1、7.列式计算和定义新运算知识要点梳理一、列式计算1.文字式题的意义用语言文字表达，由数学术语和数字编成的数学题目，叫文字式题。解答文字式题时，通常要列综合算式进行计算。因此，解答文字式题的关键是正确列出算式。2.文字式题的叙述形式(1)根据四则运算的意义叙述的题。如“两个加数的和是65，一个加数是25.8，求另一个加数是多少?”；“9个2.25是多少?”等。(2)根据算式各部分名称叙述的题。如“除数是57，被除数是4.5，商是多少?”(3)根据算式直读法叙述的题。如“1112减去34，差是多少?”；“45除以9等于多少?”(4)根据两数问的多少、倍数关系叙述的题。如“比60多108的数是多少?
2、”；“48的9倍是多少?”(5)进行综合叙述的题。如“6.72除以48与0.5的积，商是多少?”3.解答文字式题的一般步骤(1)反复读题，弄清题意，找出题中所叙述的条件和问题。(2)分析题目中有哪几种运算，确定先算什么，再算什么，最后算什么。(3)根据题意列出算式。(需要先求和或差时，必须添上小括号)(4)按照四则混合运算的顺序细心计算，并求出得数。(5)进行检测。(不必写出答句)二、定义新运算解决定义新运算此类题目的方法是认真审题，读懂题意，这些新运算符号本身并不重要，重要的是寻找这些符号在特定条件下所规定的某种运算顺序，然后按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化成基本的运算。考点精讲分
3、析典例精讲考点1 文字型列式计算【例1】(1)0.15除以38的商加上5，再乘以14，积是多少？(2)一个数的58比0.4的倒数多3.5，求这个数。【精析】(1)此题考查学生对运算顺序的把握，先除后加再乘，就可以算出结果。(2)此题考查学生付运算顺序的把握，要分析题中的运算关系，先找出可以算的部分，再利用运算各部分量之间关系进行逆推。【答案】(1)0.1538+514 =25+514 =27514 =2720(2)10.4+3.558 =52+7258 =658 =485【归纳总结】解决此类题关键是能够准确的判断运算顺序，本题可以通过“商加上”和“再乘”等字眼得出先除后加再乘的顺序，列综合算式
4、时需要括号时要依次添上小括号，中括号和大括号，最后的脱式计算要细心。考点2 图形列式计算【例2】看图列式并计算。【精析】此题考查学生对线段图的认识以及分数应用题量率关系的掌握情况，白糖是单位1，求白糖用红糖的量除以对应分率1+14即可。【答案】451+14=1625【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂线图，找准单位1和部分量，利用量率对应公式，列认算式，算出未知量，易错点在于单位1是否找准。【例3】按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是( )。【精析】此题考查学生对流程图的认识，并且能够根据要求列出算式计算，此题按要求给算式xx+12代入x=3，第一次得出结果后，
5、按图要求返回将结果重新代入，反复运算，直到满足输出结果要求。【答案】第一次：33+12=6,6100，则x=6，第二次：66+12=21,21100，则x=21，第三次：2121+12=231,231100，则输出结果231。【归纳总结】解决此类题关键是能够看懂流程图，根据题目的要求带值计算，遇到分叉口时要对结果作出准确的判断，返回重新计算时要有耐心，直到最后输出结果为止。考点3定义新运算计算与方程【例4】设m,n是两个数，规定，mn=5n-(m+n)+2(等式右边的+、-、及括号的含义与通常的四则运算中的相同)，则3(46)=（ ）。【精析】只要搞清题目赋予“”的新含义，并且注意括号的使用，
6、就可以按照平时的四则混合运算进行计算。【答案】46=56-(4+6)2=253(46)=325=525-(3+25)2=111【归纳总结】解决此类题关键是要看题目怎么定义新的运算，按定义代入数值即可，但是一要注意运算顺序，有括号的先要计算。【例5】若AB=3A-2B，已知x(41)=7，则x=（ ）。【精析】认真看符号语言:“”表示它前面的A的3倍与后面B的2倍的差，先按定义代入求出41，再反过来列方程解xo【答案】41=34-21=10，x10=7，3x-210 =7,3x=27,x=9。【归纳总结】定义新运算中含有未知数，按定义代入数字和未知字母，将运算变成方程，解出未知数即可，有时需要按
7、顺序先算出部分式子结果，再代入列出方程。考点4 定义新运算找规律【例6】规定:52=5+55=60,25=2+22+222+2222+22222=24690，14=1+11+111+1111=1234，那么34=( )。【精析】通过题中给的3个例子发现规律，前面的数表示加数各位上的数字，后面的数字表示有几个加数相加，并且每个加数位数比前一位数都增加一位。【答案】34=3+33+333+3333=3702【归纳总结】此类题没直接给出新运算的定义，而是给了几个例子，我们要从例子中发现规律，理解新运算的定义，然后按总结出规律再代入数字进行计算。【例7】数A,B，当AB时，规定AB=3A+2B；当AB
8、时，规定AB=2A+3B，若x2=7，求x=( )。A.以下都错 B.0.5 C.1 D.2【精析】两种情况都需要考虑到，然后进行计算，筛选正确选项。【答案】当x2时，3x+22 =7,x=1，与x2矛后；当x2时，2x+32=7,x=0.5，满足x2，选B。【归纳总结】定义新运算中遇到两种情况定义不同时，要分类讨论，才能不遗漏，得到完整的答案。名题精析【例】(西安某铁一中分班)条形码是按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。13位ISBN系统图书专用条码的最后一位稽核号(也称校验码)是这样算出来的:用1分别乘以前12位中的奇数位上数字，用3乘以偶数位上数字，乘积之和除以10得到
9、一个余数，用10减去这个余数(0除外)，即可得稽核号。右边书籍条形码最后一个数字被污损，请你帮忙补上( )。【精析】理解校验码的算法，找准奇数位和偶数位的数字，根据算法分步列式计算即可。【答案】奇数位:9+8+8+1+5+1=32，偶数位:(7+9+8+5+5+1)3=105,(32+105)10=137，10-7=30。【归纳总结】此类题目要结合文字和图表，理解题目中告诉的运算顺序与方法，能够按照定义要求列出算式，正确计算。毕业升学训练一、填空题1.现有100千克的物品，增加它的110后，再减少110结果重( )千克。2.58减去14的差除以516，商是（ ）。3.一个数的15是12，这个减
10、去14的结构是（ ） 。4.一个数的25%加上12除以24的商，和是212，这个数是( )。5.对于任意数a、b，指令运算“*”:a*b=ab-a-b，则12*4=（ ）。6.定义新运算a=a+1b，则345的值是（ ）。7.如果a表示a的所有约数的个数，例如4=3，那么18等于（ ）。8.定义新运算，a=ab-1，已知x(34)=5，则x=（ ）。9.对于非0的自然数a和b，规定符号的含有是ab=ma+b2ab（m是一个确定的整数）。如果14=23，那么m=（ ）。10.观察下列等式（等式中的！是一种数学运算符号）1！=1,2！=21,3！=321,4！321，那么100！98！=（ ）。二
11、、选择题1.定义运算符号a*b=a+bab (其中a,b均不为0)。下面有两个结论:(1)运算“*”满足交换律；(2)运算“*”满足结合率。其中( )。A.只有(1)正确 B.只有(2)正确C.(1)和(2)都正确 D.(1)和(2)都不正确2.对所有的数a, b，把运算ab定义为ab=ab-a+b，则方程5 x=17的解是（ ）。A.325 B.2 C. 323 D.33.对于两个数X、Y,XY=YA-X2，并且已知 8249=32，那么2957=( )。A.196 B.286C.180 D.以上都错4.甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是45，那么甲数比乙数多（ ）。A.513 B.85
12、 C.585.一个数的12是4.8，求它的13是多少，正确的列式是（ ）。A.4.812+13 B. 4.812+13 C. 4.813-12 三、列式计算1.5.6与3.8的和乘它们的差，积是多少?2.48减去4与112的积后，再去除21，商是多少?3.一个数除以18的商加上10所得的和乘以110，结果为9。这个数是多少?4.一个数减去它的20%，再加上5，还比原来小3,这个数是多少?5.(1)(2)冲刺提升一、填空题1. (西安某工大附中分班)234-344=1，则“”表示的数为（ ）。2.(西安某工大附中分班)对于任意非零自然数x,y，规定符号“”表示一个运算，xy=2xyx+y，求45
13、=（ ）。3. (成都某师大附中入学)对于方框中的算式ax+b，当一边输入1时，另一边得出计算结果7；当从一边输人2时，另一边得出结果11。那么当一边输入3时，另一边得出的结果是( )。4.(南昌某中入学)如果16.2417-700127=8.1，那么=（ ）。5.(西安某工大附中分班)对于数a,b,c,d规定a，b，c，d=2ab-dc，已知=2则x=（ ）。6.(江西某师大附中入学)A表示自然数A的约数的个数。例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成4=3。计算:18+227=( )。7.(西安某工大附中分班)符号f表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:（1）f(1)=0,f(2)=1,
14、f(3)=2,f(4)=3,（2）f12=2, f13=3, f14=4, f15=5,利用以上规律计算：f12011-f2010= 。8.(西安某铁一中分班)如果acbd=ad-cb，那么313212=（ ）。9.(西安某交大附中入学)如图，要输出大于36的数，则输入的正整数x的最小值是（ ）。二、列式计算1. (西安某工大附中分班)89的倒数加上2.4乘0.8的积，和是多少?2.(成都某师大附中入学)120的20%比一个数的45少24，求这个数?3.(西安某知中学入学)我们知道加法具有交换律，乘法具有交换律。若规定:A*B=AB+A，那么*是否具有交换律?请写理由。三、解决问题(西安某经发学校入学)国际标准书号ISBN由分成四段的10个数字组成，前面9位数字分成3组，分别用来表示组号、出版社和书序号，最后一位数字则作为核检。核检码可以根据前9位数字按照一定的顺序算得。如:某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是:710+19+08+77+16+75+54+43+32=207；20711=189；11-9=2。这里的2就是该书号的核检码。依照上面的顺序，求书号ISB-7-303-07618-的核检码。