1、3.分数和百分数知识要点梳理一、分数与百分数的相关概念1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几分的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成若干份的数，叫做分数的分母；表示有这样几份的数，叫做分子；其中一份叫做分数单位。2.分数和除法的关系分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但也有密切的内在联系。如：被除数除数=被除数除数分子分母（因为0不能作除数，所以分数的分母不能是0）3.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质，可以进行约分和通分。4.约分和通分分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数
2、。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。5.分数的分类分数真分数假分数整数带分数（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。分子是分母倍数的假分数实际上是整数。（3）带分数：由整数与真分数合并成的数，称为带分数。6.倒数乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。7.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数通常不写成分数的形式，而用分子和百分号“ ”来表示。二、分数的大小比较1.同分母分数的大
3、小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。2.同分子分数的大小比较分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。3.分子、分母都不相同的分数的大小比较分子、分母都不相同的分数的大小比较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分别化成小数再比较。三、成数和折扣1.成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是十分之几，也可用百分数来表示。2.折扣：在进行商品销售时，经常要用到“折扣”出售。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。四、数的互化1.小数与分数的互化（1）小数化成分数时，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约成最简分数。（2）
4、分数化成小数时，通常就用分子除以分母。（3）判断一个分数能否改写成有限小数：首先要看它是否是最简分数，再看分母，分母中只含有质因数2和5的能改写成有限小数；分母中除了有2和5以外，还有其他的质因数，则不能改写成有限小数。2.分数、百分数、小数的互化小数分数：写成分母是10,100,1000的分数，再约分。分数小数：用分子除以分母。小数百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。百分数小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。分数百分数：先化成小数或分母是100的分数，再化成百分数。百分数分数：写成分数形式，并约分。典例精讲考点1 分数的意义【例1】m8（m是非0自然数）的分数单位是（ ）。当m（）时，
5、这个分数是真分数；当m（ ）时，这个分数是最小的假分数。【精析】要知道m8的分数单位，首先必须明白这个分数的意义。它表示把单位“1”平均分成8份，取了其中的m份。我们把表示其中一份的数就叫做分数单位，那么这个分数的单位就是18。真分数的分子小于分母，所以当m小于8时，它是真分数；假分数的分子大于或等于分母，此题又要求最小，所以最小只能是8。【答案】18，小于8,等于8。【归纳总结】把单位“1”平均分成若干份，表示一份的数，叫做这个分数的分数单位。分子比分母小的数，叫做真分数。真分数比1小。分子比分母大的数或者分子与分母相等的数叫做假分数。假分数大于或等于1。考点2 分数的基本性质【例2】给25
6、的分子和分母同时加上一个相同的数，得到新分数是45，这个数是（）。【精析】设加上的数为x，则x+2x+5=45，将商相等变成积相等（交叉相乘）。得2+x5=5+x4，解得x=10。检验2+105+10=45，符合题意。【答案】10【归纳总结】先将两个商相等的式子变成两个积相等的式子，再求解。考点3 分数的大小比较【例3】1819，198199，19891990这三个分数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。【精析】先用1减去这三个数，得到三个单位分数，再比较这三个单位分数的大小，最后根据差大的原数反而小进行解答。因为1819=1-119，198199=1-1199，19891990=1-1199
7、0；有因为119119911990，所以181919819919891990，所以最大的数是19891990，最小的数是1819。【归纳总结】本题考查分数的大小比较，解答时可利用中间数1作差解答，还可以利用分子与分母的差相等比较。考点4 百分数的认识和读写【例4】 甲数比乙数少甲数的14，也就是乙数是甲数的（）。【精析】本题主要考查学生对百分数的认识和理解，可以通过设数法求解。设甲数为4,则乙数为5，所以乙数是甲数的54 = 125%。【答案】125【归纳总结】做此类题的关键是通过甲数和乙数的关系，将甲数和乙数进行假设，并求解。考点5 数的互化【例 5】 =4 =40%= 填小数= 成【精析】
8、本题主要考查分数、百分数、小数、成数之间的转化。做题的关键是通过某一个已知量从而将整个题求解。40=0.4=四成，0.4=40100=1845【答案】40，100,45,0.4,四（答案不唯一）【归纳总结】本题考查学生对分数、百分数、小数之间转化，答案不唯一，合理即可。名题精析【例】（西安某交大附中入学）一个最简分数，分子与分母之和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为27，求原分数。【精析】解答本题有两种思路：一是利用对应关系，即找准量与率的对应关系，求出改变后的1份对应量，然后求新分数，再求原分数；二是利用题中的数量关系直接设元列方程。方法一：（62-1-7）（7+2）=6，
9、新分数为2676=1242，则原分数是12+142+7=1349。方法二：设原分数的分子为x，则分母为62-x，则x-162-x-7=27。交叉相乘得7（x-1）=2（55-x），解得x=13。所以原分数为1362-13=1349。【答案】1349【归纳总结】求原分数时，首先根据已知量找准它们之间的关系，然后求新分数，再求原分数。毕业升学训练一、填空题1.4千克的15和3千克的45比，（）重些。2.三成五=（ ） 八成=（）910 = （ ） 715=（ ）（ ）0.45 = （ ） 0. 25 =（）25 = （ ） 28 =（）3.把513化为假分数是（），把192化为带分数是（ ），把4
10、化为分数形式是（）。4.16 523，括号内可以填的最大整数是 （ ）。5.把一段长9米的绳子，对折以后再对折，每折是（）米，每折是全长的（）。6.把7米长的铁丝平均截成9段，每段是这根铁丝长的（），每段长（）米。7.批零件共500个，经检验有15个不合格，合格率是（）。8.在 1.67，85，1.6，160%，1.506 组数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（）和（）。9.0.05的倒数是（ ），135的倒数是（）。10.有三筐同样多的苹果，第一筐卖出38，第二筐卖出211第三筐卖出623。第（ ）筐剩下的最多。二、判断题1.真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1。
11、（ ）2.一个分数的分母越大，这个分数就越大。（ ）3.5克的18与1克的62.5相等。（ ）4.1吨的35就是35吨。（ ）5.1的倒数是1，0的倒数是0。（ ）6.分子相同时，分数单位大的分数反而小。（ ）7.2691是最简分数。（ ）8.分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。（ ）9.两个分数进行大小比较，分母大的反而小，分母小的反而大。（ ）10.甲数的15等于乙数的16，则乙数小于甲数。（ ）三、选择题1.用分数表示2418的商，最恰当的是（）。A. 2418B. 113C. 34 D.432.某幼儿园中班有女生20个，男生18个，女生占全班人数的（）。A. 910B. 109C.
12、 1019 D.9193.某种型号的纸100张大约厚1cm，则1亿张纸垒在一起有（ ）米高；若10层楼高40米，它相当于（ ）层楼高。A. 100 万B. 1 万 C.250D.25004.一段铁丝长12米，第一次截去全长的34，第二次截去14米，最后剩下（）。A.O B.11米 C.234米 D.145.给59的分子乘3，要使分数大小不变，分母应加上（ ）。A.3 B.27C.15D.186.把一个分数的分母扩大到它的5倍，分子缩小到它的15，这个分数值就（）。A.扩大到它的5倍B.缩小到它的15C.缩小到它的110 D.缩小到它的1257.仓库有一批童装，共240套，卖掉了16O套，剩下的
13、部分是原来的（ ）。A.23 B.12 C.13 D.148.40增加20后再减少20，结果是（ ）。 A384B4OC48D329.一堆煤重2500吨，烧锅炉每天要用12O吨，每天需用（ ）。A. 12B.2.4 C.48 D.4.810.a去掉百分号后，就（ ）。A.大小不变 B.缩小到它的1100C.扩大到它的100倍冲刺提升一、填空题1.（成都某外国语学校入学）用一位数中最大的合数作分母，最小的质数作分子，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。2.（西安某交大附中入学）下面四个数：0.531，47，54，0. 53，其中最小的数是（ ）。3.（西安某交大附中入学）在3. 14、247
14、、33.5四个数中，大于103的有（ ）个。4.（江西某师大附中入学）在0.67，23， 0.67，66.7中，最大的数是（ ）。5.（江西临川某中分班）（）=（）：16 =6 =186.（西安某工大附中分班）如果甲数是乙数的43，乙数是丙数的35，那么丙数比甲数大（）。7.（成都某师大附中入学）一个数的7倍与它的13的和是66,则这个数是（ ）。8.（成都某师大附中入学）算式910+99100+9991000+9999991000000结果的整数部分是（ ）。9.（西安某铁一中分班）计算934+9934+99934+999934= 10.（西安某工大附中入学）将37化成小数后，小数点后第15
15、位上的数字是（）。11.（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占参赛总人数的40，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的12，四年级有32人参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。12.（西安高新某中入学）下面是张老师用电脑下载一份文件的过程示意图，下载这份文件用去8分钟。按此速度，张老师还要等（ ）分钟才能下载完这份文件。13.（西安高新某中入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备8天读完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的522，这本名著的总页数为（ ）。14.（西安某交大附中分班）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有
16、的一批旧车更换为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了5，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）。15.（西安某工大附中分班）从西安到宝鸡，走国道需要3.5小时，走高速需要2小时，那么走高速比走国道的平均速度快（）。16.（成都高新某中入学）一批水果从树上摘下来时重10000千克，测得含水量为94，运到市场时测得含水量为93.75，那么这批水果运到市场时的总重量为（）千克。17.（西安某交大附中入学）在13、5、22三个数中，倒数比2大的数有（ ）个。18.（成都某师大附中入学）一件定价为625元的商品，若先涨价8
17、，后降价8，则定价与现价的差为（）元。19.（成都某外国语学校奖学金考试）如果甲数的34是乙数的23，那么乙数的34是甲数的（）。20.（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（ ）本。21.（西安某铁一中入学）一个最简真分数，如果分子、分母都加1，约分后分数为12，如果给分子、分母都减1约分后分数为25。这个分数是（ ）。二、解决问题1.（西安某一中入学）明明看一本故事书，第一天看了全书的20，第二天看了全书的13，他发现第二天比第一天多看了 8页，这本故事书共有多少页？2. （抚州某一中入学）甲，乙，丙三人共同买一辆汽车，甲支付的钱是其余两人的411，乙支付的钱是其余两人的23，丙支付的钱恰好是10000元，这辆汽车的单价是多少元？