1、等差数列与等比数列第9讲 知识点睛1等差数列：，等差数列，首项，公差，通项，前项和通项的主要公式：， 前项和的公式：；2等差数列的性质（其中公差为）： 若和均为等差数列，则也是等差数列 数列（，为常数）仍为等差数列 若，则有；若，则有（，）； 数列，为等差数列，公差为； 数列，为等差数列，公差为；若为等差数列，为其前项和，则；若为等差数列，则是等差数列，公差为，且3等比数列：，等比数列，首项，公比，通项，前项和通项的主要公式：， 当时，前项和的公式：； 4等比数列的性质（其中公比为）： 各项同乘以一个不为零的数，所得数列仍是等比数列，公比仍为； 若，则； 数列是以为公比的等比数列； 数列，构成
2、等比数列，公比为； 数列，是等比数列，其公比为或递增；或递减；经典精讲考点：数列的基本性质尖子班学案1【铺1】 已知数列为等差数列，是它的前项和，若，则_； 已知为等差数列，则其前项和为_【解析】 【例1】 设是等差数列的前项的和，已知，则等于_； 在等差数列中，则此数列的前项的和等于_； 设是等差数列的前项和，若，则数列的通项公式为_； 在等差数列中，则的值为_【解析】 目标班学案1【拓2】 是等差数列的前项和，如果，那么=_； 等差数列中，为函数的两个零点，则_【解析】 【例2】 等差数列的前项和为，若，则取最大值时，_ 设等差数列的前项和为，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条
3、件C充要条件 D即不充分也不必要条件【解析】 或 A【例3】 已知是正项等比数列，前项的和，若，则的值为_； 等比数列中，=4，则_； 等比数列中，若，则_； 已知等比数列的前项为，则_【解析】 考点：数列综合应用【例4】 数列的前项和，则=_ 数列满足，则的值为_ 数列满足，则 已知数列满足，则的最小值为 【解析】 目标班学案2【拓2】 设是首项为1的正项数列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m且（），则它的通项公式是； 已知数列满足，其中为的前项和，则它的通项公式是【解析】 【例5】 已知数列中， 求证：数列是等比数列； 求数列的前项和 在数列中，设 证明：数列是等差数列 求的前项和【
4、解析】 依题意由得， 则，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列 将等式两边同除以，得，即，且也就是是首项为，公差为的等差数列尖子班学案2【铺1】 已知数列满足求的通项与前项和【解析】 【例6】 数列中，且满足 求数列的通项公式； 设，求； 设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】 存在最大整数，使对任意，均有已知各项均为正数的数列的前项和满足，且 求的通项公式； 设数列满足，并记为的前项和求证：【解析】 由，解得或，由题设，因此又由，可解得或（舍）从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为 由可解得；从而因此令，则：因，故特别的，从而，于是得证大千世界已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41，求证：2009为数列中一项【解析】 不妨设满足已知条件的等差数列，且，设等差数列公差为，则，解得，若为该数列中的一项，则需满足，其中，即，下面证明存在正整数使之成立，即证明存在整数，使得，而，即需满足，显然存在整数或使得上式成立故为等差数列的第项，得证13高二文科第9讲尖子-目标教师版