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7.1.1《不等式及其基本性质》综合练习(含答案)

1、7.1 不等式及其基本性质不等式的基本性质1不等式的基本性质1:如果ab,那么 a+c_b+c, ac_bc不等式的基本性质2:如果ab,并且c0,那么ac_bc不等式的基本性质3:如果ab,并且c0,那么ac_bc2设ab,用“”填空(1)a1_b1;(2)a+1_b+1;(3)2a_2b;(4)2a_2b;(5)_;(6)_3根据不等式的基本性质,用“”填空(1)若a1b1,则a_b;(2)若a+3b+3,则a_b;(3)若2a2b,则a_b;(4)若2a2b,则a_b4若ab,m0,用“”或“b,则acbc(c0)B若ab,则bb,则abD若ab,bc,则ac不等式的简单变形6根据不等式

2、的基本性质,把下列不等式化为xa或xa的形式:(1)x31;(2)x1;(3)3x4学科综合7已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示,则下列式子中正确的是( )AbcabBacabCbca+b8已知关于x的不等式(1a)x2变形为xb,那么其周长p应满足的不等关系是( )A3bp3aBa+2bp2a+bC2bp2(a+b)D2apn,且am0Ba2,得4x1B由5x3,得xC由0,得x2D由2x4,得xb,且m为有理数,则am_bm13同桌甲和同桌乙正在对7a6a进行争论,甲说:“7a6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四)难题巧解题14若方程组的解为x

3、,y,且3k6,则x+y的取值范围是_(五)一题多解题15根据不等式的基本性质,把不等式2x+5a或x10)之间的关系式(3)小明现有24元钱,最多可买多少本?自主探究18命题:a,b是有理数,若ab,则ab(1)若结论保持不变,那么怎样改变条件,命题才能正确?;(2)若条件保持不变,那么怎样改变结论,命题才能正确?潜能开发19甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:每个苹果的大小一样时,5个苹果的重量大于4个苹果的重量,设每个苹果的重量为x则有5x4x乙说:这肯定是正确的甲接着说:设a为一个实数,那么5a一定大于4a,这对吗?乙说:这与5x4x不是一回事吗?当然也是正确的请问:乙同学的回答

4、正确吗?试说明理由信息处理20根据不等式的基本性质,把下列不等变为xa或x3;(2)2x6(2)不等式两边都除以2,不等式方向改变,所以,得x3上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似?有什么不同的?开放实践21比较a+b与ab的大小经典名题,提升自我中考链接22(山东淄博)如果mn0,那么下列结论中错误的是( )Am9nCD123(北京海淀)若abbBab0C0Dab奥赛赏析24要使不等式成立,有理数a的取值范围是( )A0a1Ba1C1a1趣味数学25(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图1323中,试判断这三人的轻重(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板,如图1323,试判断这四

5、人的轻重参考答案1 2(1)(2)(3)(5)(6)(2)(3)(4)(2)(3)(5)5C 点拨:ab,不等式的两边同时乘以1,根据不等式的基本性质3,得a1,x3+31+3,(根据不等式的基本性质1)x4;(2)x1, x()1(),(根据不等式的基本性质3)x;(3)3x1+2x,3x2x1+2x2x,(根据不等式的基本性质1)x4,(根据不等式的基本性质2)x27A8负9D10B11B12错解:ambm错因分析:m应为大于或等于0的数,忽略了m等于0的情况正解:ambm13错解1:甲对,因为76,两边同乘以一个数a,由不等式的基本性质2,可得7a6a错解2:乙对,因为a为负数或零时,原

6、不等式不成立错因分析:本题没有加以分析,只片面的认为a为正数或负数,实际a为任意数,有三种情况:a为负数,a为正数,a为0,应全面考察各种正解:两人的观点都不对,因为a的符号没有确定:当a0时,由性质2得7a6a,当a0时,由性质3得7a6a,当a=0时,得7a=6a=0141x+y2点拨:两方程两边相加得3(x+y)=k3k6,即33(x+y)6,1x+y215解法1:2x+54x1,2x+554x15,2x4x6,2x4x4x64x,2x3解法2:2x+54x1,2x+52x4x12x,5+12x1+1,62x,3316解:从图中可看出ab,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的基

7、本性质1,则a+cb+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜17解:(1)若到甲商店购买,买20本共需10+170%10=17(元),到乙商店购买20本,共需1085220=17元,因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元,故到两个商店中的任一个购买都一样(2)甲商店中,收款y(元)与购买本数x(本)(x10)之间的关系式为y=10+07(x10),即y=07x+3(其中x10)(3)小明现有24元钱,若到甲商店购买,可以得到方程24=07x+3,解得x=30(本)若到乙商店购买,则可买24(1085)28(本)3028,故小明最多哥 买30本18解:(1)a,b是有理数,若ab0,则(2)a,b是有理数,若ab,则a+1b+119解:乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a当a0时,5a4a0;当a=0时,5a=4a=0;当a0时,5a4a0时,a+bab;当b=0时,a+b=ab;当b0时,a+bab22C23D24B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方,则a是负数,且,则这个负数一定小于1,故应选B25解:(1)三人由轻到重排列顺序是B、A、C(2)四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R 8 / 8