）边形。【精析
4、】正方体有六个面，欲截最多边，肯定是平面与最多的面相交，形成的交线越多，多边形边数就越多。让截面过正方体的各条棱的中点。【答案】六【归纳总结】正方体有六个面，用平面去截正方体时，最少与三个面相交得三角形，最多与六个面相交得六边形。考点2图形的展开与折叠【例4】在下面四个正方体中，（）正方体展开后可能得到右面的展开图。【精析】从展开图中可以看出字母a、b、c面在同一条直线上，所以排除A、B选项，D项上面是c，那么它的前面或右侧可能是a或b，所以也排除D项，即选C项。【答案】C【归纳总结】做这类题，首先要弄清它们每个面之间的关系，再利用排除法逐项排除不正确的选项，这样问题就会迎刃而解。考点3从不同
5、方向看【例5】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个从不同角度观察的结果如下图所示，这个立方体1的对面是（），3的对面是（），4的对面是（）。【精析】从图1、图2中，可以看出都有数字1，则6的对面是3。4的对面是2；用图1作为参考，6在上面，4在右侧，2在左侧，1在前面，3在下面，从图3中就可以知道5在后面；所以1的对面是5。【答案】5，6，2【归纳总结】从同一方向观察物体，最多可以看到3个面。考点4搭一个几何体【例6】至少用（）个完全一样的小正方体，才能拼成一个大正方体。 A2B4C8D9【精析】2个或4个只能拼成长方体，9个只能摆成一行可以拼成一个长方体，8个可以
6、上面和下面分别摆4个，例如。【答案】C【归纳总结】正方体的长、宽、高相同，这是解题的关键。名题精析【例】（陕西某师大附中入学）用若干个小正方块搭建一个立体图形，假如从立体图形的右边和上面看到的形状如图1所示，但从该立体图形的正前方看，形状应该不止一种，例如可以看成图2、图3的形状。请你仿照图图2、图3的画法，在所给出的网格中用中性笔画出你认为可能的其他5种不同结果。【精析】根据从上边看到的图和从右面看的图可看出，图形一共有2层，2行，3列。【答案】【归纳总结】在生产实际中，常用三视图法来画立体图形。三视图法，就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。如：从正面（从前面）看到
7、圆柱体的视图是长方形（或正方形），从侧面（左面或右面）看到圆柱体的视图是长方形（或正方形），从上面看到圆柱体是一个圆。判断出图形有几层、几行、几列，从而得出从立体图形的正面看到的图形毕业升学训练一、填空题1一个正方体，最多能看（）个面。2把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（）。3右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。 从（ ）看 从（ ）看 从（ ）看4一个直径8厘米，长2米的圆柱形铁皮通风管，沿着高剪开得到一个长方形，它的长是（）米，宽是（）米。5一个长方体的长是10分米，宽8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分米。6一个圆柱的高是942厘
8、米，侧面展开是一个正方形，它的底面直径是（）厘米。7如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是（）。8在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要（）块正方体木块，最多需要（）块正方体木块。二、选择题1下列平面图形不能围成正方体的是（）。2如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是（）。A祝B你C事 D成3 如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）。A4B5C6D74一个长方体的棱长总和是48厘米，宽是2厘米，长是
9、宽的2倍，高是（）厘米。A4 B6 C85一个正方体的表面积是54平方厘米，则它的棱长之和是（）厘米。A36 B108 C546一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）。A21 B11 C1 D无法确定三、解决问题1一个正方体的棱长是5分米，如果把这样的两个正方体拼成一个长方体，长方体的棱长总和是多少米？2用彩带捆扎一个礼盒（如下图），结头处需彩带5cm，那么捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？3把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少用铁丝多少厘米？冲刺提升一、填空题1（西安高新某中入学）“管理科学规范，学生快乐成长，教师幸福工作，校园书香四溢”
10、这是高新一中初中校区的近期发展目标，小佳将其中一句话填入右面正方体侧面展开图中，那么在该正方体中，和“园”相对的字是（）。2（临川某中入学）正方体的展开图如图所示，和6对应的是哪一个面（）。3（西安某工大附中分班）如图1，空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个，当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状如图2所示。最多有（）个正方体。4（西安某工大附中分班）一个立体图形由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的和左面看到的，那么要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体。5 （成都某外国语学校入学）如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大
11、是（）。6（西安某工大附中分班）淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面（）涂成红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有（）块。7（西安某交大附中入学）正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，则涂着蓝色的面的对面是（）色。8（西安高新某中入学）一个大正方体的体积是125立方厘米，现将它分割成8个大小一样的小正方体，则小正方体的棱长是（）厘米。9（南昌育才中学入学）如图所示，折成正方体后与“祝”字相对的字是（）。二、选择题1（江西某师大附中入学）一个正方体的12条边分别被染成红色和蓝色，每个面至少要有一条边
12、是红色的，那么正方体最少有（D）条边是红色的。A6B5C4D32（西安某铁一中分班）一个由小正方体搭成的几何体，小颖从前面和左面看到的图形都如图所示，那么搭成这样一个几何体需要的小正方体的个数最多是（）个。A11 B12 C13 D143.（西安某铁一中入学）下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）。4.（陕西某师大附中入学）从A面看直观感觉是（）。5（西安某铁一中分班）在一次设计活动中，一名同学把棱长为1厘米的7个立方体摆成如图形状，然后把露出的表面（不包含底面）涂上颜色，则涂上颜色的面积为（）平方厘米。A22 B25 C26 D236.（西安某铁一中分班）用橡皮泥和图中的小棒，能摆出不同形状的长方体和正方体共有（)有三种不同长度的小木棒_12根_8根_4根 A12种 B6种 C4种 D3种7.（成都某中入学)观察图，被一块木板盖住的是（）。 A6点 B5点 C4点 D1点8.（南昌某外国语学校入学）下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起，5对（）。三、解决问题1（西安某铁一中分班）如图（1），在一个正方体的三个面上各画有1条对角线，图（2）是该正方体的表面积展开图。请在展开图上画出第3条对角线。