1、第17章 一元二次方程 单元测试（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1、若关于x的方程（1）x1是一元二次方程，则的值是( )A、0B、1C、 1D、12、下列方程: x2=0, -2=0, 2+3x=(1+2x)(2+x), 3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是( ) A、x1=0,x2=-6 B、x1=
2、0,x2=6 C、x=6 D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A、-x2=2x-1 B、4x2+4x+=0 C、 D、(x+2)(x-3)=-56、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A、200(1+x)2=1000 B、200+2002x=1000 C、200+2003x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=10007、关于的二次方程的一个根是0，则的值为( )A、1 B、 C、1或 D、0.58、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4,则k的取值
3、范围是( )A、k-1 B、k0 C、-1k0 D、-1k0二、填空题（每题4分，共20分）9、如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.10、若关于x的方程(k-1)x2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_.11、一元二次方程的两根之和为，则两根之积为_；12、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .三、解答题（每题7分，共35分）14、解下列一元二次方程. （1）5x(x-
4、3)=6-2x; （2）3y2+1=; 15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值16、已知a，b是方程x2+x-1=0的两根，求a2+2a+的值17、试说明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；18、已知方程的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？四、解答题（每题9分，共27分）19、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?20、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问
5、:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?（2）如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?21、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。 五、解答题（每题12分，共36分）22、设a、b、c是ABC的三条边,关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为0. （1）求证:ABC为等边三角形;（2）若a,b为方程x2+mx-3m=0的两根,求m的值.23、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为，
6、解得：2，1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为，解得：1（不合题意，舍去），2 原方程的根是2，2请参照例题解方程。24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题1、B 2、A 3、A 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D. 二、填空题
7、 9、 10、 11、-3；12、m=-6,另一根为3+. 13、a+b+c=0,b=a+c,c=0； 三、解答题14、（1）3，；（2）；15、把1代入方程，得：2（m+1）12+4m1+3m2=2，整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=-216、解：a、b是方程x2+x-1=0的两根，a2+a=1，ab=-1，a2+2a+=a2+a+a+=1+=1+=117、;18、K=4,x=-6; 19、m=-6,n=820、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.521、（1）S=2m-6；（2）S-3
8、且S-6 ；22、（1）证明:方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,故ABC为等边三角形. （2）解:a、b相等,x2+mx-3m=0有两个相等的实根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b为正数,m1=0(舍),故m=-12；23、解：分两种情况：（1）当x-10时，原方程化为，解得：1，0（不合题意，舍去）（2）当x-10时，原方程化为，解得：1（不合题意，舍去），2 原方程的根是1，224、解：（1）方案1：长为米，宽为7米.方案2：长=宽=8米.（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.则：x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米. 6 / 6