1、33.图象类问题知识要点梳理图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。正确区别物体运动时的“s-t图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。这类题目是最近几年小升初的热点考题。路程与时间图象(“s-t”图象)“s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。2.图2中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程不同,但两个时刻的速度相同。这说明物体在做匀速直线运动。3.图
2、3中的甲和乙两个图象都表示物体在做匀速直线运动,但在相同的时刻t,s1大于s2,故甲的速度大于乙的速度。总结:在“s-t”图象中。水平线表示物体静止;斜线表示物体在做匀速直线运动,且斜线越陡,物体的速度越大。考点精讲分析典例精进 考点1根据描述判断图象 【例1】乌龟和兔子赛跑,领先的免子骄傲起来,睡了一觉。当它醒来时,发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶,但是为时已晚,乌龟先到达了终点。下面的折线图与故事情节相吻合的是( )。 【精析】 匀速行走的乌龟,免子在比赛中间睡觉,后来兔子急追。路程又开始交化,排除A;兔子输了,兔子用的时间应多于乌龟所用的时间,排除B;故选C。【答案】C【归纳总结】解决
3、此类问题,首先要读懂描述中每一句话的合义,再判断图象。考点2 s-t图象的认识【例2】小王从A地到B地,到达后立即返回,他与A的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示。 (1)小王从B地返回到A地用了多少小时?(2)求小王出发6小时后距A地多远?(3)在A,B之间有一C地,小王从去时途经C地,回时路过C地,共用了2小时20分钟,求A,C两地的距离?【精析】 单个对象的行程问题。解题时按照这几个步骤:1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;2.结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。【答案】 (1)最高点为B地,返回的线段为DE,所以时间为7-3=4(小时)答:
4、返回时间为4小时。(2)小王出发6小时时,已经在返回的路上所以算返回多长时间及返回速度便可解题。返回时间:6-3=3(小时)返回速度:2404=60(千米/时) 离A地相距:60(4-3)=60(千米)或60(7-6)=60(千米)答:小王出发6小时后距A地有60千米。(3)观察可知小王去时途径C地与回时路过C地。C-D距离不变,小王走了两段C-D,根据反比知识可知,路程一定,速度与时间成反比(也可用方程表示时问)便可解此问。v去:2403=80(千米/小时)v去:v回=80:60=4:3t去:t回=3:42小时20分=213小时所以去时用1小时801=80(千米)A-C:240-80=160
5、(千米)答:A-C两地相距160千米。【归纳总结】 解题一般思路:1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;2结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。考点3 图象中的生活问题【例3】 小明利用假期时间对某超市人流量进行词查。该超市入口和结账出口共23个,一个人口平均每小时有200名颜客进人,一个出口平均每小时有25个顾客结账离开。当天的13:0017:00,所有出口、人均打开,下图表示该时间段内超市内人数变化情况,该超市出口、人口各有多少个?【精析】 设入口有x个,则出口有(23-x)个,根据进入的人数+原有的人数500-离开的人数=900,建立方程求出其解即可。【答案】设人
6、口有x个,则出口有(23-x)个,根据题意,得500+2004x-254(23-x)=900500+800x-2300+100x=900900x=2700x=323-3=20(个)答:该超市有3个人日,20个出口。【归纳总结】要明确横轴和纵轴表示的意义用方程解决实际问题。名题精析【例】(西安某工大附中入学)“五一”假期,淘气一家自驾游去外地,为按计划准点到达目的地,他们选择早上6:00出发,匀速行驶一段时间后,因途中出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他们加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达,如果他们行驶的路程(km)与所用时间(h)的部分关系如图所示,则他们原计划准点到达的时刻是( )【精析
7、】由图象及题意,得故障前的速度为:801=80千米/时,故障后的速度为:(180-80)1=100米/时设行驶全程有a千米,根据题意,得a80=2+a-80100计算得出:a=480,则原计划行驶的时间为:48080=6小时6时+6时=12时,故计划准点到达的时刻为:12:00。【答案】12:00【归纳总结】 根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80千米/时,故障排除后的速度是(180-80)=100千米/时,设计划行驶的路程是a千米,就可以由路程或时间之间的关系建立方程求出总路程,再由总路程除以速度就可以求出计划到达时间。毕业升学训练一、选择题1.某市为节约用水,保护自然环境,对用水的价格
8、进行了调整,限定每户每月用水量不超过6吨时,每吨水的价格为2.5元;当用水量超过6吨时,超过部分每吨水价为3元。下图中能表示每月水费与用水量关系的大致图象是( ) 2.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中提供的信息,下列不符合图象描述的说法的是( )。A.甲同学比乙同学先出发半小时B.乙比甲先到达B地C乙在行驶过程中没有追上甲D.甲的行驶速度比乙的行驶速度慢二、解决问题1.一天早上6点钟,汪老师从学校出发,乘车上市里开会,8点准时到会场,中午12点钟回到学校,他这一段时间内
9、的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间t(h)的关系可用图中的折线表示,根据图提供的有关信息,解答下列问题:(1)开会地点离学校多远?(2)求出汪老师在返校时的速度是多少?(3)请你用一段简短的话,对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述。2.星期六,爸爸开车送嘟嘟去上乒乓球课,中途停车买了两瓶矿泉水,下课后,嘟嘟步行回家。请你在下图中描述这一过程。3甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练。他们在同地出发,反向而行,分别前往A地和B地。甲先出发一分钟且先到达A地两人到达目的地后均以原按原路立返回,直至两人相遇。下图是两人之间的距离y(千米)随乙出发时间x(分钟)之间的变化图象,请根据图
10、象解决下列问题：(1)甲的速度为( )千米/小时,乙的速度为( )千米/小时。(2)在图中的括号内填上正确的数值。(3)乙出发多长时间两人首次相距22.6千米? 冲刺提升一、填空题 1.(宝鸡高新某中入学)某仓库调拨一批物资,调进1 物资共用10小时,调进物资5小时后同时开始调出物资(调进与调出的度保持不变),该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要时间是( )小时。 二、解决问题1.(西安高新某中分班)如图1,一个长方形条从正方形的左边运行到右边,每秒运行2厘米。如图2是长方形条运动过程中,长方形与正方形重叠部分的面积与话行时间关系图。(
11、1)运行4秒后,重叠面积是多少平方厘米?(2)正方形的面积是多少平方厘米?3.(西安某工大附中入学)已知:A、B两地之间的距离为900km,C地介于A、B两地之间,甲车从A地驶往C地,乙车从B地经C地驶往A地,已知两车同时出发,相向而行,结果两车同时到达C地后,甲车因故在C地须停留一段时间,然后返回A地,乙车继续驶往A地,设乙车行驶时间x(h),两车之间的距离为y(km),如图的折线表示y与x之间的关系。(1)甲车的速度是多少千米/小时?(2)乙车的速度是多少千米/小时？(3)如果两车开始出发时间是早上8:00那么D点所表示的时间是几点?(4)从D点的时间开始,又过了多少个小时两车相距90千米?此时的时间是几点?4.(西安某铁一中入学)星期六下午,城关二小王明同学骑自行车到6千米远的六郎镇姥姥家去玩,请根据下面折线统计图回答下列问题： (1)王明在姥姥家玩了多长时间?(2)如果王明出发就一直骑自行车走不休息,下午几时几分可到达姥姥家? (3)求出王明骑自行车的往返的平均速度?