1、高考数学函数专题训练 二次函数一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D【答案】D【解析】由得所以故选D.2.已知函数有两个不同的零点，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有两个不同的零点，可得，则，又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列
2、，也可成为等比数列，不妨设，则，解得，所以，所以，故选C.3.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0,ac)的值域分别为M和N,则集合M和N必定满足( )AM N BM N CMN= DMN【答案】D【解析】由都含有元素,可得MN,故选.4.已知函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是（）A B. C D. 【答案
3、】C【解析】由满足关于的方程,可得,所以是的最小值,故选C.5. 己知，恒成立，则实数a的取值范围为ABCD【答案】B【解析】设，对任意恒成立，即对任意都成立，当时，则即与讨论矛盾，当时，则，解得，故选B6.二次函数,对于非零实数,关于的方程的解集为,则的值是（）A-6B-3C3D6【答案】D【解析】由,图像关于直线对称,所以方程的四个根也关于直线对称,因此,故选D.7.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A B C D【答案】B【解析】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，综上所述，
4、最小值为1，故选B.8设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以开口向上，有两个零点，最小值必然小于，当取得最小值时，即，令，则，必有两个零点，同理，由于是对称轴，开口向上，必有两个零点，所以“”是“与”都恰有两个零点的充要条件，故选C.9.已知二次函数，定义，其中表示中的较大者，表示中的较小者，下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】由于
5、,故二次函数的对称轴.,若此时对称轴为,则有,即,所以选项不正确., ,在对称轴的位置取得最小值,即对称轴为,所以,故选项不正确. ,也即是函数在区间上的最小值,故,故选.10.已知，若对任意,或，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】g（x）2，当x<时,恒成立，当x时，g（x）0，又xR，f（x）0或g（x）0，f（x）m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，即m（x2m）（x+m+3）0在x时恒成立，则二次函数ym（x2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，即，解得m0，实数m的取值范围是：（，0）故选C11.设是二
6、次函数,若的值域是,则的值域是（）ABCD【答案】C【解析】依题意可得的值域即当的值域为时的取值范围.因为当即或时,当即时,.所以当或时,的值域为.而是二次函数,所以其值域为一个区间,不可能是两个区间的并集,所以的值域为,故选C12.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式相减得，即，代入 得，由，且，
7、 ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则，即 且 解得且即 ，故选C二、填空题13.若二次函数满足且,则实数a的取值范围是_.【答案】或【解析】 满足,二次函数图像的对称轴为,二次函数图像的开口向下,则由得出或.14.设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为_【答案】【解析】，对任意，不等式恒成立，恒成立，即恒成立，故，且，即，可令，即，时，；故时，当且仅当时，取得最大值15若二次函数的图象和直线无交点,现有下列结论：方程一定没有实数根；若,则不等式对一切实数x都成立；若,则必存在实数,使;函数的图象与直线一定没有交点,其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】因为函数的图象与直线没有交点,所以或恒成立所以或恒成立,所以没有实数根,故正确；若,则不等式对一切实数x都成立,故正确；若,则不等式对一切实数x都成立,所以不存在实数,使,故错误；由函数,与的图象关于y轴对称,所以和直线也一定没有交点故正确,答案为.16.已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，所以时满足；设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，令，由，设、为直线与抛物线的交点，线段中点为，所以，所以，而在上，所以，从而在有两不等的实数根，令，所以.