1、2020年江苏省南通市通州区金郊初中中考物理模拟试卷（3月份）一、单选题1（3分）如图所示，关于声现象的各种实验情景中，下列说法中正确的是 （）A甲实验：钢尺振动频率越高，响度越大B乙实验：抽气过程中，钟罩内铃声变小，说明真空可以传声C丙实验：鼓面的振动幅度越大，音调越高D丁实验：将正在发声的音叉紧靠悬线下的轻质小球，可将音叉的微小振动放大，便于观察2（3分）把体积为200cm3、重为1.2N的物体放入水中，当物体静止时，它所处的状态及受到的浮力大小分别是（）A漂浮，F浮1.2NB漂浮，F浮1.2NC沉底，F浮1.2ND沉底，F浮1.2N3（3分）用丝绸摩擦过的玻璃棒接触一只原来不带电的验电器
2、，金属箔张开，在这过程中（）A玻璃棒上的质子转移到金属箔上B玻璃棒上的电子转移到金属箔上C金属箔上的质子转移到玻璃棒上D金属箔上的电子转移到玻璃棒上4（3分）如图所示，当滑动变阻器的滑片由左向右滑动时，电流表和电压表的示数变化情况是（）A电流表示数不变，电压表示数变大B电流表示数变大，电压表示数不变C电流表示数变小，电压表示数变小D电流表示数变小，电压表示数变大5（3分）如图所示，烧杯内盛有适量水并用酒精灯加热（标准大气压下），甲试管盛有水，乙试管盛有酒精，则甲乙两试管（）A都会沸腾B都不会C甲会沸腾，乙不会沸腾D甲不会沸腾，乙会沸腾6（3分）如图（a）所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水
3、平方向拉木块使其作直线运动。两次拉动木块得到的st图象分别是图（b）中的图线甲、乙，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，则（）AF1可能大于F2BF1可能小于F2CF1一定大于F2DF1一定等于F27（3分）射箭时，拉开的弓弦能将箭射出，箭离开弓弦后还能继续飞行，小明根据这一现象得出了以下结论：弓弦对箭施加的力改变了箭的运动状态：弓的弹性势能转化为箭的动能； 箭由于惯性作用仍能继续飞行；在空中飞行的箭若不受任何力作用，将处于静止状态，其中说法正确的是（）A只有B只有C只有D都正确8（3分）行人必须根据交通红绿灯信号过斑马线，下列控制红绿灯电路的原理图中，可行的是（）ABCD9（3分）关于
4、热学知识，下列说法错误的是（）A所有物体的分子都在不停地做无规则运动B汽车的动力是由汽油机的做功冲程提供的C热量可以从内能小的物体传递给内能大的物体D升高相同的温度，比热容大的物体，吸收的热量多10（3分）如图所示是某物质在熔化时温度随时间变化的图象，下列从图象中获得的信息准确的是（）A第5min时物质已全部熔化B在BC段没有吸热，温度不变C这种物质是晶体，其熔点是48DCD段物质已处于气态二、计算题11如图所示，R0是阻值为80的定值电阻，R为滑动变阻器，其上标有“100 3A”字样，电流表A1的量程为00.6A，电流表A2的量程为03A，灯泡上标有“8V 1.6W”字样。求：（1）灯泡的额
5、定电流；（2）闭合开关S，断开开关S1、S2时，灯泡正常发光，求电源电压的大小；（3）开关S、S1、S2都闭合时，在不损坏电流表的前提下，求R消耗电功率的最小值和最大值。12在水平桌面上放着一个玻璃杯，水面距杯底10cm，水的质量是0.13kg，玻璃杯重0.5N，玻璃杯的底面积是12cm2，求：（1）水对杯底部的压强。（2）杯子对桌面的压强。（取g10N/kg）13图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V0.4m/s 向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t 变化的图象。设t0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑
6、轮的摩擦，g取10N/kg求：（1）圆柱形重物的质量；（2）圆柱形重物的密度；（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。画出重物上升时的受力示意图。14体积为100cm3的空心铜球，质量为445g，在其空心部分注满水银、水、酒精中的一种液体后，质量为485g，（铜8.9g/cm3，水银13.6g/cm3，水1g/cm3，酒精0.8g/cm3）问：（1）空心部分体积？（2）注入的液体是什么物质？三、实验探究题15利用如图甲所示的实验装置探究“沙子和水的温度变化与吸热的关系”。操作如下：（1）在两烧杯中分别装入初温度相同且 相等的沙子和水。（2）用相同的酒精灯火焰加热，并用玻璃棒不断搅拌，每隔
7、相同的时间记录一次温度，其中某时刻的温度如图乙所示，其示数为 根据实验数据绘制成温度与时间的关系图象，如图丙所示；（3）实验中，是通过比较 来间接反映沙子和水吸收的热量；（4）分析图象可知，对于质量相等的沙子和水，升温较快的是 ；若使两者升高相同的温度，则 吸收的热量较多，由此可见， 的比热容较大。16小明想知道油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：（1）将天平放在 工作台上，将游码放在 处，若发现指针指在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将 。（2）用天平测出空烧杯的质量为17g，在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如同甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所
8、示，则烧杯中酱油的质量为 g，酱油的密度为 kg/m3。（3）小明用这种方法测出的酱油密度会 （填“偏大”或“偏小”）（4）小明不小心将量筒打碎了，只用天平也能测出酱油的密度。于是小华添加了两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。a、调好天平，用天平测出空烧杯的质量为m0。b、将一个烧杯 ，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。c、用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。d、酱油的密度表达式 （已知水的密度为水）2020年江苏省南通市通州区金郊初中中考物理模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单选题1【分析】（1）音调与发声体的振动频率有关，频率越高，音
9、调越高；（2）声音的传播需要介质，真空可以传声。（3）响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；（4）物理学中对于一些看不见摸不着的现象或不易直接测量的物理量，通常用一些非常直观的现象去认识或用易测量的物理量间接测量，这种研究问题的方法叫转换法。【解答】解：A、当钢尺振动的频率越高时，音调越高，故A错误；B、当空气被不断抽出后，铃声逐渐减弱，说明声音的传播需要介质，真空不能传声，故B错误；C、敲鼓时，鼓面的振动幅度越大，响度越大，故C错误；D、将正在发声的音叉紧靠悬线下的轻质小球，可将音叉的微小振动放大，便于观察，用到了转换法，故D正确。故选：D。【点评】此题考查了声音的传播需要介质、音调与频率的关
10、系、响度与振幅的关系等知识，是一道基础题，特别是把音叉的振动转化为轻质小球的运动，是一种转换的方法，要学会应用。2【分析】把这个物体放入水中后，只有先分析物体最后静止在什么位置：是沉在水底还是悬浮在水中或是漂浮在水面，才能正确求出物体它受到的浮力。【解答】解：由阿基米德原理可知，当物体浸没在水中，受到的浮力F浮水gV排1.0103kg/m310N/kg200106m32N1.2N，根据浮沉条件可知：物体会上浮，最后漂浮在水面上，根据漂浮的条件知：受到的浮力F浮G1.2N。故选：B。【点评】本题考查物体沉浮状态的判断以及浮力大小的计算。在判断浮沉时，关键要确定物体的重力与完全浸没时所受浮力的关系
11、。3【分析】（1）自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷。丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；毛皮摩擦过的橡胶棒带负电。（2）验电器利用同种电荷互相排斥的原理，当用带电体接触验电器的金属球时，就会有一部分电荷转移，并使金属箔带上同种电荷，两金属箔由于同种电荷互相排斥而张开。【解答】解：丝绸摩擦后的玻璃棒带正电，玻璃棒缺少电子；玻璃棒与验电器的金属球接触后，金属箔片上的电子转移到玻璃棒上来，金属箔片由于失去电子而带正电，故验电器的金属箔会张开，故B错误，D正确；据上面的分析可知，在此过程中转移的是电子，带正电的质子没有发生转移，故AC错误。故选：D。【点评】本题考查电荷间的相互作用规律、电子转移情况。4【分
12、析】由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流；根据滑片的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流和定值电阻两端的电压变化。【解答】解：由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压，电流表测电路中的电流。滑动变阻器的滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，I，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；由UIR可知，定值电阻两端电压变小，即电压表示数变小。故选：C。【点评】本题考查了欧姆定律、滑动变阻器的变阻原理、电路的动态分析，虽知识点多，但都属于基础知识，难度不大。5【分析】液体沸腾的条件：达
13、到沸点并且要继续吸热；液体沸腾规律：吸收热量、温度保持不变。【解答】解：在1个标准大气压下水的沸点是100，甲试管中装的是水，烧杯中的水即使沸腾，温度最高也是100，这样的话，即使试管中的水能够达到100，但达到100后就不能从烧杯中的水吸收热量，不会沸腾；乙试管中装的是酒精，因为酒精的沸点是78，低于水的沸点，会从水中不断吸热，会沸腾。故选：D。【点评】此题主要考查了液体沸腾的条件及特点。知道液体沸腾必须达到沸点，并且要继续吸热；液体沸腾过程中吸热，但温度保持不变。6【分析】弹簧测力计拉动木块在水平面上匀速直线运动时，水平方向上木块受到拉力和滑动摩擦力作用，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力。【解
14、答】解：由图中可知，木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1F2；故选：D。【点评】本题通过图象可以判断木块进行匀速直线运动，匀速直线运动的物体受到平衡力作用，根据平衡力条件判断拉力和滑动摩擦力大小关系。7【分析】（1）力可以使物体发生形变，拉弓的力改变了弓的形状。（2）拉弓射箭时，弓发生了弹性形变，弓具有了弹性势能，箭射出去就是因为弓的弹性势能转化为了箭的动能；（3）惯性是物体本身的一种性质，惯性是物体保持原来运动状态不变的性质；（4）根据牛顿第一定律分析解答。【解答】解：弓对箭施加的力使箭由静止变为运动，改变了箭的运动状态，故正确；箭射出时，弓的弹
15、性形变程度变小，弹性势能减小；箭由静止变为运动，动能增大；所以，弓的弹性势能转化为箭的动能，故正确；射出去的箭离开弓以后能够继续向前运动，是箭由于惯性仍然保持原来的运动状态；惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，不是力，不能说由于惯性作用，故错误；在空中飞行的箭若不受任何力作用，将保持原来的运动状态，继续做匀速直线运动，故错误。综上分析可知，只有正确。故选：B。【点评】这是一道综合题，考查了能量的转化、力的作用效果、惯性和牛顿第一定律，是一道基础题。8【分析】根据生活经验可知，红绿交通信号灯不能同时工作、且互不影响即为并联，然后分析选项得出答案。【解答】解：红绿交通信号灯不能同时工作、且工作时
16、互不影响，因此它们的连接方式为并联；A、两开关都闭合时会造成电源短路且两灯泡不发光，当只闭合S1时红绿交通信号灯同时发光，故A错误；B、两开关均闭合时红绿交通信号灯同时发光，否则均不发光，故B错误；C、只闭合开关S1时红灯亮，只闭合开关S2时绿灯亮，故C正确；D、当只闭合开关S2时，两灯泡都发光，故D错误；故选：C。【点评】本题考查了电路图的设计，关键是知道红绿交通信号灯两灯泡不会同时亮，要注意从选项中找出最符合题意的答案。9【分析】（1）一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，分子的运动属于扩散现象。（2）汽油机的做功冲程为汽车提供动力。（3）热量从温度高的物体传向温度低的物体。（4）根据Q
17、cmt分析吸收的热量的多少。【解答】解：A、一切物质的分子都在不停地做无规则的运动，故A正确；B、汽车的做功冲程将内能转化为机械能为汽车提供动力，故B正确；C、热量只能从温度高的物体传向温度低的物体，温度高的物体内能可能小，故热量可以从内能小的物体传递给内能大的物体，故C正确；D、根据Qcmt知，质量相同的物体、升高相同的温度，比热容大的物体，吸收的热量多，故D错误。故选：D。【点评】本题主要考查学生对分子的热运动，汽油机的工作原理、热传递的条件以及吸热多少的判断，综合性较强，需要学生多方联系、认真思考解答。10【分析】（1）从图象中辨别晶体与非晶体主要看这种物质是否有一定的熔点，即有一段时间
18、这种物质吸热，但温度不升高，而此时就是这种物质熔化的过程。（2）晶体在熔化时的温度是熔点。晶体在熔化过程中处于固液共存态。熔化完毕处于液态。【解答】解：A从图象可以看出，此物质在第5min时刚开始熔化，故A错误；B在BC段，该物质不断吸热，但温度保持不变，故B错误；C从图象可以看出，此物质在熔化过程中保持48不变，所以此物质是晶体，且熔点为48，故C正确；DCD段物质全部熔化完毕，处于液态，故D错误。故选：C。【点评】本题考查的是对熔化图象的理解，根据图象分辨晶体和非晶体，并能分析出各自在熔化过程中的特点是解决该题的关键。中考对这个知识点的要求是比较高的。二、计算题11【分析】（1）根据灯泡的
19、铭牌可知额定电压和额定功率，可利用公式I计算出灯泡L额定电流。（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡L与电阻R0串联，而此时灯泡正常工作，从而可以判断出灯泡两端的电压和电路中的电流，利用UIR求出R0两端的电压，进而关口、根据串联电路的电压特点求出电源电压。（3）开关S、S1、S2都闭合时，电阻R0和滑动变阻器R并联，灯泡被短路，电流表A1测通过电阻R0的电流，电流表A2测干路中的总电流。知道滑动变阻器的最大电阻，可利用公式P计算出R2上消耗电功率的最小值。知道定值电阻R1两端的电压和R1的阻值，可利用公式I计算出此时通过R0的电流，又知道电流表A2量程为03A，从而可以判断出干路中的最大电流，再
20、利用并联电路电流的特点计算出通过R的最大电流，再利用公式PUI计算出求R上消耗电功率的最大值。【解答】解：（1）由PUI得灯泡L额定电流为：I额0.2A。（2）闭合S，断开S1、S2，灯泡L与电阻R0串联，灯泡正常发光，则此时灯泡两端的电压为ULI额8V，此时电路中的电流为II额0.2A，由I可知：电阻R0两端的电压为：U0IR00.2A8016V，所以，电源电压UU0+UL16V+8V24V。（3）开关S、S1、S2都闭合时，电阻R0和滑动变阻器R并联，灯泡被短路；电流表A1测通过电阻R0的电流，电流表A2测干路中的总电流。由于滑动变阻器的最大电阻为R大100，则R消耗电功率的最小值为：Pm
21、in5.76W。此时通过R0的电流为：I00.3A，电流表A1测通过电阻R0的电流，电流表A2测干路中的总电流，电流表A1的量程为00.6A，电流表A2的量程为03A，所以，通过R的最大电流为：ImaxII03A0.32.7A，R消耗电功率的最大值为：PmaxUImax24V2.7A64.8W。答：（1）灯泡的额定电流为0.2A；（2）闭合开关S，断开开关S1、S2时，灯泡正常发光，电源电压为24V；（3）开关S、S1、S2都闭合时，在不损坏电流表的前提下，R消耗电功率的最小值为5.76W、最大值为64.8W。【点评】本题综合性较强，考查的内容较多。会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率
22、公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律。关键是公式及其变形的灵活运用，难点是开关断开闭合过程中对电路连接情况的影响。12【分析】（1）根据pgh求出水对杯底的压强；（2）根据Gmg求出水的重力，杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力，根据p求出杯子对桌面的压强。【解答】已知：深度h10cm0.1m，质量m0.13kg，杯子重力G杯0.5N，玻璃杯的底面积是S12cm212104m2，g10N/kg求：（1）水对杯底部的压强p1？；（2）杯子对桌面的压强p2？解：（1）水对杯底部的压强：p1gh1103kg/m310N/kg0.1m1103Pa；（2）水的重力G水mg0.13kg10N/k
23、g1.3N，杯子对桌面的压力FG总G水+G杯1.3N+0.5N1.8N，杯子对桌面的压强P21500Pa。答：（1）水对杯底部的压强为1103Pa；（2）杯子对桌面的压强为1500Pa。【点评】此题主要考查的是学生对液体压强、重力、压力、压强计算公式的理解和掌握，知道杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力是解决此题的关键，基础性题目。13【分析】（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据PFV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以GF。再根据Gmg变形求出质量。（2）根据，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由
24、物体的重力，根据F浮GF 1，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积。（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由pgh求出压强。再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由VSh变形求出圆柱体的底面积，再由FpS求出压力。对物体上升过程中进行受力分析，然后按照力的示意图的画法画出力的示意图。【解答】解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1700W速度为0.4m/s，根据PFv可求出汽车在AB段对物体的拉力为：F11750N，同理，汽车在CD段对物体的拉力为：F32000N。整个物体打捞过程分为三个阶段。第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触
25、水面这一过程，G不变，F浮不变，F1不变。且有GF浮+F1第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F3与重力G相等，对应图CD段。GF3因为GF32000N，所以m200kg。（2）F浮GF1F3F12000N1750N250N，F浮水gV排水gV物，V物2.5102m3，物8103kg/m3；（3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t60s50s10s，上升的速度为0.4m/s，所以物体升高h物vt0.4m/s10s4m，所以物体
26、上下表面积S6.25103m2，原来物体上表面距离水面的高度h1vt0.4m/s50s20m，压强：p水gh1110310202105Pa，根据p可得压力：FpS2105Pa6.25103m21250N。重物上升时受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力作用，作用点在物体重心，如图所示：答：（1）圆柱形重物的质量为200kg；（2）圆柱形重物的密度为8103kg/m3；（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力为1250N重物上升时的受力示意图见解答。【点评】本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等。此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的信息。14【分析
27、】（1）知道铜球的质量和铜的密度，根据求出铜球中铜的体积，铜球的体积减去铜球中铜的体积即为空心部分的体积；（2）空心部分注满液体时液体的体积和空心部分的体积相等，球的总质量减去铜球的质量即为液体的质量，根据求出液体的密度，然后确定液体的种类。【解答】解：（1）由可得，铜球中铜的体积：V铜50cm3，空心部分的体积：V空V球V铜100cm350cm350cm3；（2）空心部分注满液体时液体的体积：V液V空50cm3，液体的质量：m液m总m485g445g40g，液体的密度：液0.8g/cm3，则注入的液体是酒精。答：（1）空心部分体积为50cm3；（2）注入的液体是酒精。【点评】本题考查了有关空
28、心问题的计算，利用好密度公式和知道空心部分注满液体时的体积和液体的体积相等是关键。三、实验探究题15【分析】（1）要比较水和沙子吸热升温的快慢，就要控制水和沙子的质量、初温度、相同时间吸收的热量以及所用容器相同；（2）读数时，要先认清分度值，然后看液柱所对应的示数。（3）吸收热量的多少可以用加热时间的长短来体现出来；（4）分析表中数据得出水和沙子的温度变化情况，得出结论。【解答】解：（1）为了研究水与沙子比热的大小，实验时，要控制水与沙子的初始温度、质量相等。（2）温度计的分度值是1，此时的温度是39。（3）实验中，是通过比较加热时间来间接反映沙子和水吸收热量的多少；（4）分析表中数据可知，对
29、于质量相等的沙子和水：吸收相等热量，升温较快的是沙子；若使两者升高相同的温度，水加热时间较长，说明吸收的热量较多；由此可见水的比热容较大。故答案为：（1）质量；（2）39；（3）加热时间；（4）沙子；水；水。【点评】本实验采用了控制变量法，在研究设计多个量的问题时，为了研究某两个量间的关系，要控制除这两个量外的其它各量保持不变，这就是控制变量法，在实验中要注意控制变量法的应用。16【分析】（1）把天平放在水平桌面上，游码与标尺左端的0刻度线对齐，调节平衡螺母使指针指在分度盘的中央。为使横梁平衡，无论是平衡螺母还是游码，相对于指针的偏转，调节规律是“左偏右调”。（2）读取量筒中液体的体积时，首先
30、要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；已知烧杯和酱油的质量，烧杯的质量，可以得到烧杯中酱油的质量；已知酱油的质量和体积，利用公式得到酱油的密度。（3）小明的方案中“把烧杯内的酱油全部倒入量筒内”会使得酱油不能全部倒入量筒内，从而使密度出现很大的误差。（4）只有天平，没有量筒，可以利用等体积的水和酱油，称量水和酱油的质量，根据体积相等列出等式求出酱油的密度。【解答】解：（1）在调节托盘天平时，首先将其放在水平桌面上，游码放在标尺的左端零刻度线处，此时，若发现指针指在分度盘的中央零刻度线的右边，说明右侧质量略大，应旋动衡量右端的螺母，使之向左移动。（2）量筒的分度值为2cm3，量筒中酱油
31、的体积为V40cm3；在天平的标尺上，1g之间有5个小格，一个小格代表的质量是0.2g，即天平的分度值为0.2g；烧杯和酱油的总质量是m150g+10g+2g62g；空烧杯的质量为m217g，烧杯中酱油的质量为mm1m262g17g45g，酱油的密度为1.125g/cm31.125103kg/m3。（3）小明不可能把烧杯内的酱油全部倒入量筒内，导致测量的酱油的体积偏小，由公式知：密度测量结果偏大。（4）小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出酱油的密度：调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0。将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。则水的质量m水m1m0，由可求得，水的体积V，用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。则酱油的质量m酱油m2m0，烧杯内水的体积等于酱油的体积则酱油的密度表达式水。故答案为：（1）水平；标尺左端零刻线；平衡螺母向左调；（2）45；1.125103；（3）偏大；（4）装满水；水。【点评】测量液体密度时，只有量筒没有天平，可以采用被测液体和水的质量相同进行测量；只有天平没有量筒，可以采用被测液体和水的体积相同进行测量。酱油体积的测量是本实验的难点，巧妙地利用等效替代法，是解决此题的关键。