1、第三章 代数的初步认识8.用字母表示数知识要点梳理一、用字母表示数1.用任意一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。2.用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念。3.用含有字母的式子，可以简明地表示数学运算定律和数学计算公式。4.用含有字母的式子，可以简明地表示数量关系。二、将数值代入式子求值当字母的数值确定，把它代人原式进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。注意:1.在含有字母的式子里，乘号可以省略不写用“”表示。如:ax可以写成ax或ax。数和数相乘时，乘号不能省略。2.数和字母相乘时，可以化简成数放在最前面的形式。如:a4b写成4ab。3. 1与字母相乘时，1省略
2、不写。如a1写成a。考点精讲分析典例精讲考点1用代数式表示公式和运算律【例1】用含有字母的式子表示下列计算公式正方形周长:( )；长方形面积:( )；平行四边形面积:( )。【精析】本题主要考查学生时几何图形周长和面积计算的掌握情况，同时要求用代数式来表示。【答案】正方形周长:C=4a；长方形面积:S=ab；平行四边形面积:S=ah【归纳总结】几何图形周长、面积的计算公式必须牢记。同时还有三角形面积：S=12ah；梯形面积公式：S=12a+bh.【例2】用字母表示下列运算定律:乘法结合律:（ ）；乘法分配律:（ ）；加法交换律:（ ）。【精析】本题主要考查学生对运算定律的掌握情况，同时要求用代
3、数式来表示运算律。【答案】乘法结合律:(ab)c=a(bc)；乘法分配律:a(b+c)=ab+ac；加法交换律:a+b=b+a【归纳总结】五大定律、减法和除法的性质，是运算的基本功，也是计算题的考点，灵活运用运算定律对于提高运算效率有很大帮助。考点2用代数式表示数量关系【例3】用字母表示下列数量关系:a与10的和（ ）；y减去10的差（ ）；m的2倍与n的12的和（ ）；n除以5的商( )；7与x的5倍的和( )；b的5倍减去12( )。【精析】本题主要考查学生通过对数量关系的理解，用字母进行表示。【答案】a+10；y-10；2m+12n；n5；7+5x；5b-12【归纳总结】字母表示数量关系
4、虽然不会在考试中专门出出来，但是用字母表示数量关系是理解数量关系，理解代数式的关键，也是列方程的基础。考点3用代数式表示规律性问题【例4】定义一种新运算13=123,45=45678，则(64)(34)=( )。【精析】本题为定义新运算，主要考查学生时计算规律的认识和把握，以及对规律求解的掌握。【答案】8.4 (64)(34)=(6789)(3456)=8.4【归纳总结】本题不同于以往的定义新运算，通过所给定义，我们首先可以得出本题的规律:ab=a(a+1)(a+2)(a+b-1),之后再将题目代入求解即可。考点4 代数式求值【例5】当x=2，y=12时，求代数式12x2+xy+y2+1的值。
5、【精析】本题是代数式求值中的代入型，只要将未知数和代数式里面一一对应，严格按照计算顺序计算求解即可。【答案】12x2+xy+y2+1=1222+212+122+1=2+1+14+1=414【归纳总结】代数式求值是小升初考试中的题类型，做题的主要方法是将未知数一一对应按照计算顺序求解。【例6】已知代数式x2+4x=3，求代数式2(x2+4x)-5的值是多少?【精析】本题是代数式求值中的整体代入类型，在解题时不需要求出x的值，直接带入即可。【答案】2(x2+4x)-5=23-5=1【归纳总结】整体代入来求代数式的值，是较产的类型之一，做此类题的关键是结合所给代数式，直接将整体代入求解，而不需要求x
6、的值。名题精析【例】(西安某高新一中入学)设A、B为自然数，且满足A11+B5=4355。那么A+B=（ ）。【精析】该题可看成异分母分数相加的题目，先通分，然后按照同分母分数加法的法则进行计算。【答案】5因为A11+B5=5A115+11B511=5A+11B55=4355，所以5A+11B =43，因为A、B都为自然数，所以假诊B=l，则A不为自然数，不成立；假设B=2，则A不为自然数，不成立；B=3，求得A=2，所以A+B=5；B=4时，假设不成立。【方法归纳】此类题的解题方法首先是将其化为同分母的加减计算，再将其转化为代数式的形式，找到等量关系，通过列举法逐一尝试并求解。毕业升学训练一
7、、填空题1.水果店原有苹果8筐，又运来a筐，水果店共有苹果( )筐。2.妈妈买了3千克萝卜，共用去x元，平均每千克萝卜( )元。3.车间有男职工a人，女职工比男职工少6人，车间共有职工( )人。4.妈妈买来a千克大米，吃了6天，还剩下b千克，平均侮天吃( )千克。5.小明身高141厘米，比小花高x厘米，比小东矮y厘米，小花身高( )厘米，小东身高( )厘米。6.修路队修x米的路，还剩下52米没有修，已经修了( )米，比剩下的长( )米。7.王师傅每小时生产x个零件，他t小时生产( )个零件。8.一个正方形的周长是C厘米，它的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。9.在一个三角形中，1=a，2
8、=50, 3=( )。10.a、b是两个不等于0的自然数，a是b的2倍，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ）。二、判断题1.用a表示梯形的上底，b表示它的下底，b表示它的高。用字母来表示梯形的面积是(a+ +b)h。（ ）2. x的5倍加上2写成式子是5x+2。（ ）3.x3可以简写成x3。 （ ）4.亮亮在计算4(x+8)时错算成4x+8，结果比原来少24。( )5.若a表示自然数，那么2a一定是偶数。( )6.18-9-1=18-(9+1)，这个等式用字母表示是 a-b-c=a-(b+c)。( )7.一个正方形的边长为x,100个这样的正方形顺次连成一个长方形，这个长方形的周长是
9、202x。（ ） 8.种苹果树a棵，梨树b棵，种的苹果树和梨树之和是苹果树的(a+b)a倍。( )9.从15里减去a与b的和，求差。用式子表示是15-a+b。( )三、选择题1.a2与( )是相同的。A.a2 B.aa C.aa2 D.a+a2.王华今年a岁，比叔叔小13岁，再过13年，他们相差( )岁。A.a B.13 C.a+13 D.263.用a与b的和去除它们的差，应写成( )。A.a-ba+b B.(a-b)(a+b)C.a+ba-b D.(a+b)(a-b)4.一个数被a除，商6余5，这个数是( )。 A.(a-5)6 B.6a+5 C.6a-5 D.(a+5)65.李师傅计划做m
10、个零件，已经做了10天，每天做n个，还剩( )个。A.10n B.m+10nC.m-10n D.(a+5)66.一个奇数用m表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是( )。A.m-2 B.m+2 C.2m7.正方形的边长是a，它的周长是（ ），面积是( )。A.a+a+a+a B.a2C.a4 D.2a8.当a=1O,b=40时，2a2-b=（ ）。A.0 B.160 C.3609.三角形面积是S平方厘米，高是h厘米，底是( )。A.Sh厘米 B. 2Sh厘米C.Sh厘米 D.2Sh厘米10.当x=8,y=5时，求xy2的值。正确的算式是（ ）。A.852 B.852C.8+52 D.(8+5)2
11、冲刺提升一、填空题1.(江西某师大附中入学)如果ab=a+2b-3,那么45=( )。2.(西安某铁一中分班)六(1)班有男生27人，女生22人，男生的平均身高是s厘米，女生的平均身高是b厘米，全班同学的平均身高是（ ）厘米。(用含有字母的式子表示)3.(西安某师大分校中学入学)A的25等于B的37，则B:A=( )。4.(西安某高新一中分校入学)一副跳棋单价是a元，班长用班费为该班买了8副跳棋，付了n元，正好找回b元，那么b可以表示为( )元。5.(某博迪中学入学)如果M+1 =N(M,N都是自然数，M0)，则M和N的最大公约数是( )， 最小公倍数是( )。6.(抚州某中入学)已知a=23
12、m,b=35m(m是自然数且m0)，如果a和b的最大公因数是21，那么m是( ),a和b的最小公倍数是( )。7.(西安某交大附中入学)已知2x+40=56，那么4x+20=( )。8.(西安某知中学入学)一个最简分数ab满足：12ab23，当分母b最小时，a+b=（ ）。二、选择题1.(西安尊德中学入学)M是一个奇数，N是一个偶数，下面( )的值一定是奇数。A.8M+5N B.5M+8NC.6M+9NN D.6(M+N)2.(西安某一中学入学)a、b、c为自然数，且a125=b25=c56，则a、b、c中最小的数是（ ）。A.a B.b C.c D.不能确定3.(西安某铁一中分班)X的8倍与
13、1797的和是（ ）。A.8X+1797 B. 8X+1797XC.8X+1797 D.18X+17974.(西安某知中学入学)如果2+a8（a是非0自然数）是一个最大的真分数，那么a的取值是（ ）。A.3 B.4 C.5 D.65.(成都某师大附中入学)已知m、n为正整数且mn=100，则m+n的值不可能等于( )。A.25 B.29 C.50 D.1016.(西安某铁一中分班)如果s=4,b =5，那么2a2-b的值是( )。A.3 B.11 C.27 D.467.(西安某交大附中入学)a是大于0的数，(a+a)(a-a)a的结果是( )。A.a B.2 C.a-2 D.无法确定8.(南昌某二中入学)一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是( )。A.30+a B.3+lOa C.3+a9.(成都某外国语学校入学)a3表示( )。 A.a的3倍 B.3个a相乘 C.3个a相加 D.a与3的和