1、导数解答题类型归类全解第5讲 知识结构图知识梳理1若函数在区间上单调递增（减），则当时，（）2处理导数中的恒成立与存在性问题，常用方法有参数分离法与整体考虑法，前者适用于参数比较容易分离，且分离后得到的函数不太复杂的情形；后者需要分类讨论，得到参数范围真题再现（2012年北京理18）已知函数， 若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值； 当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值【解析】 在单调递增，在单调递减，在上单调递增当时，最大值为；当时，最大值为小题热身 1、 已知函数的定义域是，且，函数满足，当时，设，则（ ）ABCD【解析】 C； 2、 若函数，则下列结论正确的是（ ）
2、A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数【解析】 C； 3、 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【解析】 A； 4、 函数在内的最小值为（ ）A B C D【解析】 A 5、 已知函数的定义域是，关于给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解析】 B正确；经典精讲3.1 含参函数的单调性【例1】 已知函数，讨论的单调性已知函数，求函数的单调区间【解析】 当时，在单调递减；当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增 当时
3、，的单调递增区间为，单调递减区间为与；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为与；单调递减区间为当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为与；单调递减区间为【拓1】 讨论的单调区间设函数（且），求的单调区间已知函数，求的单调区间【解析】 时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增时，在上单调递增时，在上单调递减当时，的递增区间为，递减区间为；当时，的递增区间为，递减区间为，；当时，的递减区间为，无递增区间；当时，的递增区间为，递减区间为，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，的单调递增区间是当时，的单调递增区间是和，单调
4、递减区间是【例2】 设函数，在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围 已知函数在内是增函数，求的取值范围 已知函数，其中为常数，且若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围【解析】 ； 3.2 含参函数的区间最值【例3】 已知函数，当，且时，求函数的单调区间，并求函数在区间上的最小值【解析】 在，单调递增，在单调递减；当，即时，当，即时，当，即时，【例4】 若函数在上的最大值为，求的值【解析】 3.3 恒成立与存在性问题【例5】 已知函数，若在上存在一点，使得成立，求的取值范围已知函数，若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围【解析】 的取值范围为的取值范围为【例6】 设函数，若在时恒成
5、立，求的取值范围【解析】【拓2】 已知函数（），若对任意，存在，使，求实数的取值范围【解析】 的取值范围为【拓3】 已知函数，设如果对任意，求的取值范围【解析】 【拓4】 已知函数（为常数，） 若是函数的一个极值点，求的值； 求证：当时，在上是增函数； 若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围【解析】 设，则，而开口向上且对称轴为，因此在上满足，即在上是单调递增函数 的取值范围是课后习题一、选择题 1、 函数的单调递增区间是（ ）ABCD【解析】 D； 2、 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）ABCD【解析】 A； 3、 设在内单调递增，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充
6、分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 B；二、填空题 4、 若，且在上是增函数，则此时实数的取值范围是_【解析】 ； 5、 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_【解析】 ； 6、 已知，函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为_【解析】 ； 7、 有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数其中假命题的序号是 【解析】 ；三、解答题 8、 设函数 若的两个极值点为，且，求实数的值； 是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】 ； 是上的单调函数，意味着或恒成立又是开口向上的抛物线，故只可能恒成立，此时又，所以不存在实数，使得是上的单调函数 9、 已知函数若是函数的极值点，求的值；求函数的单调区间【解析】 的值是或1若，函数的单调递增区间为；i）当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；ii）当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 10、 已知函数在上的最小值是，求的值【解析】 的值为 11、 已知函数，若对于任意的，都有，求的取值范围【解析】 的取值范围是 12、 已知函数求的单调区间和值域；设，函数若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围【解析】 当时，是减函数；当时，是增函数当时，的值域为；9