1、完全平方公式一、填空题:(每题4分,共28分)1.(x+3y)2=_,( )2=y2-y+1.2.( )2=9a2-_+16b2,x2+10x+_=(x+_)2.3.(a+b-c)2=_.4.(a-b)2+_=(a+b)2,x2+ +_=(x-_)2.5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_.6.(x+y-z)(x-y+z)=_.7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是_.二、选择题:(每题5分,共30分)8.下列运算中,错误的运算有( ) (2x+y)2=4x2+y2, (a-3b)2=a2-9b2 ,(-x-y)2=x2-2xy+y2 , (x
2、-)2=x2-2x+, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( ) A.-1 B.- C.- D.310.若,则=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.211.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( ) A.28 B.40 C.26 D.2512.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( ) A.N一定是负数 B.N一定不是负数 C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关13.如果,则x、y的值分别为( ) A.,- 或-, B.-,- C., D.,三、解答题:(每题7分,共42分)14.已知x0且x+
3、=5,求的值.15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).16.化简求值:,其中a=2,b=-1.17.已知-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.18.证明:如果=ac,则(a+b+c)(a-b+c)()=.19.若a+b+c=0, =1,试求下列各式的值.(1)bc+ac+ab; (2) .参考答案1. x2+2xy+9y2,y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4.4ab,-2, 5.6 6.x2-y2+2yz-z2 7.2 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A14.x+=5 (x+)2=25,即x2+2+=2
4、5 x2+=23 (x2+)2=232 即+2+=529,即=527.15.(a+1) (a+4) (a+2) (a+3)=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24=.16.原式=(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)(a2+ab+b2)-2b(-1)=(a-b)2ab(a2+ab+b2)-2b(-1)=(2a2b-ab2)(a2+ab+b2)-2b+2b=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-a2b3-ab4-2a4b+2b=a2b3-ab4+2b.当a=2,b=-1时,原式=-10.17.a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
5、 2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 a-b=0,b-c=0,a-c=0 a=b=c.18.左边=(a+c)2-b2(a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2) =(a2+c2)2-b4=+2a2c2-b4=.19.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ab+ac+bc=. (2)(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)= =(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2. 4 / 4