1、不等式与线性规划第10讲 知识点睛1不等式的性质：性质1：（对称性）如果，那么；如果，那么性质2：（传递性）如果，且，则性质3：如果，则推论1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边推论2：（同向可加性）如果，则性质4：如果，则；如果，则推论1：如果，则推论2：如果，则推论3：如果，则2均值不等式：如果，（表示正实数），那么，当且仅当时，等号成立 对于任意两个正实数，数叫做，的算术平均值，数叫做，的几何平均值均值不等式可以表述为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值在利用均值不等式求某些函数的最值时，要注意以下几个条件：函数式中的各项
2、必须都是正数，在异号时不能运用均值不等式，在同负时可以先进行转化，再运用均值不等式；函数式中含变量的各项的和或积必须是定值；只有具备了不等式中等号成立的条件，才能使函数式取到最大或最小值否则不能由均值不等式求最值，只能用函数的单调性求最值如果多次使用均值不等式，则等号成立的条件必须同时成立3简单的线性规划用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域） 设，画出直线 观察、分析，平移直线，从而找到最优解 最后求得目标函数的最大值及最小值经典精讲考点：不等式性质【例1】 若，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD 若且，则下列不等式
3、中一定成立的是（ ）ABCD 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）AB C D 下列命题中正确的命题是_若且则； 若且则；若且则；若，则.【解析】 D A A 【备选】试写出同时满足，的一组 【解析】考点：不等式恒成立【例2】 不等式对一切恒成立， 则实数的取值范围是_ 不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_ 不等式对任意实数都成立， 则实数的取值范围是_【解析】 考点：均值不等式【例3】 已知是两个正数，则下列不等式中错误的是（ ）ABCD 已知且，则的最大值是（ ）ABCD 已知正数满足，则的最小值是_； 设实数满足，且，则下列四个数中最大的是（ ）ABCD【解析】 D C A
4、尖子班学案1【拓1】 函数在的最大值为_ 已知，则之间的大小关系为_【解析】 目标班学案1【拓2】 已知正数，且，则的最大值是 ； 【解析】【例4】 已知，的等差中项为，且，则的最小值是 _； 已知是正常数，且，的最小值为，求 的值【解析】 ，或，【例5】 已知，证明下列不等式 ； ； 【解析】 法一：，而，所以法二：，即 ，即 ，即【点评】关于不等式的理解与运用：中要求，而对任意均成立；在需要使用均值不等式时，一般的处理方式是先观察待求式与已知条件，找到什么时候为定值，之后再使用具体的不等式，化简的到最终结果本题的和都是观察到待求式中两数和为定值，求乘积最大，从而用；中观察得到平方和为定值，
5、求两数和的最大，从而用【备选】 已知，且，求的最小值【解析】 的最小值为 考点：线性规划尖子班学案2【铺1】 已知二次函数， 求的取值范围； 求的取值范围【解析】 ， 【例6】 不等式组表示的区域为，是定义在上的目标函数，则区域的 面积为 ；的最大值为 已知，则的取值范围是_，的取值范围是_. 在直角坐标系中，若不等式组表示的一个三角形区域的面积为，则实数 的值为_【解析】 ， ； 目标班学案2【拓2】 定义，设实数满足约束条件，则的取值范围为_【解析】定义在上的函数是增函数，且为奇函数，若实数满足不等式，则当时，求的取值范围【解析】 函数为奇函数，则，又函数为增函数，则，即，则若，则有，与矛盾，即满足的约束条件为，画出可行域如图，则点，当目标函数过点时，取到最值，即，即的取值范围为大千世界已知是不完全相等的任意实数若，则 的值（ ）A都大于 B至少有一个大于 C至少有一个小于 D都不小于【解析】 B，因为，则，所以中至少有一个大于19高二文科第10讲尖子-目标教师版