1、导数的概念与运算第6讲 知识点睛1与导数相关的概念平均变化率：已知函数在点及其附近有定义，令，则当时，比值叫做函数在到之间的平均变化率定义中的可为正值，也可为负值，但，可以为瞬时变化率：如果当趋近于时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率 可用符号记为：当时， 还可以说：当时，函数平均变化率的极限等于函数在的瞬时变化率，记作：导数：函数在的瞬时变化率，通常就定义为在处的导数并记作或 可以写为：导函数：如果在开区间内每一点导数都存在，则称在区间可导，这样，对于开区间内的每个值，都对应一个确定的导数，于是在区间内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数，记为导函数通常简称
2、为导数，今后，如不特别指明求某一点的导数，求导数指的就是求导函数2导数的几何意义曲线在点的切线的斜率等于3导数的运算 基本初等函数导数公式， 导数的四则运算法则 ；，经典精讲考点：导数的概念和运算【例1】 已知函数在处的导数为，则 _ 设是可导函数，且，则_【解析】 【备选】若，则_【解析】 ；【例2】 求下列函数的导数：；【解析】 ；【备选】；【解析】 ；尖子班学案1【拓1】已知函数在处的导数为，则的解析式可能为（ ）A B C D【解析】 D；目标班学案1【拓2】 若函数且，则的值为_；【解析】 ；【例3】 已知函数，则（ ）A B C D 已知函数，则（ ）A B C D【解析】 A；
3、C；考点：导数的几何意义【例4】 曲线在处的切线的倾斜角是_： 设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为_：（2011湖南文）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_【解析】 B； ；【备选】在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3 B2 C1 D0【解析】 D【例5】 （2011全国I文）曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D 函数在点处的切线方程是_（2011山东文）曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）A B C D 已知曲线与在处的切线互相垂直，则_ 函数的图象在处的切线在轴上的截距为_【解析】 A C
4、； 尖子班学案2【拓1】 设函数，若曲线在点处与直线相切，求的值【解析】 目标班学案2【拓2】已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且，则直线的方程为_ 【解析】 ；【例6】 已知曲线：，直线，且直线与曲线相切于点，求直线的方程及切点坐标【解析】 依题意得，则有，由于切线过原点，所以；即，由于点在曲线上，从而有，解得或（舍），此时，所以，直线的方程为，切点坐标是【点评】本小题考查导数几何意义的应用解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件尖子班学案3【拓1】已知直线与曲线相切，则的值为_【解析】
5、；目标班学案3【拓2】已知函数，求过点的切线方程【解析】 过点的切线方程为和设函数，若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点【解析】 由已知得，即，由，得，曲线在点处的切线的斜率，方程为，当时，故，所以点在切线上，即曲线在点处的切线过点实战演练【演练1】 函数在处的导数等于_； 函数的导数是_【解析】 【演练2】 已知，则（ ）ABCD【解析】 A【演练3】 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象不过第_象限【解析】 二 【演练4】 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D【解析】 A【演练5】 函数的图象在处的切线在轴上的截距为_【解析】 ；【演练6】 （2012年高考安徽文）设定义在上的函数，若曲线在点处的切线方程为，求的值【解析】 ，大千世界（2011清华自主招生）已知函数的一条切线经过点且点不是切点，则这条切线的斜率为（ ）A B C D【解析】 B设切点为，则切线为于是=，解得（舍去）或切线的斜率45高二文科第6讲尖子-目标教师版