1、第二章 数的运算5简单的四则运算知识要点梳理一、四则运算的意义1.加法:把两个数合并成一个数的运算。整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。2.减法:已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。3.除法:已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。二、四则运算的法则整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。1.整数乘法的法则:(1)先把乘数和被乘数的数位对齐。(2)从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末
2、位要和乘数位对齐。(3)最后把几次乘得的积加起来。2.小数乘法法则:前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。3.整数除法法则:(1)从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看一位。(2)除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。(3)除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。(4)每次除得的余数必须比除数小。4.小数除法法则:小数除法和整数除法相同。5.分数乘法法则:两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。6.分数除法法则:甲数除以乙数(0除外)，用甲数乘
3、乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。三、估算的方法估计具体事物的数量时，可以把它分成几个相同的部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以列出乘法算式，估计出乘法算式的积，依次来估计出具体事物的数量。四、0和1的特征1.a与0的运算:a+0=a a-0=a a0=0 0a=02.a与1的运算:a1=a a1=a 1a=1a3.a与本身的运算：a+a=2a a-a=0 aa=a2 aa=1五、加、减、乘、除法各部分间的关系加法加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 减法被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 乘法乘数乘数=积 积一个乘数=另一个乘数 除法被除数除数=商 被除数商
4、=除数 商从除数=被除数 应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。考点精讲分析典例精讲考点1 四则运算的基本计算法则【例1】计填。30624= 100-43.26= 34916=【精析】根据整数、小数、分数的加减乘除各自的计算法则严格计算，掌握基本计算要点认真细心即可。【答案】【归纳总结】整数、小数、分数四则运算中，关键的问题是要将数位处理好，同时要处理好进位和退位的问题。考点2 估算的应用【例2】估算19741，可以这样想：197（ ），41（ ），相乘得（ ），所以19741（ ）。【精析】197接近整百数200,41接近整十数40,20040= 8000，所以19741800
5、00。【答案】200；40；8000；8000【归纳总结】根据四舍五入法保留整十整百，凑整。估算时要明确四舍五入的基本法则，再去运算。考点3 有余数的除法【例3】若两个自然数除以13后得到的余数分别为5和9，那么它们的积除以13的余数为( )。A.4 B.6 C.7 D.9【精析】根据在有余数的除法里，被除数=商除数+余数，可设这2个数分别是13a+5和13b+9，它们的乘积是(13a+5)(13b+9) =169ab+ 513b+13a9+45=169ab+65b+117a+45，由于前三项都能被13整除，那么余数就是45除以13的余数，即为6。【答案】B【归纳总结】此题也可以认为这两个数的
6、积除以13的余数，就是两个余数5和9的乘积45除以13得到的余数，即为6。考点4简单的四则运算【例4】脱式计算。(1)840.47 (2)(200+402)7(3)65(788-768) (4)3811057【精析】(1)按照从左向右的顺序进行计算；(2)先算加法，再算除法；(3)先算括号里的减法，再算乘法；(4)按照从左向右的顺序进行计算。【答案】(1) 840.47 =2107 =30(2)(200+402)7 (3)65(788-768) =6027 =6520 =86 =1300(4)3811057 =381057 =7528【归纳总结】四则混合运算的顺序是:同级运算(只含有加减，或只
7、含有乘除)，从左到右依次计算；含有两级的运算，先算第二级(乘除)，后算第一级(加减)；算式里有括号的，要先算括号里面的，后算括号外面的。名题精析【例】（成都某七中入学）1234113+87.250.75【精析】本题需掌握小数、分数的互化及其混合运算顺序。算式里面有小数、分数，一般原则先统一化为分数然后按照混合运算顺序进行计算即可。【答案】1234113+87.250.75 =123443+871434 =1234+871434 =10034一、填空题1.37+37+37用乘法算式表示是（ ）。2.( )最大能填几?18( )91 35( )108 46( )2483.一个数加上0，还得( )；
8、被减数与减数相同时，差为( )；一个数与0相乘，都得( )；0除以非0的数，还得( )；( )不能做除数。4.三位数除以两位数，先看被除数的( )，如果前两位比( )小，不够商1，就试被除数的( )，除到哪一位商就写到( )；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试被除数的( )，当除到被除数的十位有余数时，将余下的几个十转化成几十个一，再与个位上的数合在一起继续除。每求出一位商，余下的数必须比( )小。5.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是97.6，则被减数( )。6.要使2.8a+7.2a=50.7,a代表的数是（ ）。7.在里填人“”“”或“=”。1.83189189 1.45341
9、.4544371.08437 9.5359.5358.0.81.39的积是( )位小数。9.计算3.24+6.51时，应该用24个（ ）加上51个( )，和是75个（ ）；用3个( )加上6个( )，和是（ ）个( )，所以原式的结果是( )。10.减数是被减数的47，差是减数的（ ）。二、判断题11.三位数乘以两位数的积一定是五位数。( )12.估算86051，可以把51看做50,860不变，估算的结果比实际小。( )3.4716=1552。( )14.16030=480。( )三、下面的计算是否正确，错误的要求改过来。180020=4 24159=41 10840=720四、计算下面各题3
10、82394 836512五、在里填合适的数字。冲刺提升一、填空题1.(西安某工大附分班)2-34+18234165-35的计算结果是（ ）。2.(陕西某师大附中入学)2016年5月1日，西安市政府召开“全市建筑垃圾管理工作推进会”，市长在此会议上作重要讲话，他说:“如果连市民起码的生命安全都保证不了，还有什么幸福感可言！”。为追查一辆肇事的渣土车，西安市联合执法部门经过多方走访调查，只有车牌号最后三位数字不能确定，但可以肯定的是后三位数字只能在5,2,8这三个数字中产生( )，据此判断，共有( )辆嫌疑渣土车。3.(南昌某中入学)把3,4,6,7,8,9这六个数字填在6个( )里，使得积最大，
11、应该怎样填?( )( )( )( )( )( )4.(西安某中入学)128-28=100,1005=20,20+5 =25，列成综合算式是( )。二、选择题(成都某七中分班)下面有四个算式: 0.625=58514+32=3+514+2=816=12 337415=1425其中正确的是( )。A.和 B.和 C.和 D.和三、计算题1.(1)(陕西某师大附中入学)0.4107+4.22521(2)(西安某交大附中入学)2270.6338-2.175-127(3)(西安某交大附中入学)223216-1.61.25135(4)(西安某工大附中分班)49215-25%511+136711(5)(陕西
12、某师大附中入学)0.36+61.5-432.(宝鸡某中入学)3.5比一个数的23少7，求这个数。四、解决问题1.(成都某中入学)用3,3,8,9四个数组成结果为24的一个算式可以是3(8-3)+9=24，请你用3,3,7,7组成一个算式，使结果也为24。2.(南昌某中入学)把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为多少?第二章 数的运算5.简单的四则运算毕业升学训练一、1. 37 3 2. 5 3 5 3.原数 0 0 0 0 4.前两位 除数 前三位 那一位的上面 前二位 除数 5.48.8 6.5.07 7. = = 8.四 9.
13、百分之一 百分之一 百分之一 一 一 9 一 9.75 10. 34二、1. 2. 3. 4. 三、【解析】80020=40 24159=45 10840=4320 40 60 4 108 ）800 59）241 40 800 236 （）改： 4320 （）改： 0 （）改： 5 四、【解析】分数的混合运算要按照先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的顺序进行。382394 83（6512） =1494 = 8 3 52 =1449 = 83 25 =19 = 1615 五、【解析】观察算式发现,88-23 =20，得到除数的个位为4,所以除数是34,根据“四舍”法试商,306= 180,3
14、0 7=210,通过试商得到商6 合适,所以答案为88434=26。 26 34）884 68 204 204 0六、【解析】(1)先用15乘上5求出积,再用96减去求出的积得到差,最后用30加上求出的差即可；(2)先用285减去15求出差,再用6加上求出的差得到和，最后用求出的和除以3 即可。综合算式:(1)30+(96-155)；(2)6+(285-15)3.冲刺提升一、1.1 2.27 3.963 8744.(128-28) =5+5【解析】128-28=100,1005=20,20+5=25,是先用128 减去28 求出差，再用求出的差除以5得到商,最后用求出的商加上5,由此列出算式(
15、128-28) =5+5。二、1.B 三、【解析】(1) 小数分数互化，含有两级运算，先除法再乘法后加法；(2)含有小括号先算小括号里面的减法，再将括号外面的除法变成乘法后计算,最后算减法；(3)(4)(5)(6)这题含有小括号中括号,先算小括号再算中括号,最后算括号外面的除法,记住将除法变乘法才能约分。（1）0.4107 +4.22521 =25710+421102521 =725 +5 =5725 （2）2270.6（338-2.175）- 127 =2275365-127=447-97=5(3)2 23(216-1.61.25)135 =831685 =83154 =10（4） 492
16、15 -25%511+ 136711= 49511 - 14511+ 136711=（209- 54 + 736）111= 80-45+736111= 766（5）0.36+6（1.5- 43）=0.36+66=0.36+36=36.362.【解析】根据题意，先用3.5加7，再除以23。（3.5+7）23 =10.532 =15.75四、1.【解析】本题不改变数字顺序,结果为24,加减乘除发现与7 都很难使结果为24,往往用整数忽略分数导致本题很难。转换分数立马发现2477=24,立马凑24 问题得解。不难得到3 + 37 =247,(3+37)7=24.2.【解析】先把这几个数分解质因数:33=311,51=317.65=513,77=711,85=517,91=713,要使积相等,则两组数的公因数一样,33 和77不能一组,51和85 不能一组,65 和91不能一组，等等,总之有相等因数的不能一组,由此求解。339185=51657733+91+85=20951+65+77=193209-193 =16。