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著名机构高三物理寒假班讲义第2讲群粒子场路综合问题

1、第2讲 群粒子场路综合问题 2.1 群粒子动态分析问题知识点睛多个粒子进入磁场运动,为极值问题,范围问题,临界问题及一些特殊问题提供了平台,所以可以灵活变形,以成为高考中的重点、难点和热点。多粒子在磁场中运动的问题主要集中在以下几个方面: 点粒子源问题: 以相同方向不同大小的速度垂直进入磁场 以恒定大小不同方向的速度垂直进入磁场 粒子平行进入磁场问题例题精讲点粒子源问题【例1】如图所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小,磁场内有一块平面感光板,板面与磁场方向平行,在距的距离处,有一个点状的放射源,它向各个方向发射粒子,粒子的速度都是,已知粒子的电荷量与质量之比,现

2、只考虑在图纸平面中运动的粒子,求上被粒子打中的区域的长度。【答案】【例2】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为,外半径,磁场的磁感强度,若被束缚带电粒子的荷质比为,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算 粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。 所有粒子不能穿越磁场的最大速度。【答案】 粒子平行进入磁场问题【例3】如图所示,在坐标系的第象

3、限内有一匀强磁场区域,磁感应强度为,轴是磁场左侧的边界,直线是磁场右侧的边界,在第象限的区域,有一束带电量为的负粒子(重力不计)垂直轴射入磁场,粒子的质量为,粒子在各入射点速度与入射点的轴坐标值成正比,即(是常数,且)。要求粒子穿过磁场区域后,都垂直于轴射出,求:直线与轴的夹角多大?(用题中已知物理量符号表示)【答案】 2.2 群粒子场路综合问题知识点睛这类问题是高考中的高频考点,也是电磁学问题的落脚点,是通过粒子运动问题将场与路的概念综合在一起进行考察。解决这类问题的关键是在原有的基础上,由场的角度从本质上理解电路中的相关概念(如电流、电压、电阻、功率等),对同学们的要求较高,需要同时具备建

4、模和计算能力。例题精讲【例4】处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比【答案】 D【例5】一粒子加速器,对放射源产生的粒子加速,放射源单位时间内辐射粒子的总质量为,每个粒子带电量为,质量为,初速度忽略不计,加速电压为,最后粒子从面积为的喷口射出。 粒子加速后获得速度。 粒子流形成的电流强度。 喷出粒子流在喷口处单位体积内粒子个数为多少?【答案】 ; ; 【例6】一块金属立方体三边长度分别为,将它连在直流电路中,电流表的示数为,如图所示。现于空间加上方

5、向竖直向下磁感应强度为的匀强磁场,并于金属块前后两表面之间连接一个直流电压表,其示数为。试求: 电压表接线柱中哪一个是正接线柱?哪一个 是负接线柱? 金属中的载流子(自由电子)的定向运动的速率多大? 金属中的载流子密度多大?【答案】 正,负; 【例7】磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度的仪器。其原理可解释为:如图所示,一块导体接上四个电极,将导体放在匀强磁场之中,间通以电流,间就会出现电势差,只要测出间的电势差,就可测得。如图所示,导体边长分别为和,已知导体中电荷体密度为,每个电荷的电量为,求磁感应强度的大小。【答案】【例8】对铀的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为

6、、电荷量为的铀离子,从容器下方的小孔不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔垂直于磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场中,做半径为的匀速圆周运动,离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 求加速电场的电压; 求出在离子被收集的过程中任意时间内收集到离子 的质量; 求粒子打在收集器上的冲击力【答案】 【例9】如图所示是测定光电效应产生的光电子比荷的简要实验原理图,两块平行板相距为,其中为金属板,受紫外线照射后,将发射沿不同方向运动的光电子,形成电流,从而引起电流计的指针偏转,闭合的情况下,若调节逐渐增大极板间电压,可以发现电流逐渐

7、减小,当电压表示数为时,电流恰好为零。切断开关,在间加垂直于纸面的匀强磁场,逐渐增大磁感强度,也能使电流为零,当磁感应强度为时,电流恰为零。试求光电子的比荷。 【答案】 2.3 复杂场路综合问题 知识点睛通过上个模块的训练,同学们已基本掌握了场路综合的基本概念,能由场的角度理解电流、电压、电阻、功率等电路中的相关概念。在此基础上,可以将场路观点再与更复杂的情景进行综合,将我们原来学过的电磁学复杂应用问题从场路综合观点进行再认识,从本质上理解其工作原理。这类问题作为高考中的压轴题频繁出现,也是电磁学问题的最终归宿。例题精讲【例10】如图,大量质量为,电量为的正离子,以相同的速度,在电容两板间喷入

8、电容器,已知单位时间喷入电容器的粒子数为,且均匀分布在两板间,电容器上板电势为U,由于电场作用,进入电容器的粒子中一部分会落到下板,为维持电容器两板间电压恒定,必须把落到下板的电荷接地导出,已知两板间距为d,电流表读数为I。 如果电流表内阻不计,计算电容器极板长度 如果电流表内阻为R,计算电容器极板长度【答案】 粒子在电场中发生偏转,最终打到下极板上,于是下极板上的电荷通过电流表流向大地, 从而形成电流。设为单位时间打到下极板的总电量,则:。粒子在平行板间只受电场力作用,其加速度为:,方向竖直向下;所以,沿竖直方向的位移,水平方向:,联立解得:由上式可知,当时,粒子的水平距离最大,设最大水平距

9、离为,板长为,则当时,随着的增大,增大,增大;当时,随着的增大,不变,不变。 若板长小于,只有一部分粒子能打到下极板,打到下板最远处的粒子对应的初始高度。若单位时间喷入电容器的粒子数为N,则时间内打到下极板的粒子数为:,即时间内打到下极板的总电量为:电流强度:,解得此时的板长: 若板长大于,则全部粒子都可打到下极板,此时无论板长多长,电流表示数都不变。 若电流表内阻为R,此时两板间的电势差为,所以此时粒子能打到下极板的最大水平距离将变小,当板长小于时,此时板长:【例11】宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备,当飞船升空进入轨道后,由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器是新一代

10、航天动力装置,也可用于飞船姿态调整和轨道修正,其原理如图所示,首先推进剂从图中的处被注入,在处被电离出正离子,金属环之间加有恒定电压,正离子被间的电场加速后从端口喷出,从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。假设总质量为的卫星,正在以速度沿方向运动,已知现在的运动方向与预定方向成角,如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向,飞船启用推进器进行调整。 已知推进器间的电压大小为,带电离子进入时的速度忽略不计,经加速后形成电流强度为的离子束从端口喷出,若单个离子的质量为,电量为,忽略离子间的相互作用力,忽略空间其他外力的影响,忽略离子喷射对卫星质量的影响。请完成下列计算任务: 正离子经电场加速后,从端

11、口喷出的速度是多大? 推进器开启后飞船受到的平均推力是多大? 如果沿垂直于飞船速度的方向进行推进,且推进器工作时间极短,为了使飞船回到预定的飞行方向,离子推进器喷射出的粒子数为多少?【答案】 【例12】如图甲所示,为竖直放置的两块平行金属板,圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩。为与圆形网罩同心的金属收集屏,通过阻值为的电阻与大地相连。小孔圆心与中点位于同一水平线上。圆心角、半径为的网罩内有大小为,方向垂直纸面向里的匀强磁场。间相距且接有如图乙所示的随时间变化的电压,(式中,已知),质量为、电荷量为的质子连续不断地经进入间的电场,接着通过s2进入磁场。(质子通过的过程中,板间电场可视为恒定,质子在处的速度可视为零,质子的重力及质子间相互作用均不计。) 质子在哪些时间段内自处进入板间,穿出磁场后均能打到收集屏上? 若每秒钟进入的质子数为,则收集屏电势稳定后上的发热功率为多少?【答案】 质子在和之间任一时刻从处进入电场,均能打到收集屏上 15第六级第2讲教师版