1、综合测试第10讲一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 抛物线的准线方程是（ ）ABCD【解析】 B2 若双曲线的离心率是2，则实数的值是（ ）ABC3D【解析】 D3 一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C每个侧面都是全等矩形的四棱柱D底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直【解析】 D4 已知函数, 则等于（ ）A B C D【解析】 C5 下列四个命题中，正确的是 （）A与同一个平面平行的两条直线平行B垂直于同一条直线的两个平面平行C垂直于同一个平面的两个平面平行D与同一直线平行的两个平面平行【解析】 B
2、6 函数的图象上一点处的切线的斜率为（ ）A1 B C D 【解析】 D7 如图，三棱柱中，侧棱底面是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面【解析】 C8 已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）AB4 CD【解析】 C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_【解析】 10 在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为5，则的值为_【解析】 211 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_【解析】12 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短
3、轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，那么椭圆的标准方程是_【解析】13 函数的图象在点处的切线方程是 【解析】14 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_【解析】三、解答题（本大题共6小题，共80分）15 （本题满分13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点为，椭圆上一点与两焦点的距离之和为26； ，； 两个焦点为，并且椭圆经过点；【解析】 椭圆方程为椭圆方程为或椭圆方程为16 （本题满分13分） 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若，只有一个为真，求实数的取值范围【解析】
4、 17 （本题满分14分）如图：已知平面/平面，点、在平面内，点、在内，直线与是异面直线，点、分别是线段、的中点，求证： 、四点共面； 平面平面【解析】 点、是线段、的中点，又、是线段、的中点，, 因此：、四点共面； 平面平面,点、在平面内，平面设平面与平面的交线为,直线与是异面直线, 与是交线，平面, , 又, ,平面，点、是线段、的中点，, 平面，因此：平面平面18 （本题满分13分）已知抛物线，直线； 若直线与抛物线恰有一个公共点，求直线的方程； 若直线方程，设直线与抛物线交于两点、，求的长度【解析】 直线的方程为 19 （本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点 求证：； 求证
5、：平面【解析】 底面， 又， 平面，而平面， ， 又是的中点， 由知，从而平面，故， ，平面，故， ，所以平面20 （本题满分14分）已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线 平行 求的解析式； 求函数的单调递增区间【解析】 函数的单调递增区间为， 21 附加题: （本题满分20分）已知抛物线，点在抛物线上，过点作斜率为、的两条直线，分别交抛物线于异于点的两点、，且满足， 求抛物线的焦点坐标； 直线的斜率是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由【解析】 焦点坐标为 直线过点，且斜率为，直线方程为： 方程为由 解得点横坐标为由 解得点横坐标为直线斜率为定值125第10讲尖子-目标教师版