1、直线与圆第11讲 11.1直线 知识点睛1直线的斜率倾斜角：斜率： 直线与轴平行或重合时，; 当直线与轴垂直时，不存在直线的斜率公式：， ，为直线上两点2直线方程点斜式方程：；斜截式方程：；两点式方程：；截距式方程：；一般式方程：（，不全为零，与直线一一对应注意讲授每一种直线方程的使用条件，截距可正可负可为零3两条直线的位置关系：，；相交：平行：且重合：，垂直：4点到直线的距离公式点到直线的距离：，两条平行线，之间的距离：经典精讲考点：直线的方程尖子班学案1【铺1】 已知点，则直线的斜率是_ 直线的倾斜角是_ 直线与两坐标轴围成的三角形面积 【解析】 【例1】 倾斜角是直线倾斜角倍的直线斜率等
2、于 对于任意实数，直线必过一定点，则该定点坐标为 若三点在同一直线上，则满足的关系为_ 直线（不等于）在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则 已知，,为平面直角坐标系内的三点，若过点的直线与线段 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）AB C D【解析】 C目标班学案1【拓2】 若，则直线不经过第 象限 过点作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线的条数是 若直线与线段有交点，其中，求实数的取值范围【解析】 三 的范围为或【例2】 若直线与平行，则的值是 ； 以，为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）A B C D 过点作直线，使它被两已知直线，所截得的线段恰好被平分，求此直
3、线方程【解析】 B目标班学案2【拓2】 已知，且，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_ 已知过点且斜率为的直线与轴分别交于，过作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积的最小值【解析】 尖子班学案2【铺1】 如图所示，在中，顶点和内心的坐标分别为、，求顶点的坐标【解析】 点坐标为【例3】 已知三直线：，:和:，且与的距离是 求的值； 能否找到一点，使同时满足下列三条件：是第一象限的点；点到的距离是点到距离的；点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，说明理由【解析】 11.2圆 知识点睛1. 圆的方程标准方程：，为圆心，为半径： 一般方程：，（）和项的系数相等且都不为零；没有这样的二
4、次项表示以为圆心，为半径的圆2. 点与圆的位置关系圆的标准方程，圆心，半径，点在圆上，则；点在圆外，则；点在圆内，则；反之，也成立3直线与圆的位置关系如果圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么：若，则直线与圆相离；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相交4圆与圆的位置关系设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为，外离：外切：相交：内切：内含：经典精讲考点：圆的方程【例4】 已知一圆的圆心为点，一条直径的两个端点分别在轴和轴上，求此圆的方程 过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）ABCD 如果圆的方程为，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）A B C D【解析】 D D尖子班学案3【拓1】 已知三边所在
5、直线方程，求此三角形外接圆的方程【解析】 【例5】 已知圆，问是否存在斜率为的直线，其被圆截得弦，且以为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由【解析】 或【例6】 已知圆和圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长【解析】 ，【备选】 求与已知圆相交，所得公共弦平行于已知直线且过点、的圆的方程【解析】 【备选】 已知圆，直线 证明直线与圆相交； 当直线被圆截得的弦长最小时，求直线的方程【解析】 将直线的方程整理为，由解得即直线过定点，因为，所以在圆的内部故直线恒与圆相交 【备选】 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程【解析】 【例7】 若满足关系式，则的最大值为 ； 若满足，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【解析】 已知圆：，直线，且与圆相交于两点，点，且 当时，求的值； 当时，求的取值范围【解析】 圆，当时，点在圆上，当且仅当直线经过圆心时，满足圆心的坐标为， 由消去得设，即，即，即当时，即得由式得，解得大千世界（2011年南京理工大学自主招生）已知圆：，直线过上一点作圆的切线，则当切线长最短时，点的坐标为 【解析】 如图，切线长， 所以当切线长最短时，线段也最短， 所以当直线时，切线长最短， 此时，即27高二文科第11讲尖子-目标教师版