1、 第一章/三角形综合1 第二章/全等模型综合5 第三章/轴对称的性质与作图10 第四章/几何综合14 第五章/整式乘除综合18 第六章/分式运算23 第七章/二次根式的概念27 第八章/二次根式的加减乘除30 第九章/勾股定理34 第十章/平行四边形的定义及性质38 第十一章/平行四边形的判定41 第十二章/矩形、菱形43 第十三章/菱形、正方形45 第十四章/中位线定理47 目录 1 第一章 三角形综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的三边不等式关系证明 关卡 1-1 三角形的三边不等关系的证明 1 已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 2 9(4)0ab+=，则第三边 c 的取
2、值范围 是_ 2. 三角形的三条边长分别是 2，2x-3，6，求 x 的取值范围 3. 若 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c| 4. 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 是 AB 边上一点通过度量 AB，DC，DB 的长度， 猜想 AB 与 2 DBDC+ 的大小关系并证明 5. 如图，点 P 是任意四边形 ABCD 内一点，求证： 1 () 2 APBPCPDPABBCCDDA+ 2 第二关： “8 字”模型和“飞镖”模型 1. 如图， 已知140ABCD +=，BO平分ABC，DO平分ADC， 则BOD=（ ） A. 40 B. 60
3、 C. 70 D. 80 2. 如图，ABCDE + +=_ 3.如图，我们设计了一张帆布折椅，它的侧面如图所示，28A=，64ABC=， 46BCD=，12D=，试求椅面AE和椅背DE的夹角AED的度数 4. 如图，BE，CD相交于点A，BCD的平分线和BED的平分线相交于点F. （1）试探求：F 与B、D 之间的关系. （2）当:1:1:BDFx=时，求x的值 3 第三关：倒角模型 关卡 3-1 倒角模型 1 如图， 点P是ABC三条角平分线的交点， 若BPC=108， 则下列结论中正确的是 （ ） ABAC=54 BBAC=36 CABC+ACB=108 DABC+ACB=72 2. 如
4、图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在边 BC 的延长线上，ABC 的平 分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，则下列结论中不正确的是（ ） ABAC=70 BDOC=90 CBDC=35 DDCO=60 3. 如图，在ABC 中，BAC=90，BP，CP 分别平分ABC，ACB，CQ 是ACB 的外 角的平分线，有下列结论：BPC=135；PCQ=90；Q=45；PCQ 是等腰 直角三角形，其中正确的结论有_（填序号） 4. 如图，在ABC 中，BP，CP 分别平分ABC，ACB，已知BPC的度数为 125，求 A的度数 4 第二部分 超级挑战 1
5、 在ABC中，BO平分ABC， 点P为经过A，C两点的直线上的一个动点，POBO 于点 O. （1）如图 1，当40ABC=，60BAC=，则当点P与点C重合时，APO= _； （2）如图 2，当点P在边AC的延长线上时，求证：() 1 2 APOACBBAC=； （3）当点P在图 3 所示的位置时，请直接写出APO与ACB，BAC的等量关系式 _. 5 第二章 全等模型综合 第一部分：补救练习 第一关：证全等模型 关卡 1-1 证明手拉手模型中的全等 1. 已知：如图，点 C 为线段 BD 上一点，以 BC，CD 分别为边作等边ABC 和等边CDE， 连接 BE 与 AC 交于点 M，连接
6、AD 与 BE 交于点 O，与 CE 交于点 N 求证： （1）CM=CN； （2）MNBD 2. 已知：如图，在ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE，点 E 在 BC 上过点 D 作 DFBC，连接 DB 求证： （1）ABDACE； （2）DF=CE 6 关卡 1-2 证明垂直模型中的全等 1. 把等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式立在桌子上，顶点 A 顶着桌面，若另外两个 顶点分别距离桌面 5cm 和 3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，求垂足之间的距离 DE 的长 2. 已知：如图，在ABC 中，C=90，点 E 在 AC 上，且 AE=BC，EDAB
7、 于点 D，过 点 A 作 AC 的垂线，交 ED 的延长线于点 F求证：AB=FE 3. 如图，在ABC 中，ABC=BAC=45，点 P 在 AB 上，ADCP 于点 D，BE 垂直于 CP 的延长线于点 E求证：CD=BE 7 关卡 1-3 用倍长中线法构造全等 1. 如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，连接 BE 并延长交 AC 于点 F，AFEF，求证：ACBE 2如图，在ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 的中点，EFAD 交 CA 的延长线于 点 F，交 EF 与于点 G若 BGCF，求证：AD 为ABC 的角平分线 3已
8、知：如图所示，在ABC 中，M 是 BC 边上的中点求证：AM 1 2 （AB+AC） 8 关卡 1-4 用半角模型构造全等 1. 在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点（不与点 B、C 重合） ，点 F 是 CD 上的一动 点（不与点 B、C 重合） （1）如图 1，若 AE=AF，求证：CE=CF （2）如图 2，若BAE=30，DAF=15，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系，并给出 证明 9 第二部分 超级挑战 1 （1）如图 1，已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E证明：DE=BD+C
9、E； （2）如图 2，将第（1）题中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D，A，E 三点都在直线 m 上， 并且有BDA=AEC=BAC=， 其中 为任意锐角或钝角 请问结论 DE=BD+CE 是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图 3，D，E 是 D，A，E 三点所在的直线 m 上的两个动点（D，A， E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD，CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF 的形状. 10 第三章 轴对称的性质与作图 第一部分：补救练习 第一关：轴对称的性质 关卡 1-1 轴对
10、称图形的性质 1. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔若一个 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射） ，则该球最后将落入的球袋是（ ） A. 1 号袋 B. 2 号袋 C. 3 号袋 D. 4 号袋 2. 如图，在一个规格为 612（即 612 个小正方形）的球台上，有两个小球 A，B若击 打小球 A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球 B，那么小球 A 击出时，应瞄准球台边上 的点（ ） A. P1 B. P2 C. P3 D. P4 （第 1 题图） （第 2 题图） 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若 A，A是以 BC 为轴对称的点，则 AA垂
11、直平分 BC B. 线段的一条对称轴是它本身所在的直线 C. 一条线段的一个端点的对称点是另一个端点 D. 等边三角形是轴对称图形 4. 已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线如图所示的正五边 形中相邻两条对称轴所夹锐角 的度数为（ ） A. 75 B. 72 C. 70 D. 60 5. 如图，ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ） A. ABDF B. B=E C. AB=DE D. AD 的连线被 MN 垂直平分 （第 4 题图） （第 5 题图） 11 第二关：垂直平分线与角平分线 1. 等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线
12、交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 9 2. 如图，在四边形 ABCD 中，A=58，C=100，连接 BD，E 是 AD 上一点，连接 BE， EBD=36若点 A，C 分别在线段 BE，BD 的中垂线上，则ADC 的度数为（ ） A. 75 B. 65 C. 63 D. 61 3. 已知：如图，在ABC 中，BAC=90，BD 平分ABC，DEBC 于 E证明：BD 垂 直平分 AE 4 （2016 秋育华期中）已知，在四边形 ABCD 中，A=C=90. （1）求证：ABC+ADC=180； （2）
13、如图 1，若 DE 平分ADC，BF 平分ABC 的外角，求证 DEBF； （3）如图 2，若 DE、BF 分别平分ADC、ABC 的外角，写出 DE 与 BF 的位置关系，并 加以证明。 12 第三关：最短路径问题 关卡 3-1 路径最短问题 1如图，A，B 两个电话机离电话线 l 的距离分别是 3 米，5 米，CD=6 米，若由 l 上一点 分别向 A，B 连线，最短为（ ） （提示：当直角三角形两直角边长为 a，b 时，斜边长为 22 ab+ ） A 11 米 B 10 米 C 9 米 D 8 米 2如图，在四边形 ABCD 中，DAB=130，D=B=90，点 M，N 分别是 CD，B
14、C 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN+ANM 的度数为（ ） A 90 B 100 C 130 D 140 3如图，已知MON=60，P 为MON 内一点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当 PAB 的周长取最小值时，APB 的度数为（ ）度 A 40 B 60 C 100 D 120 4 （2016-2017 南昌三中期中）如图，AOB=30，点 P 为AOB 内一点，OP=10，点 M,N 分别在 OA,OB 上，求PMN 周长的最小值. 13 第二部分 超级挑战 1如图所示是一个小型的台球桌，四角分别有 A、B、C、D 四个球筐，桌面可以分成 12 个正方形的小区域，如
15、果将在 P 点位置的球，沿着 PQ 的方向击球 Q，那么球 Q 最后落在 _筐 2如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕 为CD，则ADB为_ 3如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线 与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重 合，则OEC为_度 14 第四章 几何综合 第一部分：补救练习 第一关：三角形的面积计算 1. 如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别为 BC，AD，AC 的中点，且16 ABC S=，则 DEF S 的面积为（ ） A. 1 B.
16、2 C. 4 D. 8 2. 如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SABC=4 cm2，则阴 影部分的面积是多少？ 3. 如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线 （1）在BED 中作 BD 边上的高； （2）若ABC 的面积为 60，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？ 15 第二关：等腰三角形的性质和判定 1. （2016-2017 二十八中期中）如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平 分线与 AB 的垂直平分线交于点 O.得C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC
17、的度数为（） A. 54 B.100 C.108 D.120 2.（2016-2017 二十七中期末）如图 1，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上 一动点，连接 AD，以 AD 为直角边且在 AD 的上方作等腰直角三角形 ADF （1）若 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，探讨 CF 与 BD 的数量和位置关系； 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，中的结论是否仍然成立，请在图 2 中画出相应图形 并说明理由； （2）如图 3，若 ABAC，BAC90，BCA=45，点 D 在线段 BC 上运动，试探究 CF 与 BC 位置关系
18、 16 3.（2016 年秋季育新初二月考）如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米， 点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等?请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与CQP 全等？ （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC
19、三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 17 第二部分 超级挑战 1已知：如图，ABC中，45ABC=，CD AB 于D，BE平分 ABC ，且BE AC 于 E，与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G求证： 1 2 CEBF=. 2如图，E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF， BD=CE，求证：ABC 是等腰三角形 18 第五章 整式乘除综合 第一部分：补救练习 第一关：幂的巧算 关卡 1-1 幂的综合运算 1. 计算 538 ()aaa 的结果等于（ ） A 0 B 8 2
20、a C 16 a D 16 2a 2. a3m+1可写成（ ） A 3+1 ()ma B 3+1 () m a C 3m a a D 2+1 () mm a 3. 计算 20162017 ( 2)( 2)+ 所得结果是（ ） A 2016 2 B 2016 2 C1 D 2 4. 我们约定1010 ab ab =，如 235 2310 1010=，那么 48 为（ ） A32 B 32 10 C 12 10 D 10 12 5. 已知 n 是大于 1 的自然数，则 11 ()() nn cc + 等于（ ） A 2 1 ()nc B2nc C 2n c D 2n c 6. 有一道计算题： （a
21、4）2，李老师发现全班有以下四种解法， （a4）2=（a4） （a4）=a4a4=a8； （a4）2=a42=a8； （a4）2=（a）42=（a）8=a8； （a4）2=（1a4）2=（1）2（a4）2=a8； 你认为其中完全正确的是（填序号）_. 7. 若 11 2336 xxx+ =，求 x 的值. 19 关卡 2-1 会使用多种公式进行幂的运算 1. 如果 9 99 99 9 A =，B= 9 90 11 9 ，试比较 A，B 大小（ ） A.AB BAB CA=B D A，B 大小不能确定 2. 若A为一数，且A=2576114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ） A 2
22、45 B77113 C 2474114 D 2676116 3. 如果a=255，b=344，c=433，那么（ ） A abc B bca C cab D cba 4. 若 2x=4y1，27y=3x+1，则xy等于（ ） A.5 B3 C1 D 1 5. 中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也 有逆运算，如式子 23=8 可以变形为 3=log28，2=log525 也可以变形为 52=25；现把式子 3x=2 表示为x=log32，请你用x来表示y=log318，则y=（ ） A. 6 B 2+x C 2x D 3x 6.已知m=89，n=98，试用
23、含m，n的式子表示 3672 7.若 1 3 n a = ，b 2n=2， （n为正整数） ，求 1+（ab）4n+a3nb6n的值 20 第二关：完全平方公式 1. 设（5a+3b）2=（5a3b） 2+A，则A=（ ） A 30ab B 15ab C 60ab D 12ab 2. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数 染黑了，得到正确的结果为 4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（ ） A 12 B 12 C 12 或12 D 36 3. 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如： （a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你
24、仔细观察下表中的规律， 填出（a+b）4展开式中所缺的系数 （a+b）=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b4 4. 已知 1 a a +=4，求a2+ 2 1 a 和a 4+ 4 1 a 的值. 5. 已知 4m+n=90，2m3n=10，求（m+2n）2（3mn）2的值 21 6. 已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，求多项式a2+b2+c2abbcac的 值. 第三关：因式分解 1.（全国联赛） 设实数 a,b 满足 22 3108510
25、0aabbab+=，求 2 9722uab=+的最值。 2.（天津竞赛） 已知ABC 中，三边长 a,b,c 满足等式 222 166100abcabbc+=，求证 a+c=2b 22 第二部分 超级挑战 1材料：一般地，n个相同的因数a相乘： n a aa 记为an 如 2 3=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为log 28（即log28=3） 一般地，若an=b（a0 且a1，b0） ，则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即 logab=n） 如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log381（即log381=4） 问题： （1）log24、log
26、216、log264 之间满足的等量关系是_； （2）猜测结论：loglog aa MN+=_（a0 且 a1，M0，N0） （3）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论 2.为了求 1+2+22+23+22010的值，可令S=1+2+22+23+22010 ， 则 2S=2+22+23+24+22011，因此 2SS=220111，所以 1+2+22+23+22010=220111， 仿 照以上推理，计算 1+5+52+53+52010的值可得_ 23 第六章 分式运算 第一部分：补救练习 第一关：分式的概念与性质 1若分式 2 |3| 23 a aa 的
27、值为 0，则 a=_ 2如果 3(2 -1)3 5(2 -1)5 a a =成立，则 a 的取值范围是_ 3当 x_时，分式 1 5x+ 的值是正数 4将 2 5 32 aab ab + 中的 a、b 都扩大为原来的 4 倍，则分式的值（ ） A不变 B扩大原来的 4 倍 C扩大原来的 8 倍 D扩大原来的 16 倍 5. 化简 2 2 1642 168282 mmm mmmm + 24 第二关：分式综合计算 1当 1 3 yx=+时， 22 11 () 2 xy yxxxyy + 的值是_ 2若 x+y=1，且 x0，则 2 2 (x+) xyyxy xx + 的值为_ 3. 若x为实数，且
28、 2 2 1 22 2 xx xx += + ，则x2+2x的值为_ 4若 a+3b=0，则 22 22 2 (1-) 24 baabb abab + + =_ 5先化简，再求值： 222 222 () 2 abab aabbbaaab + + ，其中 a，b 满足 1 |3 | 0ab+ += 6先化简，再求值： 22 2 2 (2) 442 xxx x xxx + ，其中 x 为不等式组 3( -2)4 1 52 2 xx xx 的整数解 25 第三关：分式方程中含字母参数问题 关卡 3-1 解决分式方程中增根问题 1方程 11 3 22 x xx = 有增根，则增根 x=_ 2当 k=_
29、时，关于 x 的方程 4 2 33 kx xx += 会产生增根 3已知关于 x 的方程 2 4 2 xm x = + 的解是负数，则 m 的取值范围为_ 4关于 x 的方程 322 1 33 xmx xx + += 无解，则 m=_ 5若关于 x 的方程 1 10 1 ax x + = 无实根，则 a 的值为_ 6已知关于 x 的方程 2 3 2 xm x + = 的解是非负数，则 m 的取值范围为_ 7己知关于 x 的方程 37 2 a ax = + 的解是1，则 a=_ 8已知关于 x 的分式方程1 1 ax x = + 的解小于零，求 a 的取值范围 26 第二部分 超级挑战 1阅读材
30、料： m xc xc +=+的解为 12 , m xc x c =；则方程 11 2009 12010 x x = + 的 解x1=2009，x2=_ 2如果规定两数 a、b 通过符号“#”构成运算 a#b= 2 1b aa +，且 a#bb#a那么方程 x#5=x#4+1 的解是_ 3阅读下列材料： 151 2 22 x x +=的根是x1=2，x2= 1 2 ； 1101 3 33 x x +=的根是x1=3，x2= 1 3 ； 1171 4 44 x x +=的根是x1=4，x2= 1 4 ， 观察上述方程及其根，猜想方程 1101 10 x x +=的根，并验证你的结论 4若 1 (2
31、n-1)(2n+1)2121 ab nn =+ + ，对任意自然数 n 都成立，则 ab=_ 5已知 a，b 满足120ab +=， 求 1111 (a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2011)(b+2011)ab +的值 27 第七章 二次根式的概念 第一部分：补救练习 第一关：二次根式的概念 关卡 1-1 二次根式的定义 1. 如果是二次根式，那么 a 应满足（ ） Aa0 Ba3 Ca=3 Da3 2. 下列式子不是二次根式的是（ ） A B（a0） C D 3. 已知是整数，正整数 n 的最小值为（ ） A0 B1 C6 D36 4. 下列的式子一定是二次根式的是（ ） A
32、B C D 5式子：； 中是二次根式的代号为（ ） A B C D 关卡 1-2 根式有意义的条件和性质 1若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2. 若代数式+有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且 x1 3要使代数式有意义，则 x 的（ ） A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是 28 4若为二次根式，则 m 的取值为（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 5若 y=+2，则xy 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 6. 要使代数式有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba Ca0 且 a
33、 D一切实数 关卡 1-3 根式的化简 1. 化简的结果是（ ） A4 B2 C3 D2 2. 若 a 为实数，则化简的结果是（ ） Aa Ba Ca D|a| 3. 下列计算正确的是（ ） A 2 (3)=3 B （x2）3=x5 C （2x2）3=8x6 D （x+1）2=x2+1 4. 下列四个等式： ； （） 2=16； （ ） 2=4； 正 确的是（ ） A B C D 5. 当 a4 时，的结果为（ ） Aa4 B4a C4a D4+a 6. 已知 ab，则化简二次根式的正确结果是（ ） A B C D 29 第二部分 超级挑战 1. 下列哪一个选项中的等式不成立？（ ） A=34
34、 B=（5）3 C=3255 D=（3）2（5）4 2. 若 a，b 为实数，且，则 a+b 的值为（ ） A1 B1 C1 或 7 D7 3. 如果=1，则 a 与 b 的大小关系为（ ） Aab Bba Cab Dba 4. 求值 （1）已知a、b满足，解关于x的方程（a+2）x+b2=a1 （2）已知x、y都是实数，且，求yx的平方根 30 第八章 二次根式的加减乘除 第一部分：补救练习 第一关：二次根式的加减乘除 关卡 1-1 二次根式的乘除 1.（1）27506 （2） 22 ba ab ab 2.（1） 12 23 285 2 47 （2） 53 231 ()() 23 y xyx
35、 y yx 3. 化简与计算： （1） （2） 2 312(6 )(0) 3 aab b 关卡 1-2 最简二次根式 1在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简 （1） （2） （3） （4） （5） 31 2把下列各式化成最简二次根式： （1） 22 271312 527 （2） 3 4 22 abcc a b 3、如果 25 1 b x a 是最简二次根式，求 2 51 a b+的值，并求 2 51 a b+的平方根 4. 下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？ ， 5. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次
36、根式 ； ； ； （x2） ； x； ； （b0） ； ； （ab0） ； ； ； 32 6. 计算：+ 关卡 1-3 同类二次根式 1. 1 的倒数为（ ） A1 B1 C+1 D1 2、二次根式 a+的有理化因式是（ ） A （a+）2 B （a）2 Ca Da+ 3、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 x 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 4. +与的关系是（ ） A乘积等于 1 B互为倒数 C互为质数 D以上说法都不对 5. 把分母有理化后得（ ） A4b B2 C D 6化去根式（a0，b0）分母中的根号，分子、分母应同时乘以（ ） A B C D 33 第二部分 超级挑战
37、1. 把下列各式化成最简二次根式： （1）； （2）x2； （3）； （4） 3223 0.48()a ba b+ （5）； （6） 2已知 x 为奇数，且，求的值 3. 观察下列等式： =1 = = 回答下列问题： 化简：=_； （n 为正整数） 34 第九章 勾股定理 第一部分：补救练习 第 1 关：勾股定理 关卡 1-1 探索勾股定理 1. 如图摆放的三个正方形，S 表示面积，则 S=（ ） A10 B500 C300 D30 2. 如图， 所有三角形都是直角三角形， 所有四边形都是正方形， 已知S1=4， S2=9， S3=8， S4=10，则S=（ ） A25 B31 C32 D40
38、 3. 如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作 正方形ABEF、 ACPQ、 BCMN， 四块阴影部分的面积分别为S1、 S2、 S3、 S4 则S1+S2+S3+S4 等于（ ） A14 B16 C18 D20 题 1 题 2 题 3 4. 设三角形 ABC 为一等腰直角三角形，角 ABC 为直角，D 为 AC 中点以 B 为圆心，AB 为半径作一圆弧 AFC，以 D 为中心，AD 为半径，作一半圆 AGC，作正方形 BDCE月牙 形 AGCFA 的面积与正方形 BDCE 的面积大小关系（ ） AS月牙=S正方形 BS月牙= S正方形 CS月
39、牙=S正方形 DS月牙=2S正方形 5. 如图， OP=1， 过P作PP1OP且PP1=1， 得OP1=； 再过P1作P1P2OP1且P1P2=1， 得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2， ；依次法继续作 下去，则OP2015长为（ ） A2015 B2016 C D 题 4 题 5 35 关卡 1-2 用勾股定理进行计算 1. 在一个直角三角形中，若其中两边长分别为 5cm，3cm，则第三边长为（ ） A4cm B4cm 或cm Ccm D不存在 2. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 B
40、C 的垂 直平分线，点 E 是垂足已知 DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（ ） A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 3. 如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点 D 与 点 B 重合，点 C 落在点 H 的位置，折痕为 EF，则ABE 的面积为（ ） A6cm2 B8cm2 C10cm2 D12cm2 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm，AB=6cm，则等腰ABC的面积为（ ） cm2 A12 B11 C10 D13 题 2 题 3 题 4 5. 如图，四边形 ABCD 中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25
41、，且C=90，则四边形 ABCD 的面积是（ ） A246 B296 C592 D以上都不对 6. 如图，AD，CE 为锐角ABC 的两条高，若 AB=15，BC=14，CE=11.2，则 BD 的长为 （ ） A8 B9 C11 D12 7. 如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=16，AC 边上的中线 BD=6，则 BC 等于（ ） A8 B10 C11 D12 36 第二关 勾股定理逆定理 关卡 2-1 用勾股定理逆定理判断直角三角形 1. 给出下列几组数：6，7，8；8，15，6；n21，2n，n2+1；+1，1， 其中能组成直角三角形的三条边长是（ ） A B C D 2. 三角
42、形的三边长分别为a、 b、 c， 且满足等式： （a+b） 2c2=2ab， 则此三角形是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3 C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：5 4. 已知ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否 为直角三角形. 5. 在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF= CD，试判断AEF 是否 是直角三角形？试说明理由 6. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形 ABCD） ，经测量，在 四边形 ABCD 中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90 （1）ACD 是直角三角形吗?为什么? （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空 地共需花费多少元? 37 第二部分：超级挑战 1. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2， 则S1+S2的值为（ ） A16 B17 C18 D19 2. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向 外作等腰直角三角形，然后再以