1、高考数学函数专题训练 指数函数一、选择题1设，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以当时，即 ，故选C.2.函数的图象是（ ）【答案】A【解析】因为函数只有个零点,所以排除两项,由,可知函数在处取得极小值,所以不是定义域上的单调增函数,所以B不对,只能选A3.已知函数， 、，且， ， ，则的值（_）A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能【答案】B【解析】由已知可得 为奇函数，且在 上是增函数，由 ，同理可得， .4.已知函数,若存在非零实数
2、,使得成立,则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】函数关于y轴的对称函数为有解,即5.已知点（,）（N*）都在函数（）的图象上,则与的大小关系是（ ）A B C D与的大小与有关【答案】A【解析】点代入函数式得,数列为等比数列6.已知实数满足，则函数的零点个数是（ &nb
3、sp;）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】依题意， ，令， ， 为增函数， 为减函数，故有个零点.7.已知则之间的大小关系是（ ）A B C D无法比较【答案】A【解析】设，则，.，即.故选A.8.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ）A至少一条 B至多一条 C有且只有一条
4、 D无数条【答案】C【解析】设直线l的方程为，由，得，所以点由，得，所以点，从而|AB|1.如图，取AB的中点D，连接CD，因为ABC为等边三角形，则CDAB，且|AD|，|CD|，所以点.因为点C在函数的图象上，则，解得，所以直线l有且只有一条，故选C.9已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是A BC D【答案】B【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函
5、数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是，故选B.10.已知，有如下四个结论：；满足；则正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】C【解析】 则，设函数，可知函数在单调递增，在上单调递减，如图所示，可知 ，显然 ，故选C11设,则下列不等式成立的是（ ）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】A【解析】设,则 在R上单调递增,且则ab,因此A正确.12.已知函数，则下列四个结论中正确的是（ &nbs
6、p; ）图象可由图象平移得到；函数的图象关于直线对称；函数的图象关于点对称；不等式的解集是.A B C D【答案】C【解析】对于，若的图象向左平移个单位后得到的图象， 若的图象向右平移个单位后得到的图象，所以正确；对于，设，则，关于对称，所以正确；对于，设，关于对称，所以正确；对于，由得，化为，若，若，所以错误，故选C.二、填空题13.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作
7、出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是14.若,则= 【答案】10【解析】,即,则,即15. 已知函数的定义域和值域都是,则 .【答案】 【解析】 分情况讨论：当时,在上递增又,所以,无解；当时,在上递减又,所以,解得,所以16.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是_【答案】【解析】 由题意得， ，当时，当时， 设，则 要使得有三个不同的零点，则方程有两个不同的根，其中一个根在之间，一个根在之前，即 且设 ，则，即实数的取值范围是.