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【小升初】3.分数和百分数教案讲义及练习

1、3.分数和百分数知识要点梳理一、分数与百分数的相关概念1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几分的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成若干份的数,叫做分数的分母;表示有这样几份的数,叫做分子;其中一份叫做分数单位。2.分数和除法的关系分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同的概念,但也有密切的内在联系。如:被除数除数=被除数除数分子分母(因为0不能作除数,所以分数的分母不能是0)3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。运用分数的基本性质,可以进行约分和通分。4.约分和通分分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数

2、。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分;把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。5.分数的分类分数真分数假分数整数带分数(1)真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。(2)假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。(3)带分数:由整数与真分数合并成的数,称为带分数。6.倒数乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。7.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式,而用分子和百分号“ ”来表示。二、分数的大小比较1.同分母分数的大

3、小比较分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。2.同分子分数的大小比较分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。3.分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数的大小比较,一般先通分再比较,也可以把各个分数分别化成小数再比较。三、成数和折扣1.成数:工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况,几成就是十分之几,也可用百分数来表示。2.折扣:在进行商品销售时,经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几,也可以用百分数表示。四、数的互化1.小数与分数的互化(1)小数化成分数时,原来有几位小数,就在1 后面写几个0作为分母,把原来的小数去掉小数点作为分子,能约分的要约成最简分数。(2)

4、分数化成小数时,通常就用分子除以分母。(3)判断一个分数能否改写成有限小数:首先要看它是否是最简分数,再看分母,分母中只含有质因数2和5的能改写成有限小数;分母中除了有2和5以外,还有其他的质因数,则不能改写成有限小数。2.分数、百分数、小数的互化小数分数:写成分母是10,100,1000的分数,再约分。分数小数:用分子除以分母。小数百分数:小数点向右移动两位,添上百分号。百分数小数:去掉百分号,小数点向左移动两位。分数百分数:先化成小数或分母是100的分数,再化成百分数。百分数分数:写成分数形式,并约分。典例精讲考点1 分数的意义【例1】m8(m是非0自然数)的分数单位是( )。当m()时,

5、这个分数是真分数;当m( )时,这个分数是最小的假分数。【精析】要知道m8的分数单位,首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成8份,取了其中的m份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位,那么这个分数的单位就是18。真分数的分子小于分母,所以当m小于8时,它是真分数;假分数的分子大于或等于分母,此题又要求最小,所以最小只能是8。【答案】18,小于8,等于8。【归纳总结】把单位“1”平均分成若干份,表示一份的数,叫做这个分数的分数单位。分子比分母小的数,叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于或等于1。考点2 分数的基本性质【例2】给25

6、的分子和分母同时加上一个相同的数,得到新分数是45,这个数是()。【精析】设加上的数为x,则x+2x+5=45,将商相等变成积相等(交叉相乘)。得2+x5=5+x4,解得x=10。检验2+105+10=45,符合题意。【答案】10【归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子,再求解。考点3 分数的大小比较【例3】1819,198199,19891990这三个分数中,最大的是( ),最小的是( )。【精析】先用1减去这三个数,得到三个单位分数,再比较这三个单位分数的大小,最后根据差大的原数反而小进行解答。因为1819=1-119,198199=1-1199,19891990=1-1199

7、0;有因为119119911990,所以181919819919891990,所以最大的数是19891990,最小的数是1819。【归纳总结】本题考查分数的大小比较,解答时可利用中间数1作差解答,还可以利用分子与分母的差相等比较。考点4 百分数的认识和读写【例4】 甲数比乙数少甲数的14,也就是乙数是甲数的()。【精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解,可以通过设数法求解。设甲数为4,则乙数为5,所以乙数是甲数的54 = 125%。【答案】125【归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系,将甲数和乙数进行假设,并求解。考点5 数的互化【例 5】 =4 =40%= 填小数= 成【精析】

8、本题主要考查分数、百分数、小数、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而将整个题求解。40=0.4=四成,0.4=40100=1845【答案】40,100,45,0.4,四(答案不唯一)【归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化,答案不唯一,合理即可。名题精析【例】(西安某交大附中入学)一个最简分数,分子与分母之和是62,若分子减去1,分母减去7,所得新分数约分后为27,求原分数。【精析】解答本题有两种思路:一是利用对应关系,即找准量与率的对应关系,求出改变后的1份对应量,然后求新分数,再求原分数;二是利用题中的数量关系直接设元列方程。方法一:(62-1-7)(7+2)=6,

9、新分数为2676=1242,则原分数是12+142+7=1349。方法二:设原分数的分子为x,则分母为62-x,则x-162-x-7=27。交叉相乘得7(x-1)=2(55-x),解得x=13。所以原分数为1362-13=1349。【答案】1349【归纳总结】求原分数时,首先根据已知量找准它们之间的关系,然后求新分数,再求原分数。毕业升学训练一、填空题1.4千克的15和3千克的45比,()重些。2.三成五=( ) 八成=()910 = ( ) 715=( )( )0.45 = ( ) 0. 25 =()25 = ( ) 28 =()3.把513化为假分数是(),把192化为带分数是( ),把4

10、化为分数形式是()。4.16 523,括号内可以填的最大整数是 ( )。5.把一段长9米的绳子,对折以后再对折,每折是()米,每折是全长的()。6.把7米长的铁丝平均截成9段,每段是这根铁丝长的(),每段长()米。7.批零件共500个,经检验有15个不合格,合格率是()。8.在 1.67,85,1.6,160%,1.506 组数中,最大的数是( ),最小的数是( ),相等的两个数是()和()。9.0.05的倒数是( ),135的倒数是()。10.有三筐同样多的苹果,第一筐卖出38,第二筐卖出211第三筐卖出623。第( )筐剩下的最多。二、判断题1.真分数的倒数都大于1,假分数的倒数都小于1。

11、( )2.一个分数的分母越大,这个分数就越大。( )3.5克的18与1克的62.5相等。( )4.1吨的35就是35吨。( )5.1的倒数是1,0的倒数是0。( )6.分子相同时,分数单位大的分数反而小。( )7.2691是最简分数。( )8.分数的分子相当于被除数,分母相当于除数。( )9.两个分数进行大小比较,分母大的反而小,分母小的反而大。( )10.甲数的15等于乙数的16,则乙数小于甲数。( )三、选择题1.用分数表示2418的商,最恰当的是()。A. 2418B. 113C. 34 D.432.某幼儿园中班有女生20个,男生18个,女生占全班人数的()。A. 910B. 109C.

12、 1019 D.9193.某种型号的纸100张大约厚1cm,则1亿张纸垒在一起有( )米高;若10层楼高40米,它相当于( )层楼高。A. 100 万B. 1 万 C.250D.25004.一段铁丝长12米,第一次截去全长的34,第二次截去14米,最后剩下()。A.O B.11米 C.234米 D.145.给59的分子乘3,要使分数大小不变,分母应加上( )。A.3 B.27C.15D.186.把一个分数的分母扩大到它的5倍,分子缩小到它的15,这个分数值就()。A.扩大到它的5倍B.缩小到它的15C.缩小到它的110 D.缩小到它的1257.仓库有一批童装,共240套,卖掉了16O套,剩下的

13、部分是原来的( )。A.23 B.12 C.13 D.148.40增加20后再减少20,结果是( )。 A384B4OC48D329.一堆煤重2500吨,烧锅炉每天要用12O吨,每天需用( )。A. 12B.2.4 C.48 D.4.810.a去掉百分号后,就( )。A.大小不变 B.缩小到它的1100C.扩大到它的100倍冲刺提升一、填空题1.(成都某外国语学校入学)用一位数中最大的合数作分母,最小的质数作分子,这个分数是( ),它的分数单位是( )。2.(西安某交大附中入学)下面四个数:0.531,47,54,0. 53,其中最小的数是( )。3.(西安某交大附中入学)在3. 14、247

14、、33.5四个数中,大于103的有( )个。4.(江西某师大附中入学)在0.67,23, 0.67,66.7中,最大的数是( )。5.(江西临川某中分班)()=():16 =6 =186.(西安某工大附中分班)如果甲数是乙数的43,乙数是丙数的35,那么丙数比甲数大()。7.(成都某师大附中入学)一个数的7倍与它的13的和是66,则这个数是( )。8.(成都某师大附中入学)算式910+99100+9991000+9999991000000结果的整数部分是( )。9.(西安某铁一中分班)计算934+9934+99934+999934= 10.(西安某工大附中入学)将37化成小数后,小数点后第15

15、位上的数字是()。11.(西安某工大附中分班)某小学举办四、五、六年级成语大赛,其中六年级参赛人数占参赛总人数的40,五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12,四年级有32人参赛,本次参加成语大赛的学生共有( )人。12.(西安高新某中入学)下面是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图,下载这份文件用去8分钟。按此速度,张老师还要等( )分钟才能下载完这份文件。13.(西安高新某中入学)李君正在读一部文学名著,已读了130页,剩下的准备8天读完,如果每天看的页数相等,3天看的页数恰好是全书的522,这本名著的总页数为( )。14.(西安某交大附中分班)为了节能减排,保护环境,某公交公司将现有

16、的一批旧车更换为小排量环保型汽车,已知换车之后,当月的燃油使用量比上月减少10,同时由于国际原油价格变动,当月油价比上月提高了5,则该公司当月的燃油费用与上月相比,减少了( )。15.(西安某工大附中分班)从西安到宝鸡,走国道需要3.5小时,走高速需要2小时,那么走高速比走国道的平均速度快()。16.(成都高新某中入学)一批水果从树上摘下来时重10000千克,测得含水量为94,运到市场时测得含水量为93.75,那么这批水果运到市场时的总重量为()千克。17.(西安某交大附中入学)在13、5、22三个数中,倒数比2大的数有( )个。18.(成都某师大附中入学)一件定价为625元的商品,若先涨价8

17、,后降价8,则定价与现价的差为()元。19.(成都某外国语学校奖学金考试)如果甲数的34是乙数的23,那么乙数的34是甲数的()。20.(西安某工大附中分班)赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册,到商店后发现这种相册降了20,恰好他带的钱可以比原来多买30本,降价前可以买这种纪念相册( )本。21.(西安某铁一中入学)一个最简真分数,如果分子、分母都加1,约分后分数为12,如果给分子、分母都减1约分后分数为25。这个分数是( )。二、解决问题1.(西安某一中入学)明明看一本故事书,第一天看了全书的20,第二天看了全书的13,他发现第二天比第一天多看了 8页,这本故事书共有多少页?2. (抚州某一中入学)甲,乙,丙三人共同买一辆汽车,甲支付的钱是其余两人的411,乙支付的钱是其余两人的23,丙支付的钱恰好是10000元,这辆汽车的单价是多少元?