1、阶段测试 第7讲 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟姓名_ 成绩_第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D【解析】 B，则2 已知集合，则（ ）A B C D【解析】 D，所以3 已知点在角的终边上，则（ ）A B C D【解析】 C4 方程的一根大于，一根小于，则实数的范围是（ ）A B C D【解析】 D设函数，则依题意知，函数满足，即5 正弦函数是周期函数，因为是正弦函数，所以是周期函数对以上三段论，下面说法正确的是（
2、）A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确【解析】 C是正弦函数的一部分，正弦函数的定义域为全体实数6 已知，则的值为（ ）A B C D【解析】 D，即而，即7 设，则（ ）A B C D【解析】 B，而，则，又，而，则8 曲线（）在区间上截直线与所得的弦长相等且不为，则下列描述中正确的是（ ）A B C D【解析】 A依题意可知该函数的周期为，由于直线与被截得的弦长相等，所以直线与关于直线对称，即得，又由直线被截得的弦长不为，则第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9 函数的定义域为_，值域为_ 【解析】 ； 定义域需满足，即
3、；函数，即，所以函数的值域为10 已知，则_【解析】法一：依题意知，即，而法二：依题意知，则，即，则，11 已知，若，则_【解析】若，则有，解得，矛盾，若，则有，解得，则的值为12 若，则 _（用表示）【解析】由，则，13 已知整数的数对列举如下：，则第60个数对是 【解析】将数列分组：，则第组中数对个数为，每个数对中两个数之和为，设第个数对位于第组，则需满足，即，且位于第组中的第个，该组每个数对中两个数之和为所以第个数对为14 函数图象的一条对称轴在内，则的取值范围为_【解析】对称轴方程为，即，从而，即，又，所以的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演
4、算步骤15 （本小题满分14分）计算： ； 【解析】 原式， 原式，16 （本小题满分13分）已知是复数，、均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限， 求； 求实数的取值范围【解析】 设，则为实数，即，又为实数， 对应的点在第一象限，解得17 （本小题满分12分）用适当方法证明：已知：，求证：【解析】 综合法：，分析法：要证，即证：，即，此不等式显然成立，从而原命题成立18 （本小题满分13分）已知集合， 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围【解析】 ， 当时，为空集，不符合题意， 当时，则需满足，即 当时，则需满足，解集为 实数的取值范围为 要满足，则由中讨论知，显然有，且仅时才
5、成立， 实数的取值范围为19 （本小题满分14分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为 求的解析式； 当，求的最值【解析】 由最低点为，由，由点在图象上得，即，所以，故，又，所以，所以， 因为，则，所以当，即时，取得最小值1；当，即时，取得最大值20 （本小题满分14分）已知定义在上的函数 ，求的值； 若对于恒成立，求实数的取值范围【解析】 当时，有，当时，有， ，即，解得，负根舍去， ，即， 当时，有， 则， 即， ，则，则原不等式等价于，即实数的取值范围为附加题（本小题满分15分）已知：集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。 函数是否属于集合？说明理由； 设函数，求实数的取值范围； 证明：函数【解析】 的定义域为，若，则存在，使得，整理得，但，无实根，所以不属于集合 函数的定义域为，若，则存在，使得，即，因为，则整理得（*），若，即时，方程（*）化为，解得，满足题意；若，即时，方程（*）有实数解等价于，即，等价于，解得，综上，实数的取值范围为 函数的定义域为，令，即，整理得，令，则单调递增，且，即存在，使得，也就是说存在，使得，即7第7讲尖子-目标教师版