1、因式分解一、选择题1.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A.x23x+1x(x3)+1 B.x2 +2x3x(x+2)C.(xy)2(yx)3(xy)2(xy+1) D.(x+2y)(x2y)x24y22.下列各式：x23xy+9y2；x2+2xyy2；x216y2；a24b2+4ab；4x22xy+y2；9a2+49b2.其中，能用公式法分解因式的个数有（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.若二次三项式x2ax1可分解为(x2)(xb)，则a+b的值等于（）A.1B.2C.2D.14.计算2.8544.3624.3621.80.0544.362结果等于（）A.4362B.436.2C.4
2、3.62D.4.3625.若a2+b2+4a6b+130，则a、b的值分别是（）A.a2，b3B.a2，b3C.a2，b3D.a2，b36.已知a+b3，ab2，则代数式a2bab2的值为（）A.2B.3C.6D.67.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A.4x B.4x C.4x4 D.4x48.两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ）A.4 B.8 C.4或4 D.8的倍数二、填空题9.若x2my2(x+4y)(x4y)，则m .10.计算19101299219 .11.代数式x481，x3，x2+5x+6，x29的公
3、因式是 .12k为 时，k6x+9x2是一个完全平方式.13.一个矩形的面积为a32ab+a，其中一边的长为a22b+1，则矩形的另一边的长为 . 14.若ax2+24x+b(mx3)2，则a ，b ，m .三、解答题15.将下列各多项式分解因式：（1）4x44x3+x2.（2）x2(x+y)y2(x+y).（3）(xy)24(x+y1).16.如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b)厘米的正方形，利用因式分解计算当a13.2，b3.4时，剩余部分的面积.17.大小两个正方形的边长分别为a和b，它们的周长相差96厘米，面积相差960平方厘米.求：（1）a+b的值；（
4、2）ab的值.18.试说明11101能被100整除的理由.19.（1）计算：1234+1 . 2345+1 .3456+1 . 4567+1 .（2）观察上述计算的结果，指出它们的共同特性.（3）以上特性，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？试说明你的猜想，并验证你猜想的结论.参考答案1.C；2.C；3.D；提示：已知条件的右边展开后对应系数相等，即a，b；4.D；提示：因为2.8544.3624.3621.80.0544.3624.362(2.8541.80.054)4.36214.362；5.B；提示：因为a2+b2+4a6b+130，所以a2+4a+4+b2+6b+90，即
5、(a+2)2+(b3)20，于是a2，b3；6.C；7.D；8.B.提示：设连续两个奇数分别为2n+1和2n1，则有(2n+1)2(2n1)28n.9.16；10.7600；11.x+3；12.1；13.a；14.16、9、4；15.（1）x2(2x1)2.（2）(x+y)2(xy).（3）(x+y2)2.16.剩余部分的面积a24b2(a+2b)(a2b)，当a13.2，b3.4时，原式(13.2+23.4) (13.223.4)206.4128(平方厘米).17.（1）依题意，得4a4b96，且a2b2960，即ab24，且(a+b)(ab)960，所以a+b40.（2）分别将ab24和a
6、+b40平方，得a22ab+b2242，a2+2ab+b2402，两式相减，得4ab40224264161024，即ab256.18.因为11101(111)(119+118+117+116+11+1)，又11n的末位上数是1，而119+118+117+116+11+1的和的末位数必为0，所以111011010k（k为整数），即11101能被100整除.19.（1）经计算，易得结果分别25，121，361，841.（2）25，121，361，841都是完全平方数.（3）任意四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数.理由如下：设最小的正整数为n，则四个连续正整数的积与1的和表示成n(n+1)(n+2)(n+3)+1.即n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+3)(n+1) (n+2)+1(n2+3n)(n2+3n)+2+1(n2+3n)2+2(n2+3n)+1(n2+3n+1)2. 5 / 5