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著名机构高二物理秋季班讲义第14讲电磁综合(一)

1、 第14讲 电磁综合(一) 14.1 电磁感应中的电路问题知识点睛1这类问题的关键是弄清楚内外电路。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源,该部分是内电路,其余部分是外电路。解决此类问题的基本步骤:用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。画等效电路,感应电流的方向是电源内部电流的方向。运用闭合电路知识求解问题。2几个概念 电源电动势或 电源内电路电压降,是发生电磁感应现象导体上的电阻。 电源的路端电压,(表示外电路的电阻)3处理电磁感应现象中的电路问题时的易错点路端电压、电动势和某电阻两端的电压三者的区别;某段导体作为外电路时,它两端的电压就是电流与电阻的乘积。某段

2、导体作为电源时,它两端的电压就是路端电压,等于电流与外电阻的乘积,或等于电动势减去内电压,当其内电阻不计时路端电压等于电源电动势。某段导体作为电源,断路时电压等于电动势。例题精讲电路问题【例1】如图所示,一矩形金属框,可动边长为,电阻为,边电阻为,导轨电阻不计,匀强磁场的磁感应强度为。当边以的速度向右匀速移动时,求: 感应电动势的大小 感应电流的大小 边两端的电压 电路上消耗的总功率【答案】 【例2】如图所示,在磁感应强度的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距的平行金属导轨和,导轨的电阻忽略不计,在两根导轨的端点、之间连接一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长、单位长度电阻的金属棒,金属棒与

3、导轨垂直放置,交点为、。当金属棒以速度向左匀速运动时,求: 电阻中的电流; 两点间的电势差; 金属棒所受安培力的功率。【答案】 ; ; 【例3】如图所示,虚线框内是磁感应强度为的匀强磁场,导线框的三条竖直边的电阻均为,长均为,两横边电阻不计,线框平面与磁场方向垂直。当导线框以恒定速度水平向右运动,边进入磁场时,两端的电势差为,当边进入磁场时,两端的电势差为,则A BC D【答案】 BD【例4】半径为右端开小口的导体圆环和长为的导体直杆,单位长度电阻均为。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为。杆在圆环上以速度平行于直径向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触

4、,从圆环中心开始,杆的位置由确定,如图所示,则A时,杆产生的电动势为B时,杆产生的电动势为C时,杆受的安培力大小为D时,杆受的安培力大小为【答案】 AD【例5】如图所示,、为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为,处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆垂直于、放置在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为、每边电阻均为、边长为的正方形金属框置于竖直平面内,两顶点、通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为的匀强磁场方向垂直于金属框向里,金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对、点的作用力,求: 通过边的电流; 导体杆运动的速度。【解析】 设通过正方形金属框的总电流为,

5、则,。金属框处于静止状态,有,所以。 由,得。【答案】 14.2 电磁感应中的动力学问题知识点睛1电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力。这类问题中的导体一般都会经历一个动态变化的过程,最后趋于一个稳定状态。正确进行动态分析,确定最终状态是解决问题的关键。2常见力学模型的对比图解(1)单棒示意图棒长为,质量,电阻;导轨光滑,电阻不计棒长,质量,电阻;导轨光滑,电阻不计分析闭合,棒受安培力,此时,棒速度感应电动势电流安培力加速度,当安培力时,最大棒释放后下滑,此时,棒速度感应电动势电流安培力加速度,当安培力时,最大运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动匀速运动(2)双

6、棒初速不为零,不受其他水平外力作用光滑等距轨道光滑不等距轨道示意图 质量电阻 长度 质量电阻 长度规律分析杆做变减速运动,杆做变加速运动,稳定时,两杆的加速度为零,以相等的速度匀速运动稳定时,两杆的加速度为零,两杆的速度之比为例题精讲动力学问题【例6】如图所示,有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度,则:A如果增大,将变大B如果变大,将变大C如果变大,将变大 D如果变小,将变大【解析】 金属杆下滑,切割磁感线产生感应电流受到磁

7、场力,如图所示金属杆加速下滑,随着速度增大,增大,加速度越来越小。最终以匀速运动,由平衡条件,得,可判断出BC正确。【答案】 BC【例7】如图所示,、是两根足够长的固定平行电阻不计的金属导轨,两导轨间的距离为,导轨平面与水平面之间的夹角是,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感强度为,在导轨的、端连接一个阻值为的电阻,一根垂直于金属导轨放置的金属棒质量为,电阻为,棒和导轨的动摩擦因数为,从静止开始沿导轨下滑。求:棒的最大速度以及最大加速度是多少。【答案】 ;【例8】如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距,电阻;有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆

8、及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感强度的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力沿轨道方向拉杆,使之从静止开始做匀加速运动,测得力与时间的关系如图(乙)所示,求杆的质量和加速度。【答案】 ;【例9】竖直平行导轨间距,导轨顶端接有一电键和一阻值为的定值电阻。导体棒与导轨接触良好且无摩擦,的电阻为,质量,导轨的电阻不计,整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感强度。设导轨足够长,不计空气阻力。电键闭合,由静止释放。 定性分析导体棒的运动情况; 杆的最大加速度为多大; 杆能达到的最大速度多大; 若先将电键断开,让棒由静止释放一段时间后,再闭合电键,分析 闭合电键后棒做什么运动。【答

9、案】 导体棒做加速度不断减小的加速运动,最终匀速; ; ; 棒开始做自由落体运动,若闭合电键时,棒做加速度逐渐减小的减速运动;若闭合电键时,棒做加速度逐渐减小的加速运动;若闭合电键时,棒做匀速运动。【例10】两根相距为的足够长的金属直角导轨如图所示,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为的金属细杆、与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为,导轨电阻不计,回路总电阻为。整个装置处于磁感应强度为,方向竖直向上的匀强磁场中。当杆在平行于水平导轨的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动时,杆也正好以速度向下匀速运动。重力加速度为。以下说法正确的是A杆所受拉力的大小为B杆所受的

10、摩擦力为0C闭合电路中的电流为D与大小的关系为【解析】 由于不切割磁感线,故电路中的电动势为,电流为,杆匀速运动,所受合外力为0,即,。杆匀速运动,所受合外力为0,即,。故选项A、D正确。【答案】 AD【例11】如图所示,和是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,和是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为和。竖直向上的外力作用在杆上,使两杆水平静止,并刚好与导轨接触,两杆的总电阻为,导轨间距为。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略,重力加速度为。在时刻将细线烧断,保持不变,金属杆和导轨始终接触良好,求: 细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比; 两杆分别达到

11、的最大速度。【解析】 设某时刻和的速度分别为和,由于系统动量守恒得到,所以。 当和加速度为零时,速度最大。对有,。又,联立解得,。【答案】 ; , 14.3 电磁感应中的能量问题知识点睛我们来看这样一个例子。如图,金属棒沿光滑导轨由静止下滑时,重力势能减少,一部分转化为金属棒的动能,另一部分用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能,最终在上转化为焦耳热。若导轨足够长,棒最终将达到稳定状态匀速运动,重力势能的减少则完全用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能。克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。与此同时,通过电流做功电能又转化为了另外形式的能。例题精讲能量问题【例12】如图所示,

12、竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力作用下加速上升的一段时间内,力做的功与安培力做的功的代数和等于A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻上放出的热量【答案】 A【例13】如图所示,一光滑平行金属轨道平面与水平面成角,两轨道上端用一电阻相连,该装置处于匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上。质量为的金属杆,以初速度从轨道底端向上滑行,滑行到某一高度后又返回到底端。若运动过程中,金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好,且轨道与金

13、属杆的电阻均忽略不计,则A金属杆返回轨道底端时的速度仍为B上滑到最高点的过程中克服安培力与重力所做功之和等于C上滑到最高点的过程中电阻上产生的焦耳热等于D金属杆两次通过斜面上的同一位置时电阻的热功率相同【答案】 BC【例14】如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间距,左端接有阻值的电阻,一质量,电阻的金属棒放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始的加速度做匀加速运动,当棒的位移时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导

14、轨保持良好接触。求 撤去外力后回路中产生的焦耳热; 外力做的功。【解析】 设撤去外力时棒的速度为,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得 设棒的撤去外力后的运动过程中安培力做功为,由动能定理得撤去外力后回路中产生的焦耳热联立以上各式,代入数据得。 由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,可得J ,在棒运动的整个过程中,由功能关系可知,解得:J 。【答案】 【例15】如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨、固定在同一水平面上,两导轨间距。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻。导轨上停放一质量、电阻的金属杆,整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。用一外力沿水平方向拉金属杆,使之

15、由静止开始运动,电压传感器可将两端的电压即时采集并输入电脑,获得电压随时间变化的关系如图乙所示。 试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小; 求第末外力的瞬时功率; 如果水平外力从静止开始拉动杆所做的功,求金属杆上产生的焦耳热。【解析】 电阻两端的电压,由图乙可得,所以。所以金属杆做匀加速运动,加速度。 时杆的速度。由牛顿第二定律,得。所以末的瞬时功率。 由功能关系得,所以。电阻与金属杆串联,所以。故在金属杆上产生的焦耳热。【答案】 证明过程略, 【例16】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长,两导轨间距,导轨倾角,导轨上端接一阻值的电阻,磁感应强度的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值、质量的金

16、属棒与轨道垂直且接触良好,从轨道上端处由静止开始下滑至底端,在此过程中金属棒产生的焦耳热。取,求: 金属棒在此过程中克服安培力的功; 金属棒下滑速度时的加速度; 为求金属棒下滑的最大速度,有同学解答如下:设金属棒的最大速度是,由动能定理,。由此所得结果是否正确?若正确,说明理由并完成本小题;若不正确,给出正确的解答。【解析】 下滑过程中克服安培力的功,数值上等于全电路电阻上产生的焦耳热。由得,。 金属棒下滑产生的感应电动势。由闭合电路欧姆定律得,。由牛顿第二定律得,所以。 金属棒下滑时满足。这表明加速度随速度增加而减小,无论是否达到匀速,当棒到达斜面底端时速度一定最大,因此上述解法正确。由动能定理得,解得。【答案】 ; ; 正确,77第三级(下)提高-尖子-目标第14讲教师版