1、第2讲 群粒子场路综合问题 2.1 群粒子动态分析问题知识点睛多个粒子进入磁场运动，为极值问题，范围问题，临界问题及一些特殊问题提供了平台，所以可以灵活变形，以成为高考中的重点、难点和热点。多粒子在磁场中运动的问题主要集中在以下几个方面： 点粒子源问题： 以相同方向不同大小的速度垂直进入磁场 以恒定大小不同方向的速度垂直进入磁场 粒子平行进入磁场问题例题精讲点粒子源问题【例1】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距的距离处，有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷量与质量之比，现
2、只考虑在图纸平面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度。【答案】【例2】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为，外半径，磁场的磁感强度，若被束缚带电粒子的荷质比为，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算 粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 所有粒子不能穿越磁场的最大速度。【答案】 粒子平行进入磁场问题【例3】如图所示，在坐标系的第象
3、限内有一匀强磁场区域，磁感应强度为，轴是磁场左侧的边界，直线是磁场右侧的边界，在第象限的区域，有一束带电量为的负粒子（重力不计）垂直轴射入磁场，粒子的质量为，粒子在各入射点速度与入射点的轴坐标值成正比，即（是常数，且）。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于轴射出，求：直线与轴的夹角多大？（用题中已知物理量符号表示）【答案】 2.2 群粒子场路综合问题知识点睛这类问题是高考中的高频考点，也是电磁学问题的落脚点，是通过粒子运动问题将场与路的概念综合在一起进行考察。解决这类问题的关键是在原有的基础上，由场的角度从本质上理解电路中的相关概念（如电流、电压、电阻、功率等），对同学们的要求较高，需要同时具备建
4、模和计算能力。例题精讲【例4】处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比【答案】 D【例5】一粒子加速器，对放射源产生的粒子加速，放射源单位时间内辐射粒子的总质量为，每个粒子带电量为，质量为，初速度忽略不计，加速电压为，最后粒子从面积为的喷口射出。 粒子加速后获得速度。 粒子流形成的电流强度。 喷出粒子流在喷口处单位体积内粒子个数为多少？【答案】 ； ； 【例6】一块金属立方体三边长度分别为，将它连在直流电路中，电流表的示数为，如图所示。现于空间加上方
5、向竖直向下磁感应强度为的匀强磁场，并于金属块前后两表面之间连接一个直流电压表，其示数为。试求： 电压表接线柱中哪一个是正接线柱？哪一个 是负接线柱？ 金属中的载流子（自由电子）的定向运动的速率多大？ 金属中的载流子密度多大？【答案】 正，负； 【例7】磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度的仪器。其原理可解释为：如图所示，一块导体接上四个电极，将导体放在匀强磁场之中，间通以电流，间就会出现电势差，只要测出间的电势差，就可测得。如图所示，导体边长分别为和，已知导体中电荷体密度为，每个电荷的电量为，求磁感应强度的大小。【答案】【例8】对铀的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为
6、、电荷量为的铀离子，从容器下方的小孔不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中，做半径为的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 求加速电场的电压； 求出在离子被收集的过程中任意时间内收集到离子 的质量； 求粒子打在收集器上的冲击力【答案】 【例9】如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图，两块平行板相距为，其中为金属板，受紫外线照射后，将发射沿不同方向运动的光电子，形成电流，从而引起电流计的指针偏转，闭合的情况下，若调节逐渐增大极板间电压，可以发现电流逐渐
7、减小，当电压表示数为时，电流恰好为零。切断开关，在间加垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感强度，也能使电流为零，当磁感应强度为时，电流恰为零。试求光电子的比荷。 【答案】 2.3 复杂场路综合问题 知识点睛通过上个模块的训练，同学们已基本掌握了场路综合的基本概念，能由场的角度理解电流、电压、电阻、功率等电路中的相关概念。在此基础上，可以将场路观点再与更复杂的情景进行综合，将我们原来学过的电磁学复杂应用问题从场路综合观点进行再认识，从本质上理解其工作原理。这类问题作为高考中的压轴题频繁出现，也是电磁学问题的最终归宿。例题精讲【例10】如图，大量质量为，电量为的正离子，以相同的速度，在电容两板间喷入
8、电容器，已知单位时间喷入电容器的粒子数为，且均匀分布在两板间，电容器上板电势为U，由于电场作用，进入电容器的粒子中一部分会落到下板，为维持电容器两板间电压恒定，必须把落到下板的电荷接地导出，已知两板间距为d，电流表读数为I。 如果电流表内阻不计，计算电容器极板长度 如果电流表内阻为R，计算电容器极板长度【答案】 粒子在电场中发生偏转，最终打到下极板上，于是下极板上的电荷通过电流表流向大地， 从而形成电流。设为单位时间打到下极板的总电量，则：。粒子在平行板间只受电场力作用，其加速度为：，方向竖直向下；所以，沿竖直方向的位移，水平方向：，联立解得：由上式可知，当时，粒子的水平距离最大，设最大水平距
9、离为，板长为，则当时，随着的增大，增大，增大；当时，随着的增大，不变，不变。 若板长小于，只有一部分粒子能打到下极板，打到下板最远处的粒子对应的初始高度。若单位时间喷入电容器的粒子数为N，则时间内打到下极板的粒子数为：，即时间内打到下极板的总电量为：电流强度：，解得此时的板长： 若板长大于，则全部粒子都可打到下极板，此时无论板长多长，电流表示数都不变。 若电流表内阻为R，此时两板间的电势差为，所以此时粒子能打到下极板的最大水平距离将变小，当板长小于时，此时板长：【例11】宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船升空进入轨道后，由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器是新一代
10、航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图所示，首先推进剂从图中的处被注入，在处被电离出正离子，金属环之间加有恒定电压，正离子被间的电场加速后从端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。假设总质量为的卫星，正在以速度沿方向运动，已知现在的运动方向与预定方向成角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向，飞船启用推进器进行调整。 已知推进器间的电压大小为，带电离子进入时的速度忽略不计，经加速后形成电流强度为的离子束从端口喷出，若单个离子的质量为，电量为，忽略离子间的相互作用力，忽略空间其他外力的影响，忽略离子喷射对卫星质量的影响。请完成下列计算任务： 正离子经电场加速后，从端
11、口喷出的速度是多大？ 推进器开启后飞船受到的平均推力是多大？ 如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数为多少？【答案】 【例12】如图甲所示，为竖直放置的两块平行金属板，圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩。为与圆形网罩同心的金属收集屏，通过阻值为的电阻与大地相连。小孔圆心与中点位于同一水平线上。圆心角、半径为的网罩内有大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。间相距且接有如图乙所示的随时间变化的电压，（式中，已知），质量为、电荷量为的质子连续不断地经进入间的电场，接着通过s2进入磁场。（质子通过的过程中，板间电场可视为恒定，质子在处的速度可视为零，质子的重力及质子间相互作用均不计。） 质子在哪些时间段内自处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏上？ 若每秒钟进入的质子数为，则收集屏电势稳定后上的发热功率为多少？【答案】 质子在和之间任一时刻从处进入电场，均能打到收集屏上 15第六级第2讲教师版