1、 第24章 圆单元测试一、选择题：（每小题4分，共20分）1.O的直径是15，CD经过圆心O，与O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）A24 B12 C6 D32.O的直径是3，直线与O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ）Ad3 B1.5d3 C0d1.5 D0dr），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ）A内含B相切C相交D相离4.若直径为4，6的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5的圆的个数是（ ）A5个 B4个 C3个 D2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）A2：3 B： C：2 D2：3
2、二、填空题：（每小题4分，共20分）6.过O内一点P的最长的弦是10，最短的弦是8，则OP和长为 。 ABCDE第7题7.如图弦AC，BD相交于E，并且,BEC=110,则ACD的度数是 。8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。9.已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2为半径作M与OA相切，切点为N，则MON的面积为 。10.如图是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图，挖去22个半径为（）2的圆得到图，则第n(n1)个图形阴影部分的面积是 。图图图 三、解答题：（每小题8分，共40分）AFBECDO11.如图，AB是O的直径，CFAB交O于E、
3、F，连结AC交O于D。 求证：CDAD = DEDF。模型甲12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？模型乙13.如图，分别以RtABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。ADEOBxyC15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且ABD=60
4、.求证：AB=BD+CD。ABCD四、解答题：（每小题10分，共20分）FEDMAOBC16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EOAB，交半圆于F，过E作EC切O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与O有什么关系，并证明你的判断的正确性。DEOCAB17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。参考答案一、选择题：（每小题4分，共20分）BCBAD二、填空题：（每小题4分，共20分）6、3，7、75，8
5、、2：9，9、22，10、（1-）。三、解答题：（每小题8分，共40分）AFBECDO11.证明：连结AF，AB中直径，CFAB，ADF=AFE，A、D、E、F四点共圆，CED=CAF=180-DEF，同理CDE=AFE，CDE=ADF，CDEFDA，CDAD=DEDF。12.解：模型甲用料多一点。 理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米， 4=，而6=，2+62+4.模型甲用料多一点。13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3， 则S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2ABC直角三角形，AB2=BC2+AC2.AB2=BC2+AC2.即
6、S1=S2+S3。ADEOBxyC14.解：连结EA，则RtADE中，DE=，AE=，DA=OD=2，OA=OD-AD=1，点A的坐标为（-1，0），再连结EB，DEA=B, EDA=BDE,DB=5,OB=DB-OD=5-2=3, 点B坐标为（3，0）。ABCDE15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE， 四边形ABCD内接于圆， ADE=ABC=180-ADC， AB=AC，ABC=ACB， ADB=ACB，ADB=ADE， AD=AD ABDAED，AB=AE，AC=AE， ABD=ACD=60， ACE是等边三角形， CE=AE=AB， CE=ED+DC=BD+CD，AB=BD+C
7、D。FEDMAOBC16.解：DF与O相切。 证明：连结OM， CD=CO，COD=CDO，CE切O于M，OMCE，C+COM=90，EOAC，C+E=90，COM=E,CDO=E+DOF, COD=COM+DOM.DOF=DOM,OF=OM,OD=OD, OFDOMD,DEOCABFGOFD=OMD=90, DFOF, DF与O相切。17.解：扇形的圆心角应为120。 （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然ABC与扇形重叠部分的面积等于ABC的面积的。（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，O是正三角形的中心，OA=OB，OAF=OBG，AOB=120，AOF=120-BOF，BOG=DOE-BOF=120-BOF，AOF=BOG，AOFBOG，S四边形OFBG=SOAB=SABC。即扇形与ABC的重叠部分的面积总等于ABC的面积的。 由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120时，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的。 8 / 8