1、高考数学函数专题训练 分段函数一、选择题1.已知函数，若，则实数的值为( )A2BCD2或【答案】C【解析】函数，当时，解得；当时，解得或（舍综上，实数的值为故选2. 若是的增函数,则的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由于函数是的增函数，则函数在上是增函数，所以，即；且有，即，得，因此，实数的取值范围是，故选A.3. 若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】依题意得：函数在上单调递减，因为，所以，即，在上恒成立，所以，即，故选B4. 已知函数，若，则实数的取值范围是（
2、）ABCD【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，则不等式即，即，由此可得可得实数的取值范围是.故选A.5. 已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】要使函数的图象上关于原点对称的点有2对，只需函数的图象关于原点对称的函数的图象与直线的交点个数为2即可.如图,可作出函数关于原点对称的函数的图象，当直线与的图象相切时,设切点为,又的导数为，则，解得，可得切线的斜率为1，结合图象可知时,函数的图象与直线有2个交点,即函数的图象上关于原点对称的点有2对,故选D.6. 已知函数f(x)=在区间上满足f(-x)+
3、f(x)=0,则g(-)的值为()A-2B2C-D【答案】B【解析】由题意知f(x)是区间上的奇函数,a+-b2+4b=0,由于，由对勾函数的性质，当时，故a<0,(b-2)2+=0,解得b=2,a=-2.g(-)=-f()=-2-a+b=-2+2+2=2.故选B.7. 已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，可画出函数图象如下：由题意，互不相同，可不妨设，由图象，可知即：，又，依据图象，它们的函数值只能在0到2之间，根据二次函数的对称性，可知：则可以将看成一个关于的二次函数由二次函数的知识，可知：在上的值域为的取值范
4、围即为，故选C8. 已知函数（，且）在上单调递增，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数 的解析式可知函数在区间上单调递增，当时，函数单调递减，由复合函数的单调性法则可知：，且函数在处满足：，解得：，故，方程恰有两个不相等的实数解，则函数与函数的图像有且仅有两个不同的交点，绘制函数的图像如图中虚线所示，令可得：，由可知，则直线与函数的图像在区间上存在唯一的交点，原问题转化为函数与二次函数在区间上存在唯一的交点，很明显当，即时满足题意，当直线与二次函数相切时，设切点坐标为，亦即，由函数的解析式可得：，故：，则，切点坐标为，从而：，即
5、.据此可得：的取值范围是.故选D.9. 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围为ABCD【答案】D【解析】可变形为，即或，由题可知函数的定义域为，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，画出函数的大致图象，如图所示，当且仅当时，因为方程恰有三个不同的实数根，所以恰有两个不同的实数根，即的图象有两个交点，由图可知时，的图象有两个交点，所以实数的取值范围为，故选D10. 已知函数若关于的方程都有4个不同的根，则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】都有4个不同的根，等价于的图象有四个交点，因为，所以，若，则，则；若，则，则；若，则，则；若，则，则；若，则，则；，
6、作出的图象如图，求得，则，由图可知，时，的图象有四个交点，此时，关于的方程有4个不同的根，所以，的取值范围是，故选C .11. 已知函数，（其中），若的四个零点从小到大依次为，则的值是（ ）A16B13C12D10【答案】B【解析】由题意可知，有四个零点等价于函数图象与函数有四个交点，如图所示，由图形可知，即，所以，故，故选B12. 已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（ ）ABC或D【答案】C【解析】由，得，在点处的切线方程为，函数，由联立方程组可得：，其中,化简得：，切线与该函数的图象在点有一个
7、交点，只需要满足在当时有两个不相同的交点，很明显不是函数的零点，整理方程可得：，问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，绘制函数的图像如图所示，结合均值不等式的结论可知，当时，当时，且当时，结合函数图像可知，实数a的取值范围是：或.故选C.二、填空题13函数的值域为_【答案】【解析】当时，其值域为，当时，其值域为所以函数的值域为14. 函数若，且，则的取值范围是_【答案】【解析】设，作出函数的图象，由图象可得时，由，解得，由，解得，则，因为，则，设，则，此时，所以的取值范围是.15. 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程
8、有8个不同的实数根，则 的取值范围是_.【答案】.【解析】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为，如图，函数与的图象，要使在上有个实根，只需二者图象有个交点即可. 当时，函数与的图象有个交点；当时，的图象为恒过点的直线，只需函数与的图象有个交点.当与图象相切时，圆心到直线的距离为，即，得，函数与的图象有个交点；当过点时，函数与的图象有个交点，此时，得.综上可知，满足在上有个实根的的取值范围为.16. 已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】设，则，故，即，绘制函数图像如图所示，函数有个零点则函数与函数有个交点，如图所示，考查临界情况，当直线与函数相切时，设切点坐标为，由题意可得：，解得：.则直线与函数相切时斜率为，数形结合可知实数的取值范围是.